Dynamika lotu (stałopłat) - Flight dynamics (fixed-wing aircraft)

Skorygowana oś odchylenia.svg

Dynamika lotu to nauka o orientacji i sterowaniu pojazdem powietrznym w trzech wymiarach. Trzy krytyczne parametry dynamiki lotu to kąty obrotu w trzech wymiarach wokół środka ciężkości pojazdu (cg), znane jako pochylenie , przechylenie i odchylenie .

Systemy sterowania dostosowują orientację pojazdu w stosunku do jego środka ciężkości. System sterowania obejmuje powierzchnie sterowe, które po odchyleniu generują moment (lub parę z lotek) wokół środka ciężkości, który obraca samolot w pochyleniu, przechyle i odchyleniu. Na przykład moment pochylania pochodzi z siły przyłożonej w pewnej odległości do przodu lub do tyłu od środka ciężkości, powodując, że samolot pochyla się w górę lub w dół.

Roll, pitch i yaw odnoszą się do obrotów wokół odpowiednich osi, począwszy od określonego stanu równowagi lotu ustalonego . Kąt przechyłu równowagi jest znany jako poziom skrzydeł lub zerowy kąt przechyłu.

Najpopularniejsza konwencja lotnicza definiuje przechylenie jako działanie wokół osi podłużnej, dodatnie przy prawym (prawym) skrzydle w dół. Odchylenie dotyczy pionowej osi ciała, dodatni z dziobem na prawą burtę. Skok jest około osi prostopadłej do podłużnej płaszczyzny symetrii, dodatni nos do góry.

A Stałopłat zwiększa lub zmniejsza siły wytwarzanej przez skrzydłach gdy Stanowiska nos górę lub w dół zwiększając lub zmniejszając kąt natarcia (AOA). Kąt przechyłu jest również znany jako kąt przechylenia w samolotach ze stałym skrzydłem, które zwykle „przechylają się”, aby zmienić poziomy kierunek lotu. Samolot jest opływowy od dziobu do ogona, aby zmniejszyć opór, dzięki czemu korzystne jest utrzymywanie kąta znoszenia bocznego w pobliżu zera, chociaż samolot może być celowo „zsuwany” w celu zwiększenia współczynnika oporu i opadania podczas lądowania, aby utrzymać kurs samolotu na tym samym kursie, co kurs pasa startowego podczas lądowania. -lądowania na wietrze oraz podczas lotu z asymetryczną mocą.

definicja kąta odchylenia lub kursu
Boisko definicji kąta
definicja kąta przechyłu

Wstęp

Ramki referencyjne

Trzy prawoskrętne , kartezjańskie układy współrzędnych są często stosowane w dynamice lotu. Pierwszy układ współrzędnych ma początek ustalony w układzie odniesienia Ziemi:

  • Rama ziemi
    • Pochodzenie - arbitralne, ustalone względem powierzchni Ziemi
    • xE - dodatnia w kierunku północnym
    • yE - dodatnia w kierunku wschodnim
    • zE - dodatnia w kierunku środka Ziemi

W wielu zastosowaniach dotyczących dynamiki lotu zakłada się, że układ Ziemi jest bezwładnościowy z płaską płaszczyzną x E , y E , chociaż układ Ziemi może być również uważany za sferyczny układ współrzędnych, którego początek znajduje się w środku Ziemi.

Pozostałe dwie ramy odniesienia są nieruchome na ciele, a punkty początkowe poruszają się wraz z samolotem, zwykle w środku ciężkości. W przypadku statku powietrznego, który jest symetryczny od prawej do lewej, ramy można zdefiniować jako:

  • Stelaż korpusu
    • Początek - środek ciężkości samolotu
    • x b - wysunięcie nosa samolotu w płaszczyźnie symetrii samolotu
    • z b oś - prostopadła do x b osi, w płaszczyźnie symetrii statku powietrznego, pozytywne pod samolotu
    • y b - prostopadła do płaszczyzny x b , z b b , dodatnia określona regułą prawej ręki (na ogół dodatnia na prawym skrzydle)
  • Rama wiatru
    • Początek - środek ciężkości samolotu
    • x w - dodatnia w kierunku wektora prędkości samolotu względem powietrza
    • oo w osi - prostopadła do x wag osi, w płaszczyźnie symetrii statku powietrznego, pozytywne pod samolotu
    • y w - prostopadła do płaszczyzny x w , z w , dodatnia określona przez regułę prawej ręki (na ogół dodatnia w prawo)

Samoloty asymetryczne mają analogiczne ramy stałe, ale do wyboru dokładnych kierunków osi x i z należy stosować różne konwencje .

Rama Earth jest wygodną ramą do wyrażania kinematyki translacyjnej i obrotowej samolotu. Rama Ziemi jest również przydatna, ponieważ przy pewnych założeniach można ją aproksymować jako bezwładność. Dodatkowo, jedna siła działa na statku powietrznym, wagowo, jest zamocowany w + oo e kierunku.

