Warstwa Ekmana - Ekman layer

Warstwa Ekmana to warstwa w płynie, w której przepływ jest wynikiem równowagi między gradientem ciśnienia, Coriolisem i turbulentnymi siłami oporu. Na powyższym zdjęciu wiatr wiejący na północ tworzy naprężenie powierzchniowe, a pod nim w kolumnie wody znajduje się spirala Ekmana .

Warstwa Ekman jest warstwy w płyn , w którym istnieje siła równowagę między ciśnieniem w gradiencie siły , siły Coriolisa i turbulentnym przeciągania . Po raz pierwszy został opisany przez Vagn Walfrid Ekman . Warstwy Ekman występują zarówno w atmosferze, jak iw oceanie.

Istnieją dwa rodzaje warstw Ekman. Pierwszy typ występuje na powierzchni oceanu i jest wymuszony przez wiatry powierzchniowe, które działają jak opór na powierzchni oceanu. Drugi typ występuje na dnie atmosfery i oceanu, gdzie siły tarcia są związane z przepływem po chropowatych powierzchniach.

Historia

Ekman opracował teorię warstwy Ekmana po tym, jak Fridtjof Nansen zauważył, że lód dryfuje pod kątem 20°-40° na prawo od dominującego kierunku wiatru podczas wyprawy arktycznej na pokładzie statku Fram . Nansen poprosił swojego kolegę, Vilhelma Bjerknesa, aby skierował jednego ze swoich uczniów na zbadanie problemu. Bjerknes dotknął Ekmana, który w 1902 roku przedstawił swoje wyniki jako swoją pracę doktorską .

Sformułowanie matematyczne

Matematyczne sformułowanie warstwy Ekmana zaczyna się od założenia neutralnej warstwy płynu, równowagi między siłami gradientu ciśnienia, Coriolisa i oporu turbulentnego.

{\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany}-fv & = - {\ Frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ Frac {\ częściowy p} {\ częściowy x}} + K_ {m} {\ Frac {\częściowy ^{2}u}{\częściowy z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\częściowy p }{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{ \rho _{o}}}{\frac {\częściowy p}{\częściowy z}},\end{wyrównany}}}

gdzie i są prędkościami odpowiednio w kierunkach i , jest lokalnym parametrem Coriolisa i jest lepkością wirów dyfuzyjnych, którą można wyprowadzić za pomocą teorii długości mieszania . Zauważ, że jest to zmodyfikowane ciśnienie : włączyliśmy hydrostatykę ciśnienia, aby uwzględnić grawitację. ${\ Displaystyle \ u}$ ${\ Displaystyle \ v}$ ${\ Displaystyle \ x}$ ${\ Displaystyle \ y}$ ${\ Displaystyle \ f}$ ${\ Displaystyle \ K_ {m}}$ $p$

Istnieje wiele regionów, w których warstwa Ekmana jest teoretycznie wiarygodna; obejmują one dno atmosfery, w pobliżu powierzchni ziemi i oceanu, dno oceanu, w pobliżu dna morskiego i na szczycie oceanu, w pobliżu granicy faz powietrze-woda. Dla każdej z tych różnych sytuacji odpowiednie są różne warunki brzegowe . Każdą z tych sytuacji można wyjaśnić za pomocą warunków brzegowych zastosowanych do powstałego układu równań różniczkowych zwyczajnych. Poniżej przedstawiono oddzielne przypadki górnej i dolnej warstwy granicznej.

Warstwa Ekmana na powierzchni oceanu (lub wolnej)

Rozważymy warunki brzegowe warstwy Ekmana w górnym oceanie:

{\ Displaystyle {\ tekst {w}} z = 0: \ quad A {\ Frac {\ częściowy u}} = \ tau ^ {x} \ quad {\ tekst {i}} \ quad A {\frac {\częściowy v}{\częściowy z}}=\tau ^{y},}

gdzie i są składnikami naprężenia powierzchniowego pola wiatru lub warstwy lodu na szczycie oceanu i jest lepkością dynamiczną. ${\ Displaystyle \ \ tau ^ {x}}$ ${\ Displaystyle \ \ tau ^ {y}}$ ${\ Displaystyle \ \ tau}$ ${\ Displaystyle \ A \ równoważne \ rho K_ {m}}$

Dla warunku brzegowego po drugiej stronie, jak , gdzie i są przepływy geostroficzne w kierunkach i . ${\ Displaystyle \ z \ do - \ infty : u \ do u_ {g}, v \ do v_ {g}}$ ${\ Displaystyle \ u_ {g}}$ ${\ Displaystyle \ v_ {g}}$ ${\ Displaystyle \ x}$ ${\ Displaystyle \ y}$

Rozwiązanie

Trzy widoki napędzanej wiatrem warstwy Ekman na powierzchni oceanu na półkuli północnej. W tym przykładzie prędkość geostroficzna wynosi zero.

Te równania różniczkowe można rozwiązać, aby znaleźć:

{\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} u & = u_ {g} + {\ Frac {\ sqrt {2}} {\ rho _ {o} FD}} e ^ {z/d} \ lewo [\ tau ^ { x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{ \frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{aligned}}}

Wartość ta nazywana jest głębokością warstwy Ekmana i wskazuje na głębokość penetracji turbulentnego mieszania wywołanego wiatrem w oceanie. Zauważ, że zmienia się ona w zależności od dwóch parametrów: dyfuzyjności turbulentnej i szerokości geograficznej, zgodnie z . Dla typowego m /s i przy 45° szerokości geograficznej ( s ) wynosi około 45 metrów. Ta prognoza głębokości Ekmana nie zawsze dokładnie zgadza się z obserwacjami. $d$ ${\ Displaystyle K_ {m}}$ $f$ ${\ Displaystyle K_ {m} = 0,1}$ ${\ Displaystyle ^ {2}}$ ${\ Displaystyle f = 10 ^ {-4}}$ ${\ Displaystyle ^ {-1}}$ $d$

Ta zmiana prędkości poziomej wraz z głębokością ( ) jest określana jako spirala Ekmana , przedstawiona na wykresie powyżej i po prawej stronie. ${\displaystyle-z}$

Stosując równanie ciągłości możemy uzyskać prędkość pionową w następujący sposób

{\ Displaystyle w = {\ Frac {1} {f \ rho _ {o}}} \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {\ częściowy \ tau ^ {x}} {\ częściowy x}} + {\ frac {\częściowy \tau ^{y}}{\częściowy y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\częściowy \tau ^{y} }{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\częściowy y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right ].}

Zauważ, że kiedy jest zintegrowany pionowo, transport objętości związany ze spiralą Ekmana jest na prawo od kierunku wiatru na półkuli północnej.

Warstwa Ekmana na dnie oceanu i atmosfery

Tradycyjny rozwój warstw Ekmana ograniczonych poniżej powierzchnią wykorzystuje dwa warunki brzegowe:

Stan bez poślizgu na powierzchni;
Prędkości Ekmana zbliżające się do prędkości geostroficznych dążą do nieskończoności. $z$

Obserwacje eksperymentalne warstwy Ekmana

Istnieje wiele trudności związanych z obserwacją warstwy Ekmana z dwóch głównych powodów: teoria jest zbyt uproszczona, ponieważ zakłada stałą lepkość wirową, którą sam Ekman przewidział, mówiąc

Oczywiste jest, że nie można ogólnie uznać za stałą, gdy gęstość wody nie jest jednolita w rozważanym obszarze ${\ Displaystyle \ \ lewo [\ nu \ prawo]}$

a także dlatego, że trudno jest zaprojektować instrumenty o wystarczająco dużej czułości, aby obserwować profil prędkości w oceanie.

Pokazy laboratoryjne

Dolną warstwę Ekmana można łatwo zaobserwować w obracającym się cylindrycznym zbiorniku wody przez upuszczenie barwnika i nieznaczną zmianę szybkości rotacji. [1] Powierzchniowe warstwy Ekmana można również zaobserwować w zbiornikach obrotowych. [2]

W atmosferze

W atmosferze rozwiązanie Ekmana generalnie zawyża wielkość pola wiatru poziomego, ponieważ nie uwzględnia ścinania prędkości w warstwie powierzchniowej . Podział planetarnej warstwy granicznej na warstwę powierzchniową i warstwę Ekmana daje generalnie dokładniejsze wyniki.

W oceanie

Warstwa Ekmana, wyróżniająca się spiralą Ekmana, jest rzadko obserwowana w oceanie. Warstwa Ekmana w pobliżu powierzchni oceanu rozciąga się tylko na około 10-20 metrów, a oprzyrządowanie wystarczająco czułe do obserwacji profilu prędkości na tak małej głębokości jest dostępne dopiero od około 1980 roku. Ponadto fale wiatru modyfikują przepływ w pobliżu powierzchni i sprawiają, że obserwacje blisko powierzchni są raczej trudne.

Oprzyrządowanie

Obserwacje warstwy Ekmana były możliwe dopiero od czasu opracowania solidnych miejsc do cumowania powierzchniowego i czułych mierników prądu. Sam Ekman opracował miernik prądu do obserwacji spirali, która nosi jego imię, ale nie odniósł sukcesu. Miernik prądu do pomiaru wektorowego i profiler prądu akustycznego Dopplera są używane do pomiaru prądu.

Obserwacje

Pierwsze udokumentowane obserwacje podobnej do Ekmana spirali w oceanie zostały wykonane na Oceanie Arktycznym z dryfującej kry lodowej w 1958 roku. Nowsze obserwacje obejmują (nie jest to wyczerpująca lista):

Eksperyment z mieszanymi warstwami z 1980 r.
Na Morzu Sargassowym podczas długoterminowego badania górnego oceanu z 1982 r.
W obrębie Prądu Kalifornijskiego podczas eksperymentu Prądu Granicznego Wschodniej z 1993 roku
W regionie Drake Passage na Oceanie Południowym
We wschodnim tropikalnym Pacyfiku, na 2°N, 140°W, przy użyciu 5 metrów prądu na głębokości od 5 do 25 metrów. W badaniu tym zauważono, że ścinanie geostroficzne związane z tropikalnymi falami stabilności zmodyfikowało spiralę Ekmana w stosunku do oczekiwanej gęstości poziomej jednorodnej.
Na północ od Płaskowyżu Kerguelen podczas eksperymentu SOFINE 2008

Stwierdzono, że wspólne dla kilku z tych obserwacji spirale są „skompresowane”, wykazując większe szacunki lepkości wirowej przy uwzględnieniu szybkości rotacji z głębokością niż lepkość wirowa uzyskana z uwzględnienia szybkości zaniku prędkości.

Zobacz też

Spirala Ekmana – Struktura prądów lub wiatrów
Transport Ekman – Transport netto wód powierzchniowych prostopadle do kierunku wiatru
Paradoks liści herbaty

Languages

In other projects