Klasyczne zunifikowane teorie pola - Classical unified field theories

Od XIX wieku niektórzy fizycy, w szczególności Albert Einstein , próbowali opracować jedną ramę teoretyczną, która może wyjaśnić wszystkie fundamentalne siły natury – zunifikowaną teorię pola . Klasyczne zunifikowane teorie pola są próbą stworzenia zunifikowanej teorii pola opartej na fizyce klasycznej . W szczególności w latach międzywojennych kilku fizyków i matematyków aktywnie dążyło do ujednolicenia grawitacji i elektromagnetyzmu . Praca ta była bodźcem do czysto matematycznego rozwoju geometrii różniczkowej .

Artykuł ten opisuje różne próby formułowania klasycznej postaci ( kwant ), relatywistycznemu jednolitą teorią pola . Aby zapoznać się z przeglądem klasycznych relatywistycznych teorii pola grawitacji, które były motywowane teoretycznymi problemami innymi niż unifikacja, zobacz Klasyczne teorie grawitacji . Aby zapoznać się z przeglądem bieżących prac nad stworzeniem kwantowej teorii grawitacji, zobacz grawitacja kwantowa .

Przegląd

Wczesne próby stworzenia jednolitej teorii pola rozpoczął się riemannowskiej geometrii z ogólnej teorii względności , a próba włączenia pól elektromagnetycznych w bardziej ogólnej geometrii, ponieważ zwykła geometria Riemanna wydawało niezdolny do wyrażania właściwości pola elektromagnetycznego. Einstein nie był osamotniony w swoich próbach zjednoczenia elektromagnetyzmu i grawitacji; wielu matematyków i fizyków, w tym Hermann Weyl , Arthur Eddington i Theodor Kaluza, również próbowało opracować podejścia, które mogłyby ujednolicić te interakcje. Naukowcy ci podążali kilkoma drogami uogólnienia, w tym rozszerzając podstawy geometrii i dodając dodatkowy wymiar przestrzenny.

Wczesna praca

Pierwsze próby stworzenia ujednoliconej teorii podjęli G. Mie w 1912 i Ernst Reichenbacher w 1916. Jednak te teorie były niezadowalające, ponieważ nie uwzględniały ogólnej teorii względności, ponieważ ogólna teoria względności nie została jeszcze sformułowana. Wysiłki te, wraz z próbami Rudolfa Förstera, obejmowały przekształcenie tensora metrycznego (który wcześniej uważano za symetryczny i o wartości rzeczywistej) w tensor asymetryczny i/lub o wartości zespolonej , a także podjęto próbę stworzenia teorii pola dla mają również znaczenie.

Geometria różniczkowa i teoria pola

Od 1918 do 1923 istniały trzy różne podejścia do teorii pola: teoria cechowania Weyla, pięciowymiarowa teoria Kaluzy oraz rozwój geometrii afinicznej Eddingtona . Einstein korespondował z tymi badaczami i współpracował z Kaluzą, ale nie był jeszcze w pełni zaangażowany w wysiłki zjednoczenia.

Nieskończenie mała geometria Weyla

Aby włączyć elektromagnetyzm do geometrii ogólnej teorii względności, Hermann Weyl pracował nad uogólnieniem geometrii Riemanna, na której opiera się ogólna teoria względności. Jego pomysł polegał na stworzeniu bardziej ogólnej nieskończenie małej geometrii. Zauważył, że oprócz pola metrycznego mogą istnieć dodatkowe stopnie swobody wzdłuż ścieżki między dwoma punktami w rozmaitości, i próbował to wykorzystać, wprowadzając podstawową metodę porównywania lokalnych miar wielkości wzdłuż takiej ścieżki, pod względem z pole cechowania . Ta geometria uogólniła geometrię Riemanna w tym sensie, że oprócz metrycznej g istniało pole wektorowe Q , które razem powodowało zarówno pola elektromagnetyczne, jak i grawitacyjne. Ta teoria była matematycznie poprawna, choć skomplikowana, co skutkowało trudnymi równaniami pola wysokiego rzędu. Krytyczne składniki matematyczne tej teorii, Lagrange'y i tensor krzywizny , zostały opracowane przez Weyla i współpracowników. Następnie Weyl przeprowadził obszerną korespondencję z Einsteinem i innymi, co do jej fizycznej ważności i ostatecznie okazało się, że teoria jest fizycznie nierozsądna. Jednak zasada niezmienności cechowania Weyla została później zastosowana w zmodyfikowanej formie do kwantowej teorii pola .

Piąty wymiar Kaluzy

Podejście Kaluzy do unifikacji polegało na osadzeniu czasoprzestrzeni w pięciowymiarowym cylindrycznym świecie, składającym się z czterech wymiarów przestrzeni i jednego wymiaru czasu. W przeciwieństwie do podejścia Weyla, zachowano geometrię Riemanna, a dodatkowy wymiar pozwolił na włączenie wektora pola elektromagnetycznego do geometrii. Pomimo względnej matematycznej elegancji tego podejścia, we współpracy z Einsteinem i jego doradcą Grommerem ustalono, że teoria ta nie dopuszcza rozwiązania nieosobliwego, statycznego, sferycznie symetrycznego. Teoria ta wywarła pewien wpływ na późniejsze prace Einsteina i została później rozwinięta przez Kleina, próbując włączyć teorię względności do teorii kwantowej, znanej obecnie jako teoria Kaluzy-Kleina .

Afiniczna geometria Eddingtona

Sir Arthur Stanley Eddington był znanym astronomem, który stał się entuzjastycznym i wpływowym propagatorem ogólnej teorii względności Einsteina. Był jednym z pierwszych, którzy zaproponowali rozszerzenie teorii grawitacji opartej na połączeniu afinicznym jako podstawowym polu struktury, a nie na tensorze metrycznym, na którym pierwotnie skupiała się ogólna teoria względności. Połączenie afiniczne jest podstawą równoległego transportu wektorów z jednego punktu czasoprzestrzeni do drugiego; Eddington założył, że połączenie afiniczne jest symetryczne w swoich indeksach kowariantnych, ponieważ wydawało się prawdopodobne, że wynik transportu równoległego jednego nieskończenie małego wektora wzdłuż drugiego powinien dać taki sam wynik, jak przeniesienie drugiego wzdłuż pierwszego. (Później pracownicy powrócili do tego założenia.)

Eddington podkreślał to, co uważał za rozważania epistemologiczne ; na przykład sądził, że kosmologiczna stała wersja ogólnego relatywistycznego równania pola wyraża własność, że wszechświat jest „samo-oceniający się”. Ponieważ najprostszy model kosmologiczny ( wszechświat De Sittera ), który rozwiązuje to równanie, jest sferycznie symetrycznym, stacjonarnym, zamkniętym wszechświatem (wykazującym kosmologiczne przesunięcie ku czerwieni , które jest bardziej konwencjonalnie interpretowane jako wynik ekspansji), wydawało się, że wyjaśnia on ogólną postać wszechświat.

Podobnie jak wielu innych klasycznych zunifikowanych teoretyków pola, Eddington uważał, że w równaniach pola Einsteina dla ogólnej teorii względności tensor naprężenia-energii , który reprezentuje materię/energię, był jedynie tymczasowy i że w prawdziwie zunifikowanej teorii termin źródłowy powstałby automatycznie jako pewien aspekt równań pola w przestrzeni wolnej. Podzielił się również nadzieją, że ulepszona teoria fundamentalna wyjaśni, dlaczego dwie znane wówczas cząstki elementarne (proton i elektron) mają zupełnie różne masy.

Równanie Diraca dla relatywistycznej kwantowej elektronu spowodowane Eddington przemyśleć swoje wcześniejsze przekonanie, że fundamentalna teoria fizyczna musiały zostać oparte na tensorów . Następnie poświęcił swoje wysiłki na rozwój „Teorii Podstawowej” opartej w dużej mierze na pojęciach algebraicznych (którą nazwał „E-ramkami”). Niestety jego opisy tej teorii były pobieżne i trudne do zrozumienia, więc niewielu fizyków kontynuowało jego pracę.

Geometryczne podejścia Einsteina

Kiedy ekwiwalent równań Maxwella dla elektromagnetyzmu zostanie sformułowany w ramach ogólnej teorii względności Einsteina , energia pola elektromagnetycznego (odpowiadająca masie, jak można by się spodziewać po słynnym równaniu Einsteina E=mc 2 ) przyczynia się do powstania tensora naprężeń, a tym samym do krzywiznę czasoprzestrzeni , która jest ogólnie-relatywistyczną reprezentacją pola grawitacyjnego; lub inaczej mówiąc, pewne konfiguracje zakrzywionej czasoprzestrzeni zawierają efekty pola elektromagnetycznego. Sugeruje to, że teoria czysto geometryczna powinna traktować te dwie dziedziny jako różne aspekty tego samego podstawowego zjawiska. Jednak zwykła geometria riemannowska nie jest w stanie opisać właściwości pola elektromagnetycznego jako zjawiska czysto geometrycznego.

Einstein próbował stworzyć uogólnioną teorię grawitacji, która zjednoczyłaby siły grawitacyjne i elektromagnetyczne (i być może inne), kierując się wiarą w jedno pochodzenie całego zestawu praw fizycznych. Próby te początkowo koncentrowały się na dodatkowych pojęciach geometrycznych, takich jak vierbeiny i „odległy równoległość”, ale ostatecznie skupiły się na traktowaniu zarówno tensora metrycznego, jak i połączenia afinicznego jako pól fundamentalnych. (Ponieważ nie są one niezależne, teoria metryczno-afiniczna była nieco skomplikowana). W ogólnej teorii względności pola te są symetryczne (w sensie macierzowym), ale ponieważ antysymetria wydawała się niezbędna dla elektromagnetyzmu, wymóg symetrii został złagodzony dla jednego lub obu pól . Proponowane przez Einsteina równania pola zunifikowanego (podstawowe prawa fizyki) wywodziły się generalnie z zasady wariacyjnej wyrażonej za pomocą tensora krzywizny Riemanna dla domniemanej rozmaitości czasoprzestrzennej .

W tego rodzaju teoriach pola cząstki pojawiają się jako ograniczone obszary czasoprzestrzeni, w których natężenie pola lub gęstość energii są szczególnie wysokie. Einsteinowi i współpracownikowi Leopoldowi Infeldowi udało się wykazać, że w końcowej teorii pola ujednoliconego Einsteina prawdziwe osobliwości pola miały trajektorie przypominające cząstki punktowe. Jednak osobliwości są miejsca, gdzie równania rozkładają, a Einstein uważał, że w ostatecznej teorii prawa powinny mieć zastosowanie wszędzie , a cząstki są soliton -Jak rozwiązań do (silnie nieliniowych równań pola). Co więcej, wielkoskalowa topologia wszechświata powinna nakładać ograniczenia na rozwiązania, takie jak kwantyzacja lub symetrie dyskretne.

Stopień abstrakcji w połączeniu ze względnym brakiem dobrych narzędzi matematycznych do analizy układów równań nieliniowych utrudnia powiązanie takich teorii ze zjawiskami fizycznymi, które mogą one opisywać. Na przykład sugerowano, że skręcanie (antysymetryczna część połączenia afinicznego) może być związane raczej z izospinem niż elektromagnetyzmem; jest to związane z dyskretną (lub „wewnętrzną” ) symetrią znaną Einsteinowi jako „dwoistość pola przemieszczenia”.

Einstein coraz bardziej izolował się w swoich badaniach nad uogólnioną teorią grawitacji i większość fizyków uważa jego próby za ostatecznie nieudane. W szczególności jego dążenie do unifikacji fundamentalnych sił ignorowało rozwój fizyki kwantowej (i vice versa), w szczególności odkrycie silnego i słabego oddziaływania jądrowego .

Czysto afiniczna teoria Schrödingera

Zainspirowany podejściem Einsteina do zunifikowanej teorii pola i ideą Eddingtona dotyczącą połączenia afinicznego jako jedynej podstawy różniczkowej struktury geometrycznej czasoprzestrzeni , Erwin Schrödinger w latach 1940-1951 dokładnie badał czysto afiniczne sformułowania uogólnionej teorii grawitacji. Chociaż początkowo zakładał symetryczne połączenie afiniczne, podobnie jak Einstein później rozważał pole niesymetryczne.

Najbardziej uderzającym odkryciem Schrödingera podczas tej pracy było to, że tensor metryczny został indukowany na rozmaitości za pomocą prostej konstrukcji z tensora krzywizny Riemanna , który z kolei powstał w całości z połączenia afinicznego. Co więcej, przyjęcie tego podejścia na najprostszej możliwej podstawie zasady wariacyjnej zaowocowało równaniem pola mającym postać ogólnorelatywistycznego równania pola Einsteina z terminem kosmologicznym powstającym automatycznie .

Sceptycyzm ze strony Einsteina i opublikowane uwagi krytyczne ze strony innych fizyków zniechęciły Schrödingera, a jego praca w tej dziedzinie została w dużej mierze zignorowana.

Późniejsza praca

Po latach trzydziestych coraz mniej naukowców pracowało nad klasyczną unifikacją, ze względu na ciągły rozwój kwantowo-teoretycznych opisów niegrawitacyjnych fundamentalnych sił przyrody oraz trudności, jakie napotykano przy opracowywaniu kwantowej teorii grawitacji. Einstein kontynuował swoje próby teoretycznego zjednoczenia grawitacji i elektromagnetyzmu, ale w tych badaniach stawał się coraz bardziej odizolowany, co kontynuował aż do śmierci. Status celebryty Einsteina zwrócił dużą uwagę na jego ostatnie poszukiwania, które ostatecznie zakończyły się ograniczonym sukcesem.

Z drugiej strony większość fizyków ostatecznie porzuciła klasyczne zunifikowane teorie. Obecne badania głównego nurtu nad zunifikowanymi teoriami pola koncentrują się na problemie stworzenia kwantowej teorii grawitacji i unifikacji z innymi podstawowymi teoriami w fizyce, z których wszystkie są kwantowymi teoriami pola. (Niektóre programy, takie jak teoria strun , próbują rozwiązać oba te problemy jednocześnie.) Spośród czterech znanych sił fundamentalnych, grawitacja pozostaje jedyną siłą, dla której unifikacja z innymi okazuje się problematyczna.

Chociaż od czasu do czasu pojawiają się nowe „klasyczne” teorie zunifikowanego pola, często obejmujące nietradycyjne elementy, takie jak spinory lub powiązanie grawitacji z siłą elektromagnetyczną, żadna z nich nie została jeszcze ogólnie zaakceptowana przez fizyków.

Zobacz też

Bibliografia