Centrum aerodynamiczne - Aerodynamic center

Rozkład sił na skrzydle w locie jest złożony i zróżnicowany. Ten obraz pokazuje siły dla dwóch typowych płatów, symetrycznej konstrukcji po lewej stronie i asymetrycznej konstrukcji, bardziej typowej dla konstrukcji o niskiej prędkości po prawej stronie. Ten diagram pokazuje tylko elementy windy; podobne kwestie dotyczące oporu nie zostały zilustrowane. Pokazano środek aerodynamiczny, oznaczony „ca”

Te momenty i momenty działające na płata ruchomego poprzez płynu mogą być rozliczane przez netto windą i netto przeciągnij stosowanej w pewnym momencie na płata oraz oddzielną pochylającego chwili netto o tym punkcie, którego wielkość zależy od wyboru, gdzie windy jest wybrany do zastosowania. Centrum aerodynamiczne to punkt, w którym współczynnik momentu pochylającego dla profilu nie zmienia się wraz ze współczynnikiem siły nośnej (tj. kątem natarcia ), co upraszcza analizę.

${\ Displaystyle {dC_ {m} \ nad DC_ {L}} = 0}$gdzie jest współczynnik podnoszenia samolotu .${\displaystyle C_{L}}$

Siły podnoszenia i oporu mogą być przyłożone w jednym punkcie, środku nacisku , wokół którego wywierają zerowy moment obrotowy. Jednak położenie środka nacisku zmienia się znacznie wraz ze zmianą kąta natarcia, a zatem jest niepraktyczne dla analizy aerodynamicznej. Zamiast tego wykorzystuje się środek aerodynamiczny, w wyniku czego przyrost siły nośnej i oporu w wyniku zmiany kąta natarcia działającego w tym punkcie wystarcza do opisania sił aerodynamicznych działających na dane ciało.

Teoria

Zgodnie z założeniami zawartymi w teorii cienkiego płata, centrum aerodynamiczne znajduje się w ćwiartce cięciwy (położenie 25% cięciwy) na profilu symetrycznym, podczas gdy jest on zbliżony, ale nie dokładnie równy punktowi ćwiartki cięciwy profilu wypukłego.

Z teorii cienkiego płata:

${\ Displaystyle \ c_ {l} = 2 \ pi \ alfa}$

gdzie jest współczynnik podnoszenia przekroju,${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alfa \!}$jest kątem natarcia w radianach, mierzonym względem linii cięciwy .

${\ Displaystyle \ {dc_ {m, c/4} \ nad d \ alfa} = m_ {0}}$

gdzie jest momentem w punkcie ćwiartki akordu i jest stałą.${\ Displaystyle \ c_ {m, c/4}}$${\ Displaystyle \ m_{0}}$

${\ Displaystyle \ M_ {ac} = L (cx_ {ac} -c/4) + M_ {c/4}}$

${\ Displaystyle \ c_ {m, ac} = c_ {l} (x_ {ac} -0,25) + c_ {m, c/4}}$

Różnicowanie ze względu na kąt natarcia

${\ Displaystyle \ x_ {ac} = {-m_ {0} \ ponad {2 \ pi}} + 0,25}$

Dla symetrycznych płatów , więc środek aerodynamiczny znajduje się na 25% cięciwy. Jednak dla profili wypukłych środek aerodynamiczny może być nieco mniejszy niż 25% cięciwy od krawędzi natarcia, co zależy od nachylenia współczynnika momentu, . Uzyskane wyniki są obliczane przy użyciu teorii cienkiego płata, więc wykorzystanie wyników jest uzasadnione tylko wtedy, gdy założenia teorii cienkiego płata są realistyczne. W precyzyjnych eksperymentach z prawdziwymi płatami i zaawansowaną analizą zaobserwowano, że środek aerodynamiczny nieznacznie zmienia położenie wraz ze zmianą kąta natarcia. Jednak w większości literatury zakłada się, że środek aerodynamiczny jest ustalony w 25% pozycji cięciwy. ${\ Displaystyle \ m_{0} = 0}$${\ Displaystyle \ m_{0}}$

Rola centrum aerodynamicznego w stateczności samolotu

Dla wzdłużnej stateczności statycznej :     i    ${\ Displaystyle {dC_ {m} \ nad d \ alfa} <0}$${\ Displaystyle {dC_ {z} \ nad d \ alfa}> 0}$

Dla kierunkowej stabilności statycznej:       i    ${\ Displaystyle {dC_ {n} \ nad d \ beta}> 0}$${\ Displaystyle {dC_ {y} \ nad d \ beta}> 0}$

Gdzie:

${\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L} \ cos (\ alfa) + C_ {d} \ grzech (\ alfa)}$

${\ Displaystyle C_ {x} = C_ {L} \ grzech (\ alfa)-C_ {d} \ cos (\ alfa)}$

Dla siły działającej od środka aerodynamicznego, który jest oddalony od punktu odniesienia:

${\ Displaystyle X_ {AC} = X_ {\ operatorname {ref}} + c {dC_ {m} \ nad DC_ {z}}}$

Co dla małych kątów i , , , upraszcza się do: ${\ Displaystyle \ cos (\ alfa) = 1}$${\ Displaystyle \ sin (\ alfa ) = \ alfa }$${\ Displaystyle \ beta = 0}$${\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L}-C_ {d} * \ alfa}$${\ Displaystyle C_ {z} = C_ {L}}$

${\ Displaystyle X_ {AC} = X_ {\ operatorname {ref}} + c {dC_ {m} \ nad DC_ {L}}}$

${\ Displaystyle Y_ {AC} = Y_ {\ operatorname {ref}}}$

${\ Displaystyle Z_ {AC} = Z_ {\ operatorname {ref}}}$

Przypadek ogólny: Z definicji AC wynika, że

${\ Displaystyle X_ {AC} = X_ {\ operatorname {ref}} + c {dC_ {m} \ nad DC_ {z}} + c {dC_ {n} \ nad DC_ {y}}}$

.

${\ Displaystyle Y_ {AC} = Y_ {\ operatorname {ref}} + c {dC_ {l} \ nad DC_ {z}} + c {dC_ {n} \ nad DC_ {x}}}$

.

${\ Displaystyle Z_ {AC} = Z_ {\ operatorname {ref}} + c {dC_ {l} \ nad DC_ {y}} + c {dC_ {m} \ nad DC_ {x}}}$

Margines statyczny można następnie wykorzystać do ilościowego określenia AC:

${\ Displaystyle SM = {X_ {AC}-X_ {CG} \ nad c}}$

gdzie:

${\ Displaystyle C_ {n}}$ = współczynnik momentu odchylającego

${\ Displaystyle C_ {m}}$= współczynnik momentu pochylającego

${\displaystyle C_{l}}$ = współczynnik momentu toczenia

${\displaystyle C_{x}}$ = Siła X ~= Przeciągnij

${\displaystyle C_{y}}$ = Siła Y ~= Siła boczna

${\displaystyle C_{z}}$ = Siła Z ~= Podnoszenie

ref = punkt odniesienia (o którym wzięto momenty)

c = długość odniesienia

S = powierzchnia odniesienia

q = ciśnienie dynamiczne

${\ Displaystyle \ alfa}$ = kąt natarcia

${\ Displaystyle \ beta}$ = kąt zsuwania się bocznego

SM = Margines statyczny

Zobacz też

• Mechanika lotu samolotu
• Dynamika lotu
• Wzdłużna stabilność statyczna
• Teoria cienkiego płata
• Transformacja Joukowskiego

Bibliografia