Rama ciała jest często interesująca, ponieważ początek i osie pozostają stałe w stosunku do samolotu. Oznacza to, że względna orientacja Ziemi i ram ciała opisuje położenie samolotu. Również kierunek siły ciągu jest ogólnie ustalony w ramie nadwozia, chociaż niektóre samoloty mogą zmieniać ten kierunek, na przykład poprzez wektoryzację ciągu .

Rama wiatrowa to wygodna rama do wyrażania sił i momentów aerodynamicznych działających na samolot. W szczególności, sieć siły aerodynamiczne może być podzielona na elementy wzdłuż osi ramy wiatru, z siłą oporu w - x wag kierunku oraz siły nośnej w kierunku - Z wag kierunku.

Mnemoniki do zapamiętania nazw kątów

Oprócz definiowania ramek odniesienia, można określić względną orientację ramek odniesienia. Orientację względną można wyrazić w różnych formach, w tym:

Różne kąty Eulera odnoszące się do trzech ram odniesienia są ważne dla dynamiki lotu. Istnieje wiele konwencji dotyczących kąta Eulera, ale wszystkie przedstawione poniżej sekwencje obrotu wykorzystują konwencję z-y'-x" . Konwencja ta odpowiada rodzajowi kątów Taita-Bryana , które są powszechnie określane jako kąty Eulera. Konwencja ta jest opisana szczegółowo poniżej dla kątów przechyłu, skoku i odchylenia Eulera, które opisują orientację ramy ciała w stosunku do ramy Ziemi.Inne zestawy kątów Eulera są opisane poniżej przez analogię.

Transformacje ( kąty Eulera )

Od ramy Ziemi do ramy ciała

  • Najpierw obróć osie x E i y E ramy Ziemi wokół osi z E o kąt odchylenia ψ . Daje to pośrednią ramkę odniesienia z osiami oznaczonymi x ' ,y ' ,z ' , gdzie z'=z E .
  • Drugi obrócić X i ż osi wokół y ' osi przez podziałka kąt θ . Skutkuje to kolejną pośrednią ramką odniesienia z osiami oznaczonymi x",y",z" , gdzie y"=y ' .
  • Wreszcie, należy obrócić Y „ i z” osie wokół x” przez rolki kąta cp . Rama odniesienia, wyniki po trzech obrotach jest korpusowe.

W oparciu o powyższe konwencje dotyczące obrotów i osi:

  • Zbaczania kąt ψ: kąt między północną i projekcji osi podłużnej statku powietrznego na płaszczyznę poziomą;
  • Boisko kąt θ: kąt pomiędzy osią wzdłużną statku powietrznego i pozioma;
  • Rolka kąt φ: obrót wokół osi wzdłużnej statku powietrznego, po obróceniu przez odchylenie i smoły.

Od ramy Ziemi do ramy wiatru

  • Kąt kursu σ: kąt między północą a poziomą składową wektora prędkości, który opisuje kierunek, w którym porusza się samolot w stosunku do kierunków kardynalnych.
  • Kąt toru lotu γ: jest kątem między wektorem poziomym a wektorem prędkości, który opisuje, czy samolot wznosi się, czy opada.
  • Bank kąt μ: oznacza obrót siły nośnej wokół wektora prędkości, co może wskazywać, czy samolot jest obrót .

Podczas wykonywania opisanych powyżej obrotów w celu uzyskania ramy ciała z ramy Ziemi, istnieje następująca analogia między kątami:

  • σ, ψ (kurs vs odchylenie)
  • γ, θ (ścieżka lotu a skok)
  • μ, φ (bank vs rolka)

Od ramy wiatrowej do ramy nadwozia

  • ślizgu kąt β: kąt pomiędzy wektorem prędkości i występem samolotu na osi podłużnej X wag y w -plane, który określa, czy jest boczny element do prędkości samolotu
  • Kąt natarcia alfa : kąt pomiędzy X wagowo , Y w -plane i samolotów osi wzdłużnej, a między innymi, jest ważnym parametrem w określaniu wielkości siły wyciągu

Podczas wykonywania opisanych wcześniej obrotów w celu uzyskania ramy ciała z ramy Ziemi, istnieje następująca analogia między kątami:

  • β, ψ (poślizg w stosunku do odchylenia)
  • α , θ (atak kontra skok)
  • (φ = 0) (nic vs rolka)

Analogie

Pomiędzy trzema układami odniesienia występują zatem następujące analogie:

  • Odchylenie / Kurs / Poślizg boczny (oś Z, pionowa)
  • Skok / Tor lotu / Kąt ataku (oś Y, skrzydło)
  • Roll / Bank / nic (oś X, nos)

Przypadki projektowe

Analizując stabilność samolotu, zwykle bierze się pod uwagę perturbacje dotyczące nominalnego ustalonego stanu lotu . Czyli analiza zostałaby zastosowana np. przy założeniu:

Lot prosty i poziomy
Skręć ze stałą prędkością
Podejście i lądowanie
Odlecieć

Prędkość, wysokość i kąt natarcia są różne dla każdego stanu lotu, ponadto samolot będzie inaczej skonfigurowany, np. przy niskich prędkościach klapy mogą być wypuszczone, a podwozie może być opuszczone.

Z wyjątkiem projektów asymetrycznych (lub projektów symetrycznych ze znacznym ślizgiem bocznym), równania ruchu wzdłużnego (obejmujące siły pochylenia i nośne) mogą być traktowane niezależnie od ruchu bocznego (obejmującego przechylenie i odchylenie).

Poniżej rozważane są perturbacje dotyczące nominalnego prostego i poziomego toru lotu.

Aby analiza była (stosunkowo) prosta, zakłada się, że powierzchnie sterujące są nieruchome w całym ruchu, jest to stabilność ustalona na drążku. Analiza bezklejowa wymaga dalszych komplikacji związanych z uwzględnieniem ruchu powierzchni sterowych.

Ponadto zakłada się, że lot odbywa się w nieruchomym powietrzu, a samolot traktowany jest jako sztywny korpus .

Siły lotu

Na samolot w locie działają trzy siły: ciężar , ciąg i siła aerodynamiczna .

Siła aerodynamiczna

Składniki siły aerodynamicznej

Wyrażenie do obliczenia siły aerodynamicznej to:

gdzie:

Różnica między ciśnieniem statycznym a ciśnieniem prądu swobodnego
zewnętrzny wektor normalny elementu obszaru
wektor naprężeń stycznych praktykowany przez powietrze na ciele
odpowiednia powierzchnia odniesienia

rzutowane na osie wiatru otrzymujemy:

gdzie:

Ciągnąć
Siła boczna
Wyciąg

Współczynniki aerodynamiczne

Ciśnienie dynamiczne swobodnego prądu

Właściwa powierzchnia odniesienia ( powierzchnia skrzydła , w przypadku samolotów )

Współczynnik ciśnienia

Współczynnik tarcia

Współczynnik oporu

Współczynnik siły bocznej

Współczynnik podnoszenia

Konieczna jest znajomość C p i C f w każdym punkcie rozpatrywanej powierzchni.

Parametry bezwymiarowe i reżimy aerodynamiczne

W przypadku braku efektów termicznych istnieją trzy niezwykłe liczby bezwymiarowe:

  • Ściśliwość przepływu:
Liczba Macha
  • Lepkość przepływu:
Liczba Reynoldsa
  • Rozrzedzenie przepływu:
Numer Knudsena

gdzie:

prędkość dźwięku
właściwy stosunek ciepła
stała gazowa przez jedność masy
temperatura bezwzględna
oznacza darmową ścieżkę

Według λ istnieją trzy możliwe stopnie rozrzedzenia, a odpowiadające im ruchy nazywamy:

  • Prąd ciągły (niewielkie rozrzedzenie):
  • Prąd przejściowy (umiarkowane rozrzedzenie):
  • Swobodny prąd molekularny (wysokie rozrzedzenie):

Ruch ciała w przepływie jest traktowany w dynamice lotu jako prąd ciągły. W zewnętrznej warstwie przestrzeni otaczającej ciało lepkość będzie znikoma. Jednak efekty lepkości będą musiały być brane pod uwagę podczas analizy przepływu w pobliżu warstwy przyściennej .

W zależności od ściśliwości przepływu można rozważyć różne rodzaje prądów:

Równanie współczynnika oporu i wydajność aerodynamiczna

Jeżeli geometria ciała jest stała i w przypadku lotu symetrycznego (β=0 i Q=0), współczynniki ciśnienia i tarcia są funkcjami w zależności od:

gdzie:

kąt natarcia
rozważany punkt powierzchni

W tych warunkach współczynnik oporu i siły nośnej są funkcjami zależnymi wyłącznie od kąta natarcia ciała oraz liczb Macha i Reynoldsa . Sprawność aerodynamiczna, definiowana jako relacja między współczynnikami siły nośnej i oporu, będzie również zależeć od tych parametrów.

Możliwe jest również uzyskanie zależności współczynnika oporu względem współczynnika siły nośnej . Ta zależność jest znana jako równanie współczynnika oporu:

równanie współczynnika oporu

Sprawność aerodynamiczna ma wartość maksymalną E max , w odniesieniu do CL, gdzie linia styczna z początku współrzędnych styka się z wykresem równania współczynnika oporu.

Współczynnik oporu, CD , można rozłożyć na dwa sposoby. Pierwszy typowy rozkład oddziela efekty ciśnienia i tarcia:

Istnieje drugi typowy rozkład, biorąc pod uwagę definicję równania współczynnika oporu. Ta dekompozycja oddziela wpływ współczynnika siły nośnej w równaniu, uzyskując dwa wyrazy C D0 i C Di . C D0 jest znany jako pasożytniczy współczynnik oporu i jest podstawowym współczynnikiem oporu przy zerowym nośności. C Di jest znany jako współczynnik indukowanego oporu i jest wytwarzany przez unoszenie nadwozia.

Paraboliczny i ogólny współczynnik oporu

Dobrą próbą indukowanego współczynnika oporu jest przyjęcie parabolicznej zależności siły nośnej

Wydajność aerodynamiczna jest teraz obliczana jako:

Jeśli konfiguracja płaszczyzny jest symetryczna względem płaszczyzny XY, minimalny współczynnik oporu jest równy pasożytniczemu oporowi płaszczyzny.

