Średnica kątowa - Angular diameter

Rozmiar kątowy , kątowa wielkość , średnica widoczne lub widoczne wielkość jest odległość kątowa opisania jak duża kula lub koło , wydaje się z danego punktu widzenia. W naukach o wzroku nazywa się to kątem widzenia , aw optyce jest to apertura kątowa ( soczewki ). Średnicę kątową można alternatywnie traktować jako przemieszczenie kątowe, o które oko lub kamera muszą się obracać, aby spojrzeć z jednej strony pozornego okręgu na przeciwną stronę. Promień kątowy jest równy połowie średnicy kątowej.

Formuła

Wykres do wzoru na średnicę kątową

Średnicę kątową okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do wektora przemieszczenia między punktem widzenia a środkiem tego okręgu, można obliczyć ze wzoru

gdzie jest średnicą kątową i jest rzeczywistą średnicą obiektu i jest odległością od obiektu. Kiedy mamy , a otrzymany wynik jest w radianach .

W przypadku obiektu kulistego, którego rzeczywista średnica jest równa i gdzie jest odległość od środka kuli, średnicę kątową można znaleźć za pomocą wzoru

Różnica wynika z faktu, że pozorne krawędzie kuli są jej punktami stycznymi, które znajdują się bliżej obserwatora niż środka kuli. Różnica jest znacząca tylko dla obiektów kulistych o dużej średnicy kątowej, ponieważ następujące przybliżenia małych kątów obowiązują dla małych wartości :

Szacowanie średnicy kątowej za pomocą ręki

Przybliżone kąty 10°, 20°, 5° i 1° dla dłoni wyciągniętej na długość ramienia.

Oszacowanie średnicy kątowej można uzyskać, trzymając rękę pod kątem prostym do całkowicie wyprostowanego ramienia , jak pokazano na rysunku.

Użyj w astronomii

Średnica kątowa: kąt wyznaczany przez obiekt

W astronomii rozmiary ciał niebieskich są często podawane w kategoriach ich średnicy kątowej widzianej z Ziemi , a nie ich rzeczywistych rozmiarów. Ponieważ te średnice kątowe są zazwyczaj małe, często podaje się je w sekundach kątowych (″). Sekunda kątowa to 1/3600 stopnia (1°), a radian to 180/ π stopni. Zatem jeden radian równa się 3600 × 180/ sekundę kątową, co daje około 206 265 sekund kątowych (1 rad ≈ 206 264,806247"). Zatem średnica kątowa obiektu o fizycznej średnicy d w odległości D , wyrażona w sekundach kątowych, wyraża się wzorem:

.

Obiekty te mają średnicę kątową 1″:

  • obiekt o średnicy 1 cm w odległości 2,06 km
  • obiekt o średnicy 725,27 km w odległości 1 jednostki astronomicznej (AU)
  • obiekt o średnicy 45 866 916 km w 1 roku świetlnym
  • obiekt o średnicy 1 AU (149 597 871 km) w odległości 1 parsek (szt.)

Zatem średnica kątowa orbity Ziemi wokół Słońca widziana z odległości 1 pc wynosi 2 cale, ponieważ 1 AU to średni promień orbity Ziemi.

Średnica kątowa Słońca z odległości jednego roku świetlnego wynosi 0,03″, a Ziemi 0,0003″. Podana powyżej średnica kątowa 0,03 cala Słońca jest w przybliżeniu taka sama jak ciała ludzkiego w odległości średnicy Ziemi.

Ta tabela pokazuje rozmiary kątowe godnych uwagi ciał niebieskich widzianych z Ziemi:

Niebiański obiekt Średnica kątowa lub rozmiar Względna wielkość
Strumień Magellana ponad 100°
Mgławica Guma 36°
droga Mleczna 30° (o 360°)
Szczelina Węży-Aquila 20° o 10°
Nadmierne zagęszczenie Canis 12° na 12°
Chmura Smitha 11°
Duży Obłok Magellana 10,75 ° o 9,17 ° Uwaga: najjaśniejsza galaktyka na nocnym niebie , 0.9 magnitudo pozornej  (V)
Pętla Barnarda 10°
Mgławica Zeta Ophiuchi Sh2-27 10°
Galaktyka sferoidalna karłowata Strzelca 7,5° o 3,6°
Mgławica Worek Węgla 7° na 5°
Kompleks chmur Rho Ophiuchi 4,5° o 6,5°
Hiady 5°30′ Uwaga: najjaśniejsza gromada gwiazd na nocnym niebie, 0,5 magnitudo (V)
Mały Obłok Magellana 5°20′ o 3°5′
Galaktyka Andromedy 3°10′ o 1° Około sześć razy większe od Słońca lub Księżyca. Bez fotografii długoczasowej widoczny jest tylko znacznie mniejszy rdzeń .
Mgławica Zasłona
Mgławica Serce 2,5° o 2,5°
Westerhout 5 2,3° o 1,25°
Sh2-54 2,3°
Mgławica Carina 2° na 2° Uwaga: najjaśniejsza mgławica na nocnym niebie, 1.0 magnitudo (V)
Mgławica Ameryka Północna 2° o 100′
Mgławica Oriona 1°5′ na 1°
Słońce 31′27″ – 32′32″ 30–31-krotność maksymalnej wartości Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1887–1952″
Księżyc 29′20″ – 34′6″ 28-32,5-krotność maksymalnej wartości Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1760-2046″
Mgławica Helix około 16′ na 28′
Iglica w Mgławicy Orzeł 4′40″ długość to 280″
Wenus 9,7″ – 1′6″

Jowisz 29,8″ – 50,1″

Saturn 14,5″ – 20,1″

Mars 3,5″ – 25,1″

Rtęć 4,5″ – 13,0″

Uran 3,3″ – 4,1″

Neptun 2,2″ – 2,4″

Ceres 0,33″ – 0,84″

Westa 0,20″ – 0,64″

Pluton 0,06″ – 0,11″

R Doradus 0,052″ – 0,062″

Betelgeza 0,049″ – 0,060″

Eris 0,034″ – 0,089″

Alphard 0,00909″
Alfa Centauri A 0,007″
Canopus 0,006″
Syriusz 0,005936″
Altair 0,003″
Deneb 0,002″
Proxima Centauri 0,001″
Alnitak 0,0005″
Horyzont zdarzeń czarnej dziury M87* w centrum galaktyki M87, sfotografowany przez Teleskop Event Horizon w 2019 roku. 0.000025″

(2,5 x 10 -5 )

Porównywalna do piłki tenisowej na Księżycu.
Gwiazda taka jak Alnitak w odległości, z której Teleskop Kosmiczny Hubble'a mógłby ją po prostu zobaczyć 6 × 10 -10 sekund kątowych
Porównanie średnicy kątowej Słońca, Księżyca i planet. Aby uzyskać prawdziwą reprezentację rozmiarów, obejrzyj obraz w odległości 103 razy większej od szerokości „Księżyca: max”. okrąg. Na przykład, jeśli ten okrąg ma szerokość 5 cm na monitorze, obejrzyj go z odległości 5,15 m.
To zdjęcie porównuje widoczne rozmiary Jowisza i jego czterech księżyców galileuszowych ( Kallisto przy maksymalnym wydłużeniu ) z widoczną średnicą Księżyca w pełni podczas ich koniunkcji 10 kwietnia 2017 roku.

Tabela pokazuje, że średnica kątowa Słońca widzianego z Ziemi wynosi około 32′ (1920″ lub 0,53°), jak pokazano powyżej.

Tak więc średnica kątowa Słońca jest około 250 000 razy większa niż średnica Syriusza . (Sirius dwukrotnej średnicy i jego odległości 500.000 razy więcej, a Sun 10 10 razy bardziej jasne, co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej 10 5 , tak Sirius około 6 razy bardziej jasne na jednostkę kąta ).

Średnica kątowa Słońca jest również około 250 000 razy większa od średnicy Alpha Centauri A (ma mniej więcej taką samą średnicę, a odległość jest 250 000 razy większa; Słońce jest 4×10 10 razy jaśniejsze, co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej równej 200 000, więc Alpha Centauri A jest nieco jaśniejsza na jednostkę kąta bryłowego).

Średnica kątowa Słońca jest mniej więcej taka sama jak średnica Księżyca . (Średnica Słońca jest 400 razy większa, a jego odległość również; Słońce jest od 200 000 do 500 000 razy jaśniejsze niż Księżyc w pełni (dane różnią się), co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej 450 do 700, czyli ciału niebieskiemu o średnicy 2,5–4″ i taka sama jasność na jednostkę kąta bryłowego miałaby taką samą jasność jak Księżyc w pełni.)

Mimo że Pluton jest fizycznie większy niż Ceres, patrząc z Ziemi (np. przez Kosmiczny Teleskop Hubble'a ) Ceres ma znacznie większy rozmiar widoczny.

Rozmiary kątowe mierzone w stopniach są przydatne w przypadku większych fragmentów nieba. (Na przykład, trzy gwiazdy Pasa pokrywają około 4,5° wielkości kątowej). Jednak do pomiaru wielkości kątowych galaktyk, mgławic lub innych obiektów nocnego nieba potrzebne są znacznie dokładniejsze jednostki .

Stopnie są zatem podzielone w następujący sposób:

Ujmując to z innej perspektywy, Księżyc w pełni widziany z Ziemi ma około 12 ° lub 30′ (lub 1800 cali). Ruch Księżyca po niebie można mierzyć w rozmiarze kątowym: około 15° na godzinę lub 15 cali na sekundę. Linia o długości jednej mili namalowana na tarczy Księżyca wydawałaby się z Ziemi mieć około 1 cal długości.

Minimalna, średnia i maksymalna odległość Księżyca od Ziemi z jego średnicą kątową widzianą z powierzchni Ziemi, w skali

W astronomii zwykle trudno jest bezpośrednio zmierzyć odległość do obiektu, ale obiekt może mieć znany rozmiar fizyczny (być może jest podobny do bliższego obiektu o znanej odległości) i mierzalną średnicę kątową. W takim przypadku wzór na średnicę kątową można odwrócić, aby uzyskać odległość średnicy kątowej do odległych obiektów jako

W przestrzeni nieeuklidesowej, takiej jak nasz rozszerzający się wszechświat, odległość średnicy kątowej jest tylko jedną z kilku definicji odległości, tak więc mogą istnieć różne „odległości” do tego samego obiektu. Zobacz Miary odległości (kosmologia) .

Obiekty nieokrągłe

Wiele obiektów głębokiego nieba, takich jak galaktyki i mgławice, wydaje się nie kołowe i dlatego zazwyczaj podaje się im dwie miary średnicy: oś większą i oś mniejszą. Na przykład Mały Obłok Magellana ma wizualną widoczną średnicę 5° 20′ × 3° 5′.

Wada oświetlenia

Wada oświetlenia to maksymalna szerokość kątowa nieoświetlonej części ciała niebieskiego widziana przez danego obserwatora. Na przykład, jeśli obiekt ma 40” łuku i jest oświetlony w 75%, wada oświetlenia wynosi 10”.

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki