Liczydło - Abacus

Tabela obliczeniowa autorstwa Gregora Reischa : Margarita Philosophica , 1503. Drzeworyt przedstawia arytmetykę instruującą algorytmika i abacystę (niedokładnie przedstawione jako Boecjusz i Pitagoras ). Od wprowadzenia algebry do Europy w XII wieku aż do jej triumfu w XVI wieku istniała między nimi ostra rywalizacja .

Liczydło ( liczba mnoga abaci lub liczydła ), zwany również rama liczenie , to obliczenia narzędzie, które zostało wykorzystane od czasów starożytnych . Był używany na starożytnym Bliskim Wschodzie , w Europie , Chinach i Rosji , na wieki przed przyjęciem systemu cyfr arabskich . Dokładne pochodzenie liczydła nie zostało jeszcze ustalone. Składa się z rzędów ruchomych koralików lub podobnych przedmiotów, nawleczonych na drut. Reprezentują cyfry. Jedna z dwóch liczb jest ustawiona, a koraliki są manipulowane w celu wykonania operacji, takiej jak dodawanie, a nawet pierwiastek kwadratowy lub sześcienny.

W swoich najwcześniejszych projektach rzędy koralików mogły być luźne na płaskiej powierzchni lub ślizgać się w rowkach. Później koraliki ślizgały się na prętach i wbudowywały w ramę, umożliwiając szybszą manipulację. Liczydła są nadal wykonywane, często jako bambusowa ramka z koralikami przesuwającymi się po drutach. W starożytnym świecie, zwłaszcza przed wprowadzeniem notacji pozycyjnej , liczydła były praktycznym narzędziem obliczeniowym. Liczydło jest nadal używane do nauczania podstaw matematyki niektórych dzieci, np. w krajach postsowieckich .

Wzory, takie jak japoński soroban , były wykorzystywane do praktycznych obliczeń liczb wielocyfrowych. Każdy konkretny projekt liczydła obsługuje wiele metod wykonywania obliczeń, w tym cztery podstawowe operacje oraz pierwiastki kwadratowe i sześcienne . Niektóre z tych metod działają z liczbami nienaturalnymi (liczby takie jak 1,5 i 34 ).

Chociaż kalkulatory i komputery są dziś powszechnie używane zamiast liczydeł, liczydła pozostają w codziennym użyciu w niektórych krajach. Kupcy, handlarze i urzędnicy w niektórych częściach Europy Wschodniej , Rosji , Chin i Afryki używają liczydła. Liczydło pozostaje w powszechnym użyciu jako system punktacji w nieelektronicznych grach stołowych. Inni mogą używać liczydła z powodu wad wzroku, które uniemożliwiają korzystanie z kalkulatora.

Etymologia

Słowo liczydło datuje się co najmniej na 1387 r., kiedy to w średnioangielskim dziele zapożyczono to słowo z łaciny , opisujące liczydło z piaskowca. Łacińskie słowo wywodzi się ze starożytnej greki ἄβαξ ( abax ), co oznacza coś bez podstawy i potocznie każdy kawałek prostokątnego materiału. Alternatywnie, bez odniesienia do starożytnych tekstów dotyczących etymologii, sugerowano, że oznacza to „kwadratową tabliczkę zakurzoną” lub „tablicę kreślarską pokrytą kurzem (dla użytku matematyki)” (dokładny kształt łaciny być może odzwierciedla dopełniacz greckiego słowa ἄβακoς ( abakos ). Chociaż tabela zasypana definicją pyłu jest popularna, niektórzy twierdzą, że dowody są niewystarczające do tego wniosku. Greckie ἄβαξ prawdopodobnie zapożyczono z języka północno-zachodniego, takiego jak fenicki , o czym świadczy spokrewniony z hebrajskie słowo 'ābāq ( אבק ) lub „pył” (w sensie postbiblijnych „piasek wykorzystywany jako powierzchnia do pisania”).

Zarówno liczydła, jak i abaci (miękkie lub twarde „c”) są używane w liczbie mnogiej. Użytkownik liczydła nazywany jest abacystą .

Historia

Mezopotamia

Sumeryjski liczydło pojawiła się między 2700-2300 pne. Zawierała tabelę kolejnych kolumn, które wyznaczały kolejne rzędy wielkości ich systemu liczb sześćdziesiętnych (o podstawie 60).

Niektórzy uczeni wskazują na postać w babilońskim pismem klinowym, która mogła pochodzić od przedstawienia liczydła. Jest to przekonanie uczonych starobabilońskich, takich jak Ettore Carruccio, że Staro Babilończycy "mogli używać liczydła do operacji dodawania i odejmowania; jednak to prymitywne urządzenie okazało się trudne do użycia do bardziej złożonych obliczeń".

Egipt

Grecki historyk Herodot wspomniał o liczydle w starożytnym Egipcie . Napisał, że Egipcjanie manipulowali kamykami od prawej do lewej, w przeciwieństwie do greckiej metody od lewej do prawej. Archeolodzy znaleźli starożytne dyski o różnych rozmiarach, które, jak się uważa, były używane jako liczniki. Jednak wizerunki ścienne tego instrumentu nie zostały jeszcze odkryte.

Persia

Około 600 rpne Persowie po raz pierwszy zaczęli używać liczydła, w czasach Imperium Achemenidów . Za czasów imperiów Partów , Sassan i Iranu uczeni koncentrowali się na wymianie wiedzy i wynalazków z otaczającymi ich krajami – Indiami , Chinami i Cesarstwem Rzymskim – iw ten sposób liczydło mogło być eksportowane do innych krajów.

Grecja

Wczesna fotografia Tablicy Salaminy, 1899. Oryginał jest marmurowy i znajduje się w Narodowym Muzeum Epigrafii w Atenach.

Najwcześniejsze dowody archeologiczne na użycie greckiego liczydła pochodzą z V wieku p.n.e. Demostenes (384 pne-322 pne) skarżył się, że potrzeba użycia kamyków do obliczeń jest zbyt trudna. Sztuka Alexisa z IV wieku p.n.e. wspomina o liczydle i kamykach do księgowości, a zarówno Diogenes, jak i Polibiusz używają liczydła jako metafory ludzkiego zachowania, stwierdzając, że „mężczyźni, którzy czasem oznaczali więcej, a czasem mniej”, jak kamyki na liczydło. Greckie liczydło było stołem z drewna lub marmuru, nastawionym na małe drewniane lub metalowe blaty do obliczeń matematycznych. To greckie liczydło było używane w Persji Achemenidów, cywilizacji etruskiej , starożytnym Rzymie i zachodnim świecie chrześcijańskim aż do rewolucji francuskiej .

Tablica znaleziona na greckiej wyspie Salamis w 1846 r. ( Tablica Salaminy ) pochodzi z 300 rpne, co czyni ją najstarszą odkrytą do tej pory tablicą do liczenia. Jest to płyta z białego marmuru o długości 149 cm (59 cali), szerokości 75 cm (30 cali) i grubości 4,5 cm (2 cale), na której znajduje się 5 grup oznaczeń. W centrum tabletki znajduje się zestaw 5 równoległych linii równo podzielonych linią pionową, zakończonych półokręgiem na przecięciu najniższej linii poziomej i pojedynczej linii pionowej. Poniżej tych linii znajduje się szeroka przestrzeń z dzielącą ją poziomą szczeliną. Poniżej tej szczeliny znajduje się kolejna grupa jedenastu równoległych linii, ponownie podzielonych na dwa odcinki linią prostopadłą do nich, ale z półokręgiem u góry przecięcia; trzecia, szósta i dziewiąta z tych linii są oznaczone krzyżykiem w miejscu przecięcia linii pionowej. Również z tego okresu waza Dariusza została odkryta w 1851 roku. Pokryta była obrazami, w tym „skarbnikiem” trzymającym w jednej ręce woskową tabliczkę, podczas gdy drugą manipulował ladami na stole.

Chiny

Chińskie liczydło ( suanpan ) (liczba przedstawiona na zdjęciu to 6 302 715 408)
Liczydło
Tradycyjne chińskie 算盤
Chiński uproszczony 算盘
Dosłowne znaczenie "taca obliczeniowa"

Najstarsza znana pisemna dokumentacja chińskiego liczydła pochodzi z II wieku p.n.e.

