1 - 1

0 1 2 →
Kardynał jeden
Porządkowy 1.
(pierwszy)
System liczbowy jednoargumentowy
Faktoryzacja
Dzielniki 1
liczba grecka ´
cyfra rzymska ja, ja
przedrostek grecki mono- / haplo-
Prefiks łaciński jedno-
Dwójkowy 1 2
Potrójny 1 3
ósemkowy 1 8
Dwunastkowy 1 12
Szesnastkowy 1 16
liczba grecka α'
arabski , kurdyjski , perski , sindhi , urdu 1
asamski i bengalski 1
cyfra chińska /弌/壹
Dewanagari 1
Ge'ez
gruziński /ⴀ/ა ( Ani )
hebrajski א
cyfra japońska /壱
Kannada 1
khmerski 1
malajalam 1
tajski 1
Tamil 1
telugu 1
Liczenie pręta 𝍠

1 ( jeden , zwany także jednostką i jednością ) to liczba i cyfra używane do przedstawienia tej liczby w liczbach . To stanowi jedną jednostkę, z urządzenia z liczenia lub pomiaru . Na przykład odcinek liniowy o długości jednostki to odcinek liniowy o długości  1. W konwencji znaku, gdzie zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne, 1 jest pierwszą i najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą . Jest czasami uważane za pierwsze nieskończonego z liczbami naturalnymi , a następnie  2 , chociaż w innych definicji 1 jest drugą liczbą naturalną, po  0 .

Podstawową właściwością matematyczną 1 jest bycie tożsamością multiplikatywną , co oznacza, że ​​każda liczba pomnożona przez 1 zwraca tę liczbę. Z tego można wywnioskować większość, jeśli nie wszystkie właściwości 1. W zaawansowanej matematyce tożsamość multiplikatywna jest często oznaczana jako 1, nawet jeśli nie jest liczbą. 1 jest umownie nie uważana za liczbę pierwszą ; choć dziś powszechne, było to przedmiotem kontrowersji aż do połowy XX wieku.

Etymologia

Słowo one może być używane jako rzeczownik, przymiotnik i zaimek.

Pochodzi od angielskiego słowa an , które pochodzi od pragermańskiego rdzenia *ainaz . Proto-germański korzeń *ainaz pochodzi od praindoeuropejskiego korzenia *oi-no- .

Porównaj proto-germański rdzeń *ainaz ze starofryzyjskim an , gotyckim ains , duńskim en , holenderskim een , niemieckim eins i staronordyckim einn .

Porównaj praindoeuropejski rdzeń *oi-no- (co oznacza „jeden, pojedynczy”) z greckim oinos (co oznacza „as” na kostce), łacińskim unus (jeden), staroperskim aivam , staro-cerkiewno-słowiańskim -inu i ino- , litewskie vienas , staroirlandzki oin i bretoński un (jeden).

Jako liczba

Jedna, czasami nazywana jednością , jest pierwszą niezerową liczbą naturalną . Jest to zatem liczba całkowita po zera .

Każda liczba pomnożona przez jeden pozostaje tą liczbą, ponieważ jeden jest tożsamością do mnożenia . W rezultacie 1 ma swoją własną silnię , własny pierwiastek kwadratowy i pierwiastek kwadratowy , własny sześcian i pierwiastek sześcienny , i tak dalej. Jeden jest również wynikiem iloczynu pustego , ponieważ dowolna liczba pomnożona przez jeden jest samą sobą. Jest to również jedyna liczba naturalna, która nie jest ani złożona, ani pierwsza w odniesieniu do dzielenia , lecz jest uważana za jednostkę (w znaczeniu teorii pierścieni ).

Jako cyfra

Glif używany dzisiaj w świecie zachodnim do reprezentowania liczby 1, pionowej linii, często z szeryfem na górze, a czasem krótkiej poziomej linii na dole, wywodzi swoje korzenie z alfabetu bramińskiego starożytnych Indii, gdzie był prosta pionowa linia. Została przekazana do Europy przez Maghreb i Andaluzję w średniowieczu, dzięki pracom naukowym pisanym po arabsku .

W niektórych krajach szeryf na górze jest czasem wydłużony do góry, czasem do linii pionowej, co może prowadzić do pomylenia z glifem używanym dla siedmiu w innych krajach. W stylach, w których cyfra 1 jest zapisywana długim skokiem w górę, cyfra 7 jest często zapisywana poziomym pociągnięciem przez pionową linię, aby je rozróżnić. Style, które nie używają długiego ruchu w górę na cyfrze 1, zwykle nie używają również poziomego ruchu przez pion cyfry 7.

