Delta- v -Delta-v

Delta V (bardziej znana jako „ zmiana w prędkości ”), oznaczany hemibursztynianu v i wyraźne delta VEE , stosowany w dynamice lotów kosmicznych , jest miarą impulsu na jednostkę masy statków, które są potrzebne do wykonywania manewru takiego jako start lub lądowanie na planecie lub księżycu lub manewr orbitalny w przestrzeni kosmicznej . Jest to skalar posiadający jednostki prędkości . W tym kontekście nie jest to to samo, co fizyczna zmiana prędkości pojazdu.

Jako prosty przykład weźmy konwencjonalny statek kosmiczny o napędzie rakietowym, który osiąga ciąg poprzez spalanie paliwa. Sonda jest delta- v jest zmiana prędkości, że sonda może osiągnąć poprzez spalanie cały swój ładunek paliwa.

Delta- v jest wytwarzana przez silniki reakcyjne , takie jak silniki rakietowe , i jest proporcjonalna do ciągu na jednostkę masy i czasu spalania. Służy do wyznaczenia masy paliwa wymaganego do danego manewru za pomocą równania rakietowego Ciołkowskiego .

W przypadku wielu manewrów delta- v sumuje się liniowo.

Dla misji międzyplanetarnych, delta- v jest często kreślone na wykresie Porkchop , który wyświetla wymaganym misji delta V jako funkcję daty premiery.

Definicja

gdzie
  • T ( t ) jest chwilowym ciągiem w czasie t .
  • m ( t ) jest chwilową masą w czasie t .

Przypadki szczególne

W przypadku braku sił zewnętrznych:

gdzie jest przyspieszenie współrzędnych.

Gdy ciąg jest przykładany w stałym kierunku ( v/| v | jest stała) upraszcza to do:

co jest po prostu wielkością zmiany prędkości . Jednak w ogólnym przypadku ta zależność nie zachodzi: jeśli na przykład stałe, jednokierunkowe przyspieszenie jest odwrócone po ( t 1t 0 )/2, to różnica prędkości wynosi 0, ale delta- v jest takie samo jak dla nieodwrócony ciąg.

Rakiet „braku sił zewnętrznych” rozumie się brak grawitacji i oporu powietrza, a także brak aerostatycznym wstecznego ciśnienia w dyszy, a tym samym podciśnienie I Sp służy do obliczania delta pojazdu v zdolność za pomocą równania rakietowego . Ponadto koszty strat atmosferycznych i oporu grawitacyjnego są dodawane do budżetu deltav w przypadku startów z powierzchni planety.

Manewry orbitalne

Manewry na orbicie są wykonywane przez odpalenie silnika strumieniowego, aby wytworzyć siłę reakcji działającą na statek kosmiczny. Wielkość tej siły będzie

 

 

 

 

( 1 )

gdzie

  • v exh to prędkość spalin w ramie rakiety
  • ρ jest natężeniem przepływu gazu pędnego do komory spalania

Przyspieszenie statku kosmicznego spowodowane tą siłą będzie

 

 

 

 

( 2 )

gdzie m jest masą statku kosmicznego

Podczas spalania masa statku kosmicznego zmniejszy się z powodu zużycia paliwa, przy czym pochodna czasu od masy wynosi

 

 

 

 

( 3 )

Jeśli teraz kierunek siły, tj. kierunek dyszy , jest ustalony podczas spalania, otrzymuje się przyrost prędkości od siły steru spalania rozpoczynający się w czasie i kończący się w t 1, gdy

 

 

 

 

( 4 )

Zmieniając zmienną całkową z czasu t na masę statku kosmicznego m otrzymujemy

 

 

 

 

( 5 )

Zakładając, że jest to stała niezależna od ilości pozostałego paliwa, ta relacja jest całkowana do

 

 

 

 

( 6 )

które jest równaniem rakietowym Ciołkowskiego .

Jeżeli np. 20% masy startowej stanowi paliwo dające stałą 2100 m/s (wartość typowa dla steru hydrazyny ) to wydajność układu sterowania reakcją wynosi

Jeśli jest niestałą funkcją ilości pozostałego paliwa

wydajność układu sterowania reakcją jest obliczana przez całkę ( 5 ).

Przyspieszenie ( 2 ) spowodowane siłą pędnika jest tylko dodatkowym przyspieszeniem, które należy dodać do innych przyspieszeń (siła na jednostkę masy) wpływających na statek kosmiczny, a orbita może być łatwo propagowana za pomocą algorytmu numerycznego obejmującego również tę siłę pędnika. Ale dla wielu celów, zwykle dla badań lub optymalizacji manewrów, są one przybliżane przez manewry impulsowe, jak pokazano na rysunku 1, a jako dane przez ( 4 ). W ten sposób można na przykład zastosować podejście „załatane stożki” modelujące manewr jako przesunięcie z jednej orbity Keplera na drugą poprzez natychmiastową zmianę wektora prędkości.

Figura 1: Zbliżanie skończonej manewru oporowej z impulsywnych zmianą prędkości o delta- V podane w ( 4 ).

To przybliżenie za pomocą manewrów impulsowych jest w większości przypadków bardzo dokładne, przynajmniej gdy używany jest napęd chemiczny. W przypadku układów o małym ciągu, zazwyczaj elektrycznych układów napędowych , przybliżenie to jest mniej dokładne. Ale nawet w przypadku geostacjonarnych statków kosmicznych wykorzystujących napęd elektryczny do sterowania poza płaszczyzną z okresami spalania silników odrzutowych trwającymi kilka godzin wokół węzłów, to przybliżenie jest sprawiedliwe.

Produkcja

Delta- v jest zazwyczaj dostarczane przez pchnięcie z silnika rakietowego , ale mogą być tworzone przez innych silników. Szybkość zmiany deltav w czasie jest wielkością przyspieszenia wywołanego przez silniki , tj. ciągiem na całkowitą masę pojazdu. Rzeczywisty wektor przyspieszenia zostałby znaleziony przez dodanie ciągu na masę do wektora grawitacji i wektorów reprezentujących wszelkie inne siły działające na obiekt.

Całkowite wymagane delta- v jest dobrym punktem wyjścia do podejmowania wczesnych decyzji projektowych, ponieważ rozważenie dodatkowej złożoności jest odkładane na późniejszy czas w procesie projektowania.

Z równania rakiety wynika, że ​​wymagana ilość paliwa drastycznie wzrasta wraz ze wzrostem delta- v . Dlatego w nowoczesnych napędów kosmicznych systemów znaczne badanie wkłada się zmniejszenie całkowitej delta v potrzebnego dla danego lotów kosmicznych, a także projektowanie statków kosmicznych, które są zdolne do wytwarzania większej delta v .

Zwiększenie delta V dostarczonego przez układ napędowy może zostać osiągnięty poprzez:

Wiele manewrów

Ponieważ współczynniki mas odnoszą się do danego przebicia, gdy kilka manewrów jest wykonywanych po kolei, współczynniki mas się mnożą.

W ten sposób można wykazać, że, pod warunkiem, że prędkość gazów spalinowych jest stała, oznacza to, że delta- V można podsumować:

Gdy m 1 , m 2 to stosunki mas manewrów, a v 1 , v 2 to delta v pierwszego i drugiego manewru

gdzie V = v 1 + v 2 i M = m 1 m 2 . To tylko równanie rakietowe zastosowane do sumy dwóch manewrów.

Jest to wygodne, ponieważ oznacza, że można obliczyć i po prostu dodać delta v, a stosunek masy obliczyć tylko dla całego pojazdu dla całej misji. Dlatego często podaje się delta- v, a nie stosunki mas, które wymagałyby mnożenia.

Budżety delta- v

Mapa delta-v wybranych ciał w Układzie Słonecznym, przy założeniu, że oparzenia występują w perycentrum, a wspomaganie grawitacyjne i zmiany nachylenia są ignorowane (pełny rozmiar)

Podczas projektowania trajektorii, delta- v budżet jest używany jako dobry wskaźnik ile miotający będą wymagane. Propelent użycie jest funkcją wykładniczą o delta v zgodnie z równaniem rakiet , to również zależeć od prędkości spalin.

Nie jest możliwe określenie delta v wymagania od zachowania energii poprzez uwzględnienie tylko całkowitą energię pojazdu w początkowych i końcowych orbitach ponieważ energia jest odprowadzana w spalinach (patrz niżej). Na przykład większość statków kosmicznych jest wystrzeliwanych na orbitę o nachyleniu zbliżonym do szerokości geograficznej miejsca startu, aby wykorzystać rotacyjną prędkość powierzchniową Ziemi. Jeżeli jest to konieczne ze względów służbowych opartych umieścić sondę na orbicie o różnym nachyleniu , znaczna delta- v jest wymagane, choć specyficzny kinetyczna i potencjalne energie w końcowej orbicie i początkowa orbita są równe.

Gdy rakieta nacisk jest stosowany w krótkich seriach pozostałe źródła przyspieszenia mogą być znikome, a skala zmiany prędkości jednej serii mogą być po prostu w przybliżeniu przez delta- v . Całkowita delta V do stosowania można po prostu znajduje się przez dodanie każdego z delta- v” Ś potrzebnego w dyskretnych oparzenia, chociaż pomiędzy seriami wielkość i kierunek zmian prędkości, z powodu siły ciężkości, na przykład w sposób eliptyczny orbita .

Aby zapoznać się z przykładami obliczania delta- v , patrz orbita transferowa Hohmanna , grawitacyjna proca i międzyplanetarna sieć transportowa . Warto również zauważyć, że duży ciąg może zmniejszyć opór grawitacyjny .

Delta- v jest również wymagana do utrzymywania satelitów na orbicie i jest wykorzystywana w manewrach utrzymania stacji orbitalnych . Ponieważ ładunek miotający na większości satelitów nie może być uzupełniony, ilość miotającego początkowo załadowanego na satelitę może dobrze determinować jego użyteczną żywotność.

Efekt Obertha

Ze względów energetycznych, okazuje się, że przy stosowaniu delta- v w kierunku prędkości energii orbitalnej specyficzny zyskał na jednostkę delta- v jest równa prędkości chwilowej. Nazywa się to efektem Obertha.

Na przykład satelita na orbicie eliptycznej jest wzmacniany efektywniej przy dużej prędkości (czyli na małej wysokości) niż przy niskiej prędkości (czyli na dużej wysokości).

Innym przykładem jest to, że kiedy pojazd przelatuje nad planetą, spalanie paliwa przy najbliższym zbliżeniu, a nie na oddaleniu daje znacznie wyższą prędkość końcową, a jest to jeszcze większe, gdy planeta jest duża i ma głębokie pole grawitacyjne. takich jak Jowisz.

Zobacz także napędzane procy .

Działka schabowa

Ze względu na względne pozycje planet zmieniające się w czasie, różne wartości delta-v są wymagane w różnych datach startu. Wykres przedstawiający wymaganą wartość delta- v w funkcji czasu jest czasami nazywany wykresem kotleta wieprzowego . Taki wykres jest przydatny, ponieważ umożliwia obliczenie okna startowego , ponieważ start powinien nastąpić tylko wtedy, gdy misja mieści się w zakresie możliwości pojazdu, który ma być wykorzystany.

Wokół Układu Słonecznego

Delta-V dla wewnętrznego Układu Słonecznego.svg

Delta-v potrzebne do różnych manewrów orbitalnych przy użyciu konwencjonalnych rakiet; czerwone strzałki pokazują, gdzie można wykonać opcjonalne hamowanie aerodynamiczne w tym konkretnym kierunku, czarne liczby oznaczają delta-v w km/s, które mają zastosowanie w każdym kierunku. Transfery niższego delta-v niż pokazano często można osiągnąć, ale wiążą się z rzadkimi oknami transferowymi lub trwają znacznie dłużej, patrz: rozmyte transfery orbitalne .

C3
Ucieczka z orbity
GEO
Orbita geosynchroniczna
GTO
Geostacjonarna orbita transferowa
L4/5
Ziemia–Księżyc L 4 L 5 Punkt Lagrange'a
LEW
Niska orbita okołoziemska

Zobacz też

Bibliografia