W przypadku, gdy konfiguracja jest asymetryczna względem płaszczyzny XY, minimalny opór różni się od oporu pasożytniczego. W takich przypadkach można prześledzić nowe przybliżone paraboliczne równanie oporu, pozostawiając minimalną wartość oporu przy zerowej wartości podnoszenia.

Zmiana parametrów z liczbą Macha

Współczynnik ciśnienia zależy od liczby Macha przy stosunku podanym poniżej:

gdzie

Ta zależność jest dość dokładna dla 0,3 < M < 0,7 i gdy M = 1 staje się ∞ , co jest niemożliwą sytuacją fizyczną i nazywa się osobliwością Prandtla-Glauerta .

Siła aerodynamiczna w określonej atmosferze

patrz Siła aerodynamiczna

Stabilność statyczna i kontrola

Wzdłużna stabilność statyczna

patrz Wzdłużna stateczność statyczna

Stabilność kierunkowa

Stabilność kierunkowa lub wiatrowskaz dotyczy stabilności statycznej samolotu wokół osi z. Podobnie jak w przypadku stateczności wzdłużnej, pożądane jest, aby statek powietrzny miał tendencję do powrotu do stanu równowagi po poddaniu go jakiejś formie zakłócenia zbaczania. W tym celu nachylenie krzywej momentu odchylającego musi być dodatnie. Samolot posiadający ten rodzaj stabilności będzie zawsze wskazywał na wiatr względny, stąd nazwa stabilność wiatrowskazu.

Dynamiczna stabilność i kontrola

Tryby podłużne

Powszechną praktyką jest wyprowadzenie równania charakterystycznego czwartego rzędu w celu opisania ruchu wzdłużnego, a następnie rozłożenie go w przybliżeniu na mod wysokiej częstotliwości i mod niskiej częstotliwości. Podejście przyjęte tutaj wykorzystuje jakościową wiedzę o zachowaniu statku powietrznego w celu uproszczenia równań od samego początku, osiągając wynik bardziej dostępną drogą.

Dwa ruchy podłużne (tryby) nazywane są krótkookresowymi oscylacjami tonu (SPPO) i phugoid .

Krótkookresowe oscylacje wysokości tonu

Krótki sygnał wejściowy (w terminologii systemów sterowania impuls ) w pochyleniu (zwykle przez windę w standardowej konfiguracji samolotu ze stałym skrzydłem) zwykle prowadzi do przeregulowania w stanie wyważenia. Przejście charakteryzuje się wytłumionym prostym ruchem harmonicznym wokół nowego wykończenia. Trajektoria zmienia się bardzo nieznacznie w czasie potrzebnym do wytłumienia oscylacji.

Na ogół oscylacja ta ma wysoką częstotliwość (stąd krótki okres) i jest tłumiona przez okres kilku sekund. Przykład ze świata rzeczywistego obejmowałby wybór przez pilota nowego położenia wznoszenia, na przykład 5° nos w górę od pierwotnego położenia. Można zastosować krótkie, ostre odciągnięcie kolumny sterującej, co generalnie prowadzi do oscylacji związanych z nowym stanem trymu. Jeśli oscylacje są słabo wytłumione, to dostosowanie się samolotu do nowych warunków zajmie dużo czasu, co potencjalnie może prowadzić do oscylacji wywołanych przez pilota . Jeśli tryb krótkookresowy jest niestabilny, pilot nie będzie w stanie bezpiecznie kontrolować statku powietrznego przez jakikolwiek okres czasu.

Ten tłumiony ruch harmoniczny nazywa się krótkookresową oscylacją wysokości tonu; wynika z tendencji stabilnego samolotu do wskazywania ogólnego kierunku lotu. Jest bardzo podobny do trybu wiatrowskazu w konfiguracjach rakietowych lub rakietowych. Ruch dotyczy głównie ustawienia wysokości (theta) i padania (alfa). Kierunek wektora prędkości względem osi bezwładności to . Wektor prędkości to: Wzdłużny.svg

gdzie , są składowymi prędkości osi bezwładności. Według Newtona II ustawy , że przyspieszenia są proporcjonalne do siły , więc siły bezwładności w osi są:

gdzie m jest masą . Z natury ruchu zmiana prędkości jest nieistotna w okresie oscylacji, więc:

Ale siły są generowane przez rozkład ciśnienia na ciele i są odnoszone do wektora prędkości. Jednak zestaw osi prędkości (wiatru) nie jest układem inercjalnym, więc musimy rozłożyć siły osi stałych na osie wiatru. Ponadto zajmujemy się tylko siłą wzdłuż osi z:

Lub:

Słowem, siła osi wiatru jest równa przyspieszeniu dośrodkowemu .