Chiński liczydło, znany również jako suanpan (算盤/算盘, dosł. „taca obliczeniowa”), ma zazwyczaj 20 cm (8 cali) wysokości i jest dostępny w różnych szerokościach, w zależności od operatora. Zwykle ma więcej niż siedem prętów. Na każdym wędce na górnym pokładzie znajdują się po dwa koraliki, a na dolnym po pięć koralików. Koraliki są zazwyczaj zaokrąglone i wykonane z twardego drewna . Koraliki są liczone, przesuwając je w górę lub w dół w kierunku belki; paciorki przesunięte w kierunku belki są liczone, natomiast te odsunięte od niej nie są liczone. Jeden z górnych koralików to 5, a jeden z dolnych to 1. Każdy pręt ma pod sobą numer, pokazujący wartość miejsca. Suanpan może być przywrócona do pozycji wyjściowej natychmiast szybkim ruchu wzdłuż osi poziomej wiruje wszystkie kulki od poziomej belki w środku.

Prototyp chińskiego liczydła pojawił się w czasach dynastii Han , a koraliki są owalne. Dynastii Song i wcześniej stosowane typu 1: 4 lub cztery kulek Abacus podobny do nowoczesnego liczydło tym kształt kulek powszechnie znanych jako stylu japońskim Abacus.

We wczesnej dynastii Ming liczydło zaczęło pojawiać się w proporcji 1:5. Górny pokład miał jeden koralik, a dolny pięć. W późnej dynastii Ming style liczydła pojawiły się w proporcji 2:5. Górny pokład miał dwa koraliki, a dolny pięć.

Opracowano różne techniki obliczeniowe dla Suanpan, umożliwiające wydajne obliczenia. Niektóre szkoły uczą uczniów, jak z niego korzystać.

W długim zwoju wzdłuż rzeki podczas festiwalu Qingming namalowany przez Zhang Zeduan czasie dynastii Song (960-1297), A suanpan jest wyraźnie widoczny obok książce konta i recept lekarskich na kasie w aptece „s (Feibao).

Podobieństwo rzymskiego liczydła do chińskiego sugeruje, że jedno mogło zainspirować drugie, dając dowód na stosunki handlowe między Cesarstwem Rzymskim a Chinami. Jednak nie wykazano bezpośredniego związku, a podobieństwo liczydła może być przypadkowe, oba ostatecznie wynikają z liczenia pięcioma palcami na rękę. Tam, gdzie model rzymski (jak większość współczesnych koreańskich i japońskich ) ma 4 plus 1 koralik na miejsce dziesiętne, standardowy suanpan ma 5 plus 2. Nawiasem mówiąc, pozwala to na użycie z szesnastkowym systemem liczbowym (lub dowolną podstawą do 18), która może mieć był używany do tradycyjnych chińskich miar wagi. (Zamiast biegać po drutach, jak w modelach chińskim, koreańskim i japońskim, model rzymski wykorzystywał rowki, prawdopodobnie znacznie wolniej wykonując obliczenia arytmetyczne.)

Innym możliwym źródłem suanpan są chińskie pręty liczące , które działały w systemie dziesiętnym, ale brakowało im pojęcia zera jako symbolu zastępczego. Zero zostało prawdopodobnie wprowadzone do Chińczyków za czasów dynastii Tang (618–907), kiedy podróż po Oceanie Indyjskim i na Bliskim Wschodzie zapewniłaby bezpośredni kontakt z Indiami , pozwalając im na przejęcie pojęcia zera i kropki dziesiętnej od indyjskich kupców i matematyków.

Rzym

Normalną metodą obliczeń w starożytnym Rzymie, podobnie jak w Grecji, było przesuwanie żetonów po gładkim stole. Pierwotnie używano kamyków ( kamień ). Później, w średniowiecznej Europie, produkowano jetony . Zaznaczone linie wskazywały jednostki, piątki, dziesiątki itd. jak w systemie rzymskim . Ten system „odlewania licznika” był kontynuowany w późnym imperium rzymskim oraz w średniowiecznej Europie i utrzymywał się w ograniczonym użyciu do XIX wieku. Ze względu na ponowne wprowadzenie przez papieża Sylwestra II liczydła z modyfikacjami, w XI wieku stało się ono ponownie szeroko stosowane w Europie. W tym liczydle używano koralików na drutach, w przeciwieństwie do tradycyjnych rzymskich tablic liczących, co oznaczało, że liczydło mogło być używane znacznie szybciej i było łatwiej przenosić.

