9 - 9

Ten artykuł dotyczy liczby. Dla roku patrz AD 9 . Dla innych zastosowań, patrz 9 (ujednoznacznienie) i Numer dziewięć (ujednoznacznienie) .

8 9 10 →
Kardynał dziewięć
Porządkowy 9
(dziewiąty)
System liczbowy nonary
Faktoryzacja 3 2
Dzielniki 1, 3, 9
liczba grecka ´
cyfra rzymska IX, IX
przedrostek grecki ennea-
Prefiks łaciński nona-
Dwójkowy 1001 2
Potrójny 100 3
ósemkowy 11 8
Dwunastkowy 9 12
Szesnastkowy 9 16
amharski ፱
arabski , kurdyjski , perski , sindhi , urdu 9
cyfra ormiańska Թ
bengalski 9
cyfra chińska ,
Dewanagari 9
liczba grecka ´
cyfry hebrajskie ט
Cyfry tamilskie 9
khmerski 9
cyfra telugu 9
cyfra tajska 9

9 ( dziewięć ) to liczba naturalna następująca po 8 i poprzedzająca 10 .

Matematyka

9 jest liczbą złożoną , a jej właściwymi dzielnikami są 1 i 3 . Jest to 3 razy 3 i stąd trzecia liczba kwadratowa . Dziewięć to liczba Motzkin . Jest to pierwsza złożona szczęśliwa liczba , wraz z pierwszą złożoną liczbą nieparzystą i tylko jednocyfrową złożoną liczbą nieparzystą.

9 to jedyna pozytywna potęga doskonała, która jest czymś więcej niż inna pozytywna potęga doskonała, zgodnie z twierdzeniem Mihăilescu .

9 to najwyższa jednocyfrowa liczba w systemie dziesiętnym . Jest to druga niejednolita liczba pierwsza kwadratowa postaci ( p 2 ), a pierwsza jest nieparzysta. Wszystkie kolejne kwadraty tej formy są nieparzyste.

Ponieważ 9 = 3 2 1 , 9 jest silnią wykładniczą .

Wielobok z dziewięciu stron nazywa się nonagon lub enneagon. Grupa dziewięciu czegokolwiek nazywa się ennead.

W podstawie 10 liczba dodatnia jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy jej cyfrowym pierwiastkiem jest 9. To znaczy, jeśli dowolna liczba naturalna jest pomnożona przez 9, a cyfry odpowiedzi są wielokrotnie dodawane, aż do uzyskania jednej cyfry, suma wyniesie dziewięć:

  • 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
  • 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
  • 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
  • 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
  • 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
  • 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
  • 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Istnieją inne interesujące wzorce obejmujące wielokrotności dziewięciu:

  • 12345679 × 9 = 111111111
  • 12345679 × 18 = 222222222
  • 12345679 × 81 = 999999999

Działa to dla wszystkich wielokrotności 9. n = 3 jest jedynym innym n > 1 takim, że liczba jest podzielna przez n wtedy i tylko wtedy, gdy jej cyfrowy pierwiastek jest podzielny przez n . W wyjś- N , z dzielnikami z N - 1 posiadają tę właściwość. Inną konsekwencją tego, że 9 jest 10 − 1 , jest to, że jest to również liczba Kaprekar .

Różnica między dodatnią liczbą całkowitą o podstawie 10 a sumą jej cyfr jest całkowitą wielokrotnością dziewięciu. Przykłady:

  • Suma cyfr 41 to 5, a 41-5 = 36. Cyfrowy pierwiastek liczby 36 to 3 + 6 = 9, co, jak wyjaśniono powyżej, pokazuje, że jest podzielne przez dziewięć.
  • Suma cyfr 35967930 to 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42, a 35967930 - 42 = 35967888. Cyfrowy pierwiastek 35967888 to 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9.

Wyrzucanie dziewiątek to szybki sposób testowania obliczeń sum, różnic, iloczynów i ilorazów liczb całkowitych znanych już w XII wieku.

Sześć powtarzających się dziewiątek pojawia się w miejscach dziesiętnych od 762 do 767 π , patrz Sześć dziewiątek w pi .

Jeśli podzielisz liczbę przez liczbę 9s odpowiadającą jej liczbie cyfr, liczba ta zamienia się w powtarzalny dziesiętny . (np 274/999= 0,274274274274... )

Istnieje dziewięć liczb Heegnera .

