Koło Archimedesa - Archimedean circle

Bliźniacze kręgi Archimedesa. Duże półkole ma średnicę jednostkową, BC = 1– r , a AB = r = AB/AC.

W geometrii An Archimedesa koło jakikolwiek koło wykonana z arbelos , który ma taki sam promień , jak każdy z kręgów dwoma Archimedesa . Jeżeli arbelos są normalizowane tak, że jego średnica zewnętrzna (największą) półkola o długości 1, a R oznacza radiius któregokolwiek z wewnętrznymi półokręgi, a promień ρ takiego Archimedesa koła jest przez

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {1} {2}} r \ lewy (1-r \ prawy)}$

Istnieje ponad pięćdziesiąt różnych znanych sposobów konstruowania kręgów Archimedesa.

Początek

Przykład dwóch kręgów Archimedesa

Krąg Archimedesa został po raz pierwszy skonstruowany przez Archimedesa w jego Księdze Lematów . W swojej książce skonstruował to, co obecnie znane jest jako bliźniacze kręgi Archimedesa .

Promień

Jeśli i są promieniami małych półokręgów arbelos, promień koła Archimedesa jest równy ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\ Displaystyle R = {\ Frac {ab} {a + b}}}$

Ten promień jest zatem . ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {R}} = {\ Frac {1} {a}} + {\ Frac {1} {b}}}$

Okrąg Archimedesa ze środkiem (jak na rysunku po prawej) jest styczny do stycznych od środków małych półokręgów do drugiego małego półkola. ${\ Displaystyle C}$

Inne znalazcy kręgów Archimedesa

Leon Bankoff

Leon Bankoff skonstruował inne okręgi Archimedesa zwane okręgiem trypletowym Bankoffa i okręgiem poczwórnym Bankoffa.

Linia Schoch (linia cyjan) i przykłady kółek Woo (zielone).

Thomas Schoch

W 1978 Thomas Schoch odnalazł kilkanaście kolejnych kręgów Archimedesa (koła Schocha ), które zostały opublikowane w 1998 roku. Skonstruował również tak zwaną linię Schocha .

Peter Y. Woo

Peter Y. Woo rozważał linię Schocha, a wraz z nią był w stanie stworzyć rodzinę nieskończenie wielu kręgów Archimedesa, znanych jako kręgi Woo .

Frank Moc

Latem 1998 roku Frank Power wprowadził cztery kolejne kręgi Archimedesa znane jako czworaczki Archimedesa .

Koła Archimedesa w geometrii Wasan (geometria japońska)

W 1831 Nagata (永田岩三郎遵道) zaproponował problem sangaku obejmujący dwa okręgi Archimedesa, które w [3] oznaczono jako W6 i W7. W 1853 Ootoba (大鳥羽源吉守敬) zaproponował problem sangaku dotyczący kręgu Archimedesa.

Bibliografia