Rozwiązanie w rodnikach - Solution in radicals

Rozwiązaniem rodników lub roztworu algebraicznej jest ekspresja zamkniętej formy , a dokładniej zamkniętą postać algebraiczną ekspresja , to jest roztwór równania wielomianowego i opiera się wyłącznie na Dodatkowo , odejmowania , mnożenia , podział , podnosząc potęg liczby całkowitej, i ekstrakcja n-tych pierwiastków ( pierwiastków kwadratowych, pierwiastków sześciennych i innych pierwiastków całkowitych).

Dobrze znanym przykładem jest rozwiązanie

${\ Displaystyle x = {\ Frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} -4ac \}}} {2a}}}$

z równania kwadratowego

${\ Displaystyle topór ^ {2} + bx + c = 0.}$

Istnieją bardziej skomplikowane rozwiązania algebraiczne dla równań sześciennych i równań kwarcowych . Twierdzenie Abela-Ruffiniego , a bardziej ogólnie teoria Galoisa , stwierdzają, że niektóre równania kwintyczne , takie jak

${\ Displaystyle x ^ {5} -x + 1 = 0,}$

nie mają żadnego rozwiązania algebraicznego. To samo dotyczy każdego wyższego stopnia. Jednak dla dowolnego stopnia istnieją pewne równania wielomianowe, które mają rozwiązania algebraiczne; na przykład równanie można rozwiązać jako Osiem innych rozwiązań to nierzeczywiste liczby zespolone , które również są algebraiczne i mają postać, gdzie r jest piątym pierwiastkiem z jedności , który można wyrazić dwoma zagnieżdżonymi pierwiastkami kwadratowymi . Zobacz także funkcja Quintic § Inne rozwiązywalne kwintyki dla różnych innych przykładów w stopniu 5. ${\ Displaystyle x ^ {10} = 2}$${\ Displaystyle x = \ pm {\ sqrt [{10}] {2}}.}$${\ Displaystyle x = \ pm r {\ sqrt [{10}] {2}}}$

Évariste Galois wprowadził kryterium pozwalające decydować, które równania są rozwiązywalne przez pierwiastki. Zobacz radykalne rozszerzenie, aby uzyskać dokładne sformułowanie jego wyniku.

Algebraiczne rozwiązania tworzą podzbiór wyrażenia zamkniętej formie , gdyż te ostatnie zezwolenie funkcje transcendentalne (funkcje niealgebraicznych), takie jak funkcję wykładniczą , do funkcji logarytmicznej i z funkcji trygonometrycznych , a ich odwrotne.

Zobacz też

• Rozwiązywalne kwintyki
• Rozwiązywalne sekstyki
• Rozpuszczalne septyki

Bibliografia

Ten artykuł dotyczący algebry jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• T
• mi