Funkcją ciągłą (zestaw teoretycznej) - Continuous function (set theory)

W matematyce , zwłaszcza ustawienie teorię , A ciągłe działanie jest ciągiem liczb porządkowych że wartości zakładane na etapach dopuszczalne są limity ( granica oraz granica Infima Suprema ) wszystkich wartości w poprzednich etapach. Bardziej formalnie, niech γ być porządkowa, a być γ-sekwencja liczb porządkowych. Następnie y jest ciągły, czy w każdym graniczną β <γ, ${\ Displaystyle y: = \ langle y _ {\ a} | \ a <\ y \ rangle}$

${\ Displaystyle y _ {\ p} = \ limsup \ {s _ {\ a} \ a <\ p \} = \ Pow \ {\ sup \ {s _ {\ a} \ § \ równoważnik \ a <\ P \} \ § <\ p \}}$

i

${\ Displaystyle y _ {\ p} = \ liminf \ {s _ {\ a} \ a <\ p \} = \ sup \ {\ Pow \ {s _ {\ a} \ § \ równoważnik \ a <\ P \} \ § <\ p \} \} ,.$

Alternatywnie, a ciągła, jeśli y : Przedział (y) γ → jest funkcją ciągłą , kiedy zestawy są każdy wyposażone w topologii kolejności . Te ciągłe funkcje są często stosowane w cofinalities i liczb kardynalnych .

Zwykła funkcja jest funkcją, która jest zarówno ciągła i wzrasta .

Referencje

• Thomas Jech . Teoria mnogości , 3rd millennium ed., 2002, Springer Monografie z matematyki, Springer, ISBN  3-540-44085-2

Ta matematyczna logika kondensatorem artykuł jest en . Można źródło Wikipedia rozszerza ją . v T mi