Odległość kątowa (znana również jako separacja kątowa , odległość pozorna lub separacja pozorna ) to kąt między dwiema liniami wzroku lub między dwoma obiektami punktowymi widzianymi z obserwatora.
Termin odległość kątowa (lub odległość ) jest technicznie synonimem samego kąta , ale ma sugerować liniową odległość między obiektami (na przykład kilkoma gwiazdami obserwowanymi z Ziemi ).
Pomiar
Ponieważ odległość kątowa (lub odległość) jest koncepcyjnie identyczna z kątem, jest mierzona w tych samych jednostkach , takich jak stopnie lub radiany , przy użyciu instrumentów takich jak goniometry lub instrumenty optyczne specjalnie zaprojektowane do wskazywania w dobrze określonych kierunkach i rejestrowania odpowiednich kąty (takie jak teleskopy ).
Równanie
Sprawa ogólna
Separacja kątowa między punktami A i B
W celu uzyskania równania opisujące kątowego oddzielenia dwóch punktach, usytuowanych na powierzchni kuli, widzianych od środka kuli używamy przykład dwóch obiektów astronomicznych i obserwuje się z ziemi. Obiekty i są określone przez ich współrzędne niebieskie , a mianowicie ich rektascensję (RA) , ; i deklinacje (dec) , . Wskażmy obserwatora na Ziemi, który, jak się zakłada, znajduje się w centrum sfery niebieskiej . Kropka produkt wektorów i wynosi:
co jest równoznaczne z:
W ramce dwa wektory unitarne są rozłożone na:
.
W związku z tym,
następnie:
Małe przybliżenie odległości kątowej
Powyższe wyrażenie obowiązuje dla dowolnej pozycji A i B na sferze. W astronomii często zdarza się, że rozważane obiekty są naprawdę blisko nieba: gwiazdy w polu widzenia teleskopu, gwiazdy podwójne, satelity gigantycznych planet Układu Słonecznego itp. W przypadku, gdy radian, implikując i , powyższe wyrażenie możemy rozwinąć i uprościć. W przybliżeniu małych kątów , w drugim rzędzie, powyższe wyrażenie staje się:
oznaczający
W związku z tym
.
Biorąc pod uwagę to i , w rozwoju drugiego rzędu okazuje się, że , więc, że
Mała odległość kątowa: przybliżenie planarne
Planarne przybliżenie odległości kątowej na niebie
Jeśli weźmiemy pod uwagę detektor obrazujący małe pole nieba (o wymiarach znacznie mniejszych niż jeden radian) z osią skierowaną w górę, równoległą do południka rektascensji i osią wzdłuż równoleżnika deklinacji , odległość kątową można zapisać jako :
gdzie i
Zauważ, że oś jest równa deklinacji, podczas gdy oś jest rektascencją modulowaną przez, ponieważ przekrój sfery o promieniu przy deklinacji (szerokości geograficznej) jest (patrz rysunek).