Pisząc w I wieku pne, Horacy odnosi się do liczydła woskowego, tablicy pokrytej cienką warstwą czarnego wosku, na której za pomocą rylca wyryto kolumny i figury.

Jeden z przykładów archeologicznych dowodów rzymskiego liczydła , pokazany w pobliżu podczas rekonstrukcji, pochodzi z I wieku naszej ery. Ma osiem długich rowków zawierających do pięciu kulek w każdym i osiem krótszych rowków z jednym lub bez kulek w każdym. Rowek oznaczony jako I wskazuje jednostki, X dziesiątek i tak dalej, aż do milionów. Koraliki w krótszych rowkach oznaczają piątki – pięć jednostek, pięć dziesiątek itd., zasadniczo w systemie dziesiętnym zakodowanym bi-quinarnie , powiązanym z cyframi rzymskimi . Krótkie rowki po prawej stronie mogły być używane do oznaczania rzymskich „uncji” (tj. ułamków).

Indie

Abhidharmakośabhāṣya z Vasubandhu (316-396), praca w sanskrycie na filozofii buddyjskiej , mówi, że drugi CE-wieczny filozof Vasumitra powiedział, że „wprowadzanie knota (sanskryt vartikā ) na jeden numer ( ekāṅka ) oznacza, że jest to jeden podczas wprowadzania knot na liczbie sto oznacza, że ​​nazywa się sto, a na liczbie tysiąc oznacza, że ​​jest to tysiąc”. Nie jest jasne, jaki mógł być ten układ. Około V wieku indyjscy urzędnicy znajdowali już nowe sposoby zapisywania zawartości liczydła. Teksty hinduskie używały terminu śunya (zero), aby wskazać pustą kolumnę na liczydle.

Japonia

japoński soroban

W Japonii liczydło nazywa się soroban (算盤, そろばん, dosł. „taca licząca”). Został sprowadzony z Chin w XIV wieku. Był prawdopodobnie używany przez klasę robotniczą sto lat lub dłużej przed przyjęciem go przez klasę rządzącą, ponieważ struktura klasowa utrudniała takie zmiany. Liczydło 1:4, które usuwa rzadko używany drugi i piąty koralik, stało się popularne w latach 40. XX wieku.

Dzisiejsze liczydło japońskie jest liczydłem typu 1:4, czterokulkowym, sprowadzonym z Chin w erze Muromachi . Przyjmuje formę górnego pokładu jednego koralika i dolnych czterech koralików. Górny koralik na górnym pokładzie był równy pięć, a dolny jest podobny do liczydła chińskiego lub koreańskiego, a liczbę dziesiętną można wyrazić, więc liczydło zaprojektowano jako urządzenie 1:4. Koraliki mają zawsze kształt diamentu. Dzielenie ilorazowe jest zwykle używane zamiast metody dzielenia; jednocześnie, aby cyfry mnożenia i dzielenia konsekwentnie używały mnożenia przez dzielenie. Później Japonia miała liczydło 3:5 o nazwie 天三算盤, które obecnie znajduje się w kolekcji Ize Rongji w Shansi Village w Yamagata City. Japonia również używała liczydła typu 2:5.

Liczydło z czterema koralikami rozprzestrzeniło się i stało się powszechne na całym świecie. W różnych miejscach powstały ulepszenia japońskiego liczydła. W Chinach zastosowano aluminiową ramkę z tworzywa sztucznego liczydła koralikowego. Pilnik znajduje się obok czterech koralików, a wciskając przycisk „czyszczenie” ustawiamy górny koralik w górnej pozycji, a dolny w dolnej pozycji.

Liczydło jest nadal produkowane w Japonii, pomimo rozpowszechnienia, praktyczności i przystępności kieszonkowych kalkulatorów elektronicznych . Używanie sorobanu jest nadal nauczane w japońskich szkołach podstawowych jako część matematyki , przede wszystkim jako pomoc w szybszych obliczeniach umysłowych. Korzystanie z obrazów wizualnych może wykonać obliczenia tak szybko, jak fizyczny instrument.

Korea

Chińskie liczydło migrowało z Chin do Korei około 1400 roku. Koreańczycy nazywają to jupan (주판), supan (수판) lub jusan (주산). Liczydło z czterema koralikami (1:4) zostało wprowadzone w czasach dynastii Goryeo . Liczydło 5:1 zostało sprowadzone do Korei z Chin za czasów dynastii Ming.

Rdzenna Ameryka

Reprezentacja kipu Inków
Yupana używanego przez Inków.

Niektóre źródła wspominają o użyciu liczydła zwanego nepohualtzintzin w starożytnej kulturze Azteków . Ten spłaszczony Abacus wykorzystując system 5-cyfrowy 20 bazowego. Słowo Nepōhualtzintzin[nepoːwaɬˈt͡sint͡sin] pochodzi od języka nahuatl , utworzonego przez korzenie; Ne – osobowy -; pōhual lub pōhualli [ˈpoːwalːi] – relacja -; i tzintzin [ˈt͡sint͡sin] – małe podobne elementy. Jego pełne znaczenie przyjęto jako: liczenie z małymi podobnymi elementami. Jego użycie było nauczane w Calmecac do temalpouhqueh [temaɬˈpoʍkeʔ] , którzy od dzieciństwa byli uczniami zajmującymi się spisywaniem niebios.

Nepōhualtzintzin został podzielony na dwie główne części oddzielone prętem lub sznurem pośrednim. W lewej części były cztery koraliki. Koraliki w pierwszym rzędzie mają wartości jednostkowe (1, 2, 3 i 4), a po prawej stronie trzy koraliki mają wartości odpowiednio 5, 10 i 15. Aby poznać wartość poszczególnych koralików górnych rzędów, wystarczy pomnożyć przez 20 (przez każdy rząd) wartość odpowiedniej liczby w pierwszym rzędzie.

Urządzenie posiadało 13 rzędów z 7 koralikami, łącznie 91. To była podstawowa liczba dla tej kultury. Miał bliski związek ze zjawiskami naturalnymi, światem podziemnym i cyklami niebios. Jeden Nepōhualtzintzin (91) reprezentuje liczbę dni trwających pory roku, dwa Nepōhualtzitzin (182) to liczba dni w cyklu kukurydzy, od siewu do zbioru, trzy Nepōhualtzinzin (273) to liczba dni ciąży dziecka, a cztery Nepōhualtzintzin (364) ukończyły cykl i osiągnęły około jednego roku. Po przetłumaczeniu na współczesną arytmetykę komputerową, Nepōhualtzintzin osiągnął rangę od 10 do 18 w zmiennoprzecinkowych , co dokładnie obliczało duże i małe kwoty, chociaż zaokrąglanie było niedozwolone.

Ponowne odkrycie Nepōhualtzintzin nastąpiło dzięki meksykańskiemu inżynierowi Davidowi Esparza Hidalgo, który podczas swoich podróży po Meksyku znalazł różne ryciny i obrazy tego instrumentu i zrekonstruował kilka z nich w złocie, jadeicie, inkrustacjach muszli itp. Przypisuje się bardzo stare Nepōhualtzinzin do kultury Olmeków i niektórych bransoletek pochodzenia Majów , a także różnorodności form i materiałów w innych kulturach.

Sanchez napisał w Arytmetyce w Majach, że na Półwyspie Jukatan znaleziono kolejne liczydło o podstawie 5 i 4, które również obliczało dane kalendarzowe. To było liczydło palcowe, z jednej strony użyto 0, 1, 2, 3 i 4; a z drugiej strony stosowano 0, 1, 2 i 3. Zwróć uwagę na użycie zera na początku i na końcu dwóch cykli.

Quipu z Inków był system kolorowych wiązanych linek wykorzystywanych do rejestrowania danych liczbowych, jak zaawansowanych rabosz - ale nie są wykorzystywane do wykonywania obliczeń. Obliczenia przeprowadzono przy użyciu yupany ( keczua dla „narzędzia liczącego”; patrz rysunek), który był nadal używany po podboju Peru. Zasada działania yupany jest nieznana, ale w 2001 roku włoski matematyk De Pasquale zaproponował wyjaśnienie. Porównując formę kilku yupanów, naukowcy odkryli, że obliczenia opierały się na sekwencji Fibonacciego 1, 1, 2, 3, 5 oraz potęgach 10, 20 i 40 jako wartościach miejsc dla różnych pól w instrumencie. Użycie ciągu Fibonacciego ograniczyłoby liczbę ziaren w jednym polu do minimum.

