Lepkość objętościowa - Volume viscosity

Lepkość objętościowa (zwana również lepkością objętościową, drugim współczynnikiem lepkości lub lepkością dylatacyjną) jest właściwością materiału istotną dla scharakteryzowania przepływu płynu. Typowe symbole to lub . Ma ona wymiary (masa / (długość × czas)) i odpowiadającą jej jednostką SI jest paskal- sekunda (Pa·s). ${\ Displaystyle \ zeta, \ mu ', \ mu _ {\ operatorka {b}}, \ kappa}$${\displaystyle \xi}$

Podobnie jak inne właściwości materiału (np. gęstość , lepkość ścinająca , przewodność cieplna ) wartość lepkości objętościowej jest specyficzna dla każdego płynu i zależy dodatkowo od stanu płynu, w szczególności jego temperatury i ciśnienia . Fizycznie lepkość objętościowa reprezentuje nieodwracalny opór, wykraczający poza odwracalny opór powodowany przez izentropowy moduł objętościowy , na ściskanie lub rozszerzanie płynu. Na poziomie molekularnym wynika to z skończonego czasu potrzebnego do rozłożenia energii wstrzykiwanej do systemu między obrotowe i wibracyjne stopnie swobody ruchu molekularnego.

Znajomość lepkości objętościowej jest ważna dla zrozumienia różnych zjawisk płynów, w tym tłumienia dźwięku w gazach wieloatomowych (np . prawo Stokesa ), propagacji fal uderzeniowych i dynamiki cieczy zawierających pęcherzyki gazu. Jednak w wielu problemach dynamiki płynów jej wpływ można pominąć. Na przykład wynosi 0 w gazie jednoatomowym o małej gęstości, podczas gdy w nieściśliwym przepływie lepkość objętościowa jest zbędna, ponieważ nie występuje w równaniu ruchu.

Lepkość objętościowa została wprowadzona w 1879 roku przez Sir Horace'a Lamba w jego słynnej pracy Hydrodynamika . Chociaż w literaturze naukowej jest stosunkowo mało znana, lepkość objętościowa jest szczegółowo omawiana w wielu ważnych pracach dotyczących mechaniki płynów, akustyki płynów, teorii płynów i reologii.

Wyprowadzenie i wykorzystanie

W termodynamicznej równowadze, ujemne jedna trzecia śladu na stres Cauchy'ego napinacz jest często identyfikowane z termodynamicznego ciśnieniem ,

${\ Displaystyle - {1 \ ponad 3} T_ {a} ^ {a} = P}$

która zależy tylko od zmiennych stanu równowagi, takich jak temperatura i gęstość ( równanie stanu ). Ogólnie rzecz biorąc, ślad tensora naprężenia jest sumą wkładu ciśnienia termodynamicznego i innego wkładu, który jest proporcjonalny do rozbieżności pola prędkości. Ten współczynnik proporcjonalności nazywa się lepkością objętościową. Typowe symbole lepkości objętościowej to i . ${\ Displaystyle \ zeta}$${\ Displaystyle \ mu _ {v}}$

Lepkość objętościowa pojawia się w klasycznym równaniu Naviera-Stokesa, jeśli jest napisane dla płynu ściśliwego , jak opisano w większości książek o ogólnej hydrodynamice i akustyce.

${\ Displaystyle \ rho {\ Frac {D \ mathbf {v}} {Dt}} = - \ nabla P + \ nabla \ cdot \ lewo [\ mu \ lewo (\ nabla \ mathbf {v}} + \ lewo (\ nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

gdzie jest współczynnikiem lepkości ścinania i jest współczynnikiem lepkości objętościowej. Parametry i pierwotnie nazywano odpowiednio pierwszym i drugim współczynnikiem lepkości. Operator jest pochodną materiału . Poprzez wprowadzenie tensorów (matryc) , i , które opisują odpowiednio surowy przepływ ścinający, czysty przepływ ścinający i przepływ ściskający, ${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle \ zeta}$${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle \ zeta}$${\ Displaystyle D \ mathbf {v} / Dt}$${\ Displaystyle \ mathbf {S}}$${\ Displaystyle \ mathbf {S} _{0}}$${\ Displaystyle \ mathbf {C} }$

${\ Displaystyle \ mathbf {S} = {\ Frac {1} {2}} \ lewo (\ nabla \ mathbf {v} + \ lewo (\ nabla \ mathbf {v} \ prawej) ^ {T} \ prawej) }$

${\ Displaystyle \ mathbf {C} = {\ Frac {1} {3}} \ lewo (\ nabla \! \ cdot \! \ mathbf {v} \ po prawej) \ mathbf {ja}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {S} _ {0} = \ mathbf {S} - \ mathbf {C}}$

klasyczne równanie Naviera-Stokesa przybiera przejrzystą formę.

${\ Displaystyle \ rho {\ Frac {D \ mathbf {v}} {Dt}} = - \ Nabla P + \ nabla \ cdot \ lewo [2 \ mu \ mathbf {S} _ {0} \ po prawej] + \ nabla \cdot \left[3\zeta \mathbf {C} \right]+\rho \mathbf {g} }$

Zauważ, że wyraz w równaniu pędu zawierający lepkość objętościową znika dla płynu nieściśliwego, ponieważ rozbieżność przepływu wynosi 0.

Istnieją przypadki, w których , które wyjaśniono poniżej. Ogólnie rzecz biorąc, jest to nie tylko właściwość płynu w klasycznym sensie termodynamicznym, ale także zależy od procesu, na przykład szybkości sprężania/rozprężania. To samo dotyczy lepkości ścinania. Dla płynu newtonowskiego lepkość ścinania jest właściwością czystego płynu, ale dla płynu nienewtonowskiego nie jest właściwością czystego płynu ze względu na jego zależność od gradientu prędkości. Ani ścinanie, ani lepkość objętościowa nie są parametrami ani właściwościami równowagi, ale właściwościami transportu. Gradient prędkości i/lub stopień sprężania są zatem zmiennymi niezależnymi wraz z ciśnieniem, temperaturą i innymi zmiennymi stanu . ${\ Displaystyle \ zeta \ gg \ mu}$${\ Displaystyle \ zeta}$

Wyjaśnienie Landaua

Według Landau ,

Podczas ściskania lub rozszerzania, jak przy każdej gwałtownej zmianie stanu, płyn przestaje być w równowadze termodynamicznej i zachodzą w nim procesy wewnętrzne, które mają tendencję do przywracania tej równowagi. Procesy te są zwykle tak szybkie (tj. ich czas relaksacji jest tak krótki), że przywrócenie równowagi następuje niemal natychmiast po zmianie objętości, chyba że szybkość zmiany objętości jest bardzo duża.

Później dodaje:

Może się jednak zdarzyć, że czasy relaksacji procesów przywracania równowagi są długie, tzn. zachodzą stosunkowo wolno.

Po przykładzie podsumowuje (z używanym do reprezentowania lepkości objętościowej): ${\ Displaystyle \ zeta}$

Jeśli więc czas relaksacji tych procesów jest długi, to przy ściskaniu lub rozprężaniu płynu następuje znaczne rozproszenie energii, a ponieważ rozproszenie to musi być określone przez drugą lepkość, dochodzimy do wniosku, że jest ono duże.${\ Displaystyle \ zeta}$

Pomiar

Krótki przegląd dostępnych technik pomiaru lepkości objętościowej cieczy można znaleźć w Dukhin & Goetz i Sharma (2019). Jedną z takich metod jest użycie reometru akustycznego .

Poniżej znajdują się wartości lepkości objętościowej dla kilku cieczy newtonowskich w temperaturze 25°C ( wyrażone w cP) :

methanol - 0.8
ethanol - 1.4
propanol - 2.7
pentanol - 2.8
acetone - 1.4
toluene - 7.6
cyclohexanone - 7.0
hexane - 2.4

Ostatnie badania określiły lepkość objętościową różnych gazów, w tym dwutlenku węgla , metanu i podtlenku azotu . Stwierdzono, że mają one lepkości objętościowe, które były setki do tysięcy razy większe niż ich lepkości ścinania. Płyny o dużej lepkości objętościowej obejmują te stosowane jako płyny robocze w układach energetycznych ze źródłami ciepła z paliw niekopalnych, testach w tunelu aerodynamicznym i przetwórstwie farmaceutycznym.

Modelowanie

Istnieje wiele publikacji poświęconych numerycznemu modelowaniu lepkości objętościowej. Szczegółowy przegląd tych badań można znaleźć w Sharma (2019) i Cramer. W tym ostatnim badaniu stwierdzono, że wiele powszechnych płynów ma lepkość objętościową, która była setki do tysięcy razy większa niż ich lepkości ścinania.

Bibliografia