równanie Cauchy'ego - Cauchy's equation

Współczynnik załamania światła w porównaniu z długością fali dla BK7 szkła . Czerwone krzyże pokazują wartości mierzonej. Przez obszar widoczny (czerwony kreskowaniem), równanie Cauchy'ego (niebieski) zgadza się dobrze z mierzonych współczynnikach załamania i działki Sellmeier (zielony linia przerywana). Odbiega w nadfiolecie i podczerwieni regionów.

Równanie Cauchy'ego jest empiryczna zależność pomiędzy współczynnikiem załamania światła i długość fali światła dla określonego przezroczystego materiału. Jest on nazwany matematyka Augustin Louis Cauchy , która zdefiniowała ją w 1836 roku.

Równanie

Najbardziej powszechną formą równania Cauchy'ego jest

${\ Displaystyle n (\ N) = b + {\ Frac {C} {\ N ^ {2}}} + {\ Frac {D} {\ N ^ {4}}} + \ cdots}$

gdzie n jest współczynnikiem załamania światła λ jest długością fali, B , C , D , itd., są współczynnikami , które mogą być określone dla materiału dopasowując równanie mierzonych współczynnikach załamania w znanych długościach fal. Współczynniki są zwykle podane w λ jako długość fali próżniowej w mikrometrach .

Zwykle wystarczające jest użycie formy dwóch termin równania:

${\ Displaystyle n (\ N) = b + {\ Frac {C} {\ N ^ {2}}}}$

gdzie współczynniki B i C są określone szczegółowo w tej postaci równania.

Tabelę współczynników dla typowych materiałów optycznych przedstawiono poniżej:

Teoria oddziaływania światła materii, w którym w oparciu o powyższy wzór Cauchy- później stwierdzono, że jest nieprawidłowy. W szczególności, równanie jest ważne tylko do regionów normalnego dyspersji w widzialnego obszaru. W podczerwieni , równanie będzie niedokładne i nie mogą stanowić obszary anomalnej dyspersji. Mimo to, jego matematyczny prostota sprawia, że jest przydatna w niektórych zastosowaniach.

Równanie Sellmeier jest późniejszym rozwoju prac Cauchy'ego obsługujący regiony anormalnie dyspersyjne, a dokładniej modele współczynnik załamania danego materiału na całym promieniowaniem ultrafioletowym , widzialnym i widma w podczerwieni.

Referencje

• FA Jenkins i HE Biały, Fundamentals of Optics , 4th ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Zobacz też

• równanie Sellmeier