Apotem - Apothem

Wykresy boczne , s ; apotema , i obszar , z regularnych wielokątów o n bokach i circumradius 1, z podstawy , b z prostokąta o tej samej powierzchni - zielone pokazuje linia w przypadku n = 6

Apotema (czasami w skrócie jako apo ) z regularnego wielokąta to odcinek linii od środka do środka jednego z jego boków. Równoważnie, jest linią poprowadzoną od środka wielokąta , który jest prostopadły do jednego z jego boków. Słowo „apotem” może również odnosić się do długości tego odcinka linii. Wielokąty regularne to jedyne wielokąty, które mają apotemy. Z tego powodu wszystkie apotemy w wieloboku będą przystające .

W przypadku piramidy foremnej, która jest piramidą, której podstawą jest wielokąt foremny, apotemem jest wysokość skosu ściany bocznej; czyli najkrótsza odległość od wierzchołka do podstawy na danej ścianie. W przypadku ostrosłupa regularnego ściętego (ostrosłup regularny, którego część wierzchołka jest usunięta płaszczyzną równoległą do podstawy), apotem jest wysokością trapezowej ściany bocznej.

W przypadku trójkąta równobocznego , apotem jest odpowiednikiem odcinka linii od środka boku do środka trójkąta.

Właściwości apotemów

Apotem a można użyć do wyznaczenia pola dowolnego regularnego wielokąta n -bocznego o długości boku s zgodnie z następującym wzorem, który również stwierdza, że pole to jest równe apotemowi pomnożonemu przez połowę obwodu, ponieważ ns = p .

{\ Displaystyle A = {\ Frac {nsa} {2}} = {\ Frac {pa} {2}}.}

Ten wzór może być uzyskany przez partycjonowanie n -sided wielokąta w n przystające równoramienne trójkąty , a następnie dodać, że apotema jest wysokość każdego trójkąta, a obszar w kształcie trójkąta wynosi połowę razy bazowej, do wysokości. Wszystkie poniższe sformułowania są równoważne:

{\ Displaystyle A = {\ tfrac {1} {2}} nsa = {\ tfrac {1} {2}} pa = {\ tfrac {1} {4}} ns ^ {2} \ łóżeczko {\ Frac { \pi }{n}}=na^{2}\tan {\frac {\pi }{n}}}

Apotema regularnego wielokąta zawsze będzie promień tego koła wpisanego . Jest to również minimalna odległość między dowolnym bokiem wielokąta a jego środkiem.

Własność tę można również wykorzystać do łatwego wyprowadzenia wzoru na pole koła, ponieważ gdy liczba boków zbliża się do nieskończoności, pole wielokąta foremnego zbliża się do pola okręgu wpisanego o promieniu r = a .