Problem Aleksandrowa – Rassiasza - Aleksandrov–Rassias problem
Teoria izometrii w ramach przestrzeni Banacha ma swój początek w pracy Stanisława Mazura i Stanisława M. Ulama z 1932 r. Udowodnili, że każda izometria znormalizowanej rzeczywistej przestrzeni liniowej na znormalizowaną rzeczywistą przestrzeń liniową jest odwzorowaniem liniowym do tłumaczenie. W 1970 roku Aleksandr Danilovich Aleksandrov zapytał, czy istnienie jednej konserwatywnej odległości dla niektórych odwzorowań oznacza, że jest to izometria . Themistocles M. Rassias postawił następujący problem:
Problem Aleksandrowa – Rassiasa. Jeśli X i Y są znormalizowanymi przestrzeniami liniowymi i jeśli T : X → Y jest ciągłym i / lub surjektywnym odwzorowaniem, które spełnia tak zwaną właściwość zachowania odległości (DOPP), to czy T koniecznie jest izometrią?
W literaturze matematycznej wielu badaczy podjęło kilka prób rozwiązania tego problemu.
Bibliografia
- PM Pardalos, PG Georgiev i HM Srivastava (red.), Analiza nieliniowa. Stabilność, przybliżenie i nierówności. Na cześć Temistoklesa M. Rassiasa z okazji jego 60. urodzin , Springer, Nowy Jork, 2012.
- AD Aleksandrow, Mapowanie rodzin zbiorów , matematyka radziecka. Dokl. 11 (1970), 116-120.
- O problemie Aleksandrowa-Rassiasa i problemie stabilności Hyers-Ulam-Rassiasa
- O problemie Aleksandrowa-Rassiasa dla odwzorowań izometrycznych
- O problemie Aleksandrowa-Rassiasa i niezmienności geometrycznej w przestrzeniach Hilberta
- S.-M. Jung i K.-S. Lee, Nierówność dla odległości między 2n punktami a problem Aleksandrowa – Rassiasa , J. Math. Analny. Appl. 324 (2) (2006), 1363–1369.
- S. Xiang, Mappings of konserwative distances and the Mazur – Ulam theorem , J. Math. Analny. Appl. 254 (1) (2001), 262–274.
- S. Xiang, O problemie Aleksandrowa i problemie Rassiasa dla odwzorowań izometrycznych , Nieliniowa analiza funkcjonalna i Appls. 6 (2001), 69-77.
- S. Xiang, O przybliżonych izometriach , w: Mathematics in the 21st Century (red. KK Dewan i M. Mustafa), Deep Publs. Ltd., New Delhi, 2004, s. 198–210.