ANOVA jednoczesną analizą składnik - ANOVA–simultaneous component analysis

Analiza wariancji - jednoczesne analizy składowych ( ASCA lub ANOVA SCA ) to metoda, która dzieli zmiany i umożliwia wyjaśnienie tych przegród SCA jest sposób, który jest podobny do analizy głównych składowych (PCA) . Metoda ta jest wielowymiarowa lub nawet megavariate rozszerzenie analizy wariancji (ANOVA) . Partycjonowanie zmienność jest podobny do ANOVA. Każda strefa odpowiada wszystkie zmiany wywołane przez efekt lub czynnika , na ogół tryb leczenia lub warunków doświadczalnych. Obliczone partycje efekt nazywane są szacunki efektów. Bo nawet szacunki efektów są wielowymiarowe, interpretacja tych efektów szacunków nie jest intuicyjne. Dzięki zastosowaniu SCA na efekcie szacuje dostaje prosty wynik interpretowalnych. W przypadku więcej niż jednego efektu tej metody szacuje zmiany w taki sposób, że różne efekty nie są skorelowane.

Detale

Wiele obszarów badawczych zobaczyć coraz dużej liczby zmiennych w tylko kilku próbek . Niski stosunek próbka zmiennej stwarza problemy znane jako Współliniowość i osobliwości . Z tego powodu nie mogą być stosowane w większości tradycyjnych wielowymiarowe metody statystyczne.

algorytm ASCA

Ta sekcja opisuje szczegółowo jak obliczyć model ASCA w przypadku dwóch głównych efektów ze skutkiem jeden interakcji. Jest łatwo rozszerzyć deklarowaną uzasadnienie do kilku głównych efektów i więcej efektów interakcji. Jeśli pierwszy efekt czasu i drugi efekt dawki tylko oddziaływanie pomiędzy czasu i dawki istnieje. Zakładamy, istnieją cztery punkty czasowe i trzy poziomy dawkowania.

Niech X będzie matryca , która posiada dane. X myśli skupione, a tym samym posiadające zerową średnią kolumny . Niech A i B oznaczają głównych efektów i AB współdziałanie tych efektów. Dwie główne zmiany w eksperymencie biologicznym mogą być razem (A) i pH (B), a oba te efekty mogą współdziałać. Przy projektowaniu tych eksperymentów jeden kontroluje główne efekty na kilka (co najmniej dwóch) poziomach. Różne poziomy efektu można określić jako A1, A2, A3 i A4, co oznacza 2, 3, 4, 5 dni od rozpoczęcia doświadczenia. To samo odnosi się do efektu B, na przykład, pH 6, pH 7 i pH 8 można uznać poziomów efektów.

A i B muszą być zrównoważone jeśli szacunki efektów muszą być prostopadłe i partycjonowanie wyjątkowy. Macierz E posiada informacje, które nie są przypisane do żadnego efektu. Partycjonowanie daje następujące oznaczenia:

${\ Displaystyle X = A + B + BK + E \}$

Obliczanie Głównym efektem Oszacowanie A (lub B)

Znajdź wszystkie wiersze, które odpowiadają efekt poziomie 1 i średnie te wiersze. Wynikiem jest wektor . Powtórz tę czynność dla pozostałych poziomów efektów. Dodać nowe matrycę samej wielkości X i umieścić obliczone średnie w wierszach dopasowania. Oznacza to, że należy podać wszystkie wiersze, które pasują do skutku (IE) poziom 1 średni efekt poziomie 1. Po dokonaniu oszacowania poziomu dla efektu, wykonać SCA. Wynik tego SCA są przykładowe odchylenia dla efektu, ważne zmienne tego efektu są w wagach wektora SCA załadunku.

Obliczanie skutek interakcji oszacowanie AB

Oszacowanie efektu oddziaływania jest podobna do szacowania główne efekty. Różnica polega na tym, że dla współdziałania szacuje rzędów, które odpowiadają efekt na poziomie 1 są połączone z poziomem skutków b 1 i wszystkie kombinacje efektów i poziomy są przełączane. W przykładzie zachodzącego z czterech punktach czasowych i trzech poziomach dawkowania są 12 zestawów interakcji {A1-B1 A1B2, A2B1, A2B2 itd}. Ważne jest, aby opróżnić (usuwanie) główne efekty przed oszacowania efektu oddziaływania.

SCA na partycje A, B i AB

Jednoczesna analiza komponent jest matematycznie identyczny PCA, ale jest semantycznie różni się tym modelach różnych przedmiotów lub przedmiotów w tym samym czasie. Standardowa notacja dla SCA - i PCA - model:

${\ Displaystyle X = TP ^ { '} + E \}$

gdzie X jest danych, T są wyniki komponentów i P to obciążenie elementów. E jest resztkowy lub błąd macierzy. Ponieważ modele ASCA partycje zmienności przez SCA, model dla szacunków efekt wygląda następująco:

${\ Displaystyle A = T_ {A} P_ {A} ^ { '} + E_ {A} \}$

${\ Displaystyle B = T_ {b} P_ {B}, ^ { '} + {B} E_ \}$

${\ Displaystyle AB = T_ {AB} P_ {AB} ^ { '} + E_ {AB} \}$

${\ Displaystyle E = T_ {e} P_ {e} ^ { '} + E_ {e} \}$

Należy pamiętać, że każda partycja ma własny matrycę o błędzie. Jednak algebra podpowiada, że w zrównoważony średnich skupione danych przedstawionych każdy system jest dwupoziomowa rangi 1. Powoduje zerowych błędów, ponieważ każdy stopień 1 Macierz można zapisać jako iloczyn pojedynczego nacięcia komponent i załadunku wektorze.

Pełne modelu ASCA z dwóch efektów i interakcji w tym SCA wygląda następująco:

Rozkład:

${\ Displaystyle X = A + B + BK + E \}$

${\ Displaystyle X = T_ {A} P_ {A} ^ { '} + T_ {b} P_ {B}, ^ {'} + T_ {AB} P_ {AB} ^ { '} + T_ {e} P_ { e} ^ { '} + E_ {A} + {b} E_ + E_ {AB} + E_ {e} + e \}$

Czas jako efekt

Ze względu „czas” jest traktowany jako jakościowa czynnik rozkładu ANOVA poprzednich ASCA, nieliniowy wielowymiarowa czas trajektoria może być modelowane. Przykład tego jest przedstawiony na fig 10 tej publikacji.

Referencje