Stała sprzężenia - Coupling constant

Kwantowa teoria pola
Schemat Feynmana
Historia
Tło Teoria pola Elektromagnetyzm Słaba siła Duża siła Mechanika kwantowa Szczególna teoria względności Ogólna teoria względności Teoria mierników
Symetrie Symetria w mechanice kwantowej C-symetria Symetria P Symetria T Symetria translacji przestrzeni Symetria tłumaczenia czasu Symetria rotacji Symetria Lorentza Symetria Poincaré Symetria miernika Wyraźne łamanie symetrii Spontaniczne łamanie symetrii Teoria Yanga-Millsa Noether opłata Ładunek topologiczny
Narzędzia Anomalia Przejście Efektywna teoria pola Wartość oczekiwana Duchy Faddeeva-Popova Schemat Feynmana Teoria cechowania kratowego Formuła redukcji LSZ Funkcja partycji Propagator Kwantyzacja Regularyzacja Renormalizacja Stan podciśnienia Twierdzenie Wicka Aksjomaty Wightmana
Równania równanie Diraca Równanie Kleina-Gordona Równania Proca Równanie Wheelera-DeWitta Równania Bargmanna-Wignera
Model standardowy Elektrodynamika kwantowa Oddziaływanie elektrosłabe Chromodynamika kwantowa Mechanizm Higgsa
Teorie niekompletne Topologiczna kwantowa teoria pola Teoria strun Supersymetria Technicolor Teoria wszystkiego Grawitacja kwantowa
Naukowcy CD Anderson PW Anderson Być Björken Bogoliubów Brout Callan Coleman DeWitt Dirac Dyson Englerta Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Glashow Gell-Manna Brutto Guralnik Heisenberg Higgs Haag Hagen nie kopytko Jordania Kendall Kubeł owieczka Lando Zawietrzny Majorana Młyny Nambu Nishijima Paryż Poliakow Salam Schwinger Skyrme Sudarshan Tomonaga Veltmana Oddział Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilsona Yang Yukawa
v T mi

W fizyki , A stała sprzężenia lub wskaźnik sprzęgania parametrów (lub, prościej, sprzęgania ) jest liczbą, która określa siłę siły wywieranej w interakcji . Pierwotnie stała sprzężenia odnosiła siłę działającą między dwoma ciałami statycznymi do „ ładunków ” ciał (tj. ładunku elektrycznego dla elektrostatyki i masy dla grawitacji Newtona ) podzielonej przez kwadrat odległości między ciałami; stąd: G in dla grawitacji Newtona i in dla elektrostatyki . Opis ten pozostaje aktualny we współczesnej fizyce dla teorii liniowych z ciałami statycznymi i bezmasowymi nośnikami siły . ${\displaystyle r^{2}}$${\ Displaystyle F = GMm/r ^ {2}}$${\displaystyle k_{\tekst{e}}}$${\ Displaystyle F = k_ {\ tekst {e}} q_ {1} q_ {2} / r ^ {2}}$

Nowoczesna i bardziej ogólna definicja wykorzystuje lagranżian (lub równoważnie hamiltonian ) układu. Zwykle (lub ) układu opisującego oddziaływanie można rozdzielić na część kinetyczną i część interakcyjną : (lub ). W teorii pola zawsze zawiera 3 lub więcej terminów pól, wyrażających na przykład, że początkowy elektron (pole 1) wchodzi w interakcję z fotonem (pole 2) wytwarzając stan końcowy elektronu (pole 3). Natomiast część kinetyczna zawsze zawiera tylko dwa pola, wyrażające swobodną propagację cząstki początkowej (pole 1) do stanu późniejszego (pole 2). Stała sprzężenia określa wielkość części w odniesieniu do części (lub między dwoma sektorami części interakcji, jeśli występuje kilka pól, które łączą się w różny sposób). Na przykład ładunek elektryczny cząstki jest stałą sprzężenia, która charakteryzuje oddziaływanie z dwoma polami przenoszącymi ładunek i jednym polem fotonowym (stąd wspólny diagram Feynmana z dwiema strzałkami i jedną linią falistą). Ponieważ fotony pośredniczą w sile elektromagnetycznej , sprzężenie to określa, jak silnie elektrony odczuwają taką siłę, a jej wartość jest ustalana eksperymentalnie. Patrząc na Lagrange'a QED , można zauważyć, że rzeczywiście, sprzężenie ustala proporcjonalność między członem kinetycznym a członem interakcji . ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\ Displaystyle {\ Mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\ Displaystyle {\ Mathcal {H}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\ Displaystyle V}$${\displaystyle {\mathcal {L}}=TV}$${\ Displaystyle {\ Mathcal {H}} = T + V}$${\ Displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle T = {\ bar {\ psi}} (i \ hbar c \ gamma ^ {\ sigma} \ częściowy _ {\ sigma}-mc ^ {2}) \ psi - {1 \ ponad 4 \ mu _ {0}}K_{\mu \nu }K^{\mu \nu }}$${\ Displaystyle V = - e {\ bar {\ psi}} (\ hbar c \ gamma ^ {\ sigma} A_ {\ sigma}) \ psi}$

Sprzęgło odgrywa ważną rolę w dynamice. Na przykład często ustanawia się hierarchie aproksymacji na podstawie ważności różnych stałych sprzężenia. W ruchu dużej bryły namagnesowanego żelaza siły magnetyczne mogą być ważniejsze niż siły grawitacyjne ze względu na względne wielkości stałych sprzężenia. Jednak w mechanice klasycznej decyzje te podejmuje się zwykle bezpośrednio przez porównanie sił. Innym ważnym przykładem centralnej roli, jaką odgrywają stałe sprzężenia, jest to, że są one parametrami rozwinięcia dla obliczeń pierwszej zasady opartych na teorii perturbacji , która jest główną metodą obliczeń w wielu gałęziach fizyki.

Stała struktury drobnej

Sprzężenia powstają naturalnie w kwantowej teorii pola . Szczególną rolę w relatywistycznych teoriach kwantowych odgrywają sprzężenia bezwymiarowe ; tj. są czystymi liczbami. Przykładem takiej stałej bezwymiarowej jest stała struktury subtelnej ,

${\ Displaystyle \ alfa = {\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar c}}}$

gdzie e jest ładunkiem elektronu , jest przenikalnością swobodnej przestrzeni , ℏ jest zredukowaną stałą Plancka , a c jest prędkością światła . Ta stała jest proporcjonalna do kwadratu siły sprzężenia ładunku elektronu z polem elektromagnetycznym . ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

Sprzęgło pomiarowe

W nie-abelowej cechowanie The wskaźnik sprzęgania parametr , pojawia się w Lagrange'a jako ${\displaystyle g}$

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {4g ^ {2}}} {\ rm {Tr}} \ G_ {\ mu \ nu} G ^ {\ mu \ nu}}$

(gdzie G jest tensorem pola cechowania ) w niektórych konwencjach. W innej szeroko stosowanej konwencji G jest przeskalowywane tak, że współczynnik członu kinetycznego wynosi 1/4 i pojawia się w pochodnej kowariantnej . Należy to rozumieć jako podobne do bezwymiarowej wersji ładunku elementarnego zdefiniowanego jako ${\displaystyle g}$

${\ Displaystyle {\ Frac {e} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0}\ hbar c}}} = {\ sqrt {4 \ pi \ alfa}} \ około 0,30282212 \ ~~.}$

Słabe i mocne sprzężenie

W kwantowej teorii pola ze sprzężeniem g , jeśli g jest znacznie mniejsze niż 1, mówi się, że teoria jest słabo sprzężona . W tym przypadku jest to dobrze opisane przez rozszerzenie potęg g , zwane teorią perturbacji . Jeśli stała sprzężenia jest rzędu 1 lub większa, mówi się, że teoria jest silnie sprzężona . Przykładem tego ostatniego jest hadronowa teoria oddziaływań silnych (dlatego nazywa się ją przede wszystkim silnym). W takim przypadku do zbadania teorii należy zastosować metody nieperturbacyjne.

W kwantowej teorii pola wymiar sprzężenia odgrywa ważną rolę we właściwościach renormalizacji teorii, a tym samym w stosowalności teorii zaburzeń. Jeżeli zaczep jest bezwymiarowy w naturalnym układzie jednostek (to znaczy , ), jak na QED QCD i słabych , teoria jest renormalizowalnych i wszystkie warunki serii rozprężania są skończone (po renormalizacji). Jeżeli zaczep jest dimensionful, jak na przykład w ciężkości ( ), przy czym teoria Fermiego ( ) lub chiralne zaburzeń teoria z dużą siłą ( ), to teoria nie jest zwykle renormalizowalnych. Rozszerzenia perturbacji w sprzężeniu mogą być nadal możliwe, aczkolwiek z pewnymi ograniczeniami, ponieważ większość członów wyższego rzędu w szeregu będzie nieskończona. ${\displaystyle c=1}$${\ Displaystyle \ hbar =1}$${\ Displaystyle [G_ {N}] = energia ^ {-2}}$${\ Displaystyle [G_ {F}] = energia ^ {-2}}$${\displaystyle [F]=energia}$

Działające sprzęgło

Rys. 1 Cząstki wirtualne renormalizują sprzężenie

Można badać kwantową teorię pola w krótkich czasach lub odległościach, zmieniając długość fali lub pęd k , używanej sondy. Za pomocą sondy o wysokiej częstotliwości (tj. krótkim czasie) można zobaczyć wirtualne cząstki biorące udział w każdym procesie. To pozorne naruszenie zasady zachowania energii można zrozumieć heurystycznie, badając relację niepewności

${\ Displaystyle \ Delta E \ Delta t \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}},}$

co praktycznie pozwala na takie naruszenia w krótkim czasie. Powyższa uwaga dotyczy tylko niektórych sformułowań kwantowej teorii pola, w szczególności kwantyzacji kanonicznej w obrazie interakcji .

W innych sformułowaniach to samo zdarzenie jest opisane przez „wirtualne” cząstki wychodzące z masowej powłoki . Takie procesy renormalizują sprzężenie i uzależniają je od skali energii μ , na której bada się sprzężenie. Zależność sprzężenia g(μ) od skali energii jest znana jako „przebieg sprzężenia”. Teoria przebiegu sprzężeń jest podana przez grupę renormalizacji , chociaż należy pamiętać, że grupa renormalizacji jest ogólniejszą koncepcją opisującą wszelkiego rodzaju zmiany skali w systemie fizycznym (szczegóły w całym artykule).

Fenomenologia działania sprzęgła

Grupa renormalizacji zapewnia formalny sposób wyprowadzenia przebiegu sprzężenia, jednak fenomenologię leżącą u podstaw tego biegu można zrozumieć intuicyjnie. Jak wyjaśniono we wstępie, stała sprzężenia określa wielkość siły, która z odległością zachowuje się jak . -Dependence najpierw wyjaśnić Faradaya jako obniżenie siły strumienia : w punkcie B odległym od z korpusu A generującym siłę, ta jest proporcjonalna do pola strumienia przechodzi elementarnej powierzchni Ś prostopadle do linii AB . Gdy strumień rozchodzi się równomiernie w przestrzeni, zmniejsza się zgodnie z kątem bryłowym podtrzymującym powierzchnię S . We współczesnym polu widzenia teorii kwantowej wynika z wypowiedzi w przestrzeni położenia w propagator z nośnikami sił . W przypadku stosunkowo słabo oddziałujących ciał, jak to zwykle ma miejsce w przypadku elektromagnetyzmu, grawitacji lub oddziaływań jądrowych na krótkich dystansach, wymiana pojedynczego nośnika siły jest dobrym pierwszym przybliżeniem oddziaływania między ciałami, a klasycznie oddziaływanie to będzie posłuszne -prawo (zauważ, że jeśli nośnik siły jest masywny, istnieje dodatkowa zależność ). Gdy oddziaływania są bardziej intensywne (np. ładunki lub masy są większe lub mniejsze) lub zachodzą w krótszych okresach czasu (mniejsze ), zaangażowanych jest więcej nośników siły lub powstaje pary cząstek , patrz rys. 1, co skutkuje rozbiciem. w dół zachowania. Klasycznym ekwiwalentem jest to, że strumień pola nie rozchodzi się już swobodnie w przestrzeni, ale np. podlega ekranowaniu przed ładunkami dodatkowych wirtualnych cząstek lub interakcjami między tymi wirtualnymi cząstkami. Wygodnie jest oddzielić prawo pierwszego rzędu od tej dodatkowej zależności. Ta ostatnia jest następnie uwzględniana przez uwzględnienie w sprzężeniu, które następnie staje się zależne (lub równoważnie zależne od μ ). Ponieważ dodatkowe cząstki zaangażowane poza przybliżeniem pojedynczego nośnika siły są zawsze wirtualne , tj. przejściowe fluktuacje pola kwantowego, można zrozumieć, dlaczego przebieg sprzężenia jest prawdziwym zjawiskiem kwantowym i relatywistycznym, a mianowicie wpływem diagramów wysokiego rzędu Feynmana na siłę siły. ${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle 1/r ^ {2}}$${\ Displaystyle r}$${\displaystyle 1/r}$

Ponieważ działające sprzężenie skutecznie uwzględnia mikroskopijne efekty kwantowe, często nazywa się je skutecznym sprzężeniem , w przeciwieństwie do samego sprzężenia (stałego) występującego w lagrangianie lub hamiltonianie.

Funkcje beta

W kwantowej teorii pola funkcja beta β ( g ) koduje przebieg parametru sprzężenia g . Jest to określone przez relację

${\ Displaystyle \ beta (g) = \ mu {\ Frac {\ częściowy g} {\ częściowy \ mu}} = {\ Frac {\ częściowy g} {\ częściowy \ ln \ mu}}}$

gdzie μ jest skalą energetyczną danego procesu fizycznego. Jeśli funkcje beta kwantowej teorii pola znikają, to teoria jest niezmienna w skali .

Parametry sprzężenia kwantowej teorii pola mogą płynąć, nawet jeśli odpowiadająca im klasyczna teoria pola jest niezmienna w skali . W tym przypadku niezerowa funkcja beta mówi nam, że klasyczna niezmienność skali jest anomalna .

QED i słup Landau

Jeśli funkcja beta jest dodatnia, odpowiednie sprzężenie wzrasta wraz ze wzrostem energii. Przykładem jest elektrodynamika kwantowa (QED), w której za pomocą teorii zaburzeń stwierdza się, że funkcja beta jest dodatnia. W szczególności przy niskich energiach α ≈ 1/137 , podczas gdy przy skali bozonu Z , około 90  GeV , mierzy się α ≈ 1/127 .

Co więcej, perturbacyjna funkcja beta mówi nam, że sprzężenie nadal rośnie, a QED staje się silnie sprzężone przy wysokiej energii. W rzeczywistości sprzężenie najwyraźniej staje się nieskończone przy pewnej skończonej energii. Zjawisko to zostało po raz pierwszy odnotowane przez Lwa Landaua i nazywane jest biegunem Landaua . Jednak nie można oczekiwać, że perturbacyjna funkcja beta da dokładne wyniki przy silnym sprzężeniu, a więc jest prawdopodobne, że biegun Landaua jest artefaktem stosowania teorii perturbacji w sytuacji, gdy nie jest ona już aktualna. Prawdziwe zachowanie skalowania przy dużych energiach nie jest znane. ${\ Displaystyle \ alfa}$

QCD i asymptotyczna swoboda

W nieabelowych teoriach z cechowaniem funkcja beta może być ujemna, co po raz pierwszy odkryli Frank Wilczek , David Politzer i David Gross . Przykładem tego jest funkcja beta dla chromodynamiki kwantowej (QCD), w wyniku czego sprzężenie QCD zmniejsza się przy wysokich energiach.