Rosja

rosyjski schoty

Rosyjskie liczydło, schoty ( ros . счёты , liczba mnoga od rosyjskiego : счёт , liczenie), zwykle ma pojedynczą skośną talię, z dziesięcioma koralikami na każdym drucie (z wyjątkiem jednego drutu z czterema koralikami dla frakcji ćwierćrublowych ). Starsze modele mają jeszcze jeden drut z 4 koralikami na ćwierćkopieki , który był bity do 1916 roku. Rosyjskie liczydło jest często używane w pozycji pionowej, przy czym każdy drut biegnie poziomo. Druty są zwykle wygięte w górę pośrodku, aby koraliki były przypięte po obu stronach. Zostaje wyczyszczony, gdy wszystkie kulki zostaną przesunięte w prawo. Podczas manipulacji koraliki przesuwają się w lewo. Aby ułatwić przeglądanie, środkowe 2 koraliki na każdym drucie (5. i 6. koralik) zwykle mają inny kolor niż pozostałe osiem. Podobnie lewa stopka drutu tysięcy (i drutu miliona, jeśli jest obecny) może mieć inny kolor.

Rosyjskie liczydło było używane w sklepach i na rynkach całego byłego Związku Radzieckiego , a jego użycie było nauczane w większości szkół do lat 90. XX wieku. Nawet wynalazek mechanicznego kalkulatora , arytmometr Odhnera w 1874 roku , nie zastąpił ich w Rosji ; według Jakowa Perelmana . Niektórzy biznesmeni próbujący importować kalkulatory do Imperium Rosyjskiego byli znani z rozpaczy po obejrzeniu wykwalifikowanego operatora liczydła. Podobnie masowa produkcja arytmometrów Felixa od 1924 r. nie zmniejszyła znacząco użycia liczydła w Związku Radzieckim . Rosyjskie liczydło zaczęło tracić popularność dopiero po masowej produkcji krajowych mikrokalkulatorów w 1974 roku.

Rosyjskie liczydło zostało przywiezione do Francji około 1820 roku przez matematyka Jean-Victora Ponceleta , który służył w armii Napoleona i był jeńcem wojennym w Rosji. Liczydło wypadło z użycia w zachodniej Europie w XVI wieku wraz z rozwojem notacji dziesiętnej i metod algorytmicznych . Dla współczesnych Francuzów Ponceleta było to coś nowego. Poncelet używał go nie w jakimkolwiek celu użytkowym, ale jako pomoc dydaktyczna i demonstracyjna. Turks i armeńskie ludzie używali liczydła podobne do rosyjskiej schoty. Został nazwany coulba przez Turków i chorebem przez Ormian.

Liczydło szkolne

Liczydło z początku XX wieku używane w duńskiej szkole podstawowej.
Dwadzieścia koralików rekenrek

Na całym świecie liczydła są używane w przedszkolach i szkołach podstawowych jako pomoc w nauce liczenia i arytmetyki .

W krajach zachodnich powszechna jest ramka z koralików podobna do rosyjskiego liczydła, ale z prostymi drutami i ramą pionową (patrz zdjęcie).

Szkielet może być używany z zapisem pozycyjnym jak inne liczydła (dlatego wersja 10-drutowa może reprezentować liczby do 9,999,999,999) lub każdy koralik może reprezentować jedną jednostkę (np. 74 może być reprezentowane przez przesunięcie wszystkich koralików na 7 drutach i 4 koralikach na ósmym przewodzie, więc mogą być reprezentowane liczby do 100). W pokazanej ramie stopki szczelina pomiędzy 5 i 6 drutem, odpowiadająca zmianie koloru pomiędzy 5 i 6 stopką na każdym drucie, sugeruje to drugie zastosowanie. Uczenie mnożenia, np. 6 razy 7, można przedstawić przesuwając 7 kulek na 6 drucikach.

Czerwono-białe liczydło jest używane we współczesnych szkołach podstawowych na wielu lekcjach liczbowych. Wersja dwudziestokoralikowa, nazywana holenderską nazwą rekenrek ("ramka obliczeniowa"), jest często używana na sznurku koralików lub na sztywnej ramie.

Feynman kontra liczydło

Fizyk Richard Feynman był znany z łatwości w obliczeniach matematycznych. Napisał o spotkaniu w Brazylii z japońskim ekspertem od liczydła, który rzucił mu wyzwanie, by przyspieszyć rywalizację między piórem i papierem Feynmana a liczydłem. Liczydło było znacznie szybsze do dodawania, nieco szybsze do mnożenia, ale Feynman był szybszy przy dzieleniu. Kiedy liczydło zostało użyte do naprawdę trudnego wyzwania, jakim jest korzenie sześcianu, Feynman łatwo wygrał. Jednak losowo wybrana liczba była zbliżona do liczby, którą Feynman znał jako dokładną sześcian, co pozwalało mu na stosowanie metod przybliżonych.

Analiza neurologiczna

Nauka liczenia z liczydłem może poprawić zdolność do kalkulacji umysłowej. Obliczanie umysłowe oparte na liczydle (AMC), które wywodzi się z liczydła, jest czynnością wykonywania obliczeń, w tym dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w umyśle poprzez manipulowanie wyobrażonym liczydłem. Jest to umiejętność poznawcza na wysokim poziomie, która wykonuje obliczenia za pomocą skutecznego algorytmu. Osoby uczestniczące w długotrwałym treningu AMC wykazują większą pojemność pamięci numerycznej i skuteczniej doświadczają połączonych ścieżek neuronowych. Są w stanie odzyskać pamięć, aby poradzić sobie ze złożonymi procesami. AMC obejmuje przetwarzanie zarówno wzrokowo - przestrzenne, jak i wzrokowo -ruchowe, które generują wzrokowe liczydło i poruszają wyimaginowanymi kulkami. Ponieważ wymaga tylko zapamiętania ostatecznej pozycji kulek, zajmuje mniej pamięci i mniej czasu na obliczenia.

liczydła renesansowe

Liczydło binarne

Dwa binarne liczydła skonstruowane przez dr Roberta C. Gooda, Jr., wykonane z dwóch chińskich liczydeł

Liczydło binarne służy do wyjaśnienia, w jaki sposób komputery manipulują liczbami. Liczydło pokazuje, jak cyfry, litery i znaki mogą być przechowywane w systemie binarnym na komputerze lub za pomocą ASCII . Urządzenie składa się z szeregu koralików na równoległych drutach ułożonych w trzech oddzielnych rzędach. Koraliki reprezentują przełącznik na komputerze w pozycji „włączonej” lub „wyłączonej”.

Użytkownicy niedowidzący

Zaadaptowane liczydło, wynalezione przez Tima Cranmera i nazywane liczydłem Cranmera, jest powszechnie używane przez użytkowników niedowidzących. Kawałek miękkiej tkaniny lub gumy jest umieszczany za koralikami, utrzymując je na miejscu, podczas gdy użytkownicy nimi manipulują. Urządzenie jest następnie wykorzystywane do wykonywania matematycznych funkcji mnożenia, dzielenia, dodawania, odejmowania, pierwiastka kwadratowego i pierwiastka sześciennego.

Chociaż niewidomi uczniowie odnieśli korzyści z mówiących kalkulatorów, często uczy się ich liczydła we wczesnych klasach. Uczniowie niewidomi mogą również wykonywać zadania matematyczne za pomocą pisania brajlowskiego i kodu Nemeth (rodzaj kodu brajlowskiego w matematyce), ale duże problemy z mnożeniem i dzieleniem są nużące. Liczydło daje tym uczniom narzędzie do obliczania problemów matematycznych, które jest równe szybkości i wiedzy matematycznej wymaganej przez ich widzących rówieśników za pomocą ołówka i papieru. Wiele osób niewidomych uważa tę maszynę liczbową za przydatne narzędzie przez całe życie.

Zobacz też

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

Czytanie

Zewnętrzne linki

Poradniki

Ciekawostki liczydła