Równanie momentu jest pochodną momentu pędu w czasie :

gdzie M jest momentem pochylania, a B jest momentem bezwładności wokół osi pochylenia. Niech: , tempo skoku. Równania ruchu ze wszystkimi siłami i momentami odniesionymi do osi wiatru są zatem:

Zajmujemy się tylko perturbacjami sił i momentów, spowodowanymi perturbacjami stanów i q oraz ich pochodnymi czasowymi. Charakteryzują się one pochodnymi stateczności wyznaczonymi na podstawie warunków lotu. Możliwe pochodne stabilności to:

Podnoszenie z powodu padania, jest to ujemne, ponieważ oś z jest skierowana w dół, podczas gdy dodatnie padanie powoduje siłę skierowaną w górę.
Siła nośna spowodowana szybkością pochylenia wynika ze wzrostu częstości ogonów, stąd też jest ujemna, ale niewielka w porównaniu z .
Moment pochylający pod wpływem padania - pojęcie stabilności statycznej. Stabilność statyczna wymaga, aby ta wartość była ujemna.
Moment pochylenia związany z szybkością pochylenia — termin tłumienia pochylenia, który jest zawsze ujemny.

Ponieważ ogon działa w polu płynięcia skrzydła, zmiany w padaniu skrzydła powodują zmiany dolnego płukania, ale występuje opóźnienie, w którym zmiana pola płynięcia skrzydła wpływa na uniesienie ogona, jest to przedstawiane jako moment proporcjonalny do prędkości zmiany częstości występowania:

Opóźniony efekt płukania w dół powoduje, że ogon bardziej unosi się i powoduje moment opuszczenia nosa, więc oczekuje się, że będzie ujemny.

Równania ruchu z małymi siłami i momentami perturbacyjnymi przybierają postać:

Można nimi manipulować, aby uzyskać liniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu w :

Reprezentuje to wytłumiony prosty ruch harmoniczny.

Powinniśmy oczekiwać, że będzie mały w porównaniu z jednością, więc współczynnik (termin sztywności) będzie dodatni, pod warunkiem, że . W wyrażeniu tym dominuje , które określa wzdłużną stateczność statyczną samolotu, musi być ujemne dla stateczności. Czas tłumienia jest redukowany przez efekt downwash i trudno jest zaprojektować samolot zarówno z szybką, naturalną reakcją, jak i silnym tłumieniem. Zwykle odpowiedź jest słaba, ale stabilna.

Phugoid

Jeśli drążek jest trzymany nieruchomo, dron nie utrzyma prostego i poziomego lotu (z wyjątkiem mało prawdopodobnego przypadku, gdy będzie idealnie wytrymowany do lotu poziomego na obecnej wysokości i ustawieniu ciągu), ale zacznie nurkować, wyrównać i wspinać się ponownie. Będzie powtarzał ten cykl, dopóki pilot nie zainterweniuje. Ta długookresowa oscylacja prędkości i wysokości nazywana jest trybem phugoidalnym . Analizuje się to przy założeniu, że SSPO spełnia swoją właściwą funkcję i utrzymuje kąt natarcia zbliżony do wartości nominalnej. Dwa stany, na które ma to największy wpływ, to kąt toru lotu (gamma) i prędkość. Małe perturbacyjne równania ruchu to:

co oznacza, że ​​siła dośrodkowa jest równa zaburzeniom siły nośnej.

Dla prędkości, rozwiązywanie wzdłuż trajektorii:

gdzie g jest przyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni Ziemi . Przyspieszenie wzdłuż trajektorii jest równe wypadkowej sile x minus składowa masy. Nie należy spodziewać się znaczących pochodne aerodynamiczne zależy od kąta toru lotu, więc tylko i muszą być brane pod uwagę. jest przyrostem oporu przy zwiększonej prędkości, jest ujemny, podobnie jak przyrost siły nośnej ze względu na przyrost prędkości, jest również ujemny, ponieważ siła nośna działa w przeciwnym kierunku niż oś Z.

Równania ruchu stają się:

Mogą one być wyrażone jako równanie drugiego rzędu w kącie toru lotu lub zaburzeniach prędkości:

Teraz winda jest prawie równa ciężarowi:

gdzie to gęstość powietrza, to powierzchnia skrzydła, W masa i to współczynnik siły nośnej (przyjęty jako stały, ponieważ padanie jest stałe), mamy około:

Okres łuski T otrzymuje się ze współczynnika u:

Lub:

Ponieważ siła nośna jest znacznie większa niż opór, phugoid jest w najlepszym razie lekko tłumiony. Śmigło ze stałą prędkością pomoże. Silne tłumienie rotacji skoku lub duża bezwładność obrotowa zwiększają sprzężenie między trybami krótkookresowymi i phugoidalnymi, tak że będą one modyfikować phugoidalne.

Tryby boczne

W przypadku symetrycznej rakiety lub pocisku stabilność kierunkowa w odchyleniu jest taka sama jak stabilność pochylenia; przypomina krótkookresowe oscylacje skoku, z odpowiednikami odchylenia płaszczyzny do pochodnych stabilności płaszczyzny skoku. Z tego powodu stabilność kierunkowa pochylenia i odchylenia jest zbiorczo określana jako stabilność „weathercock” pocisku.

Samoloty nie mają symetrii między pochyleniem a odchyleniem, więc stabilność kierunkowa w odchyleniu pochodzi z innego zestawu pochodnych stabilności. Płaszczyzna odchylenia odpowiadająca krótkookresowej oscylacji pochylenia, która opisuje stabilność kierunkową płaszczyzny odchylenia, nazywana jest przechyleniem holenderskim. W przeciwieństwie do ruchów płaszczyzny pochylenia, tryby boczne obejmują zarówno ruch obrotowy, jak i odchylający.

