Masa powietrza (astronomia) - Air mass (astronomy)

W astronomii , masa powietrza lub airmass jest miarą ilości powietrza wzdłuż linii wzroku, gdy obserwując gwiazdę lub innego źródła z niebiańską poniżej atmosfery ziemskiej ( Zielony 1992 ). Jest sformułowany jako całka gęstości powietrza wzdłuż promienia świetlnego .

Gdy przenika do atmosfery , światło jest tłumione przez rozpraszanie i pochłanianie ; im gęstsza atmosfera, przez którą przechodzi, tym większe tłumienie . W konsekwencji ciała niebieskie bliżej horyzontu wydają się mniej jasne niż bliżej zenitu . Tłumienie to, znane jako ekstynkcja atmosferyczna , jest ilościowo opisane przez prawo Beera-Lamberta .

„Masa powietrza” zwykle oznacza względną masę powietrza , stosunek bezwzględnych mas powietrza (jak zdefiniowano powyżej) przy skośnym padaniu w stosunku do zenitu . Tak więc, z definicji, względna masa powietrza w zenicie wynosi 1. Masa powietrza rośnie wraz ze wzrostem kąta między źródłem a zenitem, osiągając wartość około 38 na horyzoncie. Masa powietrza może być mniejsza niż jeden na wysokości większej niż poziom morza ; jednak większość wyrażeń w formie zamkniętej dla masy powietrza nie uwzględnia wpływu wzniesienia obserwatora, więc dostosowanie musi być zwykle realizowane innymi sposobami.

Tablice mas powietrza zostały opublikowane przez wielu autorów, m.in. Bemporada (1904) , Allena (1976) oraz Kastena i Younga (1989) .

Definicja

Bezwzględna masa powietrza jest zdefiniowana jako:

gdzie jest objętościowa gęstość od powietrza . Tak więc jest to rodzaj ukośnego gęstości kolumnowej .

W kierunku pionowym , bezwzględna masa powietrza w zenicie jest:

Podobnie jest z gęstością kolumny pionowej .

Wreszcie względna masa powietrza to:

Zakładając, że gęstość powietrza jest jednorodna, można je usunąć z całek. Bezwzględna masa powietrza następnie upraszcza się do produktu:

gdzie jest średnia gęstość i długość łuku ukośnych i zenitowych ścieżek światła to:

W odpowiedniej uproszczonej względnej masie powietrza, średnia gęstość znosi się we frakcji, co prowadzi do stosunku długości dróg:

Często wprowadzane są dalsze uproszczenia, zakładając propagację w linii prostej (pomijając wyginanie promieni), jak omówiono poniżej.

Obliczenie

Wykresy masy powietrza z wykorzystaniem różnych wzorów.

Tło

Kąt ciała niebieskiego do zenitu to kąt zenitalny (w astronomii powszechnie określany jako odległość do zenitu ). Kątowa pozycja ciała może być również podana w postaci wysokości , kąta ponad geometrycznym horyzontem; wysokość i kąt zenitalny są zatem powiązane przez

Załamanie atmosferyczne powoduje, że światło wpadające do atmosfery porusza się po w przybliżeniu kołowej ścieżce, która jest nieco dłuższa niż ścieżka geometryczna. Masa powietrza musi uwzględniać dłuższą drogę ( Young 1994 ). Ponadto załamanie powoduje, że ciało niebieskie wydaje się znajdować wyżej nad horyzontem, niż jest w rzeczywistości; na horyzoncie różnica między rzeczywistym kątem zenitalnym a pozornym kątem zenitalnym wynosi około 34 minuty łuku. Większość wzorów na masę powietrza opiera się na pozornym kącie zenitalnym, ale niektóre są oparte na rzeczywistym kącie zenitalnym, dlatego ważne jest, aby upewnić się, że używana jest prawidłowa wartość, zwłaszcza w pobliżu horyzontu.

Samolotowo-równoległa atmosfera

Gdy kąt zenitalny jest od małego do umiarkowanego, dobre przybliżenie można uzyskać zakładając jednorodną płasko-równoległą atmosferę (tj. taką, w której gęstość jest stała, a krzywizna Ziemi jest ignorowana). Masa powietrza jest wtedy po prostu sekansem kąta zenitalnego :

Przy kącie zenitalnym 60° masa powietrza wynosi w przybliżeniu 2. Ponieważ jednak Ziemia nie jest płaska , wzór ten jest użyteczny tylko dla kątów zenitalnych do około 60° do 75°, w zależności od wymagań dotyczących dokładności. Przy większych kątach zenitalnych dokładność spada gwałtownie, stając się nieskończoną na horyzoncie; masa powietrza horyzontu w bardziej realistycznej atmosferze sferycznej jest zwykle mniejsza niż 40.

Wzory interpolacyjne

Opracowano wiele wzorów, aby dopasować tabelaryczne wartości masy powietrza; jeden autorstwa Younga i Irvine'a (1967) zawierał prosty termin korygujący:

gdzie jest prawdziwy kąt zenitalny. Daje to użyteczne wyniki do około 80°, ale dokładność spada gwałtownie przy większych kątach zenitalnych. Obliczona masa powietrza osiąga maksimum 11,13 przy 86,6°, staje się zero przy 88° i zbliża się do ujemnej nieskończoności na horyzoncie. Wykres tego wzoru na załączonym wykresie zawiera poprawkę na załamanie atmosferyczne, tak aby obliczona masa powietrza dotyczyła raczej pozornego niż rzeczywistego kąta zenitalnego.

Hardie (1962) wprowadził wielomian w :

co daje użyteczne wyniki dla kątów zenitalnych do około 85°. Podobnie jak w przypadku poprzedniego wzoru, obliczona masa powietrza osiąga maksimum, a następnie zbliża się do ujemnej nieskończoności na horyzoncie.

Rozenberg (1966) zasugerował:

co daje rozsądne wyniki dla dużych kątów zenitalnych, przy masie powietrza horyzontu wynoszącej 40.

Kasten i Young (1989) opracowali

co daje rozsądne wyniki dla kątów zenitalnych do 90°, z masą powietrza około 38 na horyzoncie. Tutaj drugi termin jest w stopniach .

Młody (1994) opracowany

pod względem rzeczywistego kąta zenitalnego , dla którego twierdził, że błąd maksymalny (na horyzoncie) wynosi 0,0037 masy powietrza.

Pickering (2002) opracowany

gdzie jest widoczna wysokość w stopniach. Pickering twierdził, że jego równanie ma jedną dziesiątą błędu Schaefera (1998) blisko horyzontu.

Modele atmosferyczne

Wzory interpolacyjne starają się zapewnić dobre dopasowanie do tabelarycznych wartości masy powietrza przy minimalnym nakładzie obliczeniowym. Jednak wartości tabelaryczne muszą być określone na podstawie pomiarów lub modeli atmosferycznych, które wywodzą się z geometrycznych i fizycznych rozważań na temat Ziemi i jej atmosfery.

Niezałamująca się atmosfera sferyczna

Wpływ atmosfery na transmisję optyczną można modelować tak, jakby atmosfera była skoncentrowana w przybliżeniu w odległości około 9 km.

Jeśli pominąć załamanie atmosferyczne , można wykazać z prostych rozważań geometrycznych ( Schenberg 1929 , 173), że droga promienia świetlnego pod kątem zenitalnym przez promieniście symetryczną atmosferę wysokości nad Ziemią jest dana wzorem

lub alternatywnie,

gdzie jest promień Ziemi.

Względna masa powietrza wynosi wtedy:

Jednorodna atmosfera

Jeżeli atmosfera jest jednorodna (tj. gęstość jest stała), wysokość atmosfery wynika z rozważań hydrostatycznych jako:

gdzie jest stałą Boltzmanna , jest temperaturą na poziomie morza, jest masą cząsteczkową powietrza i jest przyspieszeniem grawitacyjnym. Chociaż jest to to samo, co wysokość skali ciśnienia w atmosferze izotermicznej , implikacja jest nieco inna. W atmosferze izotermicznej 37% atmosfery znajduje się powyżej wysokości skali ciśnienia; w atmosferze jednorodnej nie ma atmosfery powyżej wysokości atmosferycznej.

Biorąc  = 288,15 K,  = 28,9644×1,6605×10 -27  kg, a  = 9,80665 m/s 2 daje  ≈ 8435 m. Stosując średni promień Ziemi wynoszący 6371 km, masa powietrza na poziomie morza na horyzoncie wynosi

Jednorodny model sferyczny nieznacznie zaniża tempo przyrostu masy powietrza przy horyzoncie; rozsądne ogólne dopasowanie do wartości określonych na podstawie bardziej rygorystycznych modeli można uzyskać, ustawiając masę powietrza tak, aby odpowiadała wartości przy kącie zenitalnym mniejszym niż 90°. Równanie masy powietrza można zmienić, aby dać

dopasowanie wartości Bemporada wynoszącej 19,787 przy  = 88° daje  ≈ 631,01 i  ≈ 35,54. Przy takiej samej wartości jak powyżej,  ≈ 10,096 m.

Chociaż jednorodna atmosfera nie jest fizycznie realistycznym modelem, przybliżenie jest rozsądne, o ile wysokość skali atmosfery jest niewielka w porównaniu z promieniem planety. Model nadaje się do użytku (tj. nie rozbiega się ani nie dochodzi do zera) pod wszystkimi kątami zenitalnymi, w tym większymi niż 90° ( patrz Jednorodna sferyczna atmosfera z obserwatorem podniesionym poniżej ). Model wymaga stosunkowo niewielkich nakładów obliczeniowych, a jeśli nie jest wymagana wysoka dokładność, daje rozsądne wyniki. Jednak dla kątów zenitalnych mniejszych niż 90°, lepsze dopasowanie do przyjętych wartości masy powietrza można uzyskać za pomocą kilku wzorów interpolacyjnych.

Atmosfera o zmiennej gęstości

W rzeczywistej atmosferze gęstość nie jest stała (zmniejsza się wraz z wysokością nad poziomem morza . Bezwzględna masa powietrza dla omówionej powyżej geometrycznej drogi światła staje się dla obserwatora na poziomie morza,

Atmosfera izotermiczna

Powszechnie stosuje się kilka podstawowych modeli zmienności gęstości wraz z wysokością. Najprostsza, izotermiczna atmosfera , daje

gdzie jest gęstość na poziomie morza i jest wysokością skali ciśnienia . Gdy granice całkowania wynoszą zero i nieskończoność, a niektóre wyrazy wyższego rzędu są odrzucane, model ten daje wyniki ( Young 1974 , 147),

Przybliżoną poprawkę na załamanie można wykonać, biorąc ( Young 1974 , 147)

gdzie jest fizyczny promień Ziemi. Na horyzoncie przybliżone równanie staje się

Wykorzystując wysokość skali 8435 m, średni promień Ziemi 6371 km, wraz z poprawką na załamanie,

Atmosfera politropowa

Założenie stałej temperatury jest uproszczone; bardziej realistycznym modelem jest atmosfera politropowa , dla której

gdzie jest temperatura na poziomie morza i jest szybkością zmiany temperatury . Gęstość w funkcji wysokości wynosi

gdzie jest wykładnikiem politropowym (lub indeksem politropowym). Całka masy powietrza dla modelu politropowego nie nadaje się do rozwiązania w postaci zamkniętej z wyjątkiem zenitu, więc całkowanie zwykle przeprowadza się numerycznie.

Warstwowa atmosfera

Atmosfera ziemska składa się z wielu warstw o ​​różnej charakterystyce temperatury i gęstości; popularne modele atmosferyczne obejmują Międzynarodową Atmosferę Standardową i Atmosferę Standardową USA . Dobrym przybliżeniem dla wielu celów jest politropowa troposfera o wysokości 11 km z szybkością zaniku 6,5 K/km i izotermiczną stratosferą o nieskończonej wysokości ( Garfinkel 1967 ), która bardzo dokładnie odpowiada dwóm pierwszym warstwom Międzynarodowej Atmosfery Standardowej. Jeśli wymagana jest większa dokładność, można użyć większej liczby warstw.

Załamująca się promieniście symetryczna atmosfera

Gdy weźmiemy pod uwagę załamanie atmosferyczne, konieczne staje się śledzenie promieni , a bezwzględna całka masy powietrza staje się

gdzie jest współczynnikiem załamania światła na wysokości obserwatora nad poziomem morza, jest współczynnikiem załamania światła na wysokości nad poziomem morza , jest odległością od środka Ziemi do punktu na wysokości , jest odległością do górnej granicy atmosfery na wysokości . Współczynnik załamania pod względem gęstości jest zwykle podawany z wystarczającą dokładnością ( Garfinkel 1967 ) przez relację Gladstone-Dale

Przegrupowanie i podstawienie do bezwzględnej całki masy powietrza daje

Ilość jest dość mała; rozszerzenie pierwszego terminu w nawiasach, kilkakrotne przestawianie i ignorowanie terminów po każdym przegrupowaniu daje ( Kasten i Young 1989 )

Jednorodna sferyczna atmosfera z podwyższonym obserwatorem

Masa powietrza dla obserwatora uniesionego w jednorodnej sferycznej atmosferze

Na rysunku po prawej, obserwator w punkcie O znajduje się na wysokości nad poziomem morza w jednorodnej, promieniście symetrycznej atmosferze wysokości . Długość drogi promienia świetlnego pod kątem zenitalnym wynosi ; to promień Ziemi. Zastosowanie prawa cosinusów do trójkąta OAC,

rozszerzenie strony lewej i prawej strony, eliminacja wspólnych terminów i przearanżowanie daje

Rozwiązywanie kwadratu dla długości ścieżki s , faktoring i rearanżacja,

Negatywny znak rodnika daje wynik negatywny, który nie ma fizycznego znaczenia. Używając znaku dodatniego, dzieląc przez , usuwając wspólne terminy i przestawiając, otrzymujemy względną masę powietrza:

Z podstawieniami i , można to podać jako

Gdy wysokość obserwatora wynosi zero, równanie masy powietrza upraszcza się do

W granicy występowania wypasu bezwzględna masa powietrzna jest równa odległości do horyzontu . Co więcej, jeśli obserwator jest podniesiony, kąt zenitalny horyzontu może być większy niż 90°.

Maksymalny kąt zenitalny dla obserwatora podniesionego w jednorodnej sferycznej atmosferze

Nierównomierne rozmieszczenie gatunków atenuujących

Modele atmosferyczne wywodzące się z rozważań hydrostatycznych zakładają atmosferę o stałym składzie i pojedynczym mechanizmie ekstynkcji, co nie jest do końca poprawne. Istnieją trzy główne źródła tłumienia ( Hayes i Latham 1975 ): rozpraszanie Rayleigha przez cząsteczki powietrza, rozpraszanie Mie przez aerozole i absorpcję molekularną (głównie przez ozon ). Względny udział każdego źródła zmienia się wraz z wysokością nad poziomem morza, a stężenia aerozoli i ozonu nie można wyprowadzić po prostu ze względów hydrostatycznych.

Rygorystycznie, gdy współczynnik ekstynkcji zależy od wysokości, musi być określony jako część całki masy powietrza, jak opisali Thomason, Herman i Reagan (1983) . Często jednak możliwe jest podejście kompromisowe. Metody oddzielnego obliczania ekstynkcji dla każdego gatunku przy użyciu wyrażeń w formie zamkniętej są opisane w Schaefer (1993) i Schaefer (1998) . Ta ostatnia referencyjna obejmuje kod źródłowy dla BASIC programu do przeprowadzenia obliczeń. Dość dokładne obliczenie ekstynkcji można czasem przeprowadzić za pomocą jednego z prostych wzorów na masę powietrza i oddzielnie określając współczynniki ekstynkcji dla każdego z gatunków atenuujących ( Green 1992 , Pickering 2002 ).

Implikacje

Masa powietrza i astronomia

Przepuszczalność atmosferyczna w całym widmie elektromagnetycznym .

W astronomii optycznej masa powietrza świadczy o pogorszeniu się obserwowanego obrazu, nie tylko w zakresie bezpośrednich skutków absorpcji spektralnej, rozpraszania i zmniejszonej jasności, ale także agregacji aberracji wizualnych , np. wynikających z turbulencji atmosferycznych , określanych zbiorczo jako jakość „ widzenia ”. W większych teleskopach, takich jak WHT ( Wynne i Warsick 1988 ) oraz VLT ( Avila, Rupprecht i Becker 1997 ), dyspersja atmosferyczna może być tak silna, że ​​wpływa na nakierowanie teleskopu na cel. W takich przypadkach stosuje się kompensator dyspersji atmosferycznej, który zwykle składa się z dwóch pryzmatów.

Częstotliwości Greenwood i Fried parametr zarówno istotne dla adaptacyjnego optycznych , zależy od masy powietrza nad nimi (lub dokładniej, z kątem zenitu ).

W radioastronomii masa powietrza (która wpływa na długość drogi optycznej) nie ma znaczenia. Niższe warstwy atmosfery, modelowane masą powietrza, nie hamują znacząco fal radiowych, które mają znacznie niższą częstotliwość niż fale optyczne. Zamiast tego na niektóre fale radiowe wpływa jonosfera w górnych warstwach atmosfery. Szczególnie dotyczy to nowszych radioteleskopów syntezy apertury, ponieważ „widzą” znacznie większą część nieba, a tym samym jonosferę. W rzeczywistości LOFAR musi wyraźnie skalibrować te zniekształcające efekty ( van der Tol i van der Veen 2007 ; de Vos, Gunst i Nijboer 2009 ), ale z drugiej strony może również badać jonosferę, mierząc zamiast tego te zniekształcenia ( Thidé 2007 ).

Masa powietrza i energia słoneczna

Widmo promieniowania słonecznego nad atmosferą i na powierzchni

W niektórych dziedzinach, takich jak energia słoneczna i fotowoltaika , masa powietrza jest oznaczona akronimem AM; dodatkowo, wartość masy powietrza jest często podawana przez dodanie jej wartości do AM, tak że AM1 wskazuje masę powietrza równą 1, AM2 wskazuje masę powietrza równą 2 i tak dalej. Obszar nad atmosferą ziemską, gdzie nie ma tłumienia atmosferycznego promieniowania słonecznego , jest uważany za obszar o „ masie powietrza zerowej ” (AM0).

Tłumienie atmosferyczne promieniowania słonecznego nie jest takie samo dla wszystkich długości fal; w konsekwencji przejście przez atmosferę nie tylko zmniejsza intensywność, ale także zmienia irradiancję widmową . Moduły fotowoltaiczne są zwykle oceniane za pomocą irradiancji widmowej dla masy powietrza 1,5 (AM1,5); tabele tych standardowych widm podano w ASTM G 173-03 . Pozaziemskie natężenie promieniowania widmowego (tj. dla AM0) podano w ASTM E 490-00a .

W wielu zastosowaniach energii słonecznej, gdy wysoka dokładność w pobliżu horyzontu nie jest wymagana, masę powietrza zwykle określa się za pomocą prostego wzoru na sieczną opisaną w rozdziale Atmosfera równoległa do płaszczyzny .

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki