Stopień (kąt) - Degree (angle)

Stopień
System jednostkowy Jednostka nieakceptowana przez SI
Jednostką Kąt
Symbol ° lub stopni
Konwersje
w ... ... jest równe ...
   skręty     1/360 zakręt
   radiany    π/180 rad ≈ 0,01745.. rad
   miliradianów    50· π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad
   gon    10/9g
Jeden stopień (oznaczony na czerwono) i
osiemdziesiąt dziewięć stopni (oznaczony na niebiesko)

Stopni (w pełna, stopień łuku , stopień łuku lub arcdegree ), zazwyczaj oznaczone ° (z symbolem stopnia ) jest pomiar w płaszczyźnie pod kątem , w którym jeden pełny obrót wynosi 360 °.

Nie jest to jednostka SI — jednostką miary kątowej w układzie SI jest radian — ale jest wymieniona w broszurze SI jako jednostka akceptowana . Ponieważ pełny obrót to 2 radiany π , jeden stopień odpowiadaπ/180 radiany.

Historia

Okrąg z równoboczną cięciwą (czerwony). Jedna sześćdziesiąta tego łuku to stopień. Sześć takich akordów uzupełnia okrąg.

Pierwotna motywacja wyboru stopnia jako jednostki obrotów i kątów jest nieznana. Jedna z teorii mówi, że jest to związane z faktem, że 360 ​​to w przybliżeniu liczba dni w roku. Starożytni astronomowie zauważyli, że Słońce, które w ciągu roku podąża po torze ekliptyki , wydaje się posuwać na swojej drodze o około jeden stopień każdego dnia. Niektóre starożytne kalendarze , takie jak kalendarz perski i kalendarz babiloński , używały 360 dni w roku. Stosowanie kalendarza z 360-dniami może wiązać się ze stosowaniem liczb sześćdziesiętnych .

Inna teoria mówi, że Babilończycy podzielili okrąg używając kąta trójkąta równobocznego jako podstawowej jednostki, a następnie podzielili ten ostatni na 60 części zgodnie z ich sześciodzietnym systemem liczbowym. Najwcześniej trygonometria , wykorzystywane przez babilońskich astronomów i ich greckich następców, był oparty na akordach koła. Cięciwa o długości równej promieniowi tworzyła naturalną wielkość bazową. Jedna sześćdziesiąta z tego, przy użyciu ich standardowych podziałów sześćdziesiętnych , była stopniem.

Wydaje się, że Arystarch z Samos i Hipparch byli jednymi z pierwszych greckich naukowców, którzy systematycznie wykorzystywali babilońską wiedzę i techniki astronomiczne. Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes i Hipparchus byli pierwszymi Grekami, o których wiadomo, że podzielili okrąg w 360 stopniach po 60 minutach łuku . Eratostenes zastosował prostszy system sześćdziesiętny , dzieląc okrąg na 60 części.

Podział koła na 360 części miał miejsce również w starożytnych Indiach , o czym świadczy Rygweda :

Dwanaście szprych, jedno koło, trzy pępki.

Kto może to pojąć?
Na nim jest umieszczonych razem
trzysta sześćdziesiąt jak kołki.
W najmniejszym stopniu się nie trzęsą.

—  Dirghatamas , Rygweda 1.164.48

Inną motywacją do wyboru liczby 360 mogło być to, że jest ona łatwo podzielna : 360 ma 24 dzielniki , co czyni ją jedną z zaledwie 7 liczb, tak że żadna liczba mniejsza niż dwa razy więcej ma więcej dzielników (sekwencja A072938 w OEIS ). Ponadto jest podzielna przez każdą liczbę od 1 do 10 z wyjątkiem 7. Ta właściwość ma wiele przydatnych zastosowań, takich jak dzielenie świata na 24 strefy czasowe , z których każda ma nominalnie 15° długości geograficznej , aby korelować z ustaloną 24-godzinną konwencja dnia .

Wreszcie może się zdarzyć, że w grę wchodzi więcej niż jeden z tych czynników. Zgodnie z tą teorią, liczba ta wynosi w przybliżeniu 365 z powodu pozornego ruchu Słońca na sferze niebieskiej i że została zaokrąglona do 360 z pewnych matematycznych powodów cytowanych powyżej.

Podziały

W wielu praktycznych celach stopień jest na tyle małym kątem, że całe stopnie zapewniają wystarczającą precyzję. Gdy tak nie jest, jak w astronomii lub w przypadku współrzędnych geograficznych ( szerokość i długość geograficzna ), pomiary w stopniach mogą być zapisywane przy użyciu stopni dziesiętnych , z symbolem stopnia za cyframi dziesiętnymi; na przykład 40,1875°.

