Węzeł (fizyka) - Node (physics)

Fala stojąca. Czerwone kropki to węzły fal

Węzeł jest punktem wzdłuż fali stojącej , w którym fala ma minimalną amplitudę . Na przykład w wibrującej strunie gitary końce struny są węzłami. Zmieniając położenie węzła końcowego za pomocą progów , gitarzysta zmienia efektywną długość wibrującej struny, a tym samym granej nuty . Przeciwieństwem węzła jest anty-węzeł , czyli punkt, w którym amplituda fali stojącej jest maksymalna. Występują one w połowie drogi między węzłami.

Wyjaśnienie

Schemat interferencji dwóch fal (od góry do dołu). Punkt reprezentuje węzeł.

Fale stojące powstają, gdy dwa ciągi fal sinusoidalnych o tej samej częstotliwości poruszają się w przeciwnych kierunkach w tej samej przestrzeni i interferują ze sobą. Występują, gdy fale odbijają się na granicy, takie jak fale dźwiękowe odbijane od ściany lub fale elektromagnetyczne odbijane od końca linii transmisyjnej , a zwłaszcza gdy fale są zamknięte w rezonatorze w rezonansie , odbijając się tam i z powrotem między dwiema granicami, na przykład w piszczałce organowej lub strunie gitary .

W fali stojącej węzły są serią lokalizacji w równych odstępach, gdzie amplituda fali (ruch) jest równa zeru (patrz animacja powyżej). W tych punktach dwie fale dodają się z przeciwną fazą i znoszą się nawzajem. Występują w odstępach równych połowie długości fali (λ / 2). W połowie drogi między każdą parą węzłów znajdują się lokalizacje, w których amplituda jest maksymalna. Nazywa się to antynodami . W tych punktach dwie fale dodają się w tej samej fazie i wzajemnie się wzmacniają.

W przypadkach, gdy dwa przeciwległe ciągi fal mają różną amplitudę, nie znoszą się one doskonale, więc amplituda fali stojącej w węzłach nie wynosi zero, a jedynie minimum. Dzieje się tak, gdy odbicie na granicy jest niedoskonałe. Wskazuje na to skończony współczynnik fali stojącej (SWR), stosunek amplitudy fali w antywęzły do ​​amplitudy w węźle.

W rezonansie z dwuwymiarowej powierzchni lub błony, takie jak doraźnym blachy lub wibracyjnego węzły się węzłowe linie, linie na powierzchni, gdy powierzchnia jest nieruchoma, dzielące powierzchnię w oddzielnych obszarach wibracyjny o fazie przeciwnej. Można je uwidocznić, posypując powierzchnię piaskiem, a powstałe w ten sposób skomplikowane wzory linii nazywane są figurami Chladniego .

W liniach przesyłowych napięcia węzeł jest obecny wybrzuszeniu i wybrzuszeniu napięcie jest bieżący węzeł.

Węzły to punkty przemieszczenia zerowego, a nie punkty, w których przecinają się dwie składowe fale.

Warunki brzegowe

To, gdzie węzły występują w stosunku do granicy odbijającej fale, zależy od warunków końcowych lub warunków brzegowych . Chociaż istnieje wiele rodzajów warunków końcowych, końce rezonatorów są zwykle jednym z dwóch typów, które powodują całkowite odbicie:

0, λ / 2, λ, 3λ / 2, 2λ, ...
  • Wolna granica : Przykładami tego typu są otwarte organy lub piszczałka dęta drewniana, końce drążków rezonatora w ksylofonie , dzwonki dzwonkowe lub kamertony , końce anteny lub linia transmisyjna z otwartym końcem. W tym typie pochodna (nachylenie) amplitudy fali (w falach dźwiękowych ciśnienie, w falach elektromagnetycznych prąd ) jest wymuszana na granicy do zera. Tak więc na granicy występuje maksimum amplitudy (antywęzeł), pierwszy węzeł występuje ćwierć długości fali od końca, a pozostałe węzły znajdują się w odstępach pół fali od tego miejsca:
λ / 4, 3λ / 4, 5λ / 4, 7λ / 4, ...

Przykłady

Dźwięk

Fala dźwiękowa składa się z naprzemiennych cykli ściskania i rozszerzania ośrodka falowego. Podczas kompresji cząsteczki medium są ściskane razem, co powoduje wzrost ciśnienia i gęstości. Podczas ekspansji cząsteczki są rozsuwane, co powoduje spadek ciśnienia i gęstości.

Liczba węzłów o określonej długości jest wprost proporcjonalna do częstotliwości fali.

Czasami na gitarze, skrzypcach lub innym instrumencie strunowym do tworzenia harmonicznych używane są węzły . Kiedy palec jest umieszczony na szczycie struny w pewnym punkcie, ale nie dociska struny do samej podstrunnicy, tworzony jest trzeci węzeł (oprócz mostka i nakrętki ) i zabrzmi harmoniczna. Podczas normalnej gry, gdy używane są progi, harmoniczne są zawsze obecne, chociaż są cichsze. W metodzie sztucznego węzła alikwot jest głośniejszy, a ton podstawowy cichszy. Jeśli palec jest umieszczony w środku struny, słychać pierwszy alikwot, który znajduje się oktawę powyżej podstawowej nuty, która byłaby grana, gdyby nie zabrzmiała harmoniczna. Kiedy dwa dodatkowe węzły dzielą strunę na trzecie, tworzy to oktawę i doskonałą kwintę (dwunastą). Kiedy trzy dodatkowe węzły dzielą strunę na ćwiartki, tworzy to podwójną oktawę. Kiedy cztery dodatkowe węzły dzielą strunę na kwinty, tworzy to podwójną oktawę i tercję wielką (siedemnastą). Oktawa, tercja wielka i doskonała piąta to trzy nuty obecne w akordzie durowym.

Charakterystyczny dźwięk, który pozwala słuchaczowi zidentyfikować konkretny instrument, jest w dużej mierze spowodowany względną wielkością harmonicznych tworzonych przez instrument.

Chemia

W chemii kwantowe fale mechaniczne lub „ orbitale ” są używane do opisu falowych właściwości elektronów. Wiele z tych fal kwantowych ma również węzły i antywęzły. Liczba i położenie tych węzłów i antywęzłów powoduje powstanie wielu właściwości atomu lub wiązania kowalencyjnego . Orbitale atomowe są klasyfikowane według liczby węzłów promieniowych i kątowych, podczas gdy orbitale molekularne są klasyfikowane według charakteru wiązania. Orbitale molekularne z antywęzłem między jądrem są bardzo stabilne i są znane jako „orbitale wiążące”, które wzmacniają wiązanie. W przeciwieństwie do tego orbitale molekularne z węzłem między jądrami nie będą stabilne z powodu odpychania elektrostatycznego i są znane jako „orbitale przeciwdziałające wiązaniu”, które osłabiają wiązanie. Inną taką koncepcją mechaniki kwantowej jest cząstka w pudełku, w którym liczba węzłów funkcji falowej może pomóc w określeniu stanu energii kwantowej - zero węzłów odpowiada stanowi podstawowemu, jeden węzeł odpowiada 1. stanowi wzbudzonemu itd. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli układa się stany własne w kolejności rosnących energii, funkcje własne również opadają w kolejności rosnącej liczby węzłów; n p funkcja własna jest n-1 węzłów, pomiędzy którymi są następujące funkcje własne mają co najmniej jeden węzeł siebie .

Bibliografia

  1. ^ Feynman, Richard P .; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). Wykłady Feynmana z fizyki, tom 1 . USA: Addison-Wesley. pp. rozdz. 49. ISBN   0-201-02011-4 .
  2. ^ Albert Messiah , 1966. Mechanika kwantowa (tom I), tłumaczenie z języka angielskiego na język francuski przez GM Temmera. Holandia Północna, John Wiley & Sons. Por. chpt. IV, sekcja III. online Rozdział 3 §12