Podczas gdy kształt znaku dla cyfry 1 ma wznoszący się w większości nowoczesnych krojów pisma , w krojach z cyframi tekstowymi , glif zwykle ma wysokość x , jak na przykład w Poziome prowadnice z jednym dopasowaniem w liniach, czterema rozciągającymi się poniżej linii i ośmioma szturchnięciami powyżej linii.

Dekoracyjny gliniany/kamienny, okrągły, białawy zegar słoneczny z jaskrawo złotym stylizowanym rozbłyskiem słonecznym pośrodku tarczy 24-godzinnej, jeden do dwunastu zgodnie z ruchem wskazówek zegara po prawej stronie i jeden do dwunastu ponownie zgodnie z ruchem wskazówek zegara po lewej, z kształtami litery J, w których cyfry należy się spodziewać, gdy numeracja godzin zegarowych.  Cień sugeruje 15:00 w lewym dolnym rogu.
24-godzinny zegar na wieży w Wenecji , używający J jako symbolu 1

Wiele starszych maszyn do pisania nie ma oddzielnego symbolu 1 i zamiast tego używa małej litery l . Można znaleźć przypadki, w których używana jest wielka litera J , podczas gdy może to być do celów dekoracyjnych.

Matematyka

Definicje

Matematycznie 1 to:

Formalizacje liczb naturalnych mają swoje własne reprezentacje 1. W aksjomatach Peano 1 jest następcą 0. W Principia Mathematica jest ona zdefiniowana jako zbiór wszystkich singletonów (zbiorów z jednym elementem), a w kardynale von Neumanna przypisanie liczb naturalnych, jest ono zdefiniowane jako zbiór {0}.

W multiplikatywnego grupy lub monoid The element neutralny jest czasami oznaczany 1, ale e (z niemieckiego Einheit „Jedność”) jest również tradycyjny. Jednak 1 jest szczególnie powszechne dla multiplikatywnej identyczności pierścienia, tj. gdy występuje również dodatek i 0. Gdy taki pierścień ma charakterystykę n nie równą 0, element o nazwie 1 ma właściwość, że n 1 = 1 n = 0 (gdzie to 0 jest addytywną tożsamością pierścienia). Ważnymi przykładami są pola skończone .

Definicji 1 jest wielkość , wartość bezwzględna lub norma z jednostki liczbę zespoloną , wektor jednostkowy i jest macierzą jednostkową (częściej nazywany macierz tożsamości). Zauważ, że termin macierz jednostek jest czasem używany w znaczeniu czegoś zupełnie innego .

Z definicji 1 to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, które jest absolutnie lub prawie pewne .

W teorii kategorii 1 są czasami stosowane dla wskazania terminala obiekt o kategorii .

W teorii, numer 1 oznacza wartość stała legendre'a , wprowadzona w roku 1808 przez Adrien-Marie Legendre wyrażaniu asymptotyczne zachowanie w funkcji podstawowej i liczenia . Początkowo przypuszczano, że stała Legendre'a wynosi około 1,08366, ale udowodniono, że równa się dokładnie 1 w 1899 roku.

Nieruchomości

Liczenie jest często określane jako „podstawa 1”, ponieważ potrzebny jest tylko jeden znak – sam zliczanie . Jest to bardziej formalnie określane jako jednoargumentowy system liczbowy . W przeciwieństwie do podstawy 2 lub 10 , nie jest to notacja pozycyjna .

Ponieważ funkcja wykładnicza o podstawie 1 (1 x ) zawsze równa się 1, jej odwrotność nie istnieje (która byłaby nazywana logarytmem o podstawie 1, gdyby istniała).

Istnieją dwa sposoby zapisania liczby rzeczywistej 1 jako powtarzającej się liczby dziesiętnej : jako 1.000... i jako 0,999... . 1 to pierwsza cyfra każdego rodzaju, taka jak trójkątna , pięciokątna i wyśrodkowana sześciokątna , żeby wymienić tylko kilka.

W wielu problemach matematycznych i inżynierskich wartości liczbowe są zwykle znormalizowane tak, aby mieściły się w przedziale jednostkowym od 0 do 1, gdzie 1 zwykle reprezentuje maksymalną możliwą wartość w zakresie parametrów. Podobnie wektory są często znormalizowane do wektorów jednostkowych (tj. wektorów wielkości jeden), ponieważ mają one często bardziej pożądane właściwości. Funkcje również są często normalizowane pod warunkiem, że mają całkę jedynkę, wartość maksymalną jedynkę lub całkę kwadratową , w zależności od zastosowania.

Ze względu na tożsamość multiplikatywną, jeśli f ( x ) jest funkcją multiplikatywną , to f (1) musi być równe 1.

Jest to również pierwsza i druga liczba w ciągu Fibonacciego (0 jest zerem) i jest pierwszą liczbą w wielu innych ciągach matematycznych .

Definicja pola wymaga, aby 1 nie było równe 0 . Nie ma więc ciał o charakterystyce 1. Niemniej jednak algebra abstrakcyjna może rozpatrywać ciało z jednym elementem , które nie jest singletonem iw ogóle nie jest zbiorem.

1 to najczęstsza cyfra wiodąca w wielu zestawach danych, wynikająca z prawa Benforda .

1 jest jedyną znaną liczbą Tamagawy dla po prostu połączonej grupy algebraicznej nad polem liczbowym.

Funkcja generująca, która ma wszystkie współczynniki 1, jest dana przez

Ten szereg potęgowy jest zbieżny i ma skończoną wartość wtedy i tylko wtedy, gdy .

Pierwotność

1 nie jest umownie ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną , ale jednostką (znaczenie teorii pierścieni ) taką jak -1 , a w liczbach całkowitych Gaussa , i oraz - i .

Podstawowe twierdzenie arytmetyki gwarantuje unikalną faktoryzacji ciągu liczb całkowitych tylko do jednostek. Na przykład 4 = 2 2 , ale jeśli uwzględnione są jednostki, jest również równe, powiedzmy, (-1) 6 × 1 23 × 2 2 , wśród nieskończenie wielu podobnych „faktoryzacji”.

1 wydaje się spełniać naiwną definicję liczby pierwszej, będąc podzielną tylko przez 1 i samą siebie (również 1). W związku z tym niektórzy matematycy uważali ją za liczbę pierwszą dopiero w połowie XX wieku, ale matematyczny konsensus był ogólnie i od tego czasu powszechnie, aby wykluczyć ją z różnych powodów (takich jak komplikowanie podstawowego twierdzenia arytmetycznego i innych twierdzeń). związane z liczbami pierwszymi).

1 jest jedyną dodatnią liczbą całkowitą podzielną przez dokładnie jedną dodatnią liczbę całkowitą, podczas gdy liczby pierwsze są podzielne przez dokładnie dwie dodatnie liczby całkowite, liczby złożone są podzielne przez więcej niż dwie dodatnie liczby całkowite, a zero jest podzielne przez wszystkie dodatnie liczby całkowite.

Tabela podstawowych obliczeń

Mnożenie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
1 × x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1000
Podział 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ÷ x 1 0,5 0. 3 0,25 0,2 0,1 6 0. 142857 0,125 0. 1 0,1 0. 09 0,08 3 0. 076923 0,0 714285 0,0 6
x ÷ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Potęgowanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

W technologii

Trójkąt ze strzałką goniącą z cyfrą jeden w środku

W nauce

  • Ilości bezwymiarowe są również nazywane ilościami wymiaru pierwszego.
  • 1 to liczba atomowa wodoru .
  • +1 jest ładunek elektryczny z pozytronów oraz protony.
  • Grupa 1 układu okresowego składa się z metali alkalicznych .
  • Okres 1 układu okresowego składa się tylko z dwóch pierwiastków, wodoru i helu .
  • Planeta karłowata Ceres ma oznaczenie mniejszej planety 1 Ceres, ponieważ była to pierwsza odkryta asteroida.
  • Cyfra rzymska I często oznacza pierwszego odkrytego satelitę planety lub mniejszej planety (takiej jak Neptun I, czyli Tryton ). W przypadku niektórych wcześniejszych odkryć cyfry rzymskie pierwotnie odzwierciedlały rosnącą odległość od pierwotnego.

W filozofii

W filozofii Plotyna (i innych neoplatoników ) Jedyny jest ostateczną rzeczywistością i źródłem wszelkiego istnienia. Filon z Aleksandrii (20 pne – 50 ne) uważał liczbę jeden za liczbę Bożą i podstawę wszystkich liczb („De Allegoriis Legum”, ii.12 [i.66]).

Neopythagorejski filozof Nikomach z Gerasa stwierdził, że nie jest się liczbą, ale źródłem liczby. Uważał też, że numer dwa jest ucieleśnieniem źródła inności . Jego teorię liczb odkrył Boecjusz w jego łacińskim przekładzie traktatu Nikomacha Wprowadzenie do arytmetyki .

W literaturze

W muzyce

W komiksach

W sportach

W innych dziedzinach

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki