Diagram wpływów - Influence diagram

Schemat wpływ ( ID ) (zwany również schemat trafności , schemat decyzja lub sieć decyzja ) jest kompaktowym graficznym i matematycznym przedstawieniem sytuacji decyzyjnej. Jest to uogólnienie sieci bayesowskiej , w której można modelować i rozwiązywać nie tylko problemy wnioskowania probabilistycznego , ale również problemy decyzyjne (z uwzględnieniem kryterium maksymalnej oczekiwanej użyteczności ).

ID został po raz pierwszy opracowany w połowie lat 70. przez analityków decyzyjnych z intuicyjną semantyką, która jest łatwa do zrozumienia. Obecnie jest szeroko stosowany i staje się alternatywą dla drzewa decyzyjnego, które zazwyczaj cierpi na wykładniczy wzrost liczby gałęzi z każdą modelowaną zmienną. ID ma bezpośrednie zastosowanie w analizie decyzji zespołowych , ponieważ pozwala na jednoznaczne modelowanie i rozwiązywanie niepełnych informacji między członkami zespołu. Rozszerzenia ID znajdują również zastosowanie w teorii gier jako alternatywna reprezentacja drzewa gry .

Semantyka

Identyfikator to skierowany graf acykliczny z trzema typami (plus jeden podtyp) węzła i trzema typami łuku (lub strzałki) między węzłami.

Węzły:

• Węzeł decyzyjny (odpowiadający każdej decyzji, która ma zostać podjęta) jest rysowany jako prostokąt.
• Węzeł niepewności (odpowiadający każdej modelowanej niepewności) jest rysowany jako owal.

• Węzeł deterministyczny (odpowiadający szczególnemu rodzajowi niepewności, że jego wynik jest deterministycznie znany, gdy znane są również wyniki niektórych innych niepewności) jest rysowany jako podwójny owal.

• Węzeł wartości (odpowiadający każdemu składnikowi addytywnie separowalnej funkcji użyteczności von Neumanna-Morgensterna ) jest rysowany jako ośmiokąt (lub romb).

Łuki:

• Łuki funkcyjne (zakończone węzłem wartości) wskazują, że jednym ze składników funkcji użyteczności addytywnie separowalnej jest funkcja wszystkich węzłów na ich końcach.
• Łuki warunkowe (zakończone węzłem niepewności) wskazują, że niepewność na ich głowach jest warunkowana probabilistycznie na wszystkich węzłach na ich końcach.

• Łuki warunkowe (zakończone węzłem deterministycznym) wskazują, że niepewność na ich głowach jest deterministycznie uwarunkowana na wszystkich węzłach na ich końcach.

• Łuki informacyjne (kończące się na węźle decyzyjnym) wskazują, że decyzja w ich głowach jest podejmowana z wynikami wszystkich węzłów na ich końcach znanych wcześniej.

Mając odpowiednio uporządkowany identyfikator:

• Węzły decyzyjne i łuki informacji przychodzących wspólnie określają alternatywy (co można zrobić, gdy wyniki pewnych decyzji i/lub niepewności są znane z góry)
• Niepewność/deterministyczne węzły i nadchodzące łuki warunkowe wspólnie modelują informacje (co jest znane i ich probabilistyczne/deterministyczne zależności)
• Węzły wartości i nadchodzące łuki funkcyjne wspólnie określają preferencje (jak rzeczy są preferowane względem siebie).

Alternatywa, informacja i preferencja są określane jako podstawa decyzji w analizie decyzji, reprezentują trzy wymagane elementy każdej ważnej sytuacji decyzyjnej.

Formalnie semantyka diagramu wpływów opiera się na sekwencyjnej konstrukcji węzłów i łuków, co implikuje określenie wszystkich warunkowych zależności na diagramie. Specyfikację określa kryterium -separacji sieci bayesowskiej. Zgodnie z tą semantyką, każdy węzeł jest probabilistycznie niezależny od swoich węzłów nienastępujących, biorąc pod uwagę wynik jego bezpośrednich węzłów poprzedników. Podobnie brakujący łuk między węzłem bez wartości a węzłem bez wartości oznacza, że ​​istnieje zbiór węzłów bez wartości , np. rodziców , który renderuje niezależność od danego wyniku węzłów w . ${\displaystyle d}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Z}$

Przykład

Prosty diagram wpływu na podejmowanie decyzji o aktywności wakacyjnej

Rozważ prosty diagram wpływów przedstawiający sytuację, w której decydent planuje swoje wakacje.

• Jest 1 węzeł decyzyjny ( Aktywność wakacyjna ), 2 węzły niepewności ( Warunki pogodowe, Prognoza pogody ) i 1 węzeł wartości ( Satysfakcja ).
• Istnieją 2 łuki funkcyjne (kończące się na Satysfakcja ), 1 łuk warunkowy (kończący się na Prognoza pogody ) i 1 łuk informacyjny (kończący się na Aktywność wakacyjna ).

• Łuki funkcyjne kończące się na Zadowolenie wskazują, że Zadowolenie jest funkcją użytkową Warunków Pogodowych i Aktywności Wakacyjnej . Innymi słowy, ich satysfakcję można określić ilościowo, jeśli wiedzą, jaka jest pogoda i jaki jest ich wybór aktywności. (Zauważ, że nie oceniają bezpośrednio prognozy pogody )
• Łuk warunkowy kończący się w Prognozie pogody wskazuje na ich przekonanie, że prognoza pogody i warunki pogodowe mogą być zależne.
• Łuk informacyjny kończący się na Aktywność wakacyjna wskazuje, że podczas dokonywania wyboru będą znali tylko prognozę pogody , a nie warunki pogodowe . Innymi słowy, aktualna pogoda będzie znana po dokonaniu wyboru, a na tym etapie mogą liczyć tylko na prognozę.

• Wynika to również semantycznie, na przykład, że aktywny urlop jest niezależny od (nieistotne) Pogoda Stan danego Pogoda jest znana.

Stosowalność do wartości informacji

Powyższy przykład podkreśla siłę diagramu wpływu w reprezentowaniu niezwykle ważnego pojęcia w analizie decyzji, znanego jako wartość informacji . Rozważ następujące trzy scenariusze;

• Scenariusz 1: Osoba podejmująca decyzję może podjąć decyzję dotyczącą aktywności na wakacjach , wiedząc, jakie będą warunki pogodowe . Odpowiada to dodaniu dodatkowego łuku informacyjnego z Warunków Pogodowych do Aktywności Wakacyjnej na powyższym diagramie wpływów.
• Scenariusz 2: Oryginalny diagram wpływów, jak pokazano powyżej.
• Scenariusz 3: Decydent podejmuje decyzję nawet nie znając prognozy pogody . Odpowiada to usunięciu łuku informacyjnego z prognozy pogody na aktywność wakacyjną na powyższym diagramie wpływów.

Scenariusz 1 jest najlepszym możliwym scenariuszem dla tej sytuacji decyzyjnej, ponieważ nie ma już żadnej niepewności co do tego, na czym im zależy ( Warunki pogodowe ) przy podejmowaniu decyzji. Scenariusz 3 jest jednak najgorszym możliwym scenariuszem dla tej sytuacji decyzyjnej, ponieważ muszą podjąć decyzję bez żadnej wskazówki ( Prognoza pogody ) na czym im zależy ( Warunek pogody ) okaże się.

Decydent jest zwykle w lepszej sytuacji (zdecydowanie nie w gorszej sytuacji, średnio), aby przejść od scenariusza 3 do scenariusza 2 poprzez zdobycie nowych informacji. Najwyższa kwota, jaką powinni być skłonni zapłacić za taki ruch, nazywana jest wartością informacji w Prognozie Pogody , która w istocie jest wartością niedoskonałych informacji o Warunkach Pogodowych .

Podobnie, najlepszym rozwiązaniem dla decydenta jest przejście od scenariusza 3 do scenariusza 1. Najwyższa kwota, jaką powinni być skłonni zapłacić za taki ruch, nazywa się wartością doskonałej informacji o Warunkach Pogodowych .

Możliwość zastosowania tego prostego identyfikatora i wartość koncepcji informacyjnej jest ogromna, szczególnie w podejmowaniu decyzji medycznych, gdy większość decyzji musi być podejmowana z niedoskonałymi informacjami o pacjentach, chorobach itp.

Pojęcia pokrewne

Diagramy wpływów są hierarchiczne i mogą być definiowane albo pod względem ich struktury, albo bardziej szczegółowo pod względem funkcjonalnej i numerycznej relacji między elementami diagramu. Identyfikator, który jest spójnie zdefiniowany na wszystkich poziomach — struktura, funkcja i liczba — jest dobrze zdefiniowaną reprezentacją matematyczną i jest określany jako dobrze uformowany diagram wpływu (WFID). WFID można oceniać za pomocą operacji odwracania i usuwania , aby uzyskać odpowiedzi na dużą klasę pytań probabilistycznych, wnioskowych i decyzyjnych. Nowsze techniki zostały opracowane przez badaczy sztucznej inteligencji w zakresie wnioskowania sieci bayesowskiej ( propagacji przekonań ).

Diagram wpływu mający tylko węzły niepewności (tj. sieć bayesowska) jest również nazywany diagramem istotności . Łuk łączący węzeł A z B implikuje nie tylko, że „ A jest istotne dla B ”, ale także, że „ B jest istotne dla A ” (tj. trafność jest relacją symetryczną ).

Zobacz też

Bibliografia

• Dewarasiti, A.; Shachter, RD (grudzień 2005). „Diagramy wpływu do analizy decyzji zespołowych” (PDF) . Analiza decyzji . 2 (4): 207–228. doi : 10.1287/deca.1050.0047 .
• Holtzman, Samuel (1988). Inteligentne systemy decyzyjne . Addisona-Wesleya. Numer ISBN 978-0-201-11602-1.
• Howard, RA i JE Matheson, „Influence diagrams” (1981), w: Readings on the Principles and Applications of Decision Analysis , wyd. RA Howard i JE Matheson, tom. II (1984), Menlo Park CA: Grupa ds. Decyzji Strategicznych.
• Koller, D.; Milch, B. (październik 2003). "Diagramy wpływów wieloagentowych do przedstawiania i rozwiązywania gier" (PDF) . Gry i zachowania ekonomiczne . 45 : 181–221. doi : 10.1016/S0899-8256(02)00544-4 .
• Perła, Judea (1988). Rozumowanie probabilistyczne w inteligentnych systemach: sieci wiarygodnego wnioskowania . Seria Reprezentacja i Rozumowanie. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. Numer ISBN 0-934613-73-7.
• Shachter, RD (listopad-grudzień 1986). „Ocenianie wykresów wpływu” (PDF) . Badania operacyjne . 34 (6): 871–882. doi : 10.1287/opre.34.6.871 .
• Shachter, RD (lipiec-sierpień 1988). „Wnioskowanie probabilistyczne i diagramy wpływu” (PDF) . Badania operacyjne . 36 (4): 589-604. doi : 10.1287/opre.36.4.589 . hdl : 10338.dmlcz/135724 .
• Winna, Lew; Trumper, Michael (2008). Decyzje projektowe: sztuka i nauka . Wiedeń VA: Koncepcje zarządzania. Numer ISBN 978-1-56726-217-9.
• Pearl, J. (1985). Sieci bayesowskie: model pamięci samoaktywnej do wnioskowania dowodowego (Raport techniczny UCLA CSD-850017) . Proceedings of the Seventh Annual Conference of the Cognitive Science Society 15-17 kwietnia 1985. http://ftp.cs.ucla.edu/tech-report/198_-reports/850017.pdf ., University of California, Irvine, CA. s. 329–334 . Pobrano 2010-05-01 .

Linki zewnętrzne

• Czym są diagramy wpływów?
• Pearl, J. (grudzień 2005). „Diagramy wpływów — perspektywy historyczne i osobiste” (PDF) . Analiza decyzji . 2 (4): 232–4. doi : 10.1287/deca.1050.0055 .