Pole elektryczne - Electric field

Pole elektryczne
Generator Van de Graaffa - Science City - Kalkuta 1997 444.JPG
Skutki pola elektrycznego. Dziewczyna dotyka generatora elektrostatycznego , który ładuje jej ciało wysokim napięciem. Jej włosy, naładowane tą samą polaryzacją, są odpychane przez pole elektryczne jej głowy i odstają od głowy.
Wspólne symbole
mi
Jednostka SI wolty na metr (V/m)
W jednostkach podstawowych SI m⋅kg⋅s -3 ⋅A -1
Zachowanie podczas
transformacji współrzędnych
wektor
Pochodne z
innych wielkości
F / q

Pole elektryczne (czasami pola E ) jest polem fizycznym , który otacza elektrycznie naładowanych cząstek i wywiera siłę na innych naładowanych cząstek w tej dziedzinie, albo przyciąga je lub odpychania. Odnosi się również do pola fizycznego układu naładowanych cząstek. Pola elektryczne pochodzą z ładunków elektrycznych lub z pól magnetycznych zmieniających się w czasie . Pola elektryczne i pola magnetyczne są przejawami siły elektromagnetycznej , jednej z czterech podstawowych sił (lub oddziaływań) natury.

Pola elektryczne są ważne w wielu dziedzinach fizyki i są wykorzystywane praktycznie w technice elektrycznej. Na przykład w fizyce atomowej i chemii pole elektryczne jest siłą przyciągającą, która utrzymuje jądro atomowe i elektrony razem w atomach. Jest to również siła odpowiedzialna za chemiczne wiązania między atomami, które tworzą cząsteczki .

Pole elektryczne jest zdefiniowane matematycznie jako pole wektorowe, które wiąże z każdym punktem w przestrzeni siłę (elektrostatyczną lub kulombowska ) na jednostkę ładunku wywieraną na nieskończenie mały dodatni ładunek testowy w spoczynku w tym punkcie. Te pochodne SI urządzenia do pola elektrycznego są woltów na metr (V / m), dokładnie odpowiadające niutonów na kulomb (N / C).

Opis

Pole elektryczne o dodatnim punkcie ładunku elektrycznego zawieszone nad nieskończoną warstwą materiału przewodzącego. Pole to jest odwzorowywane liniami pola elektrycznego , które podążają za kierunkiem pola elektrycznego w przestrzeni.

Pole elektryczne jest definiowane w każdym punkcie przestrzeni jako siła (na jednostkę ładunku), której doświadczałby znikomo mały dodatni ładunek testowy, gdyby był utrzymywany w tym punkcie. Ponieważ pole elektryczne jest definiowane w kategoriach siły , a siła jest wektorem (tj. mającym zarówno wielkość jak i kierunek ), wynika z tego, że pole elektryczne jest polem wektorowym . Pola wektorowe tej postaci są czasami nazywane polami sił . Pole elektryczne działa między dwoma ładunkami podobnie jak pole grawitacyjne działa między dwiema masami , ponieważ obie podlegają prawu odwrotności kwadratu z odległością. Jest to podstawa prawa Coulomba , które mówi, że dla ładunków stacjonarnych pole elektryczne zmienia się wraz z ładunkiem źródła i zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła. Oznacza to, że jeśli ładunek źródła zostałby podwojony, pole elektryczne podwoiłoby się, a jeśli oddalisz się dwa razy dalej od źródła, pole w tym punkcie będzie miało tylko jedną czwartą swojej pierwotnej siły.

Pole elektryczne można wizualizować za pomocą zestawu linii, których kierunek w każdym punkcie jest taki sam jak pola, koncepcja wprowadzona przez Michaela Faradaya , którego termin „ linie siły ” jest nadal czasami używany. Ta ilustracja ma przydatną właściwość, że siła pola jest proporcjonalna do gęstości linii. Linie pola to ścieżki, którymi podążałby punktowy ładunek dodatni, gdy był zmuszony poruszać się w polu, podobnie jak trajektorie, którymi podążają masy w polu grawitacyjnym. Linie pola spowodowane ładunkami stacjonarnymi mają kilka ważnych właściwości, w tym zawsze wywodzące się z ładunków dodatnich i kończące się ładunkami ujemnymi, wchodzą we wszystkie dobre przewodniki pod kątem prostym i nigdy się nie krzyżują ani nie zbliżają do siebie. Linie pola są reprezentatywną koncepcją; pole faktycznie przenika całą przestrzeń między liniami. Można narysować więcej lub mniej linii w zależności od precyzji, z jaką ma być reprezentowane pole. Badanie pól elektrycznych wytworzonych przez ładunki stacjonarne nazywa się elektrostatyką .

Prawo Faradaya opisuje związek między zmiennym w czasie polem magnetycznym a polem elektrycznym. Jednym ze sposobów wyrażenia prawa Faradaya jest to, że rotacja pola elektrycznego jest równa ujemnej pochodnej pola magnetycznego w czasie. W przypadku braku zmiennego w czasie pola magnetycznego, pole elektryczne nazywane jest zatem konserwatywnym (tj. bez wirowania). Oznacza to, że istnieją dwa rodzaje pól elektrycznych: pola elektrostatyczne i pola powstające ze zmiennych w czasie pól magnetycznych. Podczas gdy natura statycznego pola elektrycznego bez zawijania się pozwala na prostszą obróbkę za pomocą elektrostatyki, zmienne w czasie pola magnetyczne są ogólnie traktowane jako składnik zunifikowanego pola elektromagnetycznego . Badanie zmiennych w czasie pól magnetycznych i elektrycznych nazywa się elektrodynamiką .

Sformułowanie matematyczne

Pola elektryczne są powodowane przez ładunki elektryczne , opisane przez prawo Gaussa , oraz zmienne w czasie pola magnetyczne , opisane przez prawo indukcji Faradaya . Razem te prawa wystarczają do zdefiniowania zachowania pola elektrycznego. Ponieważ jednak pole magnetyczne jest opisane jako funkcja pola elektrycznego, równania obu pól są sprzężone i razem tworzą równania Maxwella, które opisują oba pola jako funkcję ładunków i prądów .

Dowód pola elektrycznego: styropianowe orzeszki ziemne przyczepione do sierści kota na skutek elektryczności statycznej . Efekt tryboelektryczny powoduje gromadzenie się ładunku elektrostatycznego na futrze w wyniku ruchów kota. Pole elektryczne ładunku powoduje polaryzację cząsteczek styropianu na skutek indukcji elektrostatycznej , co powoduje lekkie przyciąganie lekkich kawałków plastiku do naładowanego futra. Efekt ten jest również przyczyną elektryzowania się ubrań.

Elektrostatyka

W szczególnym przypadku stanu ustalonego (ładunki i prądy stacjonarne) zanika efekt indukcyjny Maxwella-Faraday'a. Otrzymane dwa równania (prawo Gaussa i prawo Faradaya bez członu indukcyjnego ), wzięte razem, są równoważne prawu Coulomba , które mówi, że cząstka z ładunkiem elektrycznym w położeniu wywiera siłę na cząstkę o ładunku w położeniu :

gdzie jest wektorem jednostkowym w kierunku od punktu do punktu , a ε 0 jest stałą elektryczną (znaną również jako „przenikalność bezwzględna wolnej przestrzeni”) z jednostkami C 2 ⋅m -2 ⋅N -1 .

Należy zauważyć, że , przenikalność elektryczna próżni , musi być zastąpiona przez , przenikalność elektryczna , gdy ładunki znajdują się w niepustych mediach. Gdy ładunki i mają ten sam znak, siła ta jest dodatnia, skierowana od drugiego ładunku, co wskazuje, że cząstki odpychają się nawzajem. Gdy ładunki mają różne znaki, siła jest ujemna, co wskazuje, że cząstki się przyciągają. Aby ułatwić obliczenie siły kulombowskiej na dowolnym ładunku w pozycji, wyrażenie to można podzielić pozostawiając wyrażenie, które zależy tylko od drugiego ładunku ( ładunku źródłowego )

Jest to pole elektryczne w punkcie spowodowane ładunkiem punktowym ; jest to funkcja o wartościach wektorowych równa sile Coulomba na ładunek jednostkowy, której doznałby ładunek punktowy w pozycji . Ponieważ ten wzór podaje wielkość i kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni (z wyjątkiem położenia samego ładunku, , gdzie staje się nieskończony), definiuje pole wektorowe . Z powyższego wzoru widać, że pole elektryczne wywołane ładunkiem punktowym jest wszędzie skierowane w kierunku od ładunku, jeśli jest dodatni, i w kierunku ładunku, jeśli jest ujemny, a jego wielkość maleje wraz z odwrotnością kwadratu odległości od opłata.

Siła kulombowska na ładunek o wielkości w dowolnym punkcie przestrzeni jest równa iloczynowi ładunku i pola elektrycznego w tym punkcie

Jednostkami pola elektrycznego w układzie SIniutony na kulomb (N/C) lub wolty na metr (V/m); w jednostkach podstawowych SI są to kg⋅m⋅s -3 ⋅A -1 .

Zasada superpozycji

Ze względu na liniowość z równań Maxwella , pola elektryczne spełniają zasadę superpozycji , który stanowi, że łączna pola elektrycznego, w miejscu, ze względu na pobieranie opłat jest równa sumie wektora pola elektrycznego w tym punkcie ze względu na indywidualne opłaty. Ta zasada jest przydatna przy obliczaniu pola tworzonego przez wielokrotne opłaty punktowe. Jeśli ładunki są nieruchome w przestrzeni w punktach , przy braku prądów, zasada superpozycji mówi, że powstałe pole jest sumą pól generowanych przez każdą cząstkę zgodnie z prawem Coulomba:

gdzie jest wektor jednostkowy w kierunku od punktu do punktu .

Rozkłady ładunków ciągłych

Zasada superpozycji pozwala na obliczenie pola elektrycznego ze względu na ciągły rozkład ładunku (gdzie to

gęstość ładunku w kulombach na metr sześcienny). Uwzględniając ładunek w każdej małej objętości przestrzeni w punkcie jako ładunek punktowy, powstałe pole elektryczne w punkcie można obliczyć jako

gdzie jest wektor jednostkowy wskazujący od do . Całkowite pole jest następnie znajdowane przez „sumowanie” wkładów ze wszystkich przyrostów objętości przez

całkowanie przez objętość rozkładu ładunku :

Podobne równania występują dla ładunku powierzchniowego z ciągłym rozkładem ładunku, gdzie jest gęstością ładunku w kulombach na metr kwadratowy

oraz dla ładunków liniowych z ciągłym rozkładem ładunku, gdzie jest gęstością ładunku w kulombach na metr.

Potencjał elektryczny

Jeśli układ jest statyczny, tak że pola magnetyczne nie zmieniają się w czasie, to zgodnie z prawem Faradaya, pole elektryczne jest wolne od skręcania . W tym przypadku można zdefiniować potencjał elektryczny , czyli funkcję taką, że

. Jest to analogiczne do potencjału grawitacyjnego . Różnica między potencjałem elektrycznym w dwóch punktach w przestrzeni nazywana jest różnicą potencjałów (lub napięciem) między dwoma punktami.

Generalnie jednak pole elektryczne nie może być opisane niezależnie od pola magnetycznego. Mając wektorowy potencjał magnetyczny , A , zdefiniowany tak, że

, nadal można zdefiniować potencjał elektryczny taki, że:

Gdzie jest

gradient potencjału elektrycznego i jest cząstkową pochodną A względem czasu.

Prawo indukcji Faradaya można odzyskać, biorąc krzywiznę tego równania

co uzasadnia a posteriori poprzednią formę E .

Reprezentacja ładunku ciągłego i dyskretnego

Równania elektromagnetyzmu najlepiej opisuje opis ciągły. Jednak opłaty są czasami najlepiej opisywane jako dyskretne punkty; na przykład niektóre modele mogą opisywać elektrony jako źródła punktowe, w których gęstość ładunku jest nieskończona na nieskończenie małym odcinku przestrzeni.

Ładunek znajdujący się w można opisać matematycznie jako gęstość ładunku , gdzie używana jest

funkcja delta Diraca (w trzech wymiarach). I odwrotnie, rozkład ładunków może być przybliżony przez wiele małych opłat punktowych.

Pola elektrostatyczne

Ilustracja pola elektrycznego otaczającego ładunek dodatni (czerwony) i ujemny (niebieski)

Pola elektrostatyczne to pola elektryczne, które nie zmieniają się w czasie. Takie pola występują, gdy układy naładowanej materii są nieruchome lub gdy prądy elektryczne są niezmienne. W takim przypadku prawo Coulomba w pełni opisuje to pole.

Paralele między polami elektrostatycznymi i grawitacyjnymi

Prawo Coulomba opisujące oddziaływanie ładunków elektrycznych:

jest podobny do prawa powszechnego ciążenia Newtona :

(gdzie ).

Sugeruje to podobieństwa między polem elektrycznym E a polem grawitacyjnym g lub związanymi z nimi potencjałami. Masę nazywa się czasem „ładunkiem grawitacyjnym”.

Siły elektrostatyczne i grawitacyjne mają charakter centralny , konserwatywny i podlegają prawu odwrotności kwadratu .

Jednolite pola

Ilustracja pola elektrycznego między dwiema równoległymi płytkami przewodzącymi o skończonej wielkości (znane jako kondensator z płytkami równoległymi ). W środku płyt, z dala od wszelkich krawędzi, pole elektryczne jest prawie jednorodne.

Jednorodne pole to takie, w którym pole elektryczne jest stałe w każdym punkcie. Można ją przybliżyć, umieszczając dwie płytki przewodzące równolegle do siebie i utrzymując między nimi napięcie (różnicę potencjałów); jest to tylko przybliżenie ze względu na efekty brzegowe (w pobliżu krawędzi płaszczyzn pole elektryczne jest zniekształcone, ponieważ płaszczyzna nie ciągnie się dalej). Zakładając nieskończone płaszczyzny, wielkość pola elektrycznego E wynosi:

gdzie Δ V jest różnicą potencjałów między płytami, a d jest odległością między płytami. Znak ujemny pojawia się, gdy ładunki dodatnie odpychają się, więc ładunek dodatni doświadcza siły od naładowanej dodatnio płyty, w kierunku przeciwnym do tego, w którym wzrasta napięcie. W mikro- i nanozastosowaniach, na przykład w odniesieniu do półprzewodników, typowa wielkość pola elektrycznego jest rzędu10 6  V⋅m -1 , osiągane przez przyłożenie napięcia rzędu 1 wolta pomiędzy przewodniki oddalone od siebie o 1 µm.

Pola elektrodynamiczne

Pole elektryczne (linie ze strzałkami) ładunku (+) indukuje ładunki powierzchniowe ( obszary czerwone i niebieskie ) na metalowych przedmiotach w wyniku indukcji elektrostatycznej .

Pola elektrodynamiczne to pola elektryczne, które zmieniają się w czasie, na przykład podczas ruchu ładunków. W tym przypadku pole magnetyczne jest wytwarzane zgodnie z prawem obwodu Ampère'a ( z dodatkiem Maxwella ), które wraz z innymi równaniami Maxwella definiuje pole magnetyczne , w kategoriach jego rotacji:

gdzie jest

gęstość prądu , jest przepuszczalnością próżni i jest przenikalnością próżniową .

Oznacza to, że zarówno prądy elektryczne (tj. ładunki w ruchu jednostajnym), jak i (częściowa) pochodna pola elektrycznego w czasie bezpośrednio wpływają na pole magnetyczne. Ponadto równanie Maxwella-Faraday'a stwierdza:

Reprezentują one dwa z czterech równań Maxwella i misternie łączą ze sobą pola elektryczne i magnetyczne, w wyniku czego powstaje pole elektromagnetyczne . Równania reprezentują zestaw czterech sprzężonych wielowymiarowych równań różniczkowych cząstkowych, które po rozwiązaniu dla układu opisują połączone zachowanie pól elektromagnetycznych. Ogólnie siła doświadczana przez ładunek testowy w polu elektromagnetycznym jest określona przez prawo siły Lorentza :

Energia w polu elektrycznym

Całkowita energia na jednostkę objętości zmagazynowana przez pole elektromagnetyczne wynosi

gdzie ε jest przenikalnością ośrodka, w którym istnieje pole, jego

przenikalnością magnetyczną , a E i B są wektorami pola elektrycznego i magnetycznego.

Ponieważ pola E i B są sprzężone, byłoby mylące dzielenie tego wyrażenia na wkłady „elektryczne” i „magnetyczne”. W szczególności pole elektrostatyczne w dowolnym układzie odniesienia ogólnie przekształca się w pole ze składnikiem magnetycznym we względnie ruchomej ramie. W związku z tym rozkład pola elektromagnetycznego na składnik elektryczny i magnetyczny jest specyficzny dla ramy i podobnie dla powiązanej energii.

Całkowita energia U EM zmagazynowana w polu elektromagnetycznym w danej objętości V wynosi

Pole przemieszczenia elektrycznego

Ostateczne równanie pól wektorowych

W obecności materii pomocne jest rozszerzenie pojęcia pola elektrycznego na trzy pola wektorowe:

gdzie P jest polaryzacją elektryczną – gęstością objętościową elektrycznych momentów dipolowych , a D jest polem przemieszczenia elektrycznego . Ponieważ E i P są zdefiniowane oddzielnie, to równanie może być użyte do zdefiniowania D . Fizyczna interpretacja D nie jest tak jasna jak E (efektywnie pole przyłożone do materiału) lub P (pole indukowane przez dipole w materiale), ale nadal służy jako wygodne uproszczenie matematyczne, ponieważ równania Maxwella można uprościć w warunki bezpłatnych opłat i prądów .

Relacja konstytutywna

Pola E i D są powiązane przenikalnością materiału, ε .

Dla liniowych homogenicznych , anizotropowe materiały E i D są proporcjonalne i stała w całym obszarze, nie jest zależność pozycji:

W przypadku materiałów niejednorodnych istnieje zależność położenia w całym materiale:

Dla materiałów anizotropowych pola E i D nie są równoległe, więc E i D są powiązane tensorem przenikalności ( pole tensorowe drugiego rzędu ), w postaci składowej:

W przypadku mediów nieliniowych E i D nie są proporcjonalne. Materiały mogą mieć różne zakresy liniowości, jednorodności i izotropii.

Zobacz też

Bibliografia

  • Purcella, Edwarda; Morin, Dawid (2013). ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM (3rd ed.). Cambridge University Press, Nowy Jork. Numer ISBN 978-1-107-01402-2.
  • Browne, Michael (2011). FIZYKA DLA INŻYNIERII I NAUKI (wyd. 2). McGraw-Hill, Schaum, Nowy Jork. Numer ISBN 978-0-07-161399-6.

Zewnętrzne linki