Optyka kryształowa - Crystal optics

Optyka kryształowa to gałąź optyki opisująca zachowanie światła w ośrodkach anizotropowych , czyli ośrodkach (takich jak kryształy ), w których światło zachowuje się różnie w zależności od kierunku rozchodzenia się światła . Współczynnik załamania światła zależy zarówno od składu, jak i struktury krystalicznej i można go obliczyć za pomocą zależności Gladstone-Dale'a . Kryształy są często naturalnie anizotropowe, aw niektórych ośrodkach (takich jak ciekłe kryształy ) możliwe jest wywołanie anizotropii poprzez przyłożenie zewnętrznego pola elektrycznego.

Media izotropowe

Typowe przezroczyste media, takie jak szkła, są izotropowe , co oznacza, że ​​światło zachowuje się tak samo bez względu na kierunek, w jakim porusza się w medium. W kategoriach równań Maxwella w dielektryku daje to zależność między polem przemieszczenia elektrycznego D a polem elektrycznym E :

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P}}$

gdzie ε ₀ to przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni, a P to polaryzacja elektryczna ( pole wektorowe odpowiadające elektrycznym momentom dipolowym obecnym w ośrodku). Fizycznie pole polaryzacyjne można traktować jako odpowiedź ośrodka na pole elektryczne światła.

Podatność elektryczna

W ośrodku izotropowym i liniowym to pole polaryzacyjne P jest proporcjonalne i równoległe do pola elektrycznego E :

${\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ chi \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E}}$

gdzie χ jest podatnością elektryczną ośrodka. Relacja między D i E jest zatem następująca:

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ chi \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} = \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi) \ mathbf { E} =\varepsilon \mathbf {E} }$

gdzie

${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi)}$

jest stałą dielektryczną ośrodka. Wartość 1+χ nazywana jest przenikalnością względną ośrodka i jest związana ze współczynnikiem załamania n , dla mediów niemagnetycznych, przez

${\displaystyle n={\sqrt {1+\chi}}}$

Media anizotropowe

W ośrodku anizotropowym, takim jak kryształ, pole polaryzacyjne P niekoniecznie jest wyrównane z polem elektrycznym światła E . W fizycznym obrazie można to traktować jako dipole indukowane w ośrodku przez pole elektryczne mające pewne preferowane kierunki, związane z fizyczną strukturą kryształu. Można to zapisać jako:

${\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0}{\ pogrubienie {\ chi}} \ mathbf {E}}.$

Tutaj χ nie jest liczbą jak poprzednio, ale tensorem rzędu 2, czyli tensorem podatności elektrycznej . Pod względem komponentów w 3 wymiarach:

${\ Displaystyle {\ zacząć {pmatrix} P_ {x} \ \ P_ {y} \ \ P_ {z} \ koniec {pmatrix}} = \ varepsilon _ {0}{\ zacząć {pmatrix} \ chi _ {xx} &\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy }&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

lub używając konwencji sumowania:

${\ Displaystyle P_ {i} = \ varepsilon _ {0} \ suma _ {j \ w \ {x, y, z \}} \ chi _ {ij} E_ {j} \ quad.}$

Ponieważ χ jest tensorem, P niekoniecznie jest współliniowe z E .

W niemagnetycznych i przezroczystych materiałach χ _ij = χ _ji , czyli tensor χ jest rzeczywisty i symetryczny . Zgodnie z twierdzeniem spektralnym możliwe jest zatem diagonalizowanie tensora poprzez wybór odpowiedniego zestawu osi współrzędnych, zerując wszystkie składowe tensora z wyjątkiem χ _xx , χ _yy i χ _zz . Daje to zestaw relacji:

${\ Displaystyle P_ {x} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {xx} E_ {x}}$

${\ Displaystyle P_ {y} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {yy} E_ {y}}$

${\ Displaystyle P_ {z} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {zz} E_ {z}}$

Kierunki x, y i z są w tym przypadku nazywane osiami głównymi ośrodka. Zauważ, że te osie będą ortogonalne, jeśli wszystkie wpisy w tensorze χ są rzeczywiste, co odpowiada przypadkowi, w którym współczynnik załamania jest rzeczywisty we wszystkich kierunkach.

Wynika z tego, że D i E są również powiązane tensorem:

${\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ varepsilon _ {0}{\ pogrubiony symbol {\ chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E } .}$

Tutaj ε jest znany jako tensor przenikalności względnej lub tensor dielektryczny . W konsekwencji współczynnik załamania ośrodka również musi być tensorem. Rozważmy falę świetlną rozchodzącą się wzdłuż głównej osi z spolaryzowaną tak, że pole elektryczne fali jest równoległe do osi x. Fala doświadcza podatności χ _xx i przenikalności ε _xx . Współczynnik załamania światła wynosi zatem:

${\ Displaystyle n_ {xx} = (1+ \ chi _ {xx}) ^ {1/2} = (\ varepsilon _ {xx}) ^ {1/2}.}$

Dla fali spolaryzowanej w kierunku y:

${\ Displaystyle n_ {rr} = (1+ \ chi _ {rr}) ^ {1/2} = (\ varepsilon _ {rr}) ^ {1/2}.}$

W ten sposób fale te będą miały dwa różne współczynniki załamania i poruszają się z różnymi prędkościami. Zjawisko to znane jest jako dwójłomność i występuje w niektórych typowych kryształach, takich jak kalcyt i kwarc .

Jeśli χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz , kryształ jest znany jako jednoosiowy . (Patrz Oś optyczna kryształu .) Jeśli _xx ≠ χ _yy i χ _yy ≠ χ _zz kryształ nazywamy dwuosiowym . Jednoosiowemu kryształ wykazuje dwa współczynniki refrakcji, „zwykłym” wskaźnik ( N _O ) na światło spolaryzowane w kierunku x lub y, i „niezwykłe” wskaźnik ( n _e ) polaryzacji w kierunku z. Kryształ jednoosiowy jest „dodatni”, jeśli n _e > n _o i „ujemny”, jeśli n _e < n _o . Światło spolaryzowane pod pewnym kątem do osi będzie doświadczać innej prędkości fazowej dla różnych składowych polaryzacji i nie może być opisane przez pojedynczy współczynnik załamania. Jest to często przedstawiane jako elipsoida indeksowa .

Inne efekty

Pewne nieliniowe zjawiska optyczne , takie jak efekt elektrooptyczny, powodują zmianę tensora przenikalności medium, gdy przyłożone jest zewnętrzne pole elektryczne, proporcjonalne (do najniższego rzędu) do natężenia pola. Powoduje to rotację głównych osi ośrodka i zmienia zachowanie przechodzącego przez nie światła; efekt może być wykorzystany do produkcji modulatorów światła.

W odpowiedzi na pole magnetyczne , niektóre materiały mogą mieć tensor dielektryczny, który jest złożony – hermitowski ; nazywa się to efektem żyromagnetycznym lub magnetooptycznym . W tym przypadku główne osie są wektorami o wartościach zespolonych, odpowiadającymi eliptycznie spolaryzowanemu światłu, a symetria odwrócenia czasu może zostać naruszona. Można to wykorzystać na przykład do projektowania izolatorów optycznych .

Tensor dielektryczny, który nie jest hermitowski, powoduje powstawanie złożonych wartości własnych, co odpowiada materiałowi o wzmocnieniu lub absorpcji przy określonej częstotliwości.

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Wirtualny mikroskop polaryzacyjny