Przetwarzanie sygnału analogowego - Analog signal processing
Przetwarzanie sygnału analogowego to rodzaj przetwarzania sygnału przeprowadzanego na ciągłych sygnałach analogowych za pomocą pewnych środków analogowych (w przeciwieństwie do dyskretnego przetwarzania sygnału cyfrowego, w którym przetwarzanie sygnału odbywa się w procesie cyfrowym). „Analog” oznacza coś, co jest matematycznie reprezentowane jako zbiór wartości ciągłych. Różni się to od „cyfrowego”, który wykorzystuje szereg dyskretnych wielkości do reprezentowania sygnału. Wartości analogowe są zazwyczaj przedstawiane jako napięcie , prąd elektryczny lub ładunek elektryczny wokół komponentów w urządzeniach elektronicznych. Błąd lub szum wpływające na takie wielkości fizyczne spowoduje odpowiedni błąd w sygnałach reprezentowanych przez takie wielkości fizyczne.
Przykłady przetwarzania sygnału analogowego obejmują filtry zwrotnicy w głośnikach, elementy sterujące „bass”, „treble” i „volume” w zestawach stereo oraz elementy sterujące „tint” w telewizorach. Typowe elementy przetwarzania analogowego to kondensatory, rezystory i cewki indukcyjne (jako elementy pasywne) oraz tranzystory lub wzmacniacze operacyjne (jako elementy aktywne).
Narzędzia stosowane w przetwarzaniu sygnałów analogowych
Zachowanie systemu można modelować matematycznie i jest ono reprezentowane w dziedzinie czasu jako h(t) oraz w dziedzinie częstotliwości jako H(s), gdzie s jest liczbą zespoloną w postaci s=a+ib lub s=a +jb w terminologii elektrotechnicznej (elektrycy używają „j” zamiast „i”, ponieważ prąd jest reprezentowany przez zmienną i). Sygnały wejściowe są zwykle nazywane x(t) lub X(s), a sygnały wyjściowe są zwykle nazywane y(t) lub Y(s).
Skręt
Splot jest podstawową koncepcją przetwarzania sygnału, która mówi, że sygnał wejściowy może być połączony z funkcją systemu w celu znalezienia sygnału wyjściowego. Jest to całka iloczynu dwóch przebiegów po odwróceniu i przesunięciu jednego; symbolem splotu jest *.
To jest całka splotowa i służy do znalezienia splotu sygnału i układu; zazwyczaj a = -∞ i b = +∞.
Rozważ dwa przebiegi f i g. Obliczając splot, określamy, o ile odwrócona funkcja g musi zostać przesunięta wzdłuż osi x, aby stała się identyczna z funkcją f. Funkcja splotu zasadniczo odwraca i przesuwa funkcję g wzdłuż osi i oblicza całkę ich (f oraz odwróconego i przesuniętego g) produktu dla każdej możliwej wielkości przesunięcia. Gdy funkcje są zgodne, wartość (f*g) jest maksymalizowana. Dzieje się tak, ponieważ gdy mnoży się dodatnie (szczyty) lub ujemne (doliny) obszary, przyczyniają się one do całki.
Transformata Fouriera
Transformaty Fouriera jest funkcją, która przekształca sygnał lub układu w dziedzinie czasu do dziedziny częstotliwości, ale to działa tylko dla niektórych funkcji. Ograniczeniem, które systemy lub sygnały mogą być transformowane przez transformatę Fouriera, jest to, że:
To jest całka transformaty Fouriera:
Zwykle całka transformaty Fouriera nie jest używana do określenia transformacji; zamiast tego do znalezienia transformaty Fouriera sygnału lub systemu używana jest tabela par transformacji. Odwrotna transformata Fouriera służy do przechodzenia z dziedziny częstotliwości do dziedziny czasu:
Każdy sygnał lub system, który można poddać transformacji, ma unikalną transformację Fouriera. Dla każdego sygnału częstotliwości istnieje tylko jeden sygnał czasowy i na odwrót.
Transformata Laplace'a
Przekształcenia Laplace'a jest uogólnione transformaty Fouriera . Pozwala na transformację dowolnego systemu lub sygnału, ponieważ jest to transformacja na płaszczyznę zespoloną, a nie tylko linię jω, jak transformata Fouriera. Główną różnicą jest to, że transformacja Laplace'a ma region zbieżności, dla którego transformacja jest ważna. Oznacza to, że sygnał o częstotliwości może mieć więcej niż jeden sygnał w czasie; poprawny sygnał czasu dla przekształcenia jest określony przez obszar zbieżności . Jeśli obszar zbieżności obejmuje oś jω, jω można zastąpić transformatą Laplace'a dla s i jest to to samo, co transformata Fouriera. Transformacja Laplace'a to:
a odwrotna transformata Laplace'a, jeśli wszystkie osobliwości X(s) znajdują się w lewej połowie płaszczyzny zespolonej, to:
Działki Bodego
Wykresy Bodego to wykresy wielkości w funkcji częstotliwości i fazy w funkcji częstotliwości dla systemu. Oś wielkości jest w [decybelach] (dB). Oś fazy jest wyrażona w stopniach lub radianach. Osie częstotliwości są w [skali logarytmicznej]. Są one przydatne, ponieważ w przypadku wejść sinusoidalnych wyjściem jest wejście pomnożone przez wartość wykresu wielkości przy częstotliwości i przesunięte o wartość wykresu fazowego przy częstotliwości.
Domeny
Domena czasu
Jest to domena, którą większość ludzi zna. Wykres w dziedzinie czasu pokazuje amplitudę sygnału w funkcji czasu.
Domena częstotliwości
Wykres w domenie częstotliwości pokazuje przesunięcie fazowe lub wielkość sygnału przy każdej częstotliwości, przy której istnieje. Można je znaleźć, biorąc transformatę Fouriera sygnału czasu i wykreślić podobnie do wykresu bode.
Sygnały
Chociaż w przetwarzaniu sygnałów analogowych można użyć dowolnego sygnału, istnieje wiele rodzajów sygnałów, które są bardzo często używane.
Sinusoidy
Sinusoidy są podstawowym elementem przetwarzania sygnałów analogowych. Wszystkie sygnały ze świata rzeczywistego mogą być reprezentowane jako nieskończona suma funkcji sinusoidalnych poprzez szereg Fouriera . Funkcję sinusoidalną można przedstawić w postaci wykładniczej przez zastosowanie wzoru Eulera .
Impuls
Impuls ( delta Diraca ) definiuje się jako sygnał, który ma nieskończoną wielkość i nieskończenie wąską szerokość z polem pod nim równym jeden, wyśrodkowanym na zero. Impuls może być reprezentowany jako nieskończona suma sinusoid, która obejmuje wszystkie możliwe częstotliwości. W rzeczywistości nie jest możliwe wygenerowanie takiego sygnału, ale można go na tyle aproksymować wąskim impulsem o dużej amplitudzie, aby uzyskać teoretyczną odpowiedź impulsową w sieci z dużą dokładnością. Symbolem impulsu jest δ(t). Jeśli impuls jest używany jako wejście do systemu, wyjście jest znane jako odpowiedź impulsowa. Odpowiedź impulsowa definiuje system, ponieważ wszystkie możliwe częstotliwości są reprezentowane na wejściu
Krok
Funkcja kroku jednostkowego, zwana także funkcją kroku Heaviside'a , to sygnał, który ma wartość zero przed zerem i wartość jeden po zerze. Symbol kroku jednostkowego to u(t). Jeśli krok jest używany jako wejście do systemu, wyjście jest nazywane odpowiedzią kroku. Odpowiedź krokowa pokazuje, jak system reaguje na nagłe wejście, podobnie jak przy włączaniu przełącznika. Okres przed ustabilizowaniem się wyjścia nazywany jest przejściową częścią sygnału. Odpowiedź skokową można zwielokrotnić z innymi sygnałami, aby pokazać, jak system reaguje na nagłe włączenie wejścia.
Funkcja skoku jednostkowego jest powiązana z funkcją delta Diraca przez;
Systemy
Liniowy niezmienny w czasie (LTI)
Liniowość oznacza, że jeśli masz dwa wejścia i dwa odpowiadające im wyjścia, jeśli weźmiesz liniową kombinację tych dwóch wejść, otrzymasz liniową kombinację wyjść. Przykładem systemu liniowego jest filtr dolnoprzepustowy lub górnoprzepustowy pierwszego rzędu. Systemy liniowe są wykonane z urządzeń analogowych, które wykazują właściwości liniowe. Urządzenia te nie muszą być całkowicie liniowe, ale muszą mieć liniowy obszar działania. Wzmacniacz operacyjny jest urządzeniem nieliniowym, ale ma obszar działania, który jest liniowy, więc może być modelowany jako liniowy w tym obszarze działania. Niezmienność w czasie oznacza, że nie ma znaczenia, kiedy uruchamiasz system, wynik będzie taki sam. Na przykład, jeśli masz system i włożysz do niego dane wejściowe dzisiaj, otrzymasz te same dane wyjściowe, jeśli zamiast tego uruchomisz system jutro. Nie ma żadnych rzeczywistych systemów, które są LTI, ale wiele systemów można modelować jako LTI, aby uprościć określanie ich wyników. Wszystkie systemy są w pewnym stopniu zależne od takich czynników, jak temperatura, poziom sygnału lub inne czynniki, które powodują, że są nieliniowe lub niezmiennicze w czasie, ale większość jest wystarczająco stabilna, aby modelować jako LTI. Liniowość i niezmienność w czasie są ważne, ponieważ są to jedyne typy systemów, które można łatwo rozwiązać przy użyciu konwencjonalnych metod przetwarzania sygnałów analogowych. Kiedy układ staje się nieliniowy lub niezmienniczy w czasie, staje się problemem nieliniowych równań różniczkowych, a jest bardzo niewiele z nich, które można faktycznie rozwiązać. (Haykin i Van Veen 2003)
Zobacz też
obwody
filtry
Bibliografia
- Haykin, Simon i Barry Van Veen. Sygnały i systemy. 2. wyd. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, Inc., 2003.
- McClellan, James H., Ronald W. Schafer i Mark A. Yoder. Najpierw przetwarzanie sygnału. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc., 2003.