Azymutalna liczba kwantowa - Azimuthal quantum number

W Orbital funkcje falowe o atom wodoru . Główny liczbą kwantową ( n ) jest po prawej stronie każdego wiersza i numer kierunkowy kwantowej ( ) jest oznaczona literą w górnej części każdej kolumnie.

Numer kierunkowy kwantowa jest liczbą kwantową dla orbitalny atomowy , który określa jej orbitalny moment pędu i opisuje kształt orbitalny. Azymutalny liczbą kwantową jest drugi zestaw numerów kwantowej opisujące unikalne stanu kwantową elektronu (inni będąc główną liczbą kwantową The liczbą kwantową magnetyczne , a liczbą kwantową wirowania ). Jest również znany jako orbitalna liczba kwantowa momentu pędu , orbitalna liczba kwantowa lub druga liczba kwantowa i jest symbolizowany jako (wymawiane ell ).

Pochodzenie

Ze stanami energetycznymi elektronów atomu związane są cztery liczby kwantowe: n , , m , i m s . Określają one kompletny, unikalny stan kwantowy pojedynczego elektronu w atomie i tworzą jego funkcję falową lub orbitę . Podczas rozwiązywania w celu uzyskania funkcji falowej równanie Schrödingera redukuje się do trzech równań, które prowadzą do pierwszych trzech liczb kwantowych. Dlatego równania dla pierwszych trzech liczb kwantowych są ze sobą powiązane. Azymutalna liczba kwantowa pojawiła się w rozwiązaniu biegunowej części równania falowego, jak pokazano poniżej, w zależności od sferycznego układu współrzędnych , który generalnie działa najlepiej z modelami mającymi pewien przebłysk symetrii sferycznej .

Ilustracja kwantowego mechanicznego orbitalnego momentu pędu.

Elektron atomowej pędu , L jest związany z jej numerem kwantowa £ -l za pomocą następującego równania:

gdzie ħ jest zredukowaną stałą Plancka , L 2 jest operatorem orbitalnego momentu pędu i jest funkcją falową elektronu. Liczba kwantowa jest zawsze nieujemną liczbą całkowitą: 0, 1, 2, 3 itd. L nie ma prawdziwego znaczenia, z wyjątkiem użycia jako operatora momentu pędu . Odnosząc się do momentu pędu, lepiej po prostu użyć liczby kwantowej .

Orbitale atomowe mają charakterystyczne kształty oznaczane literami. Na ilustracji litery s , p i d ( konwencja wywodząca się ze spektroskopii ) opisują kształt orbitalu atomowego .

Ich funkcje falowe przybierają formę sferycznych harmonicznych , a więc są opisane przez wielomiany Legendre'a . Różne orbitale odnoszące się do różnych wartości są czasami nazywane podpowłokami i są określane małymi literami łacińskimi (wybranymi ze względów historycznych), w następujący sposób:

Podpowłoki kwantowe dla azymutalnej liczby kwantowej
Liczba azymutalna
( )

List historyczny
Maksymalna liczba
elektronów

Nazwa historyczna
Kształt
0 s 2 s harfa kulisty
1 P 6 p rincipal trzy orbitale w kształcie hantli; jeden płat na każdym biegunie osi x, y i z (+ i −)
2 D 10 d iffuse dziewięć hantli i jeden pączek (lub „unikalny kształt nr 1” patrz to zdjęcie harmoniki sferycznej, środek trzeciego rzędu )
3 F 14 f undamental „unikalny kształt #2” (patrz to zdjęcie sferycznych harmonicznych, środek dolnego rzędu )
4 g 18
5 h 22
6 i 26
Litery po podpowłoce f następują po literze  f w kolejności alfabetycznej, z wyjątkiem litery  j i tych już użytych.

Każdy z różnych stanów momentu pędu może przyjąć 2 (2  + 1) elektronów. Dzieje się tak dlatego, że trzecia liczba kwantowa m (którą można traktować luźno jako skwantowany rzut wektora momentu pędu na oś z) przebiega od − do w jednostkach całkowitych, a więc możliwe są 2  + 1 państw. Każdy odrębny orbital n ,  ,  m może być zajęty przez dwa elektrony o przeciwnych spinach (podanej przez liczbę kwantową m s  = ±½), co daje  łącznie 2 (2 + 1) elektronów. Orbitale o wyższym niż podane w tabeli są całkowicie dopuszczalne, ale wartości te obejmują wszystkie dotychczas odkryte atomy.

Dla danej wartości głównej liczby kwantowej n możliwe wartości mieszczą się w zakresie od 0 do n  − 1; dlatego powłoka n  = 1 posiada tylko podpowłokę s i może przyjmować tylko 2 elektrony,  powłoka n = 2 posiada podpowłokę s i p i może przyjąć łącznie 8 elektronów,  powłoka n = 3 posiada s , p i d podpowłoki i ma maksymalnie 18 elektronów i tak dalej.

A uproszczone jednoelektronowe modelowe wyniki w poziomach energetycznych w zależności od liczby głównego sam. W bardziej złożonych atomach te poziomy energii rozdzielają się dla wszystkich n  > 1, umieszczając stany wyższego nad stanami niższego . Na przykład energia 2p jest wyższa niż 2s, 3d występuje wyższa niż 3p, co z kolei jest powyżej 3s itd. Efekt ten ostatecznie tworzy strukturę blokową układu okresowego. Nie wiadomo, atom posiada elektronów o £ -l większa niż trzy, ( f ) w swoim stanie podstawowym .

Liczba kwantowa momentu pędu, , rządzi liczbą płaskich węzłów przechodzących przez jądro. Węzeł planarny można opisać w fali elektromagnetycznej jako punkt środkowy między grzbietem a doliną, który ma zerową wielkość. Na orbicie s żadne węzły nie przechodzą przez jądro, dlatego odpowiednia azymutalna liczba kwantowa przyjmuje wartość 0. Na orbicie p jeden węzeł przechodzi przez jądro, a zatem ma wartość 1. ma wartość .

W zależności od wartości n istnieje liczba kwantowa momentu pędu i następujące po niej szeregi. Podane długości fal dotyczą atomu wodoru :

, seria Lyman (ultrafiolet)
, seria Balmer (widoczna)
, seria Ritz-Paschen ( bliska podczerwień )
, seria Brackett ( podczerwień o krótkiej długości fali )
, seria Pfund ( podczerwień o średniej długości fali ).

Dodawanie skwantowanych momentów kątowych

Biorąc pod uwagę skwantowany całkowity moment pędu, który jest sumą dwóch pojedynczych skwantowanych momentów pędu i ,

liczbą kwantową związane z wielkością może wynosić do w etapach, w których całkowite i są liczbami kwantowe odpowiadające wielkości konkretnego kątowego pędów.

Całkowity moment pędu elektronu w atomie

"Stożki wektorowe" całkowitego momentu pędu J (fioletowy), orbity L (niebieski) i spinu S (zielony). Stożki powstają w wyniku niepewności kwantowej pomiędzy pomiarami składowych momentu pędu (patrz model wektorowy atomu ).

Ze względu na interakcję spin-orbita w atomie orbitalny moment pędu nie łączy się już z hamiltonianem , podobnie jak spin . Zmieniają się one zatem z biegiem czasu. Jednak całkowity moment pędu J komutuje z jednoelektronowym hamiltonianem, a więc jest stały. J jest zdefiniowane przez

L jest orbitalnym momentem pędu, a S spinem. Całkowity moment pędu spełnia te same relacje komutacyjne, co orbitalny moment pędu , a mianowicie

z czego wynika

gdzie J i oznaczają J x , J y i J z .

Liczby kwantowe opisujące system, które są stałe w czasie, są teraz j i m j , określone przez działanie J na funkcję falową

Czyli j jest związane z normą całkowitego momentu pędu, a m j z jego rzutem wzdłuż określonej osi. Liczba j ma szczególne znaczenie dla relatywistycznej chemii kwantowej , często występującej w indeksie dolnym w konfiguracji elektronowej superciężkich pierwiastków .

Tak jak w przypadku jakiegokolwiek momentu pędu w mechanice kwantowej , rzut J wzdłuż innych osi nie mogą być współ-zdefiniowany J Z , ponieważ nie dojazdy.

Związek między nowymi i starymi liczbami kwantowymi

j i m j , wraz z parzystością stanu kwantowego , zastąp trzy liczby kwantowe , m i m s (rzut spinu wzdłuż określonej osi). Pierwsze liczby kwantowe można powiązać z drugimi.

Ponadto, wektory z j , s , m j i parzystości są również wektory z Hamiltonianu są liniowe kombinacje wektorów własnych o £ -l , s , m £ -l , a m s .

Lista liczb kwantowych momentu pędu

Historia

Azymutalna liczba kwantowa została przeniesiona z modelu atomu Bohra i wysunięta przez Arnolda Sommerfelda . Model Bohra powstał na podstawie analizy spektroskopowej atomu w połączeniu z modelem atomowym Rutherforda . Stwierdzono, że najniższy poziom kwantowy ma moment pędu równy zero. Orbity o zerowym momencie pędu były uważane za oscylujące ładunki w jednym wymiarze i określane jako orbity „wahadłowe”, ale nie znaleziono ich w naturze. W trzech wymiarach orbity stają się sferyczne bez żadnych węzłów przecinających jądro, podobnie (w stanie najniższej energii) do skakanki, która oscyluje w jednym dużym okręgu.

Zobacz też

Bibliografia

  1. ^ Eisberg, Robert (1974). Fizyka kwantowa atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąder i cząstek . Nowy Jork: John Wiley & Sons Inc. s. 114-117. Numer ISBN 978-0-471-23464-7.
  2. ^ RB Lindsay (1927). „Uwaga o orbitach „wahadłowych” w modelach atomowych” . Proc. Natl. Acad. Nauka . 13 (6): 413–419. Kod Bibcode : 1927PNAS...1...413L . doi : 10.1073/pnas.13.6.413 . PMC  1085028 . PMID  16587189 .

Zewnętrzne linki