Znak równości - Equals sign

=
Znak równości
Unicode U+003D = ZNAK RÓWNOŚCI (HTML =  · = )
Związane z
Zobacz też U+2260 NIERÓWNA
U+2248 PRAWIE RÓWNA
U+2261 TOŻSAMOŚĆ
Dobrze znana równość ze znakiem równości

Znak równości ( British English , Unicode ) lub znak równości ( American English ), dawniej znany jako znaku równości , to symbol matematyczny = , który jest używany do wskazania równość w jakimś dobrze zdefiniowanym znaczeniu. W równaniu umieszcza się go między dwoma wyrażeniami, które mają tę samą wartość lub dla których bada się warunki, w których mają tę samą wartość.

W Unicode i ASCII ma punkt kodowy U+003D. Został wynaleziony w 1557 roku przez Roberta Recorde .

Historia

Etymologia słowa „równy” pochodzi od łacińskiego słowa „ æqualis”, co oznacza „jednolity”, „identyczny” lub „równy”, od aequus („poziom”, „równy” lub „sprawiedliwy”).

Pierwsze użycie znaku równości, odpowiadającego 14 x +15=71 we współczesnej notacji. Z Osełki Witte (1557) Roberta Recorde .
Wprowadzenie Recorde do „=”

= Symbol, obecnie powszechnie przyjęty w matematyce dla równości, został po raz pierwszy odnotowany przez walijski matematyk Robert Recorde w osełki z Witte (1557). Oryginalna forma symbolu była znacznie szersza niż obecna. W swojej książce Recorde wyjaśnia swój projekt „linii Gemowe” (co oznacza linie bliźniacze , od łacińskiego gemellus )

A aby uniknąć żmudnego powtarzania słów : jest równy : Będę leciał jak często w woorke vſe, parze równoleżników lub linii Gemowe o jednej długości, a więc: =, bicauſe noe .2. rzeczy, mogą być równe .

—  Aby uniknąć żmudnego powtarzania tych słów: „jest równe” ustawię, jak to często robię w pracy, parę równoleżników lub zduplikowane wiersze o jednej [tej samej] długości, a więc: =, bo nie 2 rzeczy mogą być bardziej równe.

„Symbol = nie był od razu popularny. Symbol || był używany przez niektórych, a æ (lub œ ), od łacińskiego słowa aequalis oznaczającego równe, był szeroko stosowany w XVIII wieku” ( Historia Matematyki , Uniwersytet St Andrews ).

Wykorzystanie w matematyce i programowaniu komputerowym

W matematyce znak równości może być używany jako proste stwierdzenie faktu w konkretnym przypadku ( x = 2) lub do tworzenia definicji ( let x = 2), zdań warunkowych ( if x = 2, then ...) lub do wyrażenia uniwersalnej równoważności ( (x + 1)² = x² + 2x + 1).

Pierwszym ważnym językiem programowania komputerowego, który używał znaku równości, była oryginalna wersja Fortran , FORTRAN I, zaprojektowana w 1954 i zaimplementowana w 1957. W Fortran = służy jako operator przypisania : X = 2ustawia wartość Xna 2. Przypomina to nieco użycie = w definicji matematycznej, ale z inną semantyką: wyrażenie następujące po = jest oceniane jako pierwsze i może odnosić się do poprzedniej wartości X. Na przykład przypisanie X = X + 2zwiększa wartość o X2.

Konkurencyjne użycie języka programowania zostało zapoczątkowane przez oryginalną wersję ALGOL , która została zaprojektowana w 1958 i wdrożona w 1960. ALGOL zawierał operator relacyjny, który testował równość, pozwalając na konstrukcje takie jak if x = 2o zasadniczo takim samym znaczeniu = jak użycie warunkowe w matematyka. Do tego celu zarezerwowano znak równości.

Oba zastosowania pozostały powszechne w różnych językach programowania na początku XXI wieku. Podobnie jak Fortran, = służy do przypisywania w takich językach jak C , Perl , Python , awk i ich potomkach. Ale = jest używane dla równości, a nie przypisania w rodzinie Pascal , Ada , Eiffel , APL i innych językach.

W kilku językach, takich jak BASIC i PL/I , znak równości oznacza zarówno przypisanie, jak i równość, rozróżniane na podstawie kontekstu. Jednak w większości języków, gdzie = ma jedno z tych znaczeń, dla innego znaczenia używany jest inny znak lub, częściej, sekwencja znaków. Zgodnie z ALGOL, większość języków używających = do równości używa := do przypisania, chociaż APL, ze swoim specjalnym zestawem znaków, używa strzałki skierowanej w lewo.

Fortran nie miał operatora równości (możliwe było tylko porównanie wyrażenia do zera, używając arytmetycznej instrukcji IF ), dopóki FORTRAN  IV nie został wydany w 1962 roku, od tego czasu używał czterech znaków .EQ.do testowania równości. W języku B wprowadzono użycie == w tym znaczeniu, które zostało skopiowane przez jego potomka C i większość późniejszych języków, gdzie = oznacza przypisanie.

Znak równości jest również używany przy definiowaniu par atrybut-wartość , w których atrybutowi przypisywana jest wartość .

Kilka znaków równości

W PHP , potrójny znak równości , ===, oznacza równość wartości i typu , co oznacza, że ​​oba wyrażenia nie tylko dają równe wartości, ale są również tego samego typu danych. Na przykład wyrażenie 0 == falsejest prawdziwe, ale 0 === falsenie jest, ponieważ liczba 0 jest wartością całkowitą, a fałsz jest wartością logiczną.

JavaScript ma taką samą semantykę dla ===, określaną jako "równość bez przymusu typu". Jednak w JavaScript zachowanie ==nie może być opisane przez żadne proste spójne reguły. Wyrażenie 0 == falsejest prawdziwe, ale 0 == undefinedfałszywe, mimo że obie strony ==aktu są takie same w kontekście logicznym. Z tego powodu czasami zaleca się unikanie ==operatora w JavaScript na rzecz ===.

W Rubim równość pod ==wymaga, aby oba operandy były tego samego typu, np. 0 == falsejest fałszywe. ===Operator jest elastyczna i może być dowolnie określona dla danego typu. Na przykład wartość typu Rangeto zakres liczb całkowitych, takich jak 1800..1899. (1800..1899) == 1844jest fałszywe, ponieważ typy są różne (Range vs. Integer); (1800..1899) === 1844to jednak prawda, ponieważ ===na Rangewartościach oznacza „włączenie do zakresu”. Pod tą semantyką ===jest niesymetryczny ; np. 1844 === (1800..1899)jest fałszywe, ponieważ jest interpretowane jako oznaczające, Integer#===a nie Range#===.


W Pythonie , ==służy do sprawdzania równości, więc 1844 == 1844zwróci true.

Inne zastosowania

Pisownia

Ton list

Znak równości jest również używany jako litera gramatyczna w ortografiach Budu w Kongo-Kinszasie , w Krumen , Mwan i Dan na Wybrzeżu Kości Słoniowej . Znak Unicode używany w literze tonu (U+A78A) różni się od symbolu matematycznego (U+003D).

Nazwiska osobiste

Podpis Santosa-Dumonta z podwójnym myślnikiem, który wygląda jak znak równości.

Prawdopodobnie unikalnym przypadkiem europejskiego znaku równości w imieniu osoby, a konkretnie w nazwisku dwuczłonowym , był pionierski lotnik Alberto Santos-Dumont , ponieważ znany jest również z tego, że nie tylko często używał podwójnego myślnika przypominającego znak równości. znak = między jego dwoma nazwiskami zamiast łącznika, ale wydaje się, że osobiście wolał tę praktykę, aby okazywać równy szacunek dla pochodzenia francuskiego ojca i brazylijskiego pochodzenia matki.

Zamiast podwójnego łącznika czasami używa się znaku równości w języku japońskim jako separatora między nazwami. W Ojibwe łatwo dostępny znak równości na klawiaturze jest używany jako substytut podwójnego myślnika.

Językoznawstwo

W lingwistycznych glosach interlinearnych znak równości jest konwencjonalnie używany do wyznaczania granic klityki: znak równości umieszcza się między kliką a słowem, do którego klityka jest przyłączona.

Chemia

We wzorach chemicznych dwie równoległe linie oznaczające wiązanie podwójne są zwykle przedstawiane za pomocą znaku równości.

