Moduł sprężystości - Elastic modulus

Moduł sprężystości (znany również jako moduł sprężystości ) to wielkość, która mierzy odporność przedmiotu lub substancji na odkształcenie sprężyste (tj. Nietrwałe), gdy jest do niego przyłożone naprężenie . Moduł sprężystości obiektu definiuje się jako nachylenie jego krzywej naprężenie-odkształcenie w obszarze odkształcenia sprężystego: sztywniejszy materiał będzie miał wyższy moduł sprężystości. Moduł sprężystości ma postać:

${\ displaystyle \ delta \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ {\ frac {\ text {stres}} {\ text {szczep}}}}$

gdzie naprężenie jest siłą powodującą odkształcenie podzieloną przez obszar, do którego jest przyłożona siła, a odkształcenie jest stosunkiem zmiany pewnego parametru spowodowanego odkształceniem do pierwotnej wartości parametru. Ponieważ odkształcenie jest wielkością bezwymiarową, jednostki będą takie same jak jednostki naprężenia. ${\ displaystyle \ delta}$

Określenie sposobu pomiaru naprężenia i odkształcenia, w tym kierunków, pozwala na zdefiniowanie wielu typów modułów sprężystości. Trzy podstawowe to:

1. Moduł Younga ( E ) opisuje sprężystość przy rozciąganiu lub tendencję przedmiotu do odkształcania się wzdłuż osi, gdy przeciwne siły są przyłożone wzdłuż tej osi; definiuje się go jako stosunek naprężenia rozciągającego do odkształcenia rozciągającego . Często określa się go po prostu jako moduł sprężystości .
2. Moduł ścinania lub moduł sztywności ( drugi parametr G lub Lame) opisuje skłonność obiektu do ścinania (odkształcenie kształtu przy stałej objętości) pod działaniem przeciwnych sił; definiuje się go jako naprężenie ścinające nad odkształceniem ścinającym . Moduł ścinania jest częścią wyprowadzenia lepkości . ${\ displaystyle \ mu \,}$
3. Moduł objętościowy ( K ) opisuje objętościową sprężystość lub tendencję obiektu do odkształcania się we wszystkich kierunkach, gdy jest równomiernie obciążony we wszystkich kierunkach; definiuje się ją jako naprężenie objętościowe nad odkształceniem objętościowym i jest odwrotnością ściśliwości . Moduł objętościowy jest rozszerzeniem modułu Younga do trzech wymiarów.

Dwa inne moduły sprężystości to pierwszy parametr Lamégo , λ, i moduł fali P , M, zgodnie z tabelą porównawczą modułów podaną poniżej.

Jednorodne i izotropowe (podobne we wszystkich kierunkach) materiały (ciała stałe) mają swoje (liniowe) właściwości sprężyste w pełni opisane dwoma modułami sprężystości i można wybrać dowolną parę. Mając parę modułów sprężystości, wszystkie inne moduły sprężystości można obliczyć według wzorów w poniższej tabeli na końcu strony.

Płyny nielepkie są wyjątkowe, ponieważ nie mogą wytrzymać naprężenia ścinającego, co oznacza, że ​​moduł ścinania zawsze wynosi zero. Oznacza to również, że moduł Younga dla tej grupy jest zawsze równy zero.

W niektórych tekstach moduł sprężystości jest określany jako stała sprężystości , podczas gdy wielkość odwrotna jest określana jako moduł sprężystości .

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

• Hartsuijker, C .; Welleman, JW (2001). Mechanika inżynierska . Tom 2. Springer. ISBN   978-1-4020-4123-5 .

• De Jong, M .; Chen, Wei (2015). „Wykresy pełnych właściwości sprężystych nieorganicznych związków krystalicznych” . Dane naukowe . 2 : 150009. Bibcode : 2013NatSD ... 2E0009D . doi : 10.1038 / sdata.2015.9 . PMC   4432655 . PMID   25984348 .

Wzory konwersji
Jednorodne izotropowe liniowe elastyczne materiały mają swoje właściwości sprężyste jednoznacznie określone przez dowolne dwa spośród nich moduły; tak więc, biorąc pod uwagę dowolne dwa, dowolny inny moduł sprężystości można obliczyć według tych wzorów.
	${\ Displaystyle K = \,}$	${\ Displaystyle E = \,}$	${\ Displaystyle \ lambda = \,}$	${\ Displaystyle G = \,}$	${\ Displaystyle \ nu = \,}$	${\ Displaystyle M = \,}$	Uwagi
${\ displaystyle (K, \, E)}$			${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${\ Displaystyle (K, \, \ lambda)}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ Displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$
${\ displaystyle (K, \, G)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle K - {\ tfrac {2G} {3}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle K + {\ tfrac {4G} {3}}}$
${\ Displaystyle (K, \, \ nu)}$		${\ Displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$
${\ Displaystyle (K, \, M)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (MK)} {3K + M}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (MK)} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${\ Displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {E + 3 \ lambda + R} {6}}}$			${\ Displaystyle {\ tfrac {E-3 \ lambda + R} {4}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {2 \ lambda} {E + \ lambda + R}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + R} {2}}}$	${\ Displaystyle R = {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}}$
${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}} - 1}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$
${\ Displaystyle (E, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-E + S} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M + ES} {8}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${\ Displaystyle S = \ pm {\ sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Istnieją dwa ważne rozwiązania. Znak plus prowadzi do . ${\ Displaystyle \ nu \ geq 0}$ Znak minus prowadzi do . ${\ displaystyle \ nu \ leq 0}$
${\ Displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle \ lambda + {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$			${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ Displaystyle \ lambda + 2G \,}$
${\ Displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	Nie można użyć, gdy ${\ Displaystyle \ nu = 0 \ Leftrightarrow \ lambda = 0}$
${\ Displaystyle (\ lambda, \, M)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {M + 2 \ lambda} {3}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {(M- \ lambda) (M + 2 \ lambda)} {M + \ lambda}}}$		${\ Displaystyle {\ tfrac {M- \ lambda} {2}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {M + \ lambda}}}$
${\ Displaystyle (G \ \ nu)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ Displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$			${\ Displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$
${\ Displaystyle (G, \, M)}$	${\ displaystyle M - {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$	${\ Displaystyle M-2G \,}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${\ Displaystyle (\ nu, \, M)}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu)} {3 (1- \ nu)}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {1- \ nu}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {M \ nu} {1- \ nu}}}$	${\ Displaystyle {\ tfrac {M (1-2 \ nu)} {2 (1- \ nu)}}}$