Lista podstawowych obliczeń

Mnożenie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 50 100 1000
9 × x 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 180 225 450 900 9000
Podział 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 ÷ x 9 4,5 3 2,25 1,8 1,5 1. 285714 1.125 1 0,9 0. 81 0,75 0. 692307 0,6 428571 0,6
x ÷ 9 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 1 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1. 5 1. 6
Potęgowanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 x 9 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401
x 9 1 512 19683 262144 1953125 10077696 40353607 134217728 387420489 1000000000
Źródło 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100
110 120 130 140 150 200 250 500 1000 dziesięć tysięcy 100000 1000000
x 9 1 5 11 9 16 9 22 9 27 9 33 9 44 9 55 9 66 9 77 9 88 9 110 9 121 9
132 9 143 9 154 9 165 9 176 9 242 9 307 9 615 9 1331 9 14641 9 162151 9 1783661 9

Ewolucja cyfry arabskiej

Zobacz także: system liczb hindusko-arabskich
Evo9glyph.svg

Na początku różni Indianie zapisywali cyfrę 9 podobną w kształcie do współczesnego zamykającego znaku zapytania bez dolnej kropki. Kshatrapa, Andhra i Gupta rozpoczął zakrzywioną dolną linię pionową wymyślanie 3 Popatrz-alike. Nagari kontynuował dolne pociągnięcie, tworząc okrąg i otaczając trójkę, podobnie jak znak @ otacza małą literę a . W miarę upływu czasu otaczający okrąg powiększał się, a jego linia ciągnęła się dalej poza krąg w dół, w miarę jak trójka stała się mniejsza. Wkrótce wszystko, co pozostało z trójpodobnego, to zawijas. Arabowie po prostu połączyli to zawijanie z uderzeniem w dół w środku, a późniejsza europejska zmiana była czysto kosmetyczna.

Podczas gdy kształt glifu dla cyfry 9 ma wznoszący się w większości nowoczesnych krojów pisma , w krojach z cyframi tekstowymi znak zwykle ma malejący , jak na przykład w TekstFigs196.png.

Nowoczesna cyfra przypomina odwróconą cyfrę 6 . Aby odróżnić te dwa elementy na przedmiotach i dokumentach, które można odwrócić, często są one podkreślane. Inną różnicą od 6 jest to, że czasami jest pisany ręcznie dwoma kreskami i prostym rdzeniem, przypominającym wypukłą małą literę q .

Alfabety i kody

Handel

Kultura i mitologia

indiańska kultura

Dziewięć to liczba, która często pojawia się w indyjskiej kulturze i mitologii. Niektóre przypadki są wymienione poniżej.

chińska kultura

  • Dziewięć (九 pinyin jiǔ) jest uważana za dobrą liczbę w kulturze chińskiej, ponieważ brzmi tak samo jak słowo „długotrwały” (久 pinyin jiǔ).
  • Dziewięć jest silnie kojarzona z chińskim smokiem , symbolem magii i mocy. Istnieje dziewięć form smoka, jest opisany za pomocą dziewięciu atrybutów i ma dziewięcioro dzieci. Ma 117 łusek – 81 yang (męski, niebiański) i 36 yin (żeński, ziemski). Wszystkie trzy liczby są wielokrotnościami 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ) i mają ten sam pierwiastek cyfrowy 9.
  • Smok często symbolizuje Imperatora , a cyfrę dziewięć można znaleźć w wielu ozdobach w Zakazanym Mieście .
  • Okrągła platforma ołtarzowa ( Ziemska Góra ) Świątyni Nieba ma jedną okrągłą marmurową płytę pośrodku, otoczoną pierścieniem z dziewięciu płyt, następnie pierścieniem z 18 płytami i tak dalej, w sumie dziewięć pierścieni, z najbardziej zewnętrzna mająca 81 = 9 × 9 płyt.
  • Nazwa obszaru o nazwie Kowloon w Hongkongu oznacza dosłownie: dziewięć smoków .
  • Linia dziewięciu kropek ( chiński :南海九段线; pinyin : nánhǎi jiǔduàn xiàn ; dosł. „Dziewięciosegmentowa linia Morza Południowochińskiego”) wyznacza granice niektórych roszczeń Chin dotyczących wysp na Morzu Południowochińskim.
  • System dziewięciostopniowy był systemem nominacji do służby cywilnej używanym podczas niektórych chińskich dynastii.
  • 9 Punktów Serca ( Uzdrowienie )/ Kanały Mistrza Serca ( Nieśmiertelność ) w Tradycyjnej Medycynie Chińskiej .

Starożytny Egipt

  • Te dziewięć łuków to termin używany w starożytnym Egipcie do reprezentowania tradycyjnych wrogów Egiptu.
  • Ennead to grupa dziewięciu egipskich bóstw, którzy w niektórych wersjach mitu Osiris , ocenia się czy Horus lub zestaw powinien dziedziczyć Egipt.

kultura europejska

mitologia grecka

Mitologia mezoamerykańska

  • The Lords of the Night , to grupa dziewięciu bóstw, z których każdy rządzili co dziewiąta noc tworząc calendrical cykl

Mitologia Azteków

  • Mictlan świat podziemny w mitologii Azteków składa się z dziewięciu poziomów.

Mitologia Majów

  • Podziemia Majów Xibalba składa się z dziewięciu poziomów.
  • El Castillo, piramida schodkowa Majów w Chichén Itzá , składa się z dziewięciu stopni. Mówi się, że zostało to zrobione, aby reprezentować dziewięć poziomów Xibalba .

Antropologia

Frazeologia

  • "przebyć całe dziewięć jardów..."
  • „ Dziewięcioogoniasty kot sugeruje doskonałą karę i zadośćuczynienie”. – Robert Ripley .
  • „Kot ma dziewięć żyć”
  • "być w siódmym niebie"
  • "Ścieg w czasie oszczędza dziewięć"
  • „znaleziono prawdziwe 9 na 10 razy”
  • „posiadanie to dziewięć dziesiątych prawa”
  • Słowo „K-9” wymawia się tak samo jak pies i jest używane w wielu departamentach policji w USA do oznaczenia jednostki psa policyjnego . Pomimo tego, że nie brzmi to jak tłumaczenie słowa „ pies” w innych językach, wiele jednostek policji i wojska na całym świecie używa tego samego określenia.
  • Ktoś ubrany „do dziewiątek” jest ubrany tak bardzo, jak tylko może.
  • W północnoamerykańskiej kulturze miejskiej „dziewięć” to slangowe słowo oznaczające pistolet 9 mm lub zabójstwo , przy czym to ostatnie pochodzi z kodeksu karnego stanu Illinois dla zabójstwa.

Społeczeństwo

Technika

Międzynarodowa morska flaga sygnałowa dla 9
Karty do gry przedstawiające 9 ze wszystkich czterech kolorów

Pseudonauka

  • W numerologii pitagorejskiej cyfra 9 symbolizuje koniec jednego cyklu i początek drugiego.

Literatura

  • W Boskiej komedii Dantego istnieje dziewięć kręgów piekła .
  • The Nine Bright Shiners , postacie z trylogii Garth Nix's Old Kingdom . The Nine Bright Shiners był tomikiem wierszy Anne Ridler z lat 30. i fikcją Anthei Fraser z 1988 r.; nazwa pochodzi od „bardzo ciekawej starej, na wpół pogańskiej, na wpół chrześcijańskiej” pieśni.
  • The Nine Tailors to tajemnicza powieść z 1934 roku autorstwa brytyjskiej pisarki Dorothy L. Sayers , jej dziewiąta z udziałem detektywa lorda Petera Wimseya .
  • Dziewięć Nieznanych Mężczyzn to, w okultystycznych legendach, opiekunowie nauk świata od czasów starożytnych.
  • W JRR Tolkiena „s Śródziemia , istnieje dziewięć pierścieni władzy podane do mężczyzn, aw konsekwencji dziewięć UPIORY PIERŚCIENIA tną . Dodatkowo Drużyna Pierścienia składa się z dziewięciu towarzyszy.
  • W Lorien Legacies jest dziewięciu Garde wysłanych na Ziemię.
  • Numer Dziewięć to postać z Lorien Legacies .
  • W serii Pieśń Lodu i Ognia występuje dziewięć regionów Westeros (Krainy Korony, Północ, Dorzecze, Westerlandy, Reach, Stormlands, Dolina Arryn, Żelazne Wyspy i Dorne). Ponadto w zachodnim Essos istnieje grupa dziewięciu miast-państw znanych pod wspólną nazwą Wolnych Miast (Braavos, Lorath, Lys, Myr, Norvos, Pentos, Qohor, Tyrosh i Volantis).
  • W serii The Wheel of Time Córka Dziewięciu Księżyców jest tytułem nadanym spadkobiercy tronu Seanchan, a Dwór Dziewięciu Księżyców służy jako sala tronowa samych władców Seanchan. Dodatkowo, naród Illian jest częściowo zarządzany przez ciało znane jako Rada Dziewięciu, a flaga Illian wyświetla na niej dziewięć złotych pszczół. Co więcej, w Age of Legends Dziewięć Prętów Dominium było dziewięciu regionalnych gubernatorów, którzy zarządzali poszczególnymi obszarami świata pod rządami światowego rządu.

Organizacje

  • Boska Dziewiątka – Narodowa Rada Panhelleńska (NPHC) to organizacja oparta na współpracy dziewięciu historycznie Afroamerykańskich, międzynarodowych bractw i sororities pisanych po grecku.

Miejsca i arterie komunikacyjne

Religia i filozofia

Dziewięcioramienna gwiazda

Nauki ścisłe

Astronomia

Chemia

Fizjologia

Ciąża u człowieka trwa zwykle dziewięć miesięcy, co jest podstawą rządów Naegele .

Sporty

Bilard: Stojak na dziewięć kul z nr. 9 piłka w centrum

Technologia

Siedmiosegmentowy 9.svg
Siedmiosegmentowy 9 alt.svg

Muzyka

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura