Średnica kątowa - Angular diameter
Rozmiar kątowy , kątowa wielkość , średnica widoczne lub widoczne wielkość jest odległość kątowa opisania jak duża kula lub koło , wydaje się z danego punktu widzenia. W naukach o wzroku nazywa się to kątem widzenia , aw optyce jest to apertura kątowa ( soczewki ). Średnicę kątową można alternatywnie traktować jako przemieszczenie kątowe, o które oko lub kamera muszą się obracać, aby spojrzeć z jednej strony pozornego okręgu na przeciwną stronę. Promień kątowy jest równy połowie średnicy kątowej.
Formuła
Średnicę kątową okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do wektora przemieszczenia między punktem widzenia a środkiem tego okręgu, można obliczyć ze wzoru
gdzie jest średnicą kątową i jest rzeczywistą średnicą obiektu i jest odległością od obiektu. Kiedy mamy , a otrzymany wynik jest w radianach .
W przypadku obiektu kulistego, którego rzeczywista średnica jest równa i gdzie jest odległość od środka kuli, średnicę kątową można znaleźć za pomocą wzoru
Różnica wynika z faktu, że pozorne krawędzie kuli są jej punktami stycznymi, które znajdują się bliżej obserwatora niż środka kuli. Różnica jest znacząca tylko dla obiektów kulistych o dużej średnicy kątowej, ponieważ następujące przybliżenia małych kątów obowiązują dla małych wartości :
Szacowanie średnicy kątowej za pomocą ręki
Oszacowanie średnicy kątowej można uzyskać, trzymając rękę pod kątem prostym do całkowicie wyprostowanego ramienia , jak pokazano na rysunku.
Użyj w astronomii
W astronomii rozmiary ciał niebieskich są często podawane w kategoriach ich średnicy kątowej widzianej z Ziemi , a nie ich rzeczywistych rozmiarów. Ponieważ te średnice kątowe są zazwyczaj małe, często podaje się je w sekundach kątowych (″). Sekunda kątowa to 1/3600 stopnia (1°), a radian to 180/ π stopni. Zatem jeden radian równa się 3600 × 180/ sekundę kątową, co daje około 206 265 sekund kątowych (1 rad ≈ 206 264,806247"). Zatem średnica kątowa obiektu o fizycznej średnicy d w odległości D , wyrażona w sekundach kątowych, wyraża się wzorem:
- .
Obiekty te mają średnicę kątową 1″:
- obiekt o średnicy 1 cm w odległości 2,06 km
- obiekt o średnicy 725,27 km w odległości 1 jednostki astronomicznej (AU)
- obiekt o średnicy 45 866 916 km w 1 roku świetlnym
- obiekt o średnicy 1 AU (149 597 871 km) w odległości 1 parsek (szt.)
Zatem średnica kątowa orbity Ziemi wokół Słońca widziana z odległości 1 pc wynosi 2 cale, ponieważ 1 AU to średni promień orbity Ziemi.
Średnica kątowa Słońca z odległości jednego roku świetlnego wynosi 0,03″, a Ziemi 0,0003″. Podana powyżej średnica kątowa 0,03 cala Słońca jest w przybliżeniu taka sama jak ciała ludzkiego w odległości średnicy Ziemi.
Ta tabela pokazuje rozmiary kątowe godnych uwagi ciał niebieskich widzianych z Ziemi:
Niebiański obiekt | Średnica kątowa lub rozmiar | Względna wielkość |
---|---|---|
Strumień Magellana | ponad 100° | |
Mgławica Guma | 36° | |
droga Mleczna | 30° (o 360°) | |
Szczelina Węży-Aquila | 20° o 10° | |
Nadmierne zagęszczenie Canis | 12° na 12° | |
Chmura Smitha | 11° | |
Duży Obłok Magellana | 10,75 ° o 9,17 ° | Uwaga: najjaśniejsza galaktyka na nocnym niebie , 0.9 magnitudo pozornej (V) |
Pętla Barnarda | 10° | |
Mgławica Zeta Ophiuchi Sh2-27 | 10° | |
Galaktyka sferoidalna karłowata Strzelca | 7,5° o 3,6° | |
Mgławica Worek Węgla | 7° na 5° | |
Kompleks chmur Rho Ophiuchi | 4,5° o 6,5° | |
Hiady | 5°30′ | Uwaga: najjaśniejsza gromada gwiazd na nocnym niebie, 0,5 magnitudo (V) |
Mały Obłok Magellana | 5°20′ o 3°5′ | |
Galaktyka Andromedy | 3°10′ o 1° | Około sześć razy większe od Słońca lub Księżyca. Bez fotografii długoczasowej widoczny jest tylko znacznie mniejszy rdzeń . |
Mgławica Zasłona | 3° | |
Mgławica Serce | 2,5° o 2,5° | |
Westerhout 5 | 2,3° o 1,25° | |
Sh2-54 | 2,3° | |
Mgławica Carina | 2° na 2° | Uwaga: najjaśniejsza mgławica na nocnym niebie, 1.0 magnitudo (V) |
Mgławica Ameryka Północna | 2° o 100′ | |
Mgławica Oriona | 1°5′ na 1° | |
Słońce | 31′27″ – 32′32″ | 30–31-krotność maksymalnej wartości Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1887–1952″ |
Księżyc | 29′20″ – 34′6″ | 28-32,5-krotność maksymalnej wartości Wenus (pomarańczowy pasek poniżej) / 1760-2046″ |
Mgławica Helix | około 16′ na 28′ | |
Iglica w Mgławicy Orzeł | 4′40″ | długość to 280″ |
Wenus | 9,7″ – 1′6″ |
|
Jowisz | 29,8″ – 50,1″ |
|
Saturn | 14,5″ – 20,1″ |
|
Mars | 3,5″ – 25,1″ |
|
Rtęć | 4,5″ – 13,0″ |
|
Uran | 3,3″ – 4,1″ |
|
Neptun | 2,2″ – 2,4″ |
|
Ceres | 0,33″ – 0,84″ |
|
Westa | 0,20″ – 0,64″ |
|
Pluton | 0,06″ – 0,11″ |
|
R Doradus | 0,052″ – 0,062″ |
|
Betelgeza | 0,049″ – 0,060″ |
|
Eris | 0,034″ – 0,089″ |
|
Alphard | 0,00909″ |
|
Alfa Centauri A | 0,007″ |
|
Canopus | 0,006″ |
|
Syriusz | 0,005936″ |
|
Altair | 0,003″ |
|
Deneb | 0,002″ |
|
Proxima Centauri | 0,001″ |
|
Alnitak | 0,0005″ | |
Horyzont zdarzeń czarnej dziury M87* w centrum galaktyki M87, sfotografowany przez Teleskop Event Horizon w 2019 roku. | 0.000025″
(2,5 x 10 -5 ) |
Porównywalna do piłki tenisowej na Księżycu. |
Gwiazda taka jak Alnitak w odległości, z której Teleskop Kosmiczny Hubble'a mógłby ją po prostu zobaczyć | 6 × 10 -10 sekund kątowych |
Tabela pokazuje, że średnica kątowa Słońca widzianego z Ziemi wynosi około 32′ (1920″ lub 0,53°), jak pokazano powyżej.
Tak więc średnica kątowa Słońca jest około 250 000 razy większa niż średnica Syriusza . (Sirius dwukrotnej średnicy i jego odległości 500.000 razy więcej, a Sun 10 10 razy bardziej jasne, co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej 10 5 , tak Sirius około 6 razy bardziej jasne na jednostkę kąta ).
Średnica kątowa Słońca jest również około 250 000 razy większa od średnicy Alpha Centauri A (ma mniej więcej taką samą średnicę, a odległość jest 250 000 razy większa; Słońce jest 4×10 10 razy jaśniejsze, co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej równej 200 000, więc Alpha Centauri A jest nieco jaśniejsza na jednostkę kąta bryłowego).
Średnica kątowa Słońca jest mniej więcej taka sama jak średnica Księżyca . (Średnica Słońca jest 400 razy większa, a jego odległość również; Słońce jest od 200 000 do 500 000 razy jaśniejsze niż Księżyc w pełni (dane różnią się), co odpowiada stosunkowi średnicy kątowej 450 do 700, czyli ciału niebieskiemu o średnicy 2,5–4″ i taka sama jasność na jednostkę kąta bryłowego miałaby taką samą jasność jak Księżyc w pełni.)
Mimo że Pluton jest fizycznie większy niż Ceres, patrząc z Ziemi (np. przez Kosmiczny Teleskop Hubble'a ) Ceres ma znacznie większy rozmiar widoczny.
Rozmiary kątowe mierzone w stopniach są przydatne w przypadku większych fragmentów nieba. (Na przykład, trzy gwiazdy Pasa pokrywają około 4,5° wielkości kątowej). Jednak do pomiaru wielkości kątowych galaktyk, mgławic lub innych obiektów nocnego nieba potrzebne są znacznie dokładniejsze jednostki .
Stopnie są zatem podzielone w następujący sposób:
- 360 stopni (°) w pełnym kole
- 60 minut łuku (′) w jednym stopniu
- 60 sekund łuku (″) w jednej minucie łuku
Ujmując to z innej perspektywy, Księżyc w pełni widziany z Ziemi ma około 1 ⁄ 2 ° lub 30′ (lub 1800 cali). Ruch Księżyca po niebie można mierzyć w rozmiarze kątowym: około 15° na godzinę lub 15 cali na sekundę. Linia o długości jednej mili namalowana na tarczy Księżyca wydawałaby się z Ziemi mieć około 1 cal długości.
W astronomii zwykle trudno jest bezpośrednio zmierzyć odległość do obiektu, ale obiekt może mieć znany rozmiar fizyczny (być może jest podobny do bliższego obiektu o znanej odległości) i mierzalną średnicę kątową. W takim przypadku wzór na średnicę kątową można odwrócić, aby uzyskać odległość średnicy kątowej do odległych obiektów jako
W przestrzeni nieeuklidesowej, takiej jak nasz rozszerzający się wszechświat, odległość średnicy kątowej jest tylko jedną z kilku definicji odległości, tak więc mogą istnieć różne „odległości” do tego samego obiektu. Zobacz Miary odległości (kosmologia) .
Obiekty nieokrągłe
Wiele obiektów głębokiego nieba, takich jak galaktyki i mgławice, wydaje się nie kołowe i dlatego zazwyczaj podaje się im dwie miary średnicy: oś większą i oś mniejszą. Na przykład Mały Obłok Magellana ma wizualną widoczną średnicę 5° 20′ × 3° 5′.
Wada oświetlenia
Wada oświetlenia to maksymalna szerokość kątowa nieoświetlonej części ciała niebieskiego widziana przez danego obserwatora. Na przykład, jeśli obiekt ma 40” łuku i jest oświetlony w 75%, wada oświetlenia wynosi 10”.
Zobacz też
- Odległość średnicy kątowej
- Rozdzielczość kątowa
- Kąt bryłowy
- Ostrość widzenia
- Kąt widzenia
- Złudzenie kąta widzenia
- Lista gwiazd z rozwiązanymi obrazami