Przepustowość (przetwarzanie sygnału) - Bandwidth (signal processing)

Przepustowość pasma podstawowego . Tutaj szerokość pasma równa się górnej częstotliwości.

Szerokość pasma to różnica między górną i dolną częstotliwością w ciągłym paśmie częstotliwości . Na ogół jest to mierzone w Hertzach , w zależności od kontekstu, w szczególności może odnosić się do pasm przepustowych pasmo lub pasma podstawowego łącza . Szerokość pasma przepustowego to różnica między górną i dolną częstotliwością odcięcia na przykład filtru pasmowoprzepustowego , kanału komunikacyjnego lub widma sygnału . Pasmo pasma podstawowego dotyczy filtra dolnoprzepustowego lub sygnału pasma podstawowego; szerokość pasma jest równa jego górnej częstotliwości odcięcia.

Przepustowość w hercach jest pojęciem centralnym w wielu dziedzinach, m.in. w elektronice , teorii informacji , komunikacji cyfrowej , radiokomunikacji , przetwarzaniu sygnałów , spektroskopii i jest jednym z wyznaczników przepustowości danego kanału komunikacyjnego .

Kluczową cechą szerokości pasma jest to, że każde pasmo o danej szerokości może przenosić taką samą ilość informacji , niezależnie od tego, gdzie to pasmo znajduje się w widmie częstotliwości . Na przykład pasmo 3 kHz może prowadzić rozmowę telefoniczną, niezależnie od tego, czy to pasmo jest w paśmie podstawowym (jak w linii telefonicznej POTS ), czy jest modulowane do jakiejś wyższej częstotliwości.

Przegląd

Przepustowość jest kluczową koncepcją w wielu zastosowaniach telekomunikacyjnych . Na przykład w komunikacji radiowej szerokość pasma to zakres częstotliwości zajmowany przez zmodulowany sygnał nośny . An radio FM odbiornika tuner obejmuje ograniczony zakres częstotliwości. Agencja rządowa (taka jak Federalna Komisja Łączności w Stanach Zjednoczonych) może przydzielić regionalnie dostępną przepustowość posiadaczom licencji nadawania , aby ich sygnały nie zakłócały się wzajemnie. W tym kontekście przepustowość jest również nazywana odstępem między kanałami .

W przypadku innych aplikacji istnieją inne definicje. Jedną z definicji szerokości pasma dla systemu może być zakres częstotliwości, w którym system wytwarza określony poziom wydajności. Mniej ścisła i bardziej praktycznie użyteczna definicja będzie odnosić się do częstotliwości, powyżej których wydajność ulega pogorszeniu. W przypadku odpowiedzi częstotliwościowej degradacja może na przykład oznaczać więcej niż 3  dB poniżej wartości maksymalnej lub może oznaczać poniżej pewnej wartości bezwzględnej. Podobnie jak w przypadku każdej definicji szerokości funkcji, wiele definicji nadaje się do różnych celów.

W kontekście, na przykład, twierdzenia o próbkowaniu i częstotliwości próbkowania Nyquista , szerokość pasma zazwyczaj odnosi się do pasma pasma podstawowego . W kontekście szybkości symbolu Nyquista lub przepustowości kanału Shannon-Hartley dla systemów komunikacyjnych odnosi się to do przepustowości pasma przepustowego.

Pasmo Rayleigha prostego impulsu radarowego określa się jako odwrotność jego czasu trwania. Na przykład jednomikrosekundowy impuls ma szerokość pasma Rayleigha wynoszącą jeden megaherc.

podstawowa szerokość pasma jest zdefiniowana jako częśćwidma sygnałuw domenie częstotliwości, która zawiera większość energii sygnału.

x dB przepustowość

Odpowiedź wielkości filtru pasmowoprzepustowego ilustrująca koncepcję szerokości pasma -3 dB przy wzmocnieniu około 0,707.

W niektórych sytuacjach, szerokość pasma sygnału w hercach odnosi się do zakresu częstotliwości, w którym sygnał jest gęstość widmowa (w W / Hz lub V ² / Hz), jest różna od zera lub powyżej małej wartości progowej. Wartość progowa jest często definiowana w odniesieniu do wartości maksymalnej i najczęściej jest to punkt 3 dB , czyli punkt, w którym gęstość widmowa jest równa połowie wartości maksymalnej (lub amplituda widmowa w lub wynosi 70,7% jej maksimum) . Ta liczba, z niższą wartością progową, może być wykorzystana do obliczeń najniższej częstotliwości próbkowania, która spełni twierdzenie o próbkowaniu . ${\ Displaystyle \ operatorname {V}}$${\ Displaystyle \ operatorname {V/{\ sqrt {Hz}}}}$

Przepustowość jest również używana do oznaczania przepustowości systemu , na przykład w systemach filtrów lub kanałów komunikacyjnych . Stwierdzenie, że system ma określoną szerokość pasma, oznacza, że ​​system może przetwarzać sygnały o takim zakresie częstotliwości lub że system zmniejsza szerokość pasma wejściowego białego szumu do tego pasma.

Szerokość pasma 3 dB filtra elektronicznego lub kanału komunikacyjnego jest częścią odpowiedzi częstotliwościowej systemu, która leży w granicach 3 dB odpowiedzi w jej szczycie, która w przypadku filtra pasma przepustowego jest zwykle na lub w pobliżu jego częstotliwości środkowej , a w filtr dolnoprzepustowy jest na częstotliwości odcięcia lub w jej pobliżu . Jeżeli maksymalne wzmocnienie wynosi 0 dB, szerokość pasma 3 dB to zakres częstotliwości, w którym tłumienie jest mniejsze niż 3 dB. Tłumienie 3 dB jest również wtedy, gdy moc jest o połowę mniejsza. Ta sama konwencja wzmocnienia o połowie mocy jest również stosowana w szerokości widmowej , a bardziej ogólnie dla zakresu funkcji jako pełnej szerokości przy połowie maksimum (FWHM).

W konstrukcji filtra elektronicznego specyfikacja filtra może wymagać, aby w paśmie przepuszczania filtra wzmocnienie wynosiło nominalnie 0 dB z niewielką zmiennością, na przykład w przedziale ±1 dB. W paśmie zaporowym ( pasmach ) wymagane tłumienie w decybelach jest powyżej pewnego poziomu, na przykład >100 dB. W paśmie przejściowym wzmocnienie nie jest określone. W tym przypadku szerokość pasma filtra odpowiada szerokości pasma przepuszczania, która w tym przykładzie jest szerokością pasma 1 dB. Jeśli filtr pokazuje tętnienie amplitudy w paśmie przepuszczania, punkt x  dB odnosi się do punktu, w którym wzmocnienie wynosi x  dB poniżej nominalnego wzmocnienia w paśmie przepustowym, a nie x  dB poniżej wzmocnienia maksymalnego.

W teorii przetwarzania sygnału i sterowania przepustowość to częstotliwość, przy której wzmocnienie systemu w pętli zamkniętej spada o 3 dB poniżej wartości szczytowej.

W systemach komunikacyjnych, w obliczeniach przepustowości kanału Shannona-Hartleya , przepustowość odnosi się do szerokości pasma 3 dB. W obliczeniach maksymalnej szybkości symbolu , częstotliwości próbkowania Nyquista i maksymalnej przepływności zgodnie z prawem Hartleya , szerokość pasma odnosi się do zakresu częstotliwości, w którym wzmocnienie jest niezerowe.

Fakt, że w równoważnych modelach systemów komunikacyjnych pasma podstawowego , widmo sygnału składa się zarówno z częstotliwości ujemnych, jak i dodatnich, może prowadzić do nieporozumień co do szerokości pasma, ponieważ czasami są one określane tylko przez dodatnią połowę, i czasami można spotkać wyrażenia takie jak , gdzie jest całkowitą szerokością pasma (tj. maksymalną szerokością pasma przepustowego sygnału RF modulowanego nośną i minimalną szerokością pasma przepustowego fizycznego kanału pasma przepustowego) i jest dodatnią szerokością pasma (szerokość pasma podstawowego równoważnego modelu kanału). Na przykład model pasma podstawowego sygnału wymagałby filtru dolnoprzepustowego z częstotliwością odcięcia co najmniej, aby pozostać nienaruszonym, a fizyczny kanał pasma przepustowego wymagałby filtru pasma przepustowego co najmniej, aby pozostać nienaruszonym. ${\displaystyle B=2W}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle W}$${\ Displaystyle W}$${\ Displaystyle B}$

Względna przepustowość

Bezwzględna szerokość pasma nie zawsze jest najbardziej odpowiednią lub użyteczną miarą szerokości pasma. Na przykład, w dziedzinie anten trudność w konstrukcji anteny spełniającej określoną bezwzględną szerokość pasma jest łatwiejsza przy wyższej częstotliwości niż przy niższej częstotliwości. Z tego powodu szerokość pasma jest często podawana w odniesieniu do częstotliwości działania, co daje lepsze wskazanie struktury i złożoności wymaganej dla rozważanego obwodu lub urządzenia.

W powszechnym użyciu są dwie różne miary względnej szerokości pasma: ułamkowa szerokość pasma ( ) i szerokość pasma proporcjonalnego ( ). Poniżej bezwzględna przepustowość jest zdefiniowana w następujący sposób: ${\displaystyle B_{\mathrm {F}}}$${\displaystyle B_{\mathrm {R}}}$

${\ Displaystyle B = \ Delta f = f_ {\ operatorname {H}}-f_ {\ operatorname {L}}}$

gdzie i są odpowiednio górną i dolną granicą częstotliwości danego pasma. ${\displaystyle f_{\mathrm {H}}}$${\displaystyle f_{\mathrm {l}}}$

Ułamkowa przepustowość

Pasmo ułamkowe definiuje się jako pasmo bezwzględne podzielone przez częstotliwość środkową ( ), ${\displaystyle f_{\mathrm {C}}}$

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {F} } = {\ Frac {\ Delta f} {f_ {\ operatorname {C}}}} \}$

Częstotliwość środkowa jest zwykle definiowana jako średnia arytmetyczna częstotliwości górnej i dolnej, tak aby

${\ Displaystyle f_ {\ operatorname {C} } = {\ Frac {f_ {\ operatorname {H}} + f_ {\ operatorname {L}}} {2}} \ }$ i

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {F} } = {\ Frac {2 (f_ {\ operatorname {H}}-f_ {\ operatorname {L}})} {f_ {\ operatorname {H}} + F_ {\ matematyka {L} }}}\ .}$

Jednak częstotliwość środkowa jest czasami definiowana jako średnia geometryczna częstotliwości górnej i dolnej,

${\ Displaystyle f_ {\ operatorname {C} } = {\ sqrt {f_ {\ operatorname {H} } f_ {\ operatorname {L}}}}}$ i

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {F} } = {\ Frac {f_ {\ operatorname {H}}-f_ {\ operatorname {L}}}}{\ sqrt {f_ {\ operatorname {H}} f_ {\ operatorname {L} }}}}\ .}$

Chociaż średnia geometryczna jest rzadziej używana niż średnia arytmetyczna (a tę drugą można założyć, jeśli nie jest to wyraźnie określone), ta pierwsza jest uważana za bardziej rygorystyczną matematycznie. Bardziej właściwie odzwierciedla logarytmiczną zależność ułamkowej szerokości pasma ze wzrostem częstotliwości. W przypadku zastosowań wąskopasmowych istnieje tylko marginalna różnica między tymi dwiema definicjami. Wersja średniej geometrycznej jest niekonsekwentnie większa. W przypadku zastosowań szerokopasmowych różnią się one znacznie, przy czym wersja średniej arytmetycznej zbliża się do wartości granicznej 2, a średnia geometryczna zbliża się do nieskończoności.

Ułamkowa szerokość pasma jest czasami wyrażana jako procent częstotliwości środkowej ( procent szerokości pasma , ), ${\ Displaystyle \% B}$

${\ Displaystyle \% B_ {\ operatorname {F}} = 100 {\ Frac {\ Delta f}{f_ {\ operatorname {C}}}}\.}$

Przepustowość współczynnika

Szerokość pasma jest definiowana jako stosunek górnej i dolnej granicy pasma,

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {R} } = {\ Frac {f_ {\ operatorname {H}}} {f_ {\ operatorname {L}}}} \}$

Przepustowość współczynnika może być zapisana jako . Zależność między szerokością pasma a szerokością ułamkową jest dana wzorem, ${\displaystyle B_{\mathrm {R}}:1}$

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {F} } = 2 {\ Frac {B_ {\ operatorname {R}} -1} {B_ {\ operatorname {R}} +1}} \}$ i

${\ Displaystyle B_ {\ operatorname {R} } = {\ Frac {2 + B_ {\ operatorname {F}}} {2-B_ {\ operatorname {F}}}} \}$

Procent przepustowości jest mniej znaczącą miarą w aplikacjach szerokopasmowych. Procent szerokości pasma 100% odpowiada szerokości pasma 3:1. Wszystkie wyższe współczynniki do nieskończoności są kompresowane do zakresu 100-200%.

Szerokość pasma jest często wyrażana w oktawach dla aplikacji szerokopasmowych. Oktawa to stosunek częstotliwości 2:1 prowadzący do tego wyrażenia liczby oktaw,

${\ Displaystyle \ log _ {2} (B_ {\ operatorname {R}}) \.}$

Fotonika

W fotonice termin przepustowość ma wiele znaczeń:

• szerokość pasma mocy wyjściowej jakiegoś źródła światła, np. źródła ASE lub lasera; przepustowość ultrakrótkich impulsów optycznych może być szczególnie duża
• szerokość zakresu częstotliwości, który może przenosić jakiś element, np. światłowód
• pasmo wzmocnienia wzmacniacza optycznego
• szerokość zasięgu jakiegoś innego zjawiska, np. odbicia, dopasowania fazowego procesu nieliniowego lub rezonansu
• maksymalna częstotliwość modulacji (lub zakres częstotliwości modulacji) modulatora optycznego
• zakres częstotliwości, w których może pracować część aparatury pomiarowej (np. miernik mocy)
• szybkość transmisji danych (na przykład, w Gbit / s) uzyskuje się w optycznym systemie komunikacyjnym; zobacz przepustowość (obliczenia) .

Pokrewnym pojęciem jest szerokość linii widmowej promieniowania emitowanego przez wzbudzone atomy.

Zobacz też

• Przepustowość (w Wikisłowniku)
• Rozszerzenie przepustowości
• Szerokopasmowy
• Czas narastania
• Wydajność spektralna

Uwagi

Bibliografia