Kluczowanie z przesunięciem amplitudy - Amplitude-shift keying

Modulacja pasma
Modulacja analogowa
JESTEM FM PO POŁUDNIU QAM SM SSB
Modulacja cyfrowa
ZAPYTAĆ SIĘ APSK CPM FSK MFSK MSK OK PPM PSK QAM SC-FDE TCM WDM
Modulacja hierarchiczna
QAM WDM
Rozszerzać zakres
CSS DSSS FHSS THSS
Zobacz też
Kody zbliżające pojemność Demodulacja Kodowanie linii Modem AnM PoM PAM PCM PDM PWM M OFDM FDM Multipleksowanie
v T mi

Kluczowanie amplitudy zmiany ( ASK ) jest rodzajem modulacji amplitudy , który stanowi dane cyfrowe jak zmiany w amplitudzie o fali nośnej . W systemie ASK symbol reprezentujący jeden lub więcej bitów jest wysyłany przez przesłanie fali nośnej o stałej amplitudzie z ustaloną częstotliwością przez określony czas. Na przykład, jeśli każdy symbol reprezentuje pojedynczy bit, sygnał nośny będzie transmitowany, gdy wartość wejściowa wynosi 1, ale nie będzie transmitowany, gdy wartość wejściowa wynosi 0.

Każdy schemat modulacji cyfrowej wykorzystuje skończoną liczbę odrębnych sygnałów do reprezentowania danych cyfrowych. ASK używa skończonej liczby amplitud, z których każda ma przypisany unikalny wzór cyfr binarnych . Zwykle każda amplituda koduje równą liczbę bitów. Każdy wzór bitów tworzy symbol reprezentowany przez określoną amplitudę. Demodulatora , który jest przeznaczony zwłaszcza dla symbolu standardem używanego przez modulator określa amplitudę odbieranego sygnału i odwzorowuje go na symbol, który reprezentuje, w ten sposób odzyskiwania danych źródłowych. Częstotliwość i faza nośnika są utrzymywane na stałym poziomie.

Podobnie jak AM , ASK jest również liniowa i wrażliwa na szum atmosferyczny, zniekształcenia, warunki propagacji na różnych trasach w sieci PSTN itp. Zarówno procesy modulacji, jak i demodulacji ASK są stosunkowo niedrogie. Technika ASK jest również powszechnie stosowana do przesyłania danych cyfrowych przez światłowód. W przypadku nadajników LED binarne 1 jest reprezentowane przez krótki impuls świetlny, a binarne 0 to brak światła. Nadajniki laserowe zwykle mają stały prąd „biasu”, który powoduje, że urządzenie emituje niski poziom światła. Ten niski poziom reprezentuje binarne 0, podczas gdy fala świetlna o wyższej amplitudzie reprezentuje binarny 1.

Najprostsza i najczęstsza forma ASK działa jako przełącznik, wykorzystując obecność fali nośnej do wskazania jedynki binarnej i jej brak do wskazania binarnego zera. Ten rodzaj modulacji nazywa się kluczowaniem on-off (OOK) i jest używany na częstotliwościach radiowych do przesyłania kodu Morse'a (określanego jako działanie ciągłej fali),

Opracowano bardziej wyrafinowane schematy kodowania, które reprezentują dane w grupach przy użyciu dodatkowych poziomów amplitudy. Na przykład czteropoziomowy schemat kodowania może reprezentować dwa bity z każdym przesunięciem amplitudy; schemat ośmiopoziomowy może reprezentować trzy bity; i tak dalej. Te formy kluczowania z przesunięciem amplitudy wymagają wysokiego stosunku sygnału do szumu w celu ich odzyskania, ponieważ z natury większość sygnału jest przesyłana ze zmniejszoną mocą.

System ASK można podzielić na trzy bloki. Pierwsza przedstawia nadajnik, druga to liniowy model efektów kanału, trzecia przedstawia budowę odbiornika. Stosuje się następującą notację:

• h _t (f) jest sygnałem nośnym dla transmisji
• h _c (f) jest odpowiedzią impulsową kanału
• n (t) jest szumem wprowadzanym przez kanał
• h _r (f) jest filtrem w odbiorniku
• L to liczba poziomów używanych do transmisji
• T _s to czas między wygenerowaniem dwóch symboli

Różne symbole są reprezentowane przez różne napięcia. Jeżeli maksymalna dopuszczalna wartość napięcia wynosi A, to wszystkie możliwe wartości mieszczą się w przedziale [−A, A] i są wyrażone wzorem:

${\ Displaystyle V_ {i} = {\ Frac {2A} {L-1}} iA; \ quad i = 0,1, \ kropki, L-1}$

różnica między jednym a drugim napięciem to:

${\ Displaystyle \ Delta = {\ Frac {2A} {L-1}}}$

Biorąc pod uwagę obraz, symbole v[n] są generowane losowo przez źródło S, następnie generator impulsów wytwarza impulsy o powierzchni v[n]. Impulsy te są wysyłane do filtra ht w celu przesłania przez kanał. Innymi słowy, dla każdego symbolu wysyłana jest inna fala nośna o względnej amplitudzie.

Z nadajnika sygnał s(t) można wyrazić w postaci:

${\ Displaystyle s (t) = \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} v [n] \ cdot h_ {t} (t-nT_ {s})}$

W odbiorniku po przefiltrowaniu przez hr (t) sygnał jest:

${\ Displaystyle Z (t) = n_ {R} (t) + \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} v [n] \ cdot g (t-nT_ {s})}$

gdzie używamy notacji:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} n_ {r} (t) i = n (t) * h_ {r} (t) \ \ g (t) i = h_ {t} (t) * h_ {c} (t)*h_{r}(t)\end{wyrównany}}}$

gdzie * oznacza splot między dwoma sygnałami. Po konwersji A/C sygnał z[k] można wyrazić w postaci:

${\ Displaystyle z [k] = n_ {r} [k] + v [k] g [0] + \ suma _ {n \ neq k} v [n] g [kn]}$

W tej relacji drugi termin reprezentuje symbol, który ma zostać wyodrębniony. Pozostałe są niepożądane: pierwszy to efekt szumu, trzeci to efekt interferencji międzysymbolowej.

Jeżeli filtry zostaną wybrane tak, aby g(t) spełniało kryterium Nyquista ISI, to nie będzie interferencji międzysymbolowej, a wartość sumy będzie równa zero, a więc:

${\displaystyle z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]}$

na transmisję wpłynie tylko szum.

Prawdopodobieństwo błędu

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia błędu o danej wielkości może być modelowana za pomocą funkcji Gaussa; wartość średnia będzie względną wartością wysłaną, a jej wariancja będzie wyrażona wzorem:

${\ Displaystyle \ sigma _ {N} ^ {2} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} \ Phi _ {N} (f) \ cdot | H_ {r} (f) | ^ { 2}df}$

gdzie jest gęstością widmową szumu w paśmie, a Hr (f) jest ciągłą transformatą Fouriera odpowiedzi impulsowej filtra hr (f). ${\ Displaystyle \ Phi _ {N} (f)}$

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle P_ {e} = P_ {e | H_ {0}} \ cdot P_ {H_ {0}} + P_ {e | H_ {1}} \ cdot P_ {H_ {1}} + \ cdots + P_ {e|H_{L-1}}\cdot P_{H_{L-1}}=\sum _{k=0}^{L-1}P_{e|H_{k}}\cdot P_{H_ {k}}}$

gdzie, na przykład, jest warunkowym prawdopodobieństwem popełnienia błędu przy założeniu, że został wysłany symbol v0 i jest prawdopodobieństwem wysłania symbolu v0. ${\displaystyle P_{e|H_{0}}}$${\displaystyle P_{H_{0}}}$

Jeżeli prawdopodobieństwo wysłania dowolnego symbolu jest takie samo, to:

${\ Displaystyle P_ {H_ {i}} = {\ Frac {1} {L}}}$

Jeśli przedstawimy wszystkie funkcje gęstości prawdopodobieństwa na tym samym wykresie względem możliwej wartości przesyłanego napięcia, otrzymamy taki obraz ( pokazano szczególny przypadek ): ${\ Displaystyle L = 4}$

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu po wysłaniu pojedynczego symbolu to obszar funkcji Gaussa podpadającej pod funkcje dla innych symboli. Tylko dla jednego z nich jest pokazany w kolorze cyjanowym. Jeśli nazwiemy obszar pod jedną stroną Gaussa, suma wszystkich obszarów będzie wynosić: . Całkowite prawdopodobieństwo popełnienia błędu można wyrazić w postaci: ${\ Displaystyle P ^ {+}}$${\ Displaystyle 2LP ^ {+} -2P ^ {+}}$

${\ Displaystyle P_ {e} = 2 \ lewo (1-{\ Frac {1} {L}} \ po prawej) P ^ {+}}$

Teraz musimy obliczyć wartość . W tym celu możemy przenieść początek odwołania w dowolne miejsce: obszar pod funkcją nie ulegnie zmianie. Znajdujemy się w sytuacji takiej jak na poniższym obrazku: ${\ Displaystyle P ^ {+}}$

nie ma znaczenia, którą funkcję Gaussa rozważamy, obszar, który chcemy obliczyć, będzie taki sam. Szukana przez nas wartość zostanie podana przez następującą całkę:

${\ Displaystyle P ^ {+} = \ int _ {\ Frac {Ag (0)} {L-1}} ^ {\ infty} {\ Frac {1} {{\ sqrt {2 \ pi}} \ sigma _{N}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma _{N}^{2}}}}dx={\frac {1}{2}}\nazwa operatora { erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)}$

gdzie jest komplementarną funkcją błędu. Łącząc wszystkie te wyniki, prawdopodobieństwo popełnienia błędu wynosi: ${\ Displaystyle \ operatorname {erfc} (x)}$

${\ Displaystyle P_ {e} = \ lewo (1-{\ Frac {1} {L}} \ prawo) \ operatorname {erfc} \ lewo ({\ Frac {Ag (0)} {{\ sqrt {2} }(L-1)\sigma _{N}}}\prawo)}$

z tego wzoru możemy łatwo zrozumieć, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu maleje, gdy maksymalna amplituda przesyłanego sygnału lub wzmocnienie systemu staje się większe; z drugiej strony zwiększa się, gdy liczba poziomów lub moc hałasu stają się większe.

Ta zależność jest prawidłowa, gdy nie ma interferencji międzysymbolowej, tj. jest to funkcja Nyquista . ${\displaystyle g(t)}$

Zobacz też

• Kluczowanie z przesunięciem częstotliwości (FSK)

Zewnętrzne linki

• Obliczanie czułości odbiornika z kluczowaniem z przesunięciem amplitudy (ASK)