Errett Bishop - Errett Bishop

Errett A. Bishop
Urodzony ( 1928-07-14 ) 14 lipca 1928
Zmarły 14 kwietnia 1983 (14.04.1983) (w wieku 54)
Narodowość amerykański
Alma Mater University of Chicago
Znany z Zestaw biskupa , konstruktywna analiza
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Uniwersytet Kalifornijski w San Diego
Doradca doktorancki Paul Halmos

Errett Albert Bishop (14 lipca 1928 - 14 kwietnia 1983) był amerykańskim matematykiem znanym z pracy nad analizą. Rozszerzył konstruktywną analizę w jego 1967 Fundamenty konstruktywnej analizy , gdzie okazało większość ważnych twierdzeń w rzeczywistym analizy przez konstruktywnych metod.

Życie

Ojciec Erretta Bishopa, Albert T. Bishop, ukończył Akademię Wojskową Stanów Zjednoczonych w West Point , kończąc karierę jako profesor matematyki na Wichita State University w Kansas. Chociaż zmarł, gdy Errett miał mniej niż 4 lata, wpłynął na ostateczną karierę Erretta tekstami matematycznymi, które pozostawił, i w ten sposób Errett odkrył matematykę. Errett dorastał w Newton w Kansas . Errett i jego siostra byli najwyraźniej cudami matematyki.

Bishop wstąpił na University of Chicago w 1944 roku, uzyskując zarówno licencjat, jak i magisterium w 1947 roku. Studia doktoranckie, które rozpoczął w tym roku, zostały przerwane przez dwa lata w armii amerykańskiej w latach 1950–52, gdzie prowadził badania matematyczne w National Bureau of Standards . Ukończył doktorat. w 1954 roku za Paula Halmosa ; jego praca magisterska nosiła tytuł Teoria widmowa w operacjach na przestrzeniach Banacha .

Bishop wykładał na Uniwersytecie Kalifornijskim w latach 1954–65. Rok akademicki 1964–65 spędził w Miller Institute for Basic Research w Berkeley . Był stypendystą wizytującym w Institute for Advanced Study w latach 1961–62. Od 1965 roku do śmierci był profesorem na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego .

Praca

Szeroko zakrojona praca Bishopa dzieli się na pięć kategorii:

  1. Przybliżenie wielomianowe i racjonalne. Przykładami są rozszerzenia twierdzenia o aproksymacji Mergelyana i twierdzenia Frigyesa Riesza i Marcela Riesza dotyczące miar na okręgu jednostkowym prostopadłym do wielomianów.
  2. Ogólna teoria algebr funkcyjnych . Tutaj Bishop pracował nad algebrami jednorodnymi (przemiennymi algebrami Banacha z jednostkami, których normami są normy widmowe ), udowadniając takie wyniki, jak antysymetryczny rozkład algebry jednorodnej, twierdzenie Bishopa-DeLeeuw i dowód istnienia miar Jensena . Bishop napisał w 1965 r. Przegląd „Algebr jednorodnych”, badając interakcje między teorią algebr jednorodnych a kilkoma zmiennymi złożonymi.
  3. Przestrzenie Banacha i teoria operatorów , temat jego pracy magisterskiej. Wprowadził to, co obecnie nazywa się warunkiem biskupa , przydatne w teorii operatorów rozkładalnych .
  4. Teoria funkcji wielu zmiennych złożonych . Przykładem jest jego „Analityczność w pewnych przestrzeniach Banacha” z 1962 roku. Udowodnił ważne wyniki w tej dziedzinie, takich jak biholomorphic twierdzenia osadzającego dla kolektora Stein jako zamknięty podrozmaitością w , i nowy dowód Remmert jest prawidłowe twierdzenia odwzorowania .
  5. Konstruktywna matematyka . Bishop zainteresował się podstawowymi kwestiami już w Miller Institute. Jego słynne obecnie Foundations of Constructive Analysis (1967) miały na celu pokazanie, że konstruktywne podejście do analizy jest wykonalne, co do którego Weyl był pesymistą. Korekta z 1985 r., Zwana Analiza konstrukcyjna , została ukończona z pomocą Douglasa Bridgesa.

W 1972 roku Bishop (razem z Henry Chengiem) opublikował teorię miary konstrukcyjnej . W późniejszym okresie swojego życia biskup był postrzegany jako czołowy matematyk w dziedzinie matematyki konstruktywnej. W 1966 roku został zaproszony do wygłoszenia przemówienia na Międzynarodowym Kongresie Matematyki na temat matematyki konstruktywnej. Jego referat nosił tytuł „Konstruktywizacja abstrakcyjnej analizy matematycznej”. Amerykańskie towarzystwo matematyczne zaprosiło go do wygłoszenia czterogodzinnych wykładów w ramach cyklu Colloquium Lectures. Tytuł jego wykładów brzmiał „Schizofrenia współczesnej matematyki”. Robinson pisał o swojej pracy z matematyki konstruktywnej: „Nawet ci, którzy nie chcą zaakceptować podstawowej filozofii Bishopa, muszą być pod wrażeniem wielkiej siły analitycznej, jaką przejawia się w jego pracach”. ( Warschawski 1985 ) Robinson napisał w swojej recenzji książki Bishopa, że ​​komentarz historyczny Bishopa jest „bardziej energiczny niż dokładny”.

cytaty

  • (A) „Matematyka to zdrowy rozsądek”;
  • (B) „Nie pytaj, czy dane stwierdzenie jest prawdziwe, dopóki nie wiesz, co ono oznacza”;
  • (C) „Dowód to każdy całkowicie przekonujący argument”;
  • (D) „Znaczące różnice zasługują na zachowanie”.
(Pozycje od A do D to zasady konstruktywizmu z jego Schizophrenia in Contemporary Mathematics . American Mathematical Society . 1973. (Przedruk w Rosenblatt 1985.)
  • „Podstawowym zmartwieniem matematyki jest liczba, a to oznacza dodatnie liczby całkowite… Według słów Kroneckera dodatnie liczby całkowite zostały stworzone przez Boga. Kronecker wyraziłby to jeszcze lepiej, gdyby powiedział, że dodatnie liczby całkowite zostały stworzone przez Boga dla dobra człowieka (i innych istot skończonych). Matematyka należy do człowieka, a nie do Boga. Nie interesują nas właściwości liczb całkowitych dodatnich, które nie mają opisowego znaczenia dla człowieka skończonego. Gdy człowiek udowodni liczbę całkowitą dodatnią do istnieje, powinien pokazać, jak to znaleźć. Jeśli Bóg ma własną matematykę, którą trzeba zrobić, niech zrobi to sam. " (Bishop 1967, Rozdział 1, Manifest konstruktywistyczny, strona 2)
  • „Nie twierdzimy, że matematyka idealistyczna jest bezwartościowa z konstruktywnego punktu widzenia. Byłoby to tak samo głupie jak twierdzenie, że matematyka bez rygoru jest bezwartościowa z klasycznego punktu widzenia. Każde twierdzenie udowodnione metodami idealistycznymi stanowi wyzwanie: znaleźć konstruktywną wersji i dać jej konstruktywny dowód. " (Bishop 1967, Przedmowa, strona x)
  • "Twierdzenie 1 to słynne twierdzenie Cantora, że ​​liczby rzeczywiste są niepoliczalne. Dowód jest zasadniczo dowodem 'przekątnym' Cantora. Zarówno twierdzenie Cantora, jak i jego metoda dowodzenia mają wielkie znaczenie." (Bishop 1967, rozdział 2, Calculus and the Real Numbers, strona 25)
  • „Liczby rzeczywiste do pewnych celów są zbyt cienkie. Wiele pięknych zjawisk staje się w pełni widocznych dopiero po wysunięciu na pierwszy plan liczb zespolonych”. (Bishop 1967, rozdział 5, Complex Analysis, strona 113)
  • „Jest oczywiste, że wiele wyników w tej książce można by zaprogramować dla komputera za pomocą takiej procedury, jak ta wskazana powyżej. W szczególności jest prawdopodobne, że większość wyników z rozdziałów 2, 4, 5, 9, 10 i 11 można przedstawić jako programy komputerowe. Jako przykład, pełną rozdzielną przestrzeń metryczną X można opisać sekwencją liczb rzeczywistych, a zatem sekwencją liczb całkowitych, po prostu przez wyliczenie odległości między każdą parą elementów dany, policzalny, gęsty zbiór ... Jak napisano, ta książka jest raczej zorientowana na osobę niż na komputer. Byłoby bardzo interesujące posiadanie wersji komputerowej ”. (Bishop 1967, dodatek B, Aspects of Constructive Truth, strony 356 i 357)
  • „Bardzo możliwe, że matematyka klasyczna przestanie istnieć jako niezależna dyscyplina” (Bishop, 1970, s. 54)
  • „Krytyka klasycznej matematyki Brouwera dotyczyła tego, co określę mianem„ deprecjonowania znaczenia ” (Bishop w Rosenblatt, 1985, s. 1)

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Bishop, Errett 1967. Foundations of Constructive Analysis , Nowy Jork: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0 .Linki zewnętrzne
  • Bishop, Errett i Douglas Bridges, 1985. Analiza konstruktywna . Nowy Jork: Springer. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Bishop, Errett (1970) Matematyka jako język numeryczny. 1970 Intuitionism and Proof Theory (Proc. Conf., Bu alo, NY, 1968) str. 53–71. Holandia Północna, Amsterdam.
  • Bishop, E. (1985) Schizofrenia we współczesnej matematyce. W Errett Bishop: refleksje nad nim i jego badaniami (San Diego, Kalifornia, 1983), 1–32, Contemp. Math. 39, Amer. Math. Soc., Providence, RI.
  • Bridges, Douglas, „Constructive Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (wydanie zimowe 2004), Edward N. Zalta (red.), [1] - artykuł online autorstwa Douglasa Bridgesa, współpracownika Bishopa.
  • Rosenblatt, M., red., 1985. Errett Bishop: Refleksje na temat niego i jego badań . Materiały ze spotkania upamiętniającego Erretta Bishopa, które odbyło się na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego, 24 września 1983 r. Współczesna matematyka 39 . AMS.
  • Warschawski, S., „Errett Bishop - In Memoriam”, w: Rosenblatt, M. (red.), Errett Bishop: Reflections on him and his research , Contemporary Mathematics, 39 , American Mathematical Society
  • Schechter, Eric 1997. Podręcznik analizy i jego podstawy . Nowy Jork: Academic Press. ISBN   0-12-622760-8 - Konstruktywne idee w analizie, cytuje Bishop.

Zewnętrzne linki