Holenderska bułka

Przyjęło się wyprowadzać równania ruchu przez formalną manipulację, co dla inżyniera sprowadza się do matematycznego kuglarstwa. Obecne podejście opiera się na analizie płaszczyzny nachylenia przy formułowaniu równań w kategoriach pojęć, które są dość znane.

Podanie impulsu przez pedały steru kierunku powinno wywołać przechylenie holenderskie , czyli oscylację w przechyleniu i zbaczaniu, przy czym ruch przechyłu opóźnia zbaczanie o ćwierć cyklu, tak aby końcówki skrzydeł poruszały się po eliptycznych torach względem samolotu.

Równanie translacyjne płaszczyzny odchylenia, podobnie jak w płaszczyźnie pochylenia, przyrównuje przyspieszenie dośrodkowe do siły bocznej.

gdzie (beta) to kąt znoszenia bocznego , Y siła boczna, a r szybkość zbaczania.

Równania chwilowe są nieco trudniejsze. Warunki trymu dotyczą samolotu pod kątem natarcia w stosunku do przepływu powietrza. Oś x ciała nie pokrywa się z wektorem prędkości, który jest kierunkiem odniesienia dla osi wiatru. Innymi słowy, osie wiatru nie są osiami głównymi (masa nie jest rozłożona symetrycznie wokół osi odchylenia i obrotu). Rozważmy ruch elementu masy w pozycji -z, xw kierunku osi y, czyli w płaszczyźnie papieru.

Produkt bezwładności.png

Jeżeli prędkość toczenia wynosi p, prędkość cząstki wynosi:

Składająca się z dwóch członów, siła działająca na tę cząstkę jest po pierwsze proporcjonalna do szybkości zmian v, a druga wynika ze zmiany kierunku tej składowej prędkości podczas ruchu ciała. Te ostatnie terminy powodują powstawanie produktów krzyżowych o małych ilościach (pq, pr, qr), które są później odrzucane. W tej analizie są one odrzucane od samego początku w celu zachowania przejrzystości. W efekcie zakładamy, że kierunek prędkości cząstki w wyniku jednoczesnego przechyłu i odchylenia nie zmienia się znacząco w trakcie ruchu. Przy tym upraszczającym założeniu przyspieszenie cząstki staje się:

Moment zbaczania określa:

Istnieje dodatkowy moment odchylający ze względu na przesunięcie cząstki w kierunku y:

Moment zbaczania znajduje się poprzez zsumowanie wszystkich cząstek ciała:

gdzie N jest momentem odchylenia , E jest iloczynem bezwładności, a C jest momentem bezwładności wokół osi odchylenia . Podobne rozumowanie daje równanie toczenia:

gdzie L jest momentem toczenia, a A momentem bezwładności toczenia.

Pochodne stateczności bocznej i wzdłużnej

Stany to (poślizg boczny), r (szybkość odchylenia) i p (szybkość przechyłu), z momentami N (odchylenie) i L (przechylenie) i siłą Y (na boki). Istnieje dziewięć pochodnych stabilności związanych z tym ruchem, poniżej wyjaśniono, jak powstają. Jednak lepsze intuicyjne zrozumienie można uzyskać, po prostu bawiąc się modelem samolotu i rozważając, w jaki sposób na siły działające na każdy element wpływają zmiany w ślizgu bocznym i prędkości kątowej: Niskie Skrzydło.png

Siła boczna spowodowana poślizgiem bocznym (przy braku odchylenia).

Poślizg boczny generuje siłę boczną z płetwy i kadłuba. Ponadto, jeśli skrzydło jest dwuścienne, poślizg boczny przy dodatnim kącie przechyłu zwiększa padanie na prawe skrzydło i zmniejsza go po lewej stronie, co skutkuje składową siły wypadkowej wprost przeciwną do kierunku poślizgu bocznego. Zamach skrzydeł do tyłu ma taki sam wpływ na padanie, ale ponieważ skrzydła nie są nachylone w płaszczyźnie pionowej, sam zamach do tyłu nie ma wpływu na . Anhedral może być jednak używana z dużymi kątami wygięcia do tyłu w samolotach o wysokich osiągach, aby zrównoważyć skutki ślizgu bocznego na skrzydłach. Co dziwne, nie odwraca to znaku udziału konfiguracji skrzydeł (w porównaniu do przypadku dwuściennego).

Siła boczna spowodowana szybkością przechyłu.

Szybkość toczenia powoduje padanie na płetwę, która generuje odpowiednią siłę boczną. Ponadto przechylenie dodatnie (prawe skrzydło w dół) zwiększa siłę nośną na prawym skrzydle i zmniejsza ją na lewym skrzydle. Jeśli skrzydło jest dwuścienne, spowoduje to powstanie siły bocznej chwilowo przeciwstawiającej się powstałej tendencji do poślizgu bocznego. Skrzydła anhedralne i/lub konfiguracje stabilizatorów mogą spowodować odwrócenie znaku siły bocznej, jeśli efekt płetwy zostanie zatopiony.

Siła boczna spowodowana odchyleniem.

Zbaczanie generuje siły boczne w wyniku padania na ster, płetwę i kadłub.

Moment odchylenia spowodowany siłami ślizgu bocznego.

Ślizgu przy braku wejściowych steru powoduje występowanie w kadłuba i usterzenia , tworząc w ten sposób moment poprzeczny kadłuba jedynie przeciwdziałać poprzez kierunkową sztywności, które mają tendencję do punktu samolotu nosa z powrotem do wiatru w poziomie warunków lotu. W warunkach ślizgu bocznego przy danym kącie przechylenia będzie miał tendencję do wskazywania dziobu w kierunku ślizgu bocznego nawet bez wprowadzania steru, powodując spiralny lot w dół.

Moment odchylenia ze względu na szybkość przechyłu.

Szybkość kołysania generuje uniesienie płetwy powodujące moment odchylający, a także różnicowo zmienia siłę nośną na skrzydłach, wpływając w ten sposób na indukowany opór każdego skrzydła, powodując (niewielki) udział momentu odchylającego. Dodatni przechył ogólnie powoduje dodatnie wartości, chyba że opierzenie jest ujemnym wzniosie lub żebro jest poniżej osi walca. Komponenty siły bocznej wynikające z dwuściennych lub anhedrycznych różnic unoszenia skrzydła mają niewielki wpływ, ponieważ oś skrzydła jest zwykle ściśle wyrównana ze środkiem ciężkości.

Moment zbaczania ze względu na szybkość zbaczania.

Wprowadzanie prędkości odchylenia przy dowolnym kącie przechyłu generuje wektory siły steru, płetwy i kadłuba, które dominują w wypadkowym momencie odchylenia. Zbaczanie również zwiększa prędkość skrzydła zewnętrznego, jednocześnie spowalniając skrzydło wewnętrzne, a odpowiednie zmiany oporu powodują (niewielki) przeciwny moment odchylenia. przeciwstawia się wrodzonej sztywności kierunkowej, która ma tendencję do kierowania nosa samolotu z powrotem pod wiatr i zawsze odpowiada znakowi wejściowemu współczynnika odchylenia.

Moment toczenia spowodowany poślizgiem bocznym.

Dodatni kąt znoszenia bocznego generuje występowanie opornika, który może powodować dodatni lub ujemny moment toczenia w zależności od jego konfiguracji. Dla każdego niezerowego kąta ślizgu bocznego skrzydła dwuścienne powodują moment toczenia, który ma tendencję do powrotu samolotu do poziomu, podobnie jak skrzydła skośne do tyłu. W przypadku skrzydeł o dużym skosie, wynikowy moment toczny może być nadmierny dla wszystkich wymagań dotyczących stateczności, a anhedral może być wykorzystany do skompensowania wpływu momentu tocznego wywołanego skosem skrzydła. Planform.png

Moment toczenia ze względu na szybkość zbaczania.

Odchylenie zwiększa prędkość skrzydła zewnętrznego, jednocześnie zmniejszając prędkość skrzydła wewnętrznego, powodując moment toczenia się po wewnętrznej stronie. Wkład płetwy zwykle wspiera ten efekt przetaczania się do wewnątrz, chyba że jest równoważony przez anhedralny stabilizator nad osią przechyłu (lub dwuścienny poniżej osi przechyłu).

Moment toczenia ze względu na szybkość toczenia.

Roll wytwarza przeciwne siły obrotowe na skrzydłach prawej i lewej burty, jednocześnie generując takie siły na usterze. Te przeciwstawne efekty momentu obrotowego muszą zostać przezwyciężone przez wejście lotek, aby utrzymać prędkość przechyłu. Jeżeli kołysanie zostanie zatrzymane przy niezerowym kącie kołysania, moment kołysania w górę wywołany przez wynikające z tego znoszenie boczne powinien przywrócić statek powietrzny do pozycji poziomej, chyba że zostanie przekroczony z kolei przez moment kołysania w dół wynikający z prędkości zbaczania wywołanej zboczeniem. Stabilność wzdłużną można zapewnić lub poprawić, minimalizując ten ostatni efekt.

Równania ruchu

Ponieważ przechylenie holenderskie jest trybem obsługi, analogicznym do krótkookresowych oscylacji tonu, każdy wpływ, jaki może on mieć na trajektorię, może zostać zignorowany. Na prędkość nadwozia r składa się prędkość zmiany kąta znoszenia bocznego i prędkość skrętu. Przyjmując to ostatnie jako zero, zakładając brak wpływu na trajektorię, w ograniczonym celu studiowania holenderskiego rzutu:

Równania odchylenia i przechyłu, z pochodnymi stateczności, przybierają postać:

(myszkować)
(rolka)

Moment bezwładności spowodowany przyspieszeniem toczenia jest uważany za mały w porównaniu z warunkami aerodynamicznymi, więc równania mają postać:

Staje się to równaniem drugiego rzędu, regulującym szybkość przechyłu lub ślizg boczny:

Równanie szybkości przechyłu jest identyczne. Ale kąt przechyłu (phi) jest określony wzorem:

Jeśli p jest tłumionym prostym ruchem harmonicznym, to jest nim , ale przechylenie musi być kwadraturowe z szybkością przechyłu, a więc także ze zsuwaniem bocznym. Ruch składa się z oscylacji toczenia i odchylenia, przy czym ruch toczenia jest opóźniony o 90 stopni za odchyleniem. Końcówki skrzydeł wyznaczają eliptyczne ścieżki.

Stabilność wymaga, aby określenia „ sztywność ” i „tłumienie” były dodatnie. To są:

(tłumienie)
(sztywność)

W mianowniku dominuje , pochodna tłumienia przechyłu, która jest zawsze ujemna, więc mianowniki tych dwóch wyrażeń będą dodatnie.

Biorąc pod uwagę określenie „sztywność”: będzie pozytywne, ponieważ zawsze jest negatywne i jest pozytywne z założenia. jest zwykle ujemna, podczas gdy jest dodatnia. Nadmierna dwuścienność może zdestabilizować holenderskie przechylenie, więc konfiguracje z silnie skośnymi skrzydłami wymagają anhedrynu, aby zrównoważyć wkład wymachu skrzydła do .

Składnik tłumienia jest zdominowany przez iloczyn tłumienia przechyłu i pochodnych tłumienia odchylenia, które są ujemne, więc ich iloczyn jest dodatni. Dlatego też rolka holenderska powinna być wytłumiona.

Ruchowi towarzyszy lekki boczny ruch środka ciężkości, a dokładniejsza analiza wprowadzi pojęcia itp. Ze względu na dokładność, z jaką można obliczyć pochodne stateczności, jest to zbędna pedanteria, która służy zaciemnieniu związek między geometrią statku powietrznego a obsługą, co jest podstawowym celem tego artykułu.

Osiadanie rolki

Szarpanie drążka w bok i przywrócenie go do środka powoduje zmianę orientacji rolki siatki.

Ruch kołysania charakteryzuje się brakiem naturalnej stateczności, nie ma pochodnych stateczności, które generują momenty w odpowiedzi na bezwładnościowy kąt kołysania. Zakłócenie przechyłu wywołuje prędkość przechyłu, która jest anulowana tylko przez interwencję pilota lub autopilota . Odbywa się to przy nieznacznych zmianach ślizgu bocznego lub zbaczania, więc równanie ruchu sprowadza się do:

jest ujemna, więc szybkość przechyłu będzie się zmniejszać z czasem. Szybkość przechyłu zmniejsza się do zera, ale nie ma bezpośredniej kontroli nad kątem przechyłu.

Tryb spiralny

Po prostu trzymając drążek nieruchomo, gdy zaczynasz ze skrzydłami blisko poziomu, samolot zazwyczaj będzie miał tendencję do stopniowego zbaczania na jedną stronę prostej ścieżki lotu. To jest (nieco niestabilny) tryb spiralny .

Trajektoria w trybie spiralnym

Badając trajektorię, interesuje się raczej kierunkiem wektora prędkości niż ciała. Kierunek wektora prędkości rzutowanego na poziom będzie nazywany torem, oznaczonym ( mu ). Orientacja ciała nazywana jest nagłówkiem, oznaczonym (psi). Równanie siły ruchu zawiera składową wagi:

gdzie g to przyspieszenie grawitacyjne, a U to prędkość.

W tym pochodne stabilności:

Oczekuje się, że stawki przechyłu i stawki zbaczania będą niewielkie, więc wkład i zostanie zignorowany.

Poślizg boczny i tempo przechyłu zmieniają się stopniowo, więc ich pochodne w czasie są ignorowane. Równania odchylenia i przechyłu zmniejszają się do:

(myszkować)
(rolka)

Rozwiązywanie dla i p :

Zastąpienie poślizgu bocznego i szybkości przechyłu w równaniu siły daje w wyniku równanie pierwszego rzędu w kącie przechyłu:

Jest to wykładniczy wzrost lub spadek , w zależności od tego, czy współczynnik jest dodatni czy ujemny. Mianownik jest zwykle ujemny, co wymaga (oba produkty są dodatnie). Stoi to w bezpośredniej sprzeczności z holenderskim wymogiem stabilności przechyłu i trudno jest zaprojektować samolot, w którym zarówno holenderski tryb przechyłu, jak i spirala są z natury stabilne.

Ponieważ tryb spiralny ma długą stałą czasową, pilot może interweniować, aby skutecznie ją ustabilizować, ale samolot z niestabilnym holenderskim przechyłem byłby trudny do lotu. Zazwyczaj samolot projektuje się ze stabilnym holenderskim trybem przechyłu, ale nieco niestabilnym trybem spiralnym.

Zobacz też

Bibliografia

Uwagi

Bibliografia

  • NK Sinha i N Ananthkrishnan (2013), Elementarna dynamika lotu z wprowadzeniem do metod bifurkacji i kontynuacji , CRC Press, Taylor & Francis.
  • Babister, AW (1980). Dynamiczna stabilność i reakcja statku powietrznego (wyd. 1). Oxford: Pergamon Press. Numer ISBN 978-0080247687.

Linki zewnętrzne