Stopień (kąt) - Degree (angle)
Stopień | |
---|---|
System jednostkowy | Jednostka nieakceptowana przez SI |
Jednostką | Kąt |
Symbol | ° lub stopni |
Konwersje | |
1° w ... | ... jest równe ... |
skręty | 1/360 zakręt |
radiany | π/180 rad ≈ 0,01745.. rad |
miliradianów | 50· π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad |
gon | 10/9g |
Stopni (w pełna, stopień łuku , stopień łuku lub arcdegree ), zazwyczaj oznaczone ° (z symbolem stopnia ) jest pomiar w płaszczyźnie pod kątem , w którym jeden pełny obrót wynosi 360 °.
Nie jest to jednostka SI — jednostką miary kątowej w układzie SI jest radian — ale jest wymieniona w broszurze SI jako jednostka akceptowana . Ponieważ pełny obrót to 2 radiany π , jeden stopień odpowiadaπ/180 radiany.
Historia
Pierwotna motywacja wyboru stopnia jako jednostki obrotów i kątów jest nieznana. Jedna z teorii mówi, że jest to związane z faktem, że 360 to w przybliżeniu liczba dni w roku. Starożytni astronomowie zauważyli, że Słońce, które w ciągu roku podąża po torze ekliptyki , wydaje się posuwać na swojej drodze o około jeden stopień każdego dnia. Niektóre starożytne kalendarze , takie jak kalendarz perski i kalendarz babiloński , używały 360 dni w roku. Stosowanie kalendarza z 360-dniami może wiązać się ze stosowaniem liczb sześćdziesiętnych .
Inna teoria mówi, że Babilończycy podzielili okrąg używając kąta trójkąta równobocznego jako podstawowej jednostki, a następnie podzielili ten ostatni na 60 części zgodnie z ich sześciodzietnym systemem liczbowym. Najwcześniej trygonometria , wykorzystywane przez babilońskich astronomów i ich greckich następców, był oparty na akordach koła. Cięciwa o długości równej promieniowi tworzyła naturalną wielkość bazową. Jedna sześćdziesiąta z tego, przy użyciu ich standardowych podziałów sześćdziesiętnych , była stopniem.
Wydaje się, że Arystarch z Samos i Hipparch byli jednymi z pierwszych greckich naukowców, którzy systematycznie wykorzystywali babilońską wiedzę i techniki astronomiczne. Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes i Hipparchus byli pierwszymi Grekami, o których wiadomo, że podzielili okrąg w 360 stopniach po 60 minutach łuku . Eratostenes zastosował prostszy system sześćdziesiętny , dzieląc okrąg na 60 części.
Podział koła na 360 części miał miejsce również w starożytnych Indiach , o czym świadczy Rygweda :
Dwanaście szprych, jedno koło, trzy pępki.
Kto może to pojąć?
Na nim jest umieszczonych razem
trzysta sześćdziesiąt jak kołki.
W najmniejszym stopniu się nie trzęsą.— Dirghatamas , Rygweda 1.164.48
Inną motywacją do wyboru liczby 360 mogło być to, że jest ona łatwo podzielna : 360 ma 24 dzielniki , co czyni ją jedną z zaledwie 7 liczb, tak że żadna liczba mniejsza niż dwa razy więcej ma więcej dzielników (sekwencja A072938 w OEIS ). Ponadto jest podzielna przez każdą liczbę od 1 do 10 z wyjątkiem 7. Ta właściwość ma wiele przydatnych zastosowań, takich jak dzielenie świata na 24 strefy czasowe , z których każda ma nominalnie 15° długości geograficznej , aby korelować z ustaloną 24-godzinną konwencja dnia .
Wreszcie może się zdarzyć, że w grę wchodzi więcej niż jeden z tych czynników. Zgodnie z tą teorią, liczba ta wynosi w przybliżeniu 365 z powodu pozornego ruchu Słońca na sferze niebieskiej i że została zaokrąglona do 360 z pewnych matematycznych powodów cytowanych powyżej.
Podziały
W wielu praktycznych celach stopień jest na tyle małym kątem, że całe stopnie zapewniają wystarczającą precyzję. Gdy tak nie jest, jak w astronomii lub w przypadku współrzędnych geograficznych ( szerokość i długość geograficzna ), pomiary w stopniach mogą być zapisywane przy użyciu stopni dziesiętnych , z symbolem stopnia za cyframi dziesiętnymi; na przykład 40,1875°.
Alternatywnie można zastosować tradycyjne podziały jednostek sześćdziesiętnych . Jeden stopień dzieli się na 60 minut (łuku) , a jedna minuta na 60 sekund (łuku) . Użycie stopni-minut-sekund jest również nazywane notacją DMS. Te podziały, zwany także arcminute i sekundy kątowej , są odpowiednio reprezentowane przez pojedynczy prim ( ') i podwójne Prime ( "). Na przykład 40,1875° = 40° 11′ 15" lub, używając znaków cudzysłowu , 40° 11' 15" . Dodatkową precyzję można podać, używając ułamków dziesiętnych dla składnika sekund kątowych.
Mapy morskie są oznaczone w stopniach i minutach dziesiętnych, aby ułatwić pomiar; 1 minuta szerokości geograficznej to 1 mila morska . Powyższy przykład zostałby podany jako 40° 11,25′ (powszechnie zapisywany jako 11′25 lub 11′0,25).
Starszy system tercji , ćwiartek itd., który kontynuuje podział na jednostki sześćdziesiętne, był używany przez al-Kashi i innych starożytnych astronomów, ale obecnie jest rzadko używany. Te podpodziały oznaczono cyfrą rzymską dla liczby sześćdziesiątych w indeksie górnym: 1 I dla „ pierwszej ” (minuty łuku), 1 II dla sekundy , 1 III dla tercji , 1 IV dla kwarty itd. Stąd współczesne symbole minuty i sekundy łuku oraz słowo „sekunda” również odnoszą się do tego systemu.
Jednostki alternatywne
W większości prac matematycznych wykraczających poza praktyczną geometrię kąty są zwykle mierzone w radianach, a nie w stopniach. Dzieje się tak z różnych powodów; na przykład funkcje trygonometryczne mają prostsze i bardziej „naturalne” właściwości, gdy ich argumenty są wyrażone w radianach. Rozważania te przeważają nad wygodną podzielnością liczby 360. Jeden pełny obrót (360°) jest równy 2 radianom π , więc 180° jest równe radianom π , lub równoważnie, stopień jest stałą matematyczną : 1° = π ⁄ 180 .
Kolej (albo rewolucja, pełne koło, pełny obrót, cykl) stosuje się w technologii i nauki . Jeden obrót to 360°.
Wraz z wynalezieniem systemu metrycznego , opartego na potęgach dziesięciu, podjęto próbę zastąpienia stopni przez dziesiętne „stopnie” zwane grad lub gon , gdzie liczba pod kątem prostym równa się 100 gon z 400 gon w pełnym okręgu (1° = 10 ⁄ 9 gonów). Chociaż pomysł ten został porzucony przez Napoleona, stopnie były nadal używane w kilku dziedzinach i wspiera je wiele kalkulatorów naukowych . Decygrady ( 1 ⁄ 4000 ) były używane z francuskimi celownikami artyleryjskimi podczas I wojny światowej.
Tysiączna , który jest najczęściej używane w zastosowaniach wojskowych, ma co najmniej trzy warianty konkretne, począwszy od 1 / 6,400 do 1 / 6000 . Jest w przybliżeniu równa jednemu miliradianowi ( ok. 1 ⁄ 6283 ). Mil pomiaru 1 / 6,000 pełnego obrotu pochodzi z cesarskiego armii Rosyjskiej , gdzie akord równoboczny podzielono na dziesiątych otrzymując koło 600 jednostek. Można to zobaczyć na samolocie podszewkowym (wczesne urządzenie do celowania pośredniej artylerii ogniowej ) z około 1900 roku w Muzeum Artylerii w Petersburgu .
Obroty | Radiany | Stopnie | Gradiany lub gons | |
---|---|---|---|---|
0 tur | 0 rad | 0° | 0 g | |
1/24 zakręt | τ/24 rad | π/12 rad | 15° | 16+2/3g |
1/16 zakręt | τ/16 rad | π/8 rad | 22,5° | 25 gramów |
1/12 zakręt | τ/12 rad | π/6 rad | 30° | 33+1/3g |
1/10 zakręt | τ/10 rad | π/5 rad | 36° | 40 gramów |
1/8 zakręt | τ/8 rad | π/4 rad | 45° | 50 gramów |
1/2 π zakręt | 1 rad | C. 57,3° | C. 63,7 grama | |
1/6 zakręt | τ/6 rad | π/3 rad | 60° | 66+2/3g |
1/5 zakręt | τ/5 rad | 2 π/5 rad | 72° | 80 gramów |
1/4 zakręt | τ/4 rad | π/2 rad | 90° | 100 gramów |
1/3 zakręt | τ/3 rad | 2 π/3 rad | 120° | 133+1/3g |
2/5 zakręt | 2𝜏/5 rad | 4 π/5 rad | 144° | 160 gramów |
1/2 zakręt | τ/2 rad | π rad | 180° | 200 gramów |
3/4 zakręt | 3𝜏/4 rad | 3 π/2 rad | 270° | 300 gramów |
1 tura | rad | 2 π rad | 360° | 400 gramów |
Zobacz też
- Kompas
- Stopień krzywizny
- Układ współrzędnych geograficznych
- Gradian
- Łuk południkowy
- Stopień kwadratowy
- Minuta kwadratowa
- Sekunda kwadratowa
- Steradian
Uwagi
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- „Stopnie jako miara kąta” ., z interaktywną animacją
- Szary, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Filip (2009). „° Stopień kąta” . Sześćdziesiąt symboli . Brady Haran dla Uniwersytetu w Nottingham .