Równania Einsteina – Infelda – Hoffmanna - Einstein–Infeld–Hoffmann equations
W Einsteina- Infeld-Hoffmanna równania ruch wspólnie osiągane przez Einsteina , Leopold Infeld i Banesh Hoffmanna , to różnicowa równania ruchu opisujące przybliżone dynamikę systemu opartego punktowych mas ze względu na ich wzajemne oddziaływania grawitacyjnego, w tym ogólnego Relatywistyczny efekty. Wykorzystuje ekspansję post-newtonowską pierwszego rzędu, a zatem obowiązuje w granicach, w których prędkości ciał są małe w porównaniu z prędkością światła, a pola grawitacyjne oddziałujące na nie są odpowiednio słabe.
Mając układ N ciał, oznaczonych indeksami A = 1, ..., N , barycentryczny wektor przyspieszenia ciała A daje:
gdzie:
- jest barycentrycznym wektorem położenia ciała A
- jest barycentrycznym wektorem prędkości ciała A
- jest barycentrycznym wektorem przyspieszenia ciała A.
- jest współrzędną odległości między ciałami A i B
- jest wektorem jednostkowym skierowanym od ciała B do ciała A
- to masa ciała A.
- jest prędkością światła
- jest stałą grawitacji
- a zapis dużego O jest używany do wskazania, że terminy rzędu c -4 lub dalej zostały pominięte.
Stosowane tutaj współrzędne są harmoniczne . Pierwszy wyraz po prawej stronie to przyspieszenie grawitacyjne Newtona w punkcie A ; w granicy c → ∞ odzyskujemy prawo ruchu Newtona.
Przyspieszenie konkretnego ciała zależy od przyspieszenia wszystkich innych ciał. Ponieważ wielkość po lewej stronie pojawia się również po prawej stronie, ten układ równań należy rozwiązać iteracyjnie. W praktyce użycie przyspieszenia Newtona zamiast rzeczywistego przyspieszenia zapewnia wystarczającą dokładność.
Bibliografia
Dalsza lektura
- Einstein, A .; Infeld, L .; Hoffmann, B. (1938). „Równania grawitacyjne i problem ruchu”. Roczniki matematyki . Druga seria. 39 (1): 65–100. Bibcode : 1938AnMat..39 ... 65E . doi : 10.2307 / 1968714 . JSTOR 1968714 .
- Kovalevsky, Jean; Seidelmann, P. Kenneth (2004). Podstawy astrometrii . Nowy Jork: Cambridge University Press . p. 173 . ISBN 0521642167 .
- Landau Lev; Lifshitz, Evgeny (1971). Klasyczna teoria pól . Oxford: Pergamon Press . p. 337.