Co więcej, sprzężenie zmniejsza się logarytmicznie, zjawisko znane jako asymptotyczna swoboda (którego odkrycie zostało nagrodzone Nagrodą Nobla w dziedzinie fizyki w 2004 roku). Sprzężenie zmniejsza się w przybliżeniu, gdy

${\ Displaystyle \ alfa _ {\ tekst {s}} (k ^ {2}) \ {\ stackrel {\ operatorname {def}} {=}} \ {\ Frac {g_ {\ tekst {s}} ^ { 2}(k^{2})}{4\pi }}\ok {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({\frac {k^{2}}{\Lambda ^ {2}}}\prawo)}},}$

gdzie β ₀ jest stałą obliczoną po raz pierwszy przez Wilczka, Grossa i Politzera.

Odwrotnie, sprzężenie wzrasta wraz ze spadkiem energii. Oznacza to, że sprzężenie staje się duże przy niskich energiach i nie można już polegać na teorii perturbacji .

Skala QCD

W chromodynamice kwantowej (QCD) wielkość Λ nazywana jest skalą QCD . Wartość to

${\ Displaystyle \ Lambda _ {\ rm {MS}} = 332 \ pm 17 {\ tekst {MeV}}.}$dla trzech „aktywnych” smaków kwarków, to znaczy gdy energia-pęd zaangażowany w proces pozwala na wytworzenie tylko kwarków górnych, dolnych i dziwnych, ale nie kwarków cięższych. Odpowiada to energii poniżej 1,275 GeV. Przy wyższej energii Λ jest mniejsze, np. MeV powyżej masy dolnego kwarka około 5  GeV . Znaczenie skali schematu minimalnego odejmowania (MS) Λ _MS podano w artykule dotyczącym transmutacji wymiarowej .${\ Displaystyle \ Lambda _ {\ RM {MS}} = 210 \ pm 14}$

Stosunek masy do protonowej elektronów jest określane głównie przez skali QCD.

Teoria strun

Zdumiewająco odmienna sytuacja istnieje w teorii strun, ponieważ zawiera ona dylatację . Analiza pokazuje spektrum ciąg, który w tym polu muszą być obecne zarówno w bozonowych sznurka lub NS-NS sektorze superstrun . Używając operatorów wierzchołków , można zauważyć, że wzbudzanie tego pola jest równoznaczne z dodaniem terminu do działania, w którym pole skalarne łączy się ze skalarem Ricciego . To pole jest zatem całą funkcją wartości stałych sprzężenia. Te stałe sprzężenia nie są z góry określonymi, regulowanymi lub uniwersalnymi parametrami; zależą one od przestrzeni i czasu w sposób określany dynamicznie. Źródła, które opisują sprzężenie strun tak, jakby było nieruchome, zwykle odnoszą się do wartości oczekiwanej próżni . Może to mieć jakąkolwiek wartość w teorii bozonowej, w której nie ma superpotencjału .

Zobacz też

• Kwantyzacja kanoniczna , renormalizacja i regularyzacja wymiarowa
• Stała struktury drobnej
• Kwantowa teoria pola , zwłaszcza elektrodynamika kwantowa i chromodynamika kwantowa
• Pole Gluon , Gluon natężenie pola tensor

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Nagroda Nobla w dziedzinie fizyki 2004 – Informacje dla opinii publicznej
• Wydział Fizyki i Astronomii Georgia State University - Stałe sprzężenia dla sił podstawowych
• Wprowadzenie do kwantowej teorii pola, MEPeskin i HDSchroeder, ISBN  0-201-50397-2