Odległość kątowa - Angular distance

Odległość kątowa (znana również jako separacja kątowa , odległość pozorna lub separacja pozorna ) to kąt między dwiema liniami wzroku lub między dwoma obiektami punktowymi widzianymi z obserwatora.

Odległość kątowa pojawia się w matematyce (w szczególności w geometrii i trygonometrii ) oraz wszystkich naukach przyrodniczych (np. astronomii i geofizyce ). W klasycznej mechaniki wirujących obiektów, wydaje się, obok prędkości kątowej , przyspieszenia kątowego , pędu , momentu bezwładności i momentu obrotowego .

Posługiwać się

Termin odległość kątowa (lub odległość ) jest technicznie synonimem samego kąta , ale ma sugerować liniową odległość między obiektami (na przykład kilkoma gwiazdami obserwowanymi z Ziemi ).

Pomiar

Ponieważ odległość kątowa (lub odległość) jest koncepcyjnie identyczna z kątem, jest mierzona w tych samych jednostkach , takich jak stopnie lub radiany , przy użyciu instrumentów takich jak goniometry lub instrumenty optyczne specjalnie zaprojektowane do wskazywania w dobrze określonych kierunkach i rejestrowania odpowiednich kąty (takie jak teleskopy ).

Równanie

Sprawa ogólna

Separacja kątowa między punktami A i B

W celu uzyskania równania opisujące kątowego oddzielenia dwóch punktach, usytuowanych na powierzchni kuli, widzianych od środka kuli używamy przykład dwóch obiektów astronomicznych i obserwuje się z ziemi. Obiekty i są określone przez ich współrzędne niebieskie , a mianowicie ich rektascensję (RA) , ; i deklinacje (dec) , . Wskażmy obserwatora na Ziemi, który, jak się zakłada, znajduje się w centrum sfery niebieskiej . Kropka produkt wektorów i wynosi:

co jest równoznaczne z:

W ramce dwa wektory unitarne są rozłożone na:

.

W związku z tym,

następnie:

Małe przybliżenie odległości kątowej

Powyższe wyrażenie obowiązuje dla dowolnej pozycji A i B na sferze. W astronomii często zdarza się, że rozważane obiekty są naprawdę blisko nieba: gwiazdy w polu widzenia teleskopu, gwiazdy podwójne, satelity gigantycznych planet Układu Słonecznego itp. W przypadku, gdy radian, implikując i , powyższe wyrażenie możemy rozwinąć i uprościć. W przybliżeniu małych kątów , w drugim rzędzie, powyższe wyrażenie staje się:

oznaczający

W związku z tym

.

Biorąc pod uwagę to i , w rozwoju drugiego rzędu okazuje się, że , więc, że

Mała odległość kątowa: przybliżenie planarne

Planarne przybliżenie odległości kątowej na niebie

Jeśli weźmiemy pod uwagę detektor obrazujący małe pole nieba (o wymiarach znacznie mniejszych niż jeden radian) z osią skierowaną w górę, równoległą do południka rektascensji i osią wzdłuż równoleżnika deklinacji , odległość kątową można zapisać jako :

gdzie i

Zauważ, że oś jest równa deklinacji, podczas gdy oś jest rektascencją modulowaną przez, ponieważ przekrój sfery o promieniu przy deklinacji (szerokości geograficznej) jest (patrz rysunek).

Zobacz też

Bibliografia

  • CASTOR, autor(zy) nieznany. Trygonometria sferyczna a analiza wektorowa” .
  • Weisstein, Eric W. „Odległość kątowa” . MatematykaŚwiat .