stała dysocjacji -Dissociation constant

W chemii , biochemii i farmakologii stała dysocjacji ( ) jest szczególnym rodzajem stałej równowagi , która mierzy skłonność większego obiektu do odwracalnego rozdzielania (dysocjowania) na mniejsze składniki, na przykład gdy kompleks rozpada się na cząsteczki składowe lub gdy sól rozpada się na składowe jony . Stała dysocjacji jest odwrotnością stałej asocjacji . W szczególnym przypadku soli stałą dysocjacji można również nazwać stałą jonizacji . Dla ogólnej reakcji: ${\ Displaystyle K_ {D}}$

{\ Displaystyle {\ ce {A _ {\ mathit {x}} B _ {\ mathit {y} <=> {\ mathit {x}} A {} + {\ mathit {y}} B}}}

w którym kompleks rozpada się na podjednostki x A i podjednostki y B, stałą dysocjacji definiuje się jako ${\ Displaystyle {\ ce {A}} _ {x} {\ ce {B}} _ {y}}$

{\ Displaystyle K_ {D} = {\ Frac {[{\ ce {A}}] ^ {x} [{\ ce {B}}] ^ {y}} {[{\ ce {A}} _ { x}{\ce {B}}_{y}]}}}

gdzie [A], [B] i [A _x B _y ] są równowagowymi stężeniami odpowiednio A, B i kompleksu A _x B _y .

Jednym z powodów popularności stałej dysocjacji w biochemii i farmakologii jest to, że w często spotykanym przypadku, gdy x = y = 1, K _D ma prostą interpretację fizyczną: kiedy , to lub równoważnie . Oznacza to, że KD _, która ma wymiary stężenia, jest równa stężeniu wolnego A, przy którym połowa wszystkich cząsteczek B jest związana z A. Ta prosta interpretacja nie ma zastosowania dla wyższych wartości x lub y . Zakłada również brak konkurencyjnych reakcji, chociaż wyprowadzenie można rozszerzyć, aby wyraźnie umożliwić i opisać konkurencyjne wiązanie. Przydaje się jako szybki opis wiązania substancji, w ten sam sposób, w jaki EC50 i IC50 opisują aktywność biologiczną substancji. ${\ Displaystyle [{\ ce {A}}] = K_ {D}}$ ${\ Displaystyle [{\ ce {B}}] = [{\ ce {AB}}]}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {[{\ ce {AB}}]} {{[{\ ce {B}}]} + [{\ ce {AB}}]}} = {\ tfrac {1} {2 }}}$

Stężenie związanych cząsteczek

Cząsteczki z jednym miejscem wiązania

Eksperymentalnie stężenie kompleksu cząsteczkowego [AB] uzyskuje się pośrednio z pomiaru stężenia wolnych cząsteczek [A] lub [B]. W zasadzie znane są całkowite ilości cząsteczek [A] ₀ i [B] ₀ dodanych do reakcji. Rozdzielają się na składniki wolne i związane zgodnie z zasadą zachowania masy:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ ce {[A]_0}} & = {\ ce {{[A]} + [AB]}} \\ {\ ce {[B]_0}} & = {\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{wyrównane}}}

Aby śledzić stężenie kompleksu [AB], zastępuje się stężenie wolnych cząsteczek ([A] lub [B]) odpowiednich równań zachowania definicją stałej dysocjacji,

{\ Displaystyle [{\ ce {A}}] _ {0} = K_ {D} {\ Frac {[{\ ce {AB}}]} {[{\ ce {B}}]}} + [{ \ ce {AB}}]}

Daje to stężenie kompleksu związane ze stężeniem jednej z wolnych cząsteczek

{\ Displaystyle {\ ce {[AB]}} = {\ Frac {\ ce {[A] _ {0} [B]}} {K_ {D} + [{\ ce {B}}]}} = {\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{D}+[{\ce {A}}]}}}

Makrocząsteczki z identycznymi niezależnymi miejscami wiązania

Wiele biologicznych białek i enzymów może posiadać więcej niż jedno miejsce wiązania. Zwykle, gdy ligand $L$ wiąże się z makrocząsteczką $M$ , może to wpływać na kinetykę wiązania innych ligandów $L$ wiążących się z makrocząsteczką. Uproszczony mechanizm można sformułować, jeśli powinowactwo wszystkich miejsc wiążących można uznać za niezależne od liczby ligandów związanych z makrocząsteczką. Dotyczy to makrocząsteczek składających się z więcej niż jednej, w większości identycznych, podjednostek. Można zatem przyjąć, że każda z tych $n$ podjednostek jest identyczna, symetryczna i posiada tylko jedno pojedyncze miejsce wiązania. Następnie stężenie związanych ligandów staje się ${\ Displaystyle {\ ce {[L] _ {związany}}}}$

{\ Displaystyle {\ ce {[L]}} _ {\ text {bound}} = {\ Frac {n {\ ce {[M]}} _ {0} {\ ce {[L]}}} K_{D}+{\ce {[L]}}}}}

W tym przypadku , ale obejmuje wszystkie częściowo nasycone formy makrocząsteczki: ${\ Displaystyle {\ ce {[L]}} _ {\ tekst {związany}} \ neq {\ ce {[LM]}}}$

{\ Displaystyle {\ ce {[L]}} _ {\ text {bound}} = {\ ce {[LM]}} + {\ ce {2 [L_ {2} M]}} + {\ ce { 3[L_{3}M]}}+\ldokropki +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}}

gdzie nasycenie następuje skokowo

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ ce {{[L]} + [M]}} & {\ ce {{}<=> {[LM]}}} & K'_ {1} & = { \frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K' _{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\ frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^ {2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=> {[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[ L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}} \\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[ L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M] }}&[{\ce {L}}_{n}{\ce {M}}]&={\frac {[{\ce {L}}]^{n}[{\ce {M}} ]}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end{wyrównane}}}

Do wyprowadzenia ogólnego równania wiązania funkcja nasycenia jest zdefiniowana jako iloraz części związanego ligandu do całkowitej ilości makrocząsteczki: ${\ Displaystyle R}$

{\ Displaystyle r = {\ Frac {\ ce {[L] _ {ograniczenie}}} {\ ce {[M] _ {0}}}} = {\ frac {\ ce {{[LM]} + { 2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{ [M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}= {\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i }K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\ prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}}

Nawet jeśli wszystkie mikroskopowe stałe dysocjacji są identyczne, różnią się one od makroskopowych i istnieją różnice między każdym etapem wiązania. Ogólny związek między obydwoma typami stałych dysocjacji dla n miejsc wiązania jest następujący

{\ Displaystyle K_ {i} '= K_ {D} {\ Frac {i} {n-i + 1}}}

Stąd stosunek związanego liganda do makrocząsteczek staje się

{\ Displaystyle r = {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {n} i \ lewo (\ prod _ {j = 1} ^ {i} {\ Frac {n-j + 1} {j} }\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{D}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n }\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{D}} }\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{ K_{D}}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce { [L]}}}{K_{D}}}\prawo)^{i}}}}

gdzie jest współczynnik dwumianowy . Następnie pierwsze równanie jest udowadniane przez zastosowanie zasady dwumianu ${\ Displaystyle {\ binom {n} {i}} = {\ Frac {n!} {(ni)! I!}}}$

{\ Displaystyle r = {\ Frac {n \ lewo ({\ Frac {\ ce {[L]}} {K_ {D}}} \ prawej) \ lewo (1 + {\ Frac {\ ce {[L] }}{K_{D}}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{D}}}\right)^{n }}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{D}}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L ]}}{K_{D}}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{D}+[{\ce {L}}]}}={ \frac {\ce {[L]_{ograniczenie}}}{\ce {[M]_{0}}}}}

Wiązanie białko-ligand

Stała dysocjacji jest powszechnie używana do opisania powinowactwa między ligandem (takim jak lek ) a białkiem ; tj. jak mocno ligand wiąże się z określonym białkiem. Na powinowactwo ligand-białko wpływają niekowalencyjne interakcje międzycząsteczkowe między dwiema cząsteczkami, takie jak wiązania wodorowe , oddziaływania elektrostatyczne , siły hydrofobowe i siły van der Waalsa . Na powinowactwo mogą również wpływać wysokie stężenia innych makrocząsteczek, co powoduje stłoczenie makrocząsteczek . ${\ Displaystyle {\ ce {L}}}$ ${\ Displaystyle {\ ce {P}}}$

Tworzenie kompleksu ligand-białko można opisać za pomocą procesu dwustanowego ${\ Displaystyle {\ ce {LP}}}$

{\ Displaystyle {\ ce {L + P <=> LP}}}

zdefiniowana jest odpowiednia stała dysocjacji

{\ Displaystyle K_ {D} = {\ Frac {\ lewo [{\ ce {L}} \ prawo] \ lewo [{\ ce {P}} \ prawo]} {\ lewo [{\ ce {LP}} \Prawidłowy]}}}

gdzie i oznaczają odpowiednio stężenia molowe białka, ligandu i kompleksu. ${\ Displaystyle {\ ce {[P], [L]}}}$ ${\ Displaystyle {\ ce {[LP]}}}$

Stała dysocjacji ma jednostki molowe (M) i odpowiada stężeniu liganda, przy którym połowa białek jest zajęta w stanie równowagi, tj. stężeniu liganda, przy którym stężenie białka z ligandem jest równe stężeniu białka bez liganda . Im mniejsza stała dysocjacji, tym ściślej ligand jest związany lub tym większe jest powinowactwo między ligandem a białkiem. Na przykład ligand o nanomolowej (nM) stałej dysocjacji wiąże się mocniej z określonym białkiem niż ligand o mikromolowej (μM) stałej dysocjacji. ${\ Displaystyle {\ ce {[L]}}}$ ${\ Displaystyle {\ ce {[LP]}}}$ ${\ Displaystyle {\ ce {[P]}}}$

Subpikomolowe stałe dysocjacji w wyniku niekowalencyjnych oddziaływań wiążących między dwiema cząsteczkami są rzadkie. Niemniej jednak istnieje kilka ważnych wyjątków. Biotyna i awidyna wiążą się ze stałą dysocjacji około 10-15 ^M = 1 fM = 0,000001 nM. Białka będące inhibitorami rybonukleazy mogą również wiązać się z rybonukleazą z podobnym powinowactwem ^10-15 M. Stała dysocjacji dla określonego oddziaływania ligand-białko może zmieniać się znacząco w zależności od warunków roztworu (np. temperatury , pH i stężenia soli). Efektem różnych warunków roztworu jest skuteczna modyfikacja siły wszelkich oddziaływań międzycząsteczkowych utrzymujących razem określony kompleks ligand-białko.

Leki mogą powodować szkodliwe skutki uboczne poprzez interakcje z białkami, dla których nie były przeznaczone lub zaprojektowane do interakcji. Dlatego wiele badań farmaceutycznych ma na celu zaprojektowanie leków, które wiążą się tylko z białkami docelowymi (Projekt negatywny) z wysokim powinowactwem (zwykle 0,1-10 nM) lub poprawę powinowactwa między konkretnym lekiem a jego docelowym białkiem in vivo (Projekt pozytywny ) ).

przeciwciała

W specyficznym przypadku przeciwciał (Ab) wiążących się z antygenem (Ag), zwykle termin stała powinowactwa odnosi się do stałej asocjacji.

{\ Displaystyle {\ ce {Ab + Ag <=> AbAg}}}

{\ Displaystyle K_ {A} = {\ Frac {\ lewo [{\ ce {AbAg}} \ prawej]} {\ lewo [{\ ce {Ab}} \ prawej] \ lewo [{\ ce {Ag}} \right]}}={\frac {1}{K_{D}}}}

Ta równowaga chemiczna jest również stosunkiem stałych szybkości włączania (k _forward lub _ka ) i szybkości wyłączania (k _back lub kd ₎ . Dwa przeciwciała mogą mieć to samo powinowactwo, ale jedno może mieć zarówno stałą szybkości włączania, jak i wyłączania, podczas gdy drugie może mieć zarówno stałą szybkości włączania, jak i wyłączania.

{\ Displaystyle K_ {A} = {\ Frac {k_ {\ tekst {do przodu}}} {k _ {\ tekst {wstecz}}}} = {\ Frac {\ mbox {on-rate}}} {\ mbox {off -wskaźnik}}}}

Reakcje kwasowo-zasadowe

Dla deprotonowania kwasów K jest znany jako K a _,stała dysocjacji kwasu . Silniejsze kwasy, na przykład kwas siarkowy lub fosforowy , mają większe stałe dysocjacji; słabsze kwasy, takie jak kwas octowy , mają mniejsze stałe dysocjacji.

(Symbol , używany dla stałej dysocjacji kwasu, może prowadzić do pomylenia ze stałą asocjacji i może być konieczne zobaczenie reakcji lub wyrażenia równowagi, aby wiedzieć, o co chodzi.) ${\ Displaystyle K_ {a}}$

Stałe dysocjacji kwasów są czasami wyrażane przez , co definiuje się jako: ${\ displaystyle pK_ {a}}$

{\ Displaystyle {\ tekst {p}} K_ {a} = - \ log _ {10} {K_ {a}}}

Ten zapis jest również widoczny w innych kontekstach; jest używany głównie do dysocjacji kowalencyjnych (tj. reakcji, w których powstają lub pękają wiązania chemiczne), ponieważ takie stałe dysocjacji mogą się znacznie różnić. ${\ Displaystyle \ operatorname {p} K.}$

Cząsteczka może mieć kilka stałych dysocjacji kwasu. W związku z tym, to znaczy w zależności od liczby protonów, które mogą oddać, definiujemy kwasy monoprotonowe , diprotyczne i triprotyczne . Pierwsze (np. kwas octowy lub amonowy ) mają tylko jedną dysocjującą grupę, drugie ( kwas węglowy , wodorowęglan , glicyna ) mają dwie dysocjujące grupy, a trzecie (np. kwas fosforowy) mają trzy dysocjujące grupy. W przypadku wielu wartości p K oznacza się je indeksami: p K ₁ , p K ₂ , p K ₃ i tak dalej. Dla aminokwasów stała p K ₁ odnosi się do ich grupy karboksylowej (-COOH), p K ₂ odnosi się do grupy aminowej (-NH ₂ ), a p K ₃ jest wartością p K jego łańcucha bocznego .

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ ce {H3B}} & {\ ce {{}< => {H +} + {H2B ^ {-}}}} i K_ {1} i = {\ ce {[ H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}& {\ce {{}<=>{H+}+{HB^{-2}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{-2}] \ponad [H2B^ {-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{ H+}+{B^{-3}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{-3}] \ponad [HB^{-2}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{wyrównane}}}

Stała dysocjacji wody

_Stałą dysocjacji wody oznaczamy Kw :

{\ Displaystyle K _ {\ operatorname {w}} = [{\ ce {H}} ^ {+} [{\ ce {OH}} ^ {-}]}

Stężenie wody [H _{2 O]}_jest umownie pomijane, co oznacza, że wartość Kw różni się od wartości K _eq , która zostałaby obliczona przy użyciu tego stężenia.

Wartość K _w zmienia się wraz z temperaturą, jak pokazano w poniższej tabeli. To zróżnicowanie należy wziąć pod uwagę przy dokonywaniu precyzyjnych pomiarów wielkości, takich jak pH.

Temperatura wody	Kw _{_}	p Kw _{_}
000°C	00,112 × 10⁻¹⁴	14.95
025°C	01,023 × 10⁻¹⁴	13,99
050°C	05,495 × 10⁻¹⁴	13.26
075°C	19,95 × 100⁻¹⁴	12.70
100°C	56,23 × 100⁻¹⁴	12.25

Languages

In other projects