Alternatywnie można zastosować tradycyjne podziały jednostek sześćdziesiętnych . Jeden stopień dzieli się na 60 minut (łuku) , a jedna minuta na 60 sekund (łuku) . Użycie stopni-minut-sekund jest również nazywane notacją DMS. Te podziały, zwany także arcminute i sekundy kątowej , są odpowiednio reprezentowane przez pojedynczy prim ( ') i podwójne Prime ( "). Na przykład 40,1875° = 40° 11′ 15" lub, używając znaków cudzysłowu , 40° 11' 15" . Dodatkową precyzję można podać, używając ułamków dziesiętnych dla składnika sekund kątowych.

Mapy morskie są oznaczone w stopniach i minutach dziesiętnych, aby ułatwić pomiar; 1 minuta szerokości geograficznej to 1 mila morska . Powyższy przykład zostałby podany jako 40° 11,25′ (powszechnie zapisywany jako 11′25 lub 11′0,25).

Starszy system tercji , ćwiartek itd., który kontynuuje podział na jednostki sześćdziesiętne, był używany przez al-Kashi i innych starożytnych astronomów, ale obecnie jest rzadko używany. Te podpodziały oznaczono cyfrą rzymską dla liczby sześćdziesiątych w indeksie górnym: 1 I dla „ pierwszej ” (minuty łuku), 1 II dla sekundy , 1 III dla tercji , 1 IV dla kwarty itd. Stąd współczesne symbole minuty i sekundy łuku oraz słowo „sekunda” również odnoszą się do tego systemu.

Jednostki alternatywne

Wykres do konwersji między stopniami i radianami

W większości prac matematycznych wykraczających poza praktyczną geometrię kąty są zwykle mierzone w radianach, a nie w stopniach. Dzieje się tak z różnych powodów; na przykład funkcje trygonometryczne mają prostsze i bardziej „naturalne” właściwości, gdy ich argumenty są wyrażone w radianach. Rozważania te przeważają nad wygodną podzielnością liczby 360. Jeden pełny obrót (360°) jest równy 2 radianom π , więc 180° jest równe radianom π , lub równoważnie, stopień jest stałą matematyczną : 1° = π180 .

Kolej (albo rewolucja, pełne koło, pełny obrót, cykl) stosuje się w technologii i nauki . Jeden obrót to 360°.

Wraz z wynalezieniem systemu metrycznego , opartego na potęgach dziesięciu, podjęto próbę zastąpienia stopni przez dziesiętne „stopnie” zwane grad lub gon , gdzie liczba pod kątem prostym równa się 100 gon z 400 gon w pełnym okręgu (1° = 109 gonów). Chociaż pomysł ten został porzucony przez Napoleona, stopnie były nadal używane w kilku dziedzinach i wspiera je wiele kalkulatorów naukowych . Decygrady ( 14000 ) były używane z francuskimi celownikami artyleryjskimi podczas I wojny światowej.

Tysiączna , który jest najczęściej używane w zastosowaniach wojskowych, ma co najmniej trzy warianty konkretne, począwszy od 1 / 6,400 do 1 / 6000 . Jest w przybliżeniu równa jednemu miliradianowi ( ok. 16283 ). Mil pomiaru 1 / 6,000 pełnego obrotu pochodzi z cesarskiego armii Rosyjskiej , gdzie akord równoboczny podzielono na dziesiątych otrzymując koło 600 jednostek. Można to zobaczyć na samolocie podszewkowym (wczesne urządzenie do celowania pośredniej artylerii ogniowej ) z około 1900 roku w Muzeum Artylerii w Petersburgu .

Konwersja wspólnych kątów
Obroty Radiany Stopnie Gradiany lub gons
0 tur 0 rad 0 g
1/24 zakręt τ/24 rad π/12 rad 15° 16+2/3g
1/16 zakręt τ/16 rad π/8 rad 22,5° 25 gramów
1/12 zakręt τ/12 rad π/6 rad 30° 33+1/3g
1/10 zakręt τ/10 rad π/5 rad 36° 40 gramów
1/8 zakręt τ/8 rad π/4 rad 45° 50 gramów
1/2 π zakręt 1 rad C. 57,3° C. 63,7 grama
1/6 zakręt τ/6 rad π/3 rad 60° 66+2/3g
1/5 zakręt τ/5 rad 2 π/5 rad 72° 80 gramów
1/4 zakręt τ/4 rad π/2 rad 90° 100 gramów
1/3 zakręt τ/3 rad 2 π/3 rad 120° 133+1/3g
2/5 zakręt 2𝜏/5 rad 4 π/5 rad 144° 160 gramów
1/2 zakręt τ/2 rad π rad 180° 200 gramów
3/4 zakręt 3𝜏/4 rad 3 π/2 rad 270° 300 gramów
1 tura rad 2 π rad 360° 400 gramów

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki