Interferometr Fabry'ego-Pérot - Fabry–Pérot interferometer

Frędzle interferencyjne, wykazujące drobną strukturę , z etalon Fabry-Pérot. Źródłem jest chłodzona lampa deuterowa .

W optyce , A interferometru Fabry-Perot ( FPI ) lub etalon jest wnęka optyczne wykonane z dwóch równoległych odbijające powierzchni (tj cienkie lustra ). Fale optyczne mogą przechodzić przez wnękę optyczną tylko wtedy, gdy są z nią w rezonansie . Jego nazwa pochodzi od Charlesa Fabry'ego i Alfreda Perota , którzy opracowali przyrząd w 1899 roku. Etalon pochodzi z francuskiego étalon , co oznacza „miernik” lub „standard”.

Etalony są szeroko stosowane w telekomunikacji , laserach i spektroskopii do kontroli i pomiaru długości fal światła. Ostatnie postępy w technice wytwarzania umożliwiają tworzenie bardzo precyzyjnych przestrajalnych interferometrów Fabry'ego-Pérota. Urządzenie jest technicznie interferometrem, gdy odległość między dwiema powierzchniami (a wraz z nią długość rezonansu) może być zmieniana, a etalonem, gdy odległość jest stała (jednak oba terminy są często używane zamiennie).

Podstawowy opis

Interferometr Fabry'ego-Pérot, wykorzystujący parę częściowo odblaskowych, lekko zaklinowanych płaskich optycznych. Na tej ilustracji kąt klina jest mocno przesadzony; tylko ułamek stopnia jest rzeczywiście potrzebny, aby uniknąć cienistych prążków. Obrazy o niskiej finezji i wysokiej finezji odpowiadają współczynnikom odbicia lustra wynoszącym 4% (gołe szkło) i 95%.

Sercem interferometru Fabry'ego-Pérota jest para częściowo odblaskowych szklanych płaskich optycznych płaskich, oddalonych od siebie o mikrometry do centymetrów, z odblaskowymi powierzchniami skierowanymi do siebie. (Alternatywnie etalon Fabry'ego-Pérota wykorzystuje pojedynczą płytkę z dwoma równoległymi powierzchniami odbijającymi.) Płaski w interferometrze są często wykonane w kształcie klina, aby zapobiec wytwarzaniu prążków interferencyjnych przez tylne powierzchnie; tylne powierzchnie często mają również powłokę antyrefleksyjną .

W typowym systemie, oświetlenie jest przez zespół źródła rozproszone w płaszczyźnie ogniskowej z soczewki kolimacyjnej . Soczewka skupiająca po parze mieszkań dawałaby odwrócony obraz źródła, gdyby mieszkania nie były obecne; całe światło emitowane z punktu na źródle skupia się w jednym punkcie na płaszczyźnie obrazu systemu. Na załączonej ilustracji śledzony jest tylko jeden promień emitowany z punktu A na źródle. Gdy promień przechodzi przez sparowane mieszkania, jest wielokrotnie odbijany, aby wytworzyć wiele promieni przechodzących, które są zbierane przez soczewkę skupiającą i doprowadzane do punktu A' na ekranie. Kompletny wzór interferencji przybiera wygląd zestawu koncentrycznych pierścieni. Ostrość pierścieni zależy od współczynnika odbicia mieszkań. Jeśli współczynnik odbicia jest wysoki, co skutkuje wysokim współczynnikiem Q , światło monochromatyczne wytwarza zestaw wąskich jasnych pierścieni na ciemnym tle. Mówi się, że interferometr Fabry'ego-Pérota z wysokim Q ma wysoką finezję .

Aplikacje

Komercyjne urządzenie Fabry-Perot
  • Sieci telekomunikacyjne wykorzystujące multipleksowanie z podziałem długości fali mają multipleksery add-drop z bankami miniaturowej strojonej topionej krzemionki lub etalonów diamentowych . Są to małe opalizujące kostki o boku około 2 mm, montowane w małych, precyzyjnych stojakach. Materiały dobierane są tak, aby zachować stabilne odległości między lustrem a lustrem oraz stabilne częstotliwości nawet przy wahaniach temperatury. Diament jest preferowany, ponieważ ma lepsze przewodzenie ciepła i nadal ma niski współczynnik rozszerzalności. W 2005 roku niektóre firmy produkujące sprzęt telekomunikacyjny zaczęły używać stałych etalonów, które same są światłowodami. Eliminuje to większość problemów z montażem, wyrównaniem i chłodzeniem.
  • Filtry dichroiczne są wytwarzane przez osadzanie szeregu warstw etalonowych na powierzchni optycznej przez osadzanie z fazy gazowej . Te filtry optyczne mają zwykle dokładniejsze pasma odbijające i przepuszczające niż filtry absorpcyjne. Prawidłowo zaprojektowane, działają chłodniej niż filtry absorpcyjne, ponieważ mogą odbijać niepożądane długości fal. Filtry dichroiczne są szeroko stosowane w sprzęcie optycznym, takim jak źródła światła, kamery, sprzęt astronomiczny i systemy laserowe.
  • Falomierze optyczne i niektóre analizatory widma optycznego wykorzystują interferometry Fabry'ego-Pérot'a o różnych swobodnych zakresach spektralnych w celu określenia długości fali światła z dużą precyzją.
  • Rezonatory laserowe są często opisywane jako rezonatory Fabry'ego-Pérot'a, chociaż dla wielu typów laserów współczynnik odbicia jednego zwierciadła jest zbliżony do 100%, co czyni go bardziej podobnym do interferometru Giresa-Tournoisa . Półprzewodnikowe lasery diodowe czasami użyć prawdziwego FabryPerot geometrii, ze względu na trudności w powlekania powierzchni końcowych chipie. Lasery kaskadowe kwantowe często wykorzystują wnęki Fabry'ego-Pérot'a do podtrzymania lasera bez potrzeby stosowania jakichkolwiek powłok fasetowych, ze względu na duże wzmocnienie obszaru aktywnego.
  • Etalony są często umieszczane wewnątrz rezonatora laserowego podczas konstruowania laserów jednomodowych. Bez etalon, laser będzie na ogół wytwarzać światło w zakresie długości fal odpowiadającym wielu trybom wnęki , które są podobne do trybów Fabry'ego-Pérot. Wstawienie etalonu do wnęki lasera, z dobrze dobraną finezją i zakresem swobodnym, może stłumić wszystkie tryby wnęki poza jednym, zmieniając w ten sposób działanie lasera z wielomodowego na jednomodowy.
  • Etalony Fabry'ego-Pérot mogą być stosowane do przedłużania długości oddziaływania w laserowej spektrometrii absorpcyjnej , w szczególności technikach pierścieniowych wnęk .
  • Etalonu Fabry'ego-Pérota można użyć do wykonania spektrometru zdolnego do obserwacji efektu Zeemana , w którym linie widmowe są zbyt blisko siebie, aby można je było odróżnić za pomocą normalnego spektrometru.
  • W astronomii etalon jest używany do wybrania pojedynczego przejścia atomowego do obrazowania. Najbardziej powszechna jest linia H-alfa słońca . Linia Ca-K ze słońca jest również powszechnie obrazowana za pomocą etalonów.
  • Czujnik metanu dla Marsa (MSM) na pokładzie indyjskiego Mangalyaan jest przykładem instrumentu Fabry-Perot. Był to pierwszy instrument Fabry'ego Perota w kosmosie, kiedy Mangalyaan wystrzelił. Ponieważ nie odróżniał promieniowania pochłanianego przez metan od promieniowania pochłanianego przez dwutlenek węgla i inne gazy, nazwano go później maperem albedo.
  • W wykrywaniu fal grawitacyjnych wnęka Fabry'ego-Pérot jest używana do przechowywania fotonów przez prawie milisekundę, podczas gdy odbijają się one w górę iw dół między lustrami. Wydłuża to czas oddziaływania fali grawitacyjnej ze światłem, co skutkuje lepszą czułością przy niskich częstotliwościach. Zasada ta jest wykorzystywana przez detektory, takie jak LIGO i Virgo , które składają się z interferometru Michelsona z wnęką Fabry'ego-Pérot o długości kilku kilometrów w obu ramionach. Mniejsze wnęki, zwane zwykle czyścikami modów , służą do filtrowania przestrzennego i stabilizacji częstotliwości głównego lasera.

Teoria

Straty w rezonatorze i światło odsprzężone

Odpowiedź spektralna rezonatora Fabry-Pérot opiera się na interferencji między światłem wpadającym do niego a światłem krążącym w rezonatorze. Konstruktywne zakłócenia występują, gdy dwie wiązki są w fazie , co prowadzi do rezonansowego wzmocnienia światła wewnątrz rezonatora. Jeśli dwie wiązki nie są w fazie, tylko niewielka część wystrzelonego światła jest przechowywana wewnątrz rezonatora. Przechowywane, przepuszczane i odbite światło jest modyfikowane widmowo w porównaniu do światła padającego.

