Relacja Fabera-Jacksona - Faber–Jackson relation

Dyspersja prędkości ( oś y ) wykreślona względem wielkości bezwzględnej ( oś x ) dla próbki galaktyk eliptycznych , z relacją Fabera-Jacksona pokazaną na niebiesko.

Faber-Jackson relacja dostarczyła pierwszy empiryczny potęgowego relację pomiędzy jaskrawości i centralnego gwiezdnej dyspersji prędkości z galaktyki eliptycznej , i został przedstawiony przez astronomów Sandra M. Faber i Robert Earl Jackson w 1976 roku ich relacji można wyrazić matematycznie jako : ${\ Displaystyle L}$ ${\displaystyle \sigma}$

${\ Displaystyle L \ propto \ sigma ^ {\ gamma}}$

ze wskaźnikiem w przybliżeniu równym 4. ${\ Displaystyle \ gamma}$

W 1962 Rudolph Minkowski odkrył i napisał, że „istnieje korelacja między rozrzutem prędkości a [jasnością], ale jest słaba” i że „wydaje się ważne, aby rozszerzyć obserwacje na więcej obiektów, szczególnie w małych i średnich jasnościach bezwzględnych”. Było to ważne, ponieważ wartość zależy od zakresu jasności galaktyk, który jest dopasowany, z wartością 2 dla galaktyk eliptycznych o niskiej jasności odkrytych przez zespół kierowany przez Rogera Daviesa i wartością 5 zgłoszoną przez Paula L. Schechtera dla świetliste galaktyki eliptyczne. ${\ Displaystyle \ gamma}$

Relację Fabera–Jacksona rozumie się jako rzut płaszczyzny fundamentalnej galaktyk eliptycznych. Jednym z jego głównych zastosowań jest narzędzie do określania odległości do galaktyk zewnętrznych.

Teoria

Grawitacyjne potencjał o rozkładzie masy promienia i masy oblicza się według wzoru: ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle M}$

${\ Displaystyle U = - \ alfa {\ Frac {GM ^ {2}} {R}}}$

Gdzie α jest stałą zależną np. od profilu gęstości układu, a G jest stałą grawitacyjną . Dla stałej gęstości${\ Displaystyle \ alfa \ = {\ Frac {3}{5}}}$

Energia kinetyczna to:

${\ Displaystyle K = {\ Frac {1} {2}} MV ^ {2} = {\ Frac {3} {2}} M \ sigma ^ {2}}$

(Przypomnijmy, to jednowymiarowa dyspersja prędkości. Dlatego .) Z twierdzenia wirialnego ( ) wynika ${\displaystyle \sigma}$${\ Displaystyle 3 \ sigma ^ {2} = V ^ {2}}$${\ Displaystyle 2K + U = 0}$

${\ Displaystyle \ Sigma ^ {2} = {\ Frac {1} {5}} {\ Frac {GM} {R}}.}$

Jeśli założymy, że stosunek masy do światła , , jest stały, np. możemy użyć tego i powyższego wyrażenia, aby otrzymać zależność między a : ${\ Displaystyle M/L}$${\ Displaystyle M \ propto L}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle \ sigma ^ {2}}$

${\ Displaystyle R \ propto {\ Frac {LG} {\ Sigma ^ {2}}}.}$

Wprowadźmy jasność powierzchniową i załóżmy, że jest to stała (co z fundamentalnego teoretycznego punktu widzenia jest całkowicie nieuzasadnionym założeniem), aby uzyskać ${\ Displaystyle B = L / (4 \ pi R ^ {2})}$

${\ Displaystyle L = 4 \ pi R ^ {2} B.}$

Korzystając z tego i łącząc go z relacją między i , daje to ${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle L}$

${\ Displaystyle L \ propto 4 \ pi \ lewo ({\ Frac {LG} {\ Sigma ^ {2}}} \ prawej) ^ {2} B}$

i przepisując powyższe wyrażenie, otrzymujemy w końcu zależność między jasnością a dyspersją prędkości:

${\ Displaystyle L \ propto {\ Frac {\ Sigma ^ {4} {4 \ pi G ^ {2} B}}}$

to znaczy

${\ Displaystyle L \ propto \ sigma ^ {4}.}$

Biorąc pod uwagę, że masywne galaktyki powstają w wyniku homologicznego łączenia, a słabsze z rozpraszania, założenie o stałej jasności powierzchniowej nie może być dłużej podtrzymywane. Empirycznie jasność powierzchniowa wykazuje szczyt przy około . Zrewidowana relacja staje się wtedy ${\ Displaystyle M_ {V} = -23}$

${\ Displaystyle L \ propto \ sigma ^ {3,1}}$

dla mniej masywnych galaktyk i

${\ Displaystyle L \ propto \ sigma ^ {15,0}}$

dla bardziej masywnych. Dzięki tym poprawionym wzorom płaszczyzna podstawowa dzieli się na dwie płaszczyzny nachylone do siebie pod kątem około 11 stopni.

Nawet pierwsze w rankingu galaktyki gromady nie mają stałej jasności powierzchniowej. Twierdzenie popierające stałą jasność powierzchniową przedstawił astronom Allan R. Sandage w 1972 roku na podstawie trzech logicznych argumentów i własnych danych empirycznych. W 1975 Donald Gudehus wykazał, że każdy z logicznych argumentów był błędny i że pierwsze w rankingu galaktyki gromady wykazywały odchylenie standardowe około połowy wielkości.

Szacowanie odległości do galaktyk

Podobnie jak relacja Tully'ego-Fisher'a, relacja Fabera-Jacksona umożliwia oszacowanie odległości do galaktyki, która w inny sposób jest trudna do uzyskania, odnosząc ją do łatwiej obserwowalnych właściwości galaktyki. W przypadku galaktyk eliptycznych, jeśli można zmierzyć dyspersję centralnej dyspersji prędkości gwiazdowej, co można stosunkowo łatwo zrobić za pomocą spektroskopii do pomiaru przesunięcia Dopplera światła emitowanego przez gwiazdy, wówczas można uzyskać oszacowanie rzeczywistej jasności gwiazd. galaktyka poprzez relację Faber-Jackson. Można to porównać do pozornej wielkości galaktyki, która zapewnia oszacowanie modułu odległości, a tym samym odległości do galaktyki.

Łącząc dyspersję prędkości centralnej galaktyki z pomiarami jej centralnej jasności powierzchniowej i parametru promienia, można jeszcze bardziej poprawić oszacowanie odległości galaktyki. Ta standardowa miara lub „parametr o zmniejszonym promieniu galaktyki”, opracowany przez Gudehusa w 1991 roku, może określać odległości bez systematycznych odchyleń z dokładnością do około 31%. ${\displaystyle r_{g}}$

Zobacz też

• Płaszczyzna fundamentalna (galaktyki eliptyczne)
• Relacja M-sigma
• Relacja Sigma-D
• Relacja Tully-Fisher

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Oryginalny artykuł Faber & Jackson
• Rewizja Gudehus w relacji Faber-Jackson