Spójność (fizyka) - Coherence (physics)

W fizyce dwa źródła fal są spójne, jeśli ich częstotliwość i kształt fali są identyczne. Koherencja to idealna właściwość fal, która umożliwia stacjonarną (tj. stałą czasowo i przestrzennie) interferencję . Zawiera kilka odrębnych pojęć, które są przypadkami ograniczającymi, które nigdy nie występują w rzeczywistości, ale pozwalają zrozumieć fizykę fal i stały się bardzo ważnym pojęciem w fizyce kwantowej. Mówiąc bardziej ogólnie, koherencja opisuje wszystkie właściwości korelacji między fizycznymi wielkościami pojedynczej fali lub między kilkoma falami lub pakietami fal .

Interferencja to dodanie, w sensie matematycznym, funkcji falowych. Pojedyncza fala może interferować sama ze sobą, ale to wciąż jest dodanie dwóch fal (patrz eksperyment Younga ze szczelinami ). Konstruktywne lub destrukcyjne interferencje są przypadkiem granicznym, a dwie fale zawsze przeszkadzają, nawet jeśli wynik dodawania jest skomplikowany lub nie jest godny uwagi. Podczas interferencji dwie fale mogą się sumować, tworząc falę o większej amplitudzie niż którakolwiek z nich ( interferencja konstruktywna ) lub odejmować od siebie, aby stworzyć falę o mniejszej amplitudzie niż którakolwiek z nich ( interferencja destruktywna ), w zależności od ich względnej fazy . Mówi się, że dwie fale są spójne, jeśli mają stałą fazę względną. Wielkość koherencji można łatwo zmierzyć za pomocą widoczności interferencji , która uwzględnia wielkość prążków interferencyjnych w stosunku do fal wejściowych (ponieważ przesunięcie fazowe jest zróżnicowane); dokładną matematyczną definicję stopnia spójności podaje się za pomocą funkcji korelacji.

Spójność przestrzenna opisuje korelację (lub przewidywalny związek) między falami w różnych punktach przestrzeni, zarówno poprzecznych, jak i podłużnych. Spójność czasowa opisuje korelację między falami obserwowanymi w różnych momentach czasu. Oba są obserwowane w eksperymencie Michelsona-Morleya i eksperymencie interferencyjnym Younga . Po uzyskaniu prążków w interferometrze Michelsona , gdy jedno ze zwierciadeł jest stopniowo odsuwane od rozdzielacza wiązki, czas na przemieszczanie się wiązki wydłuża się, a prążki stają się matowe i ostatecznie znikają, wykazując spójność czasową. Podobnie w eksperymencie z podwójną szczeliną , jeśli przestrzeń między dwiema szczelinami zostanie zwiększona, koherencja stopniowo zanika i ostatecznie prążki znikają, wykazując spójność przestrzenną. W obu przypadkach amplituda prążków powoli zanika, gdy różnica ścieżek zwiększa się poza długość koherencji.

Wstęp

Koherencja została pierwotnie wymyślona w związku z eksperymentem Thomasa Younga z podwójną szczeliną w optyce, ale obecnie jest stosowana w każdej dziedzinie obejmującej fale, takiej jak akustyka , elektrotechnika , neuronauka i mechanika kwantowa . Spójność opisuje statystyczne podobieństwo pola (pola elektromagnetycznego, pakietu fal kwantowych itp.) w dwóch punktach w przestrzeni lub czasie. Właściwość koherencji jest podstawą zastosowań komercyjnych, takich jak holografia , żyroskop Sagnac , układy anten radiowych , optyczna tomografia koherencyjna oraz interferometry teleskopowe ( astronomiczne interferometry optyczne i radioteleskopy ).

Definicja matematyczna

Funkcja koherencji między dwoma sygnałami i jest zdefiniowana jako ${\displaystyle x(t)}$${\ Displaystyle y (t)}$

${\ Displaystyle \ gamma _ {xy} ^ {2} (f) = {\ Frac {| S_ {xy} (f) | ^ {2}} {S_ {xx} (f) S_ {yy} (f) }}}$

gdzie jest przekrój gęstość widmowa sygnału i i są zasilane gęstość widmową funkcje i , odpowiednio. Gęstość sieciowania widmowa i gęstości widmowej mocy są zdefiniowane jak transformaty Fouriera w korelacji krzyżowej i autokorelacji sygnałów, odpowiednio. Na przykład, jeśli sygnały są funkcjami czasu, korelacja krzyżowa jest miarą podobieństwa dwóch sygnałów w funkcji opóźnienia względem siebie, a autokorelacja jest miarą podobieństwa każdego sygnału do siebie w różnych momentach czasu. W tym przypadku koherencja jest funkcją częstotliwości. Analogicznie, jeśli i są funkcjami przestrzeni, korelacja krzyżowa mierzy podobieństwo dwóch sygnałów w różnych punktach przestrzeni, a autokorelacje podobieństwo sygnału względem siebie dla pewnej odległości separacji. W takim przypadku koherencja jest funkcją liczby falowej (częstotliwości przestrzennej). ${\ Displaystyle S_ {xy} (f)}$${\ Displaystyle S_ {xx} (f)}$${\ Displaystyle S_ {rr} (f)}$${\displaystyle x(t)}$${\ Displaystyle y (t)}$${\displaystyle x(t)}$${\ Displaystyle y (t)}$

Spójność zmienia się w przedziale . Czy oznacza to, że sygnały są doskonale skorelowane lub liniowo powiązane i czy są całkowicie nieskorelowane. Jeśli mierzony jest system liniowy, będący wejściem i wyjściem, funkcja koherencji będzie jednolita w całym spektrum. Jeśli jednak w systemie występują nieliniowości, spójność będzie się różnić w granicach podanych powyżej. ${\ Displaystyle 0 \ równoważnik \ gamma _ {xy} ^ {2} (f) \ równoważnik 1}$${\ Displaystyle \ gamma _ {xy} ^ {2} (f) = 1}$${\ Displaystyle \ gamma _ {xy} ^ {2} (f) = 0}$${\displaystyle x(t)}$${\ Displaystyle y (t)}$

Bardziej precyzyjną definicję podano w artykule dotyczącym stopnia spójności .

Spójność i korelacja

Spójność dwóch fal wyraża, jak dobrze skorelowane są fale określone ilościowo przez funkcję korelacji krzyżowej . Korelacja krzyżowa określa ilościowo zdolność przewidywania fazy drugiej fali dzięki znajomości fazy pierwszej. Jako przykład rozważmy dwie fale doskonale skorelowane przez cały czas. W dowolnym momencie różnica faz będzie stała. Jeśli w połączeniu wykazują doskonałą interferencję konstruktywną, doskonałą interferencję destrukcyjną lub coś pomiędzy, ale ze stałą różnicą faz, to wynika z tego, że są doskonale spójne. Jak zostanie omówione poniżej, druga fala nie musi być odrębnym bytem. Może to być pierwsza fala w innym czasie lub miejscu. W tym przypadku miarą korelacji jest funkcja autokorelacji (czasami nazywana samokoherencją ). Stopień korelacji obejmuje funkcje korelacji.

Przykłady stanów falopodobnych

Stany te łączy fakt, że ich zachowanie opisuje równanie falowe lub jego uogólnienie.

• Fale w linie (w górę iw dół) lub slinky (kompresja i ekspansja)
• Fale powierzchniowe w cieczy
• Sygnały elektromagnetyczne (pola) w liniach transmisyjnych
• Dźwięk
• Fale radiowe i mikrofale
• Fale świetlne ( optyka )
• Elektrony , atomy i dowolny inny obiekt (np. piłka do baseballu), zgodnie z opisem fizyki kwantowej

W większości tych systemów można bezpośrednio zmierzyć falę. W konsekwencji jego korelację z inną falą można po prostu obliczyć. Jednak w optyce nie można bezpośrednio zmierzyć pola elektrycznego, ponieważ oscyluje ono znacznie szybciej niż rozdzielczość czasowa dowolnego detektora. Zamiast tego mierzy się intensywność światła. Większość pojęć dotyczących koherencji, które zostaną przedstawione poniżej, została opracowana w dziedzinie optyki, a następnie wykorzystana w innych dziedzinach. Dlatego wiele standardowych pomiarów koherencji to pomiary pośrednie, nawet w dziedzinach, w których falę można zmierzyć bezpośrednio.

Spójność czasowa

Rysunek 1: Amplituda fali o pojedynczej częstotliwości w funkcji czasu t (kolor czerwony) i kopia tej samej fali opóźnionej o τ (kolor niebieski). Czas koherencji fali jest nieskończony, ponieważ jest doskonale skorelowany ze sobą dla wszystkich opóźnień τ.

Rysunek 2: Amplituda fali, której faza znacząco dryfuje w czasie τ _c w funkcji czasu t (czerwony) i kopia tej samej fali opóźniona o 2τ _c (zielony). W dowolnym momencie fala może doskonale kolidować ze swoją opóźnioną kopią. Ale ponieważ przez połowę czasu fale czerwona i zielona są w fazie i przez połowę czasu są przesunięte w fazie, przy uśrednieniu przez t wszelkie zakłócenia znikają z tym opóźnieniem.

Spójność czasowa jest miarą średniej korelacji między wartością fali a samą opóźnioną o τ, w dowolnej parze razy. Spójność czasowa mówi nam, jak monochromatyczne jest źródło. Innymi słowy, charakteryzuje to, jak dobrze fala może interferować ze sobą w innym czasie. Opóźnienie na której faza lub Wanders amplitudy przez znaczną ilość (a tym samym korelacji zmniejsza się znacznej ilości) jest zdefiniowana jako czasu spójności τ _C . Przy opóźnieniu τ=0 stopień koherencji jest doskonały, natomiast znacznie spada wraz z upływem czasu τ=τ _c . Długość koherencji L _C jest zdefiniowana jako odległość Fala rozchodzi się w czasie τ _C .

Należy uważać, aby nie pomylić czasu koherencji z czasem trwania sygnału ani długości koherencji z obszarem koherencji (patrz niżej).

Związek między czasem koherencji a przepustowością

Można wykazać, że im większy zakres częstotliwości Δf zawiera fala, tym szybciej fala dekorelacji (a co za tym idzie mniejsze τ _c ). W związku z tym istnieje kompromis:

${\ Displaystyle \ tau _ {c} \ Delta f \ GTrsim 1}$.

Formalnie wynika to z matematycznego twierdzenia o splocie , które wiąże transformatę Fouriera widma mocy (natężenie każdej częstotliwości) z jej autokorelacją .

Przykłady spójności czasowej

Rozważamy cztery przykłady koherencji czasowej.

• Fala zawierająca tylko jedną częstotliwość (monochromatyczna) jest doskonale skorelowana ze sobą przy wszystkich opóźnieniach czasowych, zgodnie z powyższą zależnością. (Patrz Rysunek 1)
• I odwrotnie, fala, której faza szybko dryfuje, będzie miała krótki czas koherencji. (Patrz Rysunek 2)
• Podobnie impulsy ( pakiety falowe ) fal, które naturalnie mają szeroki zakres częstotliwości, również mają krótki czas koherencji, ponieważ amplituda fali szybko się zmienia. (Patrz Rysunek 3)
• Wreszcie, białe światło, które ma bardzo szeroki zakres częstotliwości, jest falą, która szybko zmienia się zarówno pod względem amplitudy, jak i fazy. Ponieważ w konsekwencji ma bardzo krótki czas koherencji (tylko 10 okresów), często nazywa się go niespójnym.

Wysoki stopień monochromatyczności laserów implikuje duże długości koherencji (do setek metrów). Na przykład stabilizowany i jednomodowy laser helowo-neonowy może z łatwością wytwarzać światło o długościach koherencji 300 m. Jednak nie wszystkie lasery mają wysoki stopień monochromatyczności (np. dla lasera Ti-sapphire z synchronizacją modów Δλ ≈ 2 nm - 70 nm). Diody LED charakteryzują się Δλ ≈ 50 nm, a światła z żarnikiem wolframowym mają Δλ ≈ 600 nm, więc te źródła mają krótsze czasy koherencji niż większość laserów monochromatycznych.

Holografia wymaga światła o długim czasie koherencji. Natomiast optyczna tomografia koherencyjna w swojej klasycznej wersji wykorzystuje światło o krótkim czasie koherencji.

Pomiar spójności czasowej

Figura 3: amplituda paczka falowa, którego amplituda zmienia się znacząco w czasie τ _C (czerwony) i kopię tego samego fali opóźnionego przez 2τ _c (zielony) wykreślono w zależności od czasu t . W dowolnym momencie fale czerwona i zielona nie są skorelowane; jeden oscyluje, podczas gdy drugi jest stały, więc nie będzie zakłóceń przy tym opóźnieniu. Innym sposobem spojrzenia na to jest to, że pakiety fal nie nakładają się w czasie, a więc w dowolnym momencie istnieje tylko jedno niezerowe pole, więc nie mogą wystąpić zakłócenia.

Rysunek 4: Uśrednione w czasie natężenie (niebieskie) wykryte na wyjściu interferometru wykreślone jako funkcja opóźnienia τ dla przykładowych fal na rysunkach 2 i 3. Ponieważ opóźnienie zmienia się o pół okresu, interferencja przełącza się między konstruktywnymi i destrukcyjny. Czarne linie wskazują obwiednię interferencyjną, która daje stopień koherencji . Chociaż fale na rysunkach 2 i 3 mają różne czasy trwania, mają ten sam czas koherencji.

W optyce spójność czasową mierzy się za pomocą interferometru, takiego jak interferometr Michelsona lub interferometr Macha-Zehndera . W tych urządzeniach fala jest połączona z własną kopią opóźnioną o czas τ. Detektor mierzy uśrednioną w czasie intensywność światła wychodzącego z interferometru. Wynikowa widoczność wzoru interferencji (np. patrz Rysunek 4) daje spójność czasową przy opóźnieniu τ. Ponieważ w przypadku większości naturalnych źródeł światła czas koherencji jest znacznie krótszy niż rozdzielczość czasowa dowolnego detektora, sam detektor dokonuje uśredniania czasu. Rozważmy przykład pokazany na rysunku 3. Przy ustalonym opóźnieniu, tutaj 2τ _c , nieskończenie szybki detektor zmierzyłby intensywność, która zmienia się znacząco w czasie t równym τ _c . W tym przypadku, aby znaleźć spójność czasową przy 2τ _c , należałoby ręcznie uśrednić intensywność w czasie.

Spójność przestrzenna

W niektórych systemach, takich jak fale wodne lub optyka, stany falopodobne mogą rozciągać się na jeden lub dwa wymiary. Spójność przestrzenna opisuje zdolność dwóch punktów w przestrzeni, x ₁ i x ₂ , w zasięgu fali do interferencji, przy uśrednieniu w czasie. Dokładniej, koherencja przestrzenna to korelacja krzyżowa między dwoma punktami w fali przez cały czas. Jeśli fala ma tylko 1 wartość amplitudy na nieskończonej długości, jest doskonale spójna przestrzennie. Zakres separacji pomiędzy dwoma punktami, w których występuje znacząca interferencja, określa średnicę obszaru koherencji, A _c (Długość koherencji, często cecha źródła, jest zwykle terminem przemysłowym związanym z czasem koherencji źródła, a nie obszar koherencji w ośrodku.) _Ac jest odpowiednim typem koherencji dla interferometru Younga z podwójną szczeliną. Jest również stosowany w systemach obrazowania optycznego, a zwłaszcza w różnych typach teleskopów astronomicznych. Czasami ludzie używają również „spójności przestrzennej” w odniesieniu do widoczności, gdy stan podobny do fali łączy się z przestrzennie przesuniętą kopią samego siebie.

Przykłady

• Spójność przestrzenna
• 

  Rysunek 5: Fala płaska o nieskończonej długości koherencji .

• 

  Rysunek 6: Fala o zmiennym profilu (czole fali) i nieskończonej długości koherencji.

• 

  Rysunek 7: Fala o zmiennym profilu (czole fali) i skończonej długości koherencji.

• 

  Rysunek 8: Fala o skończonej powierzchni koherencji pada na otworek (mały otwór). Fala ulegnie dyfrakcji z otworka. Daleko od otworka wyłaniające się sferyczne fronty fal są w przybliżeniu płaskie. Obszar koherencji jest teraz nieskończony, podczas gdy długość koherencji pozostaje niezmieniona.

• 

  Rysunek 9: Fala o nieskończonym obszarze koherencji jest połączona z przestrzennie przesuniętą kopią samej siebie. Niektóre sekcje fali kolidują konstruktywnie, a inne destrukcyjnie. Uśredniając na tych odcinkach, detektor o długości D zmierzy zmniejszoną widoczność zakłóceń . Na przykład zrobi to źle ustawiony interferometr Macha-Zehndera .

Rozważ żarówkę wolframową. Różne punkty w żarniku emitują światło niezależnie i nie mają ustalonej zależności fazowej. Dokładniej, w każdym momencie profil emitowanego światła ulegnie zniekształceniu. Profil zmienia się losowo w czasie koherencji . Ponieważ źródło światła białego, takie jak żarówka, jest małe, żarnik jest uważany za źródło przestrzennie niespójne. W przeciwieństwie do tego, szyk anten radiowych ma dużą spójność przestrzenną, ponieważ anteny na przeciwległych końcach szyku emitują ze stałą zależnością fazową. Fale świetlne wytwarzane przez laser często mają wysoką spójność czasową i przestrzenną (chociaż stopień spójności zależy silnie od dokładnych właściwości lasera). Spójność przestrzenna wiązek laserowych objawia się również wzorami plamek i prążkami dyfrakcyjnymi widocznymi na krawędziach cienia. ${\ Displaystyle \ tau _ {c}}$${\ Displaystyle \ tau _ {c}}$

Holografia wymaga światła spójnego czasowo i przestrzennie. Jego wynalazca, Dennis Gabor , wyprodukował udane hologramy na ponad dziesięć lat przed wynalezieniem laserów. Aby wytworzyć spójne światło, przepuszczał monochromatyczne światło z linii emisyjnej lampy rtęciowej przez przestrzenny filtr otworkowy.

W lutym 2011 r. doniesiono, że atomy helu , schłodzone do bliskiego zera absolutnego / stanu kondensatu Bosego-Einsteina , mogą płynąć i zachowywać się jak spójna wiązka, jak ma to miejsce w laserze.

Spójność widmowa

Rysunek 10: Fale o różnych częstotliwościach zakłócają tworzenie zlokalizowanego impulsu, jeśli są spójne.

Rysunek 11: Widmowo niespójne światło zakłóca tworzenie światła ciągłego o losowo zmieniającej się fazie i amplitudzie

Fale o różnych częstotliwościach (w świetle są to różne kolory) mogą zakłócać formowanie impulsu, jeśli mają ustaloną względną zależność fazową (patrz transformacja Fouriera ). I odwrotnie, jeśli fale o różnych częstotliwościach nie są spójne, to w połączeniu tworzą falę, która jest ciągła w czasie (np. białe światło lub biały szum ). Czas trwania impulsu jest ograniczony przez pasmo widmowe światła zgodnie z: ${\ Displaystyle \ Delta t}$${\ Displaystyle \ Delta f}$

${\ Displaystyle \ Delta f \ Delta t \ geq 1}$,

co wynika z własności transformaty Fouriera i skutkuje zasadą nieoznaczoności Küpfmüllera (dla cząstek kwantowych daje to również zasadę nieoznaczoności Heisenberga ).

Jeśli faza zależy liniowo od częstotliwości (tj. ), wtedy impuls będzie miał minimalny czas trwania dla swojej szerokości pasma ( impuls o ograniczonej transformacji ), w przeciwnym razie jest ćwierkany (patrz dyspersja ). ${\ Displaystyle \ theta (f) \ propto f}$

Pomiar spójności widmowej

Pomiar spójności widmowej światła wymaga nieliniowego interferometru optycznego, takiego jak korelator optyczny natężenia , bramkowanie optyczne z rozdzielczością częstotliwości (FROG) lub interferometria spektralno-fazowa do bezpośredniej rekonstrukcji pola elektrycznego (SPIDER).

Polaryzacja i koherencja

Światło ma również polaryzację , czyli kierunek, w którym oscyluje pole elektryczne. Światło niespolaryzowane składa się z niespójnych fal świetlnych o losowych kątach polaryzacji. Pole elektryczne niespolaryzowanego światła wędruje w każdym kierunku i zmienia fazę w czasie koherencji dwóch fal świetlnych. Pochłaniający polaryzator obrócony pod dowolnym kątem zawsze przepuszcza połowę natężenia padającego, gdy jest uśredniana w czasie.

Jeśli pole elektryczne wędruje o mniejszą wartość, światło będzie częściowo spolaryzowane tak, że pod pewnym kątem polaryzator przekaże więcej niż połowę natężenia. Jeśli fala jest połączona z ortogonalnie spolaryzowaną kopią jej samej opóźnioną o mniej niż czas koherencji, powstaje częściowo spolaryzowane światło.

Polaryzacja wiązki światła jest reprezentowana przez wektor w sferze Poincarégo . Dla światła spolaryzowanego koniec wektora leży na powierzchni kuli, podczas gdy wektor ma długość zerową dla światła niespolaryzowanego. Wektor dla częściowo spolaryzowanego światła leży w sferze

Aplikacje

Holografia

Spójne superpozycje pól fal optycznych obejmują holografię . Fotografie holograficzne zostały wykorzystane jako sztuka i trudne do podrobienia etykiety zabezpieczające.

Nieoptyczne pola falowe

Dalsze zastosowania dotyczą spójnej superpozycji nieoptycznych pól falowych . Na przykład w mechanice kwantowej rozważa się pole prawdopodobieństwa, które jest związane z funkcją falową (interpretacja: gęstość amplitudy prawdopodobieństwa). Tutaj aplikacje dotyczą m.in. przyszłych technologii obliczeń kwantowych oraz dostępnej już technologii kryptografii kwantowej . Dodatkowo omówione zostały problemy z kolejnego podrozdziału. ${\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {r} )}$

Analiza modalna

Spójność jest wykorzystywana do sprawdzania jakości mierzonych funkcji transferu (FRF). Niska koherencja może być spowodowana słabym stosunkiem sygnału do szumu i/lub nieodpowiednią rozdzielczością częstotliwości.

Spójność kwantowa

Zgodnie z mechaniką kwantową wszystkie obiekty mogą mieć właściwości falowe (patrz fale de Broglie ). Na przykład w eksperymencie Younga z podwójną szczeliną zamiast fal świetlnych mogą być użyte elektrony. Funkcja falowa każdego elektronu przechodzi przez obie szczeliny, a zatem ma dwie oddzielne wiązki, które przyczyniają się do wzoru intensywności na ekranie. Zgodnie ze standardową teorią fal, te dwa wkłady powodują powstanie wzoru intensywności jasnych pasm z powodu konstruktywnej interferencji, przeplatanych ciemnymi pasmami z powodu destrukcyjnych interferencji, na dalszym ekranie. Ta zdolność do interferencji i dyfrakcji jest związana z koherencją (klasyczną lub kwantową) fal wytwarzanych na obu szczelinach. Związek elektronu z falą jest unikalny w teorii kwantowej.

Gdy wiązka padająca jest reprezentowana przez czysty stan kwantowy , podzielone wiązki za dwiema szczelinami są reprezentowane jako superpozycja czystych stanów reprezentujących każdą podzieloną wiązkę. Opis kwantowy niedoskonale spójnych ścieżek nazywany jest stanem mieszanym . Stan doskonale koherentny ma macierz gęstości (nazywaną również „operatorem statystycznym”), która jest rzutem na czysty stan koherentny i jest równoważna funkcji falowej, podczas gdy stan mieszany jest opisany klasycznym rozkładem prawdopodobieństwa dla czystych stanów, które uzupełnić mieszaninę.

Spójność kwantowa w skali makroskopowej prowadzi do nowych zjawisk, tak zwanych makroskopowych zjawisk kwantowych . Na przykład laser , nadprzewodnictwo i nadciekłość to przykłady wysoce spójnych układów kwantowych, których efekty są widoczne w skali makroskopowej. Makroskopowa spójność kwantowa (off-diagonal dalekiego rzędu, ODLRO) dla nadciekłości i światła laserowego jest związana z koherencją pierwszego rzędu (1-ciało)/ODLRO, podczas gdy nadprzewodnictwo jest związane z koherencją drugiego rzędu/ODLRO. (W przypadku fermionów, takich jak elektrony, możliwe są tylko rzędy koherencji/ODLRO.) W przypadku bozonów kondensat Bosego-Einsteina jest przykładem systemu wykazującego makroskopową spójność kwantową poprzez wielokrotnie zajmowany stan jednocząstkowy.

Klasyczne pole elektromagnetyczne wykazuje makroskopową spójność kwantową. Najbardziej oczywistym przykładem jest sygnał nośny dla radia i telewizji. Spełniają kwantowy opis koherencji Glaubera .

Niedawno MB Plenio i współpracownicy skonstruowali operacyjne sformułowanie koherencji kwantowej jako teorii zasobów. Wprowadzili monotonię koherencji analogiczną do monotonii splątania. Wykazano, że koherencja kwantowa jest odpowiednikiem splątania kwantowego w tym sensie, że koherencję można wiernie opisać jako splątanie i odwrotnie, że każda miara splątania odpowiada mierze koherencji.

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Dr SkySkull (2008-09-03). „Podstawy optyki: spójność” . Czaszki w gwiazdach .