Ditrigonal wielościan - Ditrigonal polyhedron

W geometrii istnieje siedem jednorodnych i jednorodnych podwójnych wielościanów nazywanych ditrigonal.

Ditrigonal figury wierzchołkowe

Istnieje pięć jednorodnych wielościanów ditrigonal, wszystkie o symetrii dwudziestościennej.

Trójwymiarowy wielościan z trzema jednorodnymi gwiazdami z symbolem Wythoffa w postaci 3 | p q lub3/2| p q są ditrigonalne, przynajmniej jeśli p i q nie są równe 2. Każdy wielościan zawiera dwa rodzaje ścian, które są z trójkątów , pięciokątów lub pentagramów . Ich konfiguracje wierzchołków mają postać p . q . p . q . p . q lub ( p . q ) ³ z symetrią rzędu 3. Tutaj termin ditrigonal odnosi się do sześciokąta o symetrii rzędu 3 (symetria trójkątna) działającego z 2 orbitami obrotowymi na 6 kątach figury wierzchołkowej (słowo ditrigonal oznacza „posiadanie dwóch zestawów po 3 kąty”).

Rodzaj	Mały dwuigonalny dwudziestosześcian	Dwunastościan dwunastokątny	Wielki dwudziestodwójkowy dwudziestościan
Wizerunek
Figura wierzchołka
Konfiguracja wierzchołków	3. 5 / 2 0,3, 5 / 2 0,3, 5 / 2	5. 5 / 3 0,5, 5 / 3 0,5, 5 / 3	(3.5.3.5.3.5) / 2
Twarze	32 20 {3} 12 { 5 / 2 }	24 12 {5} 12 { 5 / 2 }	32 20 {3}, 12 {5}
Symbol Wythoff	3 | 5/2 3	3 | 5/3 5	3 | 3/2 5
Diagram Coxetera

Inne jednorodne wielościany dwuigonalne

Mały ditrigonal dodecicosidodecahedron i wielki ditrigonal dodecicosidodecahedron są również jednolite.

Ich podwójne odpowiedniki to odpowiednio mały ditrigonalny dodekakronowy sześciokątny i wielki ditrigonalny dodekakronowy sześciokąt .

Zobacz też

• Mały złożony dwudziestościan
• Wielki złożony icosidodecahedron

Bibliografia

Uwagi

Bibliografia

• Coxeter, HSM , MS Longuet-Higgins i JCP Miller, Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) str. 401–450.
• Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedra. , Geometriae Dedicata 47, 57–110, 1993. Zvi Har'El , oprogramowanie Kaleido , obrazy , podwójne obrazy

Dalsza lektura

• Johnson, N .; Teoria jednolitych polytopów i plastrów miodu , Ph.D. Rozprawa, University of Toronto, 1966 [1]
• Skilling, J. (1975), „The complete set of uniform polyhedra”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A. Nauki matematyczne i fizyczne , 278 (1278): 111–135, doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 , ISSN  0080-4614 , JSTOR  74475 , MR  0365333 , S2CID  122634260