Symbol LGBT

W ostatnich latach znak równości był używany do symbolizowania praw LGBT . Symbol ten jest używany od 1995 roku przez Human Rights Campaign , która lobbuje na rzecz równości małżeństw , a następnie przez United Nations Free & Equal , która promuje prawa LGBT w ONZ .

Mowa nienawiści

NOT równe (≠) symbol został przyjęty przez jakiś białych rasistów i innych grup rasistowskich.

Użyj w telegramach i teleksach

W kodzie Morse'a znak równości jest zakodowany przez litery B (-...) i T (-) biegnące razem (-...-). Litery BT oznaczają Break Text i są umieszczane między akapitami lub grupami akapitów w wiadomościach wysyłanych za pośrednictwem Teleksu , standardowej dalekopisowej maszyny do pisania. Znak, używany w znaczeniu Break Text, jest podawany na końcu telegramu w celu oddzielenia tekstu wiadomości od podpisu.

Powiązane symbole

W przybliżeniu równa

Symbole używane do oznaczania elementów, które są w przybliżeniu równe, obejmują:

Nie równe

Symbol używany do oznaczenia inequation (gdy pozycje nie są równe) jest obniżone znak równości (U + 2260). W LaTeX odbywa się to za pomocą polecenia "\neq".

Większość języków programowania, ograniczając się do 7-bitowym ASCII zestawu znaków i znaków typeable , użytkowania ~=, !=, /=, lub <>do reprezentowania ich logiczną operator nierówności .

Tożsamość

Pasek potrójne symbolu (U + 2261, lateks \ równoważnika ) jest często stosowany w celu wskazania tożsamości , z definicji , (które mogą być reprezentowane przez U + 225D równe tym z definicji i U + 2254 PRZECINEK EQUALS ) lub relacja kongruencji w arytmetyce modularnej .

Izomorfizm

Symbol jest często używany do wskazania izomorficznych struktur algebraicznych lub przystających figur geometrycznych.

W logice

Równość wartości logicznych (poprzez bi-implikację lub równoważność logiczną ) można oznaczać różnymi symbolami, w tym = , ~ i .

Inne powiązane symbole

Dodatkowe symbole w Unicode związane ze znakiem równości obejmują:

  • ( U+224C WSZYSTKO RÓWNE )
  • ( U+2254 COLON EQUAS ) (patrz także zadanie (informatyka) )
  • ( U + 2255 EQUALS COLON )
  • ( U + 2256 PIERŚCIEŃ W RÓWNYM )
  • ( U + 2257 PIERŚCIEŃ RÓWNY )
  • ( U + 2258 ODPOWIADA )
  • ( U + 2259 SZACUNKI )
  • ( U + 225A RÓWNOKĄTNE DO )
  • ( U + 225B GWIAZDKA RÓWNA SIĘ )
  • ( U + 225C DELTA RÓWNA )
  • ( U + 225E ≞ MIERZONE PRZEZ )
  • ( U + 225F PYTANIE RÓWNA ).

Nieprawidłowe użycie

Znak równości jest czasem niepoprawnie używany w argumencie matematycznym, aby połączyć kroki matematyczne w niestandardowy sposób, zamiast pokazywać równość (zwłaszcza przez pierwszych uczniów matematyki).

Na przykład, gdyby ktoś szukał sumy, krok po kroku, liczb 1, 2, 3, 4 i 5, mógłby błędnie napisać:

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Strukturalnie jest to skrót od:

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

ale notacja jest nieprawidłowa, ponieważ każda część równości ma inną wartość. Gdyby zinterpretować ściśle tak, jak mówi, oznaczałoby to, że:

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Poprawną wersją argumentu byłoby:

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Trudność ta wynika z subtelnie odmiennych zastosowań znaku w edukacji. We wczesnych klasach skoncentrowanych na arytmetyce znak równości może działać ; podobnie jak przycisk równości na kalkulatorze elektronicznym, wymaga wyniku obliczenia. Począwszy od kursów algebry znak nabiera relacyjnego znaczenia równości między dwoma obliczeniami. Na poziomie uniwersyteckim czasami utrzymuje się zamieszanie między dwoma zastosowaniami znaku.

Kodowanie

  • U+003D = ZNAK RÓWNOŚCI (HTML &#61;  · &equals; )

Związane z:

  • U+2260 NIE RÓWNA (HTML &#8800;  · &ne;, &NotEqual; )

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki