Całkowicie losowy projekt - Completely randomized design

W projektowaniu eksperymentów , całkowicie randomizowane projekty są na badanie wpływu jednego czynnika pierwotnego, bez konieczności podejmowania innych zmiennych uciążliwych pod uwagę. W tym artykule opisano całkowicie losowe projekty, które mają jeden główny czynnik. Eksperyment porównuje wartości zmiennej odpowiedzi na podstawie różnych poziomów tego czynnika głównego. W przypadku układów całkowicie randomizowanych poziomy czynnika podstawowego są losowo przypisywane do jednostek eksperymentalnych .

Randomizacja

Do randomizacji jest określenie sekwencji uruchamiania jednostek doświadczalnych losowy. Na przykład, jeśli są 3 poziomy czynnika podstawowego, a każdy poziom ma być uruchamiany 2 razy, to jest ich 6! (gdzie ! oznacza czynnik czynnikowy ) możliwe sekwencje przebiegów (lub sposoby porządkowania prób eksperymentalnych). Ze względu na replikację liczba unikalnych porządków wynosi 90 (ponieważ 90 = 6!/(2!*2!*2!)). Przykładem nierandomizowanego projektu byłoby zawsze uruchamianie 2 replikacji dla pierwszego poziomu, następnie 2 dla drugiego poziomu i wreszcie 2 dla trzeciego poziomu. Aby zrandomizować przebiegi, jednym ze sposobów byłoby umieszczenie 6 kartek papieru w pudełku, przy czym 2 na poziomie 1, 2 na poziomie 2, a 2 na poziomie 3. Przed każdym przebiegiem jedna z kartek byłaby wyciągana na ślepo z pudełka a wybrany poziom zostanie użyty do następnego przebiegu eksperymentu.

W praktyce randomizację zazwyczaj przeprowadza program komputerowy. Jednak randomizacja może być również generowana z tablic liczb losowych lub przez jakiś mechanizm fizyczny (np. rysowanie kartek).

Trzy kluczowe numery

Wszystkie całkowicie randomizowane projekty z jednym głównym czynnikiem są zdefiniowane przez 3 liczby:

  • k = liczba czynników (= 1 dla tych projektów)
  • L = liczba poziomów
  • n = liczba replikacji

a całkowita wielkość próbki (liczba przebiegów) wynosi N = k × L × n . Równowaga nakazuje, aby liczba powtórzeń była taka sama na każdym poziomie czynnika (co zmaksymalizuje czułość kolejnych statystycznych testów t- (lub F- )).

Przykład

Typowy przykład całkowicie losowego projektu jest następujący:

  • k = 1 czynnik ( X 1 )
  • L = 4 poziomy tego pojedynczego czynnika (nazywane „1”, „2”, „3” i „4”)
  • n = 3 replikacje na poziom
  • N = 4 poziomy × 3 powtórzenia na poziom = 12 przebiegów

Przykładowa randomizowana sekwencja prób

Randomizowana sekwencja prób może wyglądać następująco: X 1 : 3, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 2, 4, 3

Zauważ, że w tym przykładzie jest 12!/(3!*3!*3!*3!) = 369 600 sposobów przeprowadzenia eksperymentu, wszystkie z równym prawdopodobieństwem zostaną wybrane przez procedurę randomizacji.

Model dla całkowicie losowego projektu

Model odpowiedzi to

z

  • Y i,j jest dowolną obserwacją, dla której X 1 = i ( i oraz j oznaczają odpowiednio poziom czynnika i replikację na poziomie czynnika)
  • μ (lub mu) to ogólny parametr lokalizacji location
  • T i jest efektem posiadania poziomu leczenia i

Szacunki i testy statystyczne

Szacowanie i testowanie poziomów czynników modelu

  • Oszacowanie dla μ : = średnia ze wszystkich danych
  • Oszacowanie dla T i  :

with = średnia ze wszystkich Y, dla których X 1 = i .

Badania statystyczne na poziomie X 1 są te używane przez jeden ANOVA i są szczegółowo opisane w artykule na temat analizy wariancji .

Bibliografia

  • Caliński, Tadeusz; Kageyama, Sanpei (2000). Projekty blokowe: podejście randomizacji, Tom I : Analiza . Notatki z wykładów w statystyce. 150 . Nowy Jork: Springer-Verlag. Numer ISBN 0-387-98578-6.
  • Christensen, Ronald (2002). Płaszczyzna odpowiedzi na złożone pytania: Teoria modeli liniowych (wyd. trzecie). Nowy Jork: Springer. Numer ISBN 0-387-95361-2.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

 Ten artykuł zawiera  materiał domeny publicznej z National Institute of Standards and Technology stronie https://www.nist.gov .