Załóżmy dwuzwierciadlany rezonator Fabry'ego-Pérot'a o geometrycznej długości , jednorodnie wypełniony ośrodkiem o współczynniku załamania światła . Światło wpada do rezonatora pod normalnym padaniem. Czas podróży światła w obie strony w rezonatorze z prędkością , gdzie jest prędkością światła w próżni, a wolny zakres widmowy jest określony wzorem

Odbicia pola elektrycznego i natężenia oraz odpowiednio w lustrze są

Jeśli nie ma innych strat rezonatora, zanik natężenia światła na podróż w obie strony jest określany ilościowo przez stałą szybkości zaniku sprzęgania

a czas zaniku fotonu rezonatora jest wtedy podany przez

Częstotliwości rezonansowe i kształty linii widmowych

Dzięki ilościowemu określeniu jednoprzebiegowego przesunięcia fazowego, które wykazuje światło podczas propagacji z jednego lustra do drugiego, przesunięcie fazowe w obie strony przy częstotliwości kumuluje się do

Rezonanse występują przy częstotliwościach, przy których światło wykazuje konstruktywne zakłócenia po jednej podróży w obie strony. Każdy mod rezonatora wraz ze swoim indeksem modu , gdzie jest liczbą całkowitą w przedziale [ , ..., -1, 0, 1, ..., ], jest powiązany z częstotliwością rezonansową i liczbą falową ,

Dwa mody o przeciwnych wartościach i odpowiednio indeksie modalnym i liczbie falowej, fizycznie reprezentujące przeciwne kierunki propagacji, występują przy tej samej wartości bezwzględnej częstotliwości.

Zanikające pole elektryczne o częstotliwości jest reprezentowane przez tłumione oscylacje harmoniczne o początkowej amplitudzie i stałej czasu zaniku . W notacji wskazowej można to wyrazić jako

Transformacja Fouriera pola elektrycznego w czasie zapewnia pole elektryczne na jednostkę przedziału częstotliwości,

Każdy tryb ma znormalizowany kształt linii widmowej na interwał częstotliwości określony przez

którego całka częstotliwościowa jest jednością. Wprowadzając szerokość linii o pełnej szerokości w połowie maksimum (FWHM) kształtu linii widmowej Lorentza , otrzymujemy

wyrażona w postaci szerokości linii połówkowej szerokości przy połowie maksymalnej (HWHM) lub szerokości linii FWHM . Skalibrowane do szczytowej wysokości jedności, otrzymujemy linie Lorentza:

Powtarzając powyższą transformację Fouriera dla wszystkich modów z indeksem modowym w rezonatorze, otrzymuje się pełne widmo modowe rezonatora.

Ponieważ szerokość linii i swobodny zakres widmowy są niezależne od częstotliwości, podczas gdy w przestrzeni długości fal szerokość linii nie może być właściwie zdefiniowana, a swobodny zakres widmowy zależy od długości fali, a ponieważ częstotliwości rezonansowe skalują się proporcjonalnie do częstotliwości, odpowiedź widmowa Fabry-Pérot rezonator jest naturalnie analizowany i wyświetlany w przestrzeni częstotliwości.

Ogólny rozkład Airy'ego: Wewnętrzny współczynnik wzmocnienia rezonansu

Podpis
Pola elektryczne w rezonatorze Fabry-Pérot. Odbicia zwierciadła pola elektrycznego to i . Wskazano charakterystyczne pola elektryczne wytworzone przez pole elektryczne padające na zwierciadło 1: początkowo odbite w zwierciadle 1, wystrzelone przez zwierciadło 1 i krążące wewnątrz rezonatora odpowiednio w kierunku do przodu i do tyłu, rozchodzące się wewnątrz rezonatora po jednym przejściu w obie strony, transmitowane przez lustro 2, transmitowane przez lustro 1 i całkowite pole propagujące wstecz. Kolizja występuje po lewej i prawej stronie lustra 1 pomiędzy i , co skutkuje odpowiednio , oraz pomiędzy i , co skutkuje odpowiednio .

Odpowiedź rezonatora Fabry-Pérot na pole elektryczne padające na lustro 1 jest opisana przez kilka rozkładów Airy'ego (nazwanych na cześć matematyka i astronoma George'a Biddella Airy'ego ), które określają ilościowo natężenie światła w kierunku propagacji do przodu lub do tyłu w różnych pozycjach wewnątrz lub na zewnątrz rezonator w odniesieniu do natężenia wystrzelonego lub padającego światła. Odpowiedź rezonatora Fabry'ego-Pérot'a najłatwiej uzyskać stosując podejście pola krążącego. Podejście to zakłada stan ustalony i wiąże ze sobą różne pola elektryczne (patrz rysunek „Pola elektryczne w rezonatorze Fabry-Pérot”).

Pole może być powiązane z polem, które jest wprowadzane do rezonatora przez:

Ogólny rozkład Airy'ego, który bierze pod uwagę wyłącznie procesy fizyczne zachodzące przez światło wewnątrz rezonatora, następnie wywodzi się z intensywności krążącej w rezonatorze w stosunku do intensywności wystrzelonej,

przedstawia zależne spektralnie wzmocnienie rezonansu wewnętrznego, które rezonator zapewnia światłu wprowadzonemu do niego (patrz rysunek „Wzmocnienie rezonansu w rezonatorze Fabry-Pérot”). Przy częstotliwościach rezonansowych , gdzie jest równy zero, wewnętrzny współczynnik wzmocnienia rezonansu wynosi

Inne dystrybucje Airy

Podpis
Wzmocnienie rezonansu w rezonatorze Fabry-Pérot. (na górze) Wzmocnienie rezonansu wewnętrznego zależne spektralnie, równe ogólnemu rozkładowi Airy'ego . Światło wpadające do rezonatora jest wzmacniane rezonansowo przez ten czynnik. Dla krzywej z , wartość szczytowa jest przy , poza skalą rzędnej. (na dole) Wzmocnienie rezonansu zewnętrznego zależne spektralnie, wyrównujące rozkład Airy'ego . Światło padające na rezonator jest wzmacniane rezonansowo przez ten czynnik.

Po ustaleniu wewnętrznego wzmocnienia rezonansu, ogólnego rozkładu Airy'ego, wszystkie inne rozkłady Airy'ego można wywnioskować za pomocą prostych współczynników skalowania. Ponieważ natężenie wprowadzone do rezonatora jest równe transmitowanemu ułamkowi natężenia padającego na zwierciadło 1,

a natężenia transmitowane przez zwierciadło 2, odbite w zwierciadle 2 i transmitowane przez zwierciadło 1 to transmitowane i odbijane/transmitowane ułamki natężenia krążące wewnątrz rezonatora,

odpowiednio, pozostałe rozkłady Airy'ego w odniesieniu do intensywności wystrzelenia i w odniesieniu do intensywności padania wynoszą

Indeks „emit” oznacza rozkłady Airy'ego, które uwzględniają sumę natężeń emitowanych po obu stronach rezonatora.

Nie można zmierzyć intensywności przesłanej wstecznie, ponieważ również początkowo odbite wstecznie światło dodaje się do sygnału rozchodzącego się wstecz. Mierzalny przypadek natężenia wynikającego z interferencji obu pól elektrycznych rozchodzących się wstecz daje rozkład Airy'ego

Łatwo można wykazać, że w rezonatorze Fabry'ego-Pérot'a, pomimo występowania konstruktywnych i niszczących zakłóceń, energia jest zachowana na wszystkich częstotliwościach:

Zewnętrzny współczynnik wzmocnienia rezonansu (patrz rysunek „Wzmocnienie rezonansu w rezonatorze Fabry-Pérot”) wynosi

Przy częstotliwościach rezonansowych , gdzie jest równy zero, zewnętrzny współczynnik wzmocnienia rezonansu wynosi

Podpis
Rozkład przewiewny (linie ciągłe), odpowiadający światłu przepuszczanemu przez rezonator Fabry-Pérot, obliczony dla różnych wartości współczynników odbicia i porównanie z pojedynczą linią Lorentza (linie przerywane) obliczoną dla tego samego . Przy połowie maksimum (czarna linia), przy malejących współczynnikach odbicia, szerokość linii FWHM rozkładu Airy'ego rozszerza się w porównaniu z szerokością linii FWHM odpowiadającej jej linii Lorentzowskiej: daje odpowiednio .

Zazwyczaj światło przechodzi przez rezonator Fabry-Pérot. Dlatego często stosowaną dystrybucją Airy jest:

Opisuje ułamek natężenia źródła światła padającego na zwierciadło 1, które jest przepuszczane przez zwierciadło 2 (patrz rysunek „Rozkład powietrza ”). Jego wartość szczytowa przy częstotliwościach rezonansowych wynosi

Ponieważ wartość szczytowa jest równa jedności, tj. całe światło padające na rezonator jest przepuszczane; w konsekwencji żadne światło nie jest odbijane, w wyniku destrukcyjnej interferencji między polami i .

została wyprowadzona w podejściu krążącego pola poprzez uwzględnienie dodatkowego przesunięcia fazowego podczas każdej transmisji przez lustro,

w wyniku

Alternatywnie można to uzyskać za pomocą podejścia dwukierunkowego-zaniku, śledząc nieskończoną liczbę podróży w obie strony, które pojawiają się w polu elektrycznym po wejściu do rezonatora i akumulacji pola elektrycznego transmitowanego we wszystkich podróżach w obie strony. Pole transmitowane po pierwszej propagacji oraz coraz mniejsze pola transmitowane po każdej kolejnej propagacji przez rezonator są

odpowiednio. Wykorzystywanie

wyniki są takie same jak powyżej, dlatego wywodzi się ten sam rozkład Airy'ego . Jednakże to podejście jest fizycznie mylące, ponieważ zakłada, że ​​interferencja zachodzi pomiędzy wiązkami wychodzącymi za zwierciadłem 2, poza rezonatorem, a nie wiązkami wystrzelonymi i krążącymi za zwierciadłem 1, wewnątrz rezonatora. Ponieważ to interferencja modyfikuje zawartość widmową, rozkład natężenia widmowego wewnątrz rezonatora byłby taki sam jak rozkład natężenia widmowego padającego, a wewnątrz rezonatora nie wystąpiłoby żadne wzmocnienie rezonansu.

Przewiewny rozkład jako suma profili modowych

Fizycznie rozkład Airy'ego jest sumą profili modów modów rezonatora podłużnego. Wychodząc od pola elektrycznego krążącego wewnątrz rezonatora, rozważamy wykładniczy zanik tego pola w czasie przez oba zwierciadła rezonatora, Fourier przekształca je do przestrzeni częstotliwości w celu uzyskania znormalizowanych kształtów linii widmowych , dzieli je przez czas podróży w obie strony do uwzględnić, jak całkowite natężenie krążącego pola elektrycznego jest wzdłużnie rozłożone w rezonatorze i sprzężone w jednostce czasu, co daje profile emitowanych modów,

a następnie sumuje emitowane profile modów wszystkich modów podłużnych

w ten sposób dorównując dystrybucji Airy .

Te same proste współczynniki skalowania, które zapewniają relacje między poszczególnymi dystrybucjami Airy'ego, zapewniają również relacje między innymi profilami trybów:

Charakterystyka rezonatora Fabry-Pérot: Lorentzowska szerokość linii i finezja

Kryterium Taylora rozdzielczości widmowej proponuje, że dwie linie widmowe mogą być rozdzielone, jeśli poszczególne linie przecinają się z połową intensywności. Wprowadzając światło do rezonatora Fabry'ego-Pérot, mierząc rozkład Airy'ego, można obliczyć całkowitą stratę rezonatora Fabry'ego-Pérot poprzez ponowne obliczenie szerokości linii Lorentza , wyświetlanej (linia niebieska) w odniesieniu do swobodnego zakresu widmowego na rysunku „Lorentzian szerokość linii i finezja kontra Airy szerokość linii i finezja rezonatora Fabry-Pérot".

Podpis
Szerokość i finezja Lorentza kontra szerokość linii Airy i finezja rezonatora Fabry-Pérot. [Po lewej] Względna szerokość linii Lorentza (krzywa niebieska), względna szerokość linii Airy (krzywa zielona) i jej przybliżenie (krzywa czerwona). [Po prawej] Finezja Lorentzowska (krzywa niebieska), Finezja Airy (krzywa zielona) i jej przybliżenie (krzywa czerwona) jako funkcja wartości współczynnika odbicia . Dokładne rozwiązania szerokości linii i finezji Airy'ego (zielone linie) poprawnie rozkładają się w , co odpowiada , podczas gdy ich przybliżenia (czerwone linie) niepoprawnie się nie rozkładają. Wstawki: Region .
Podpis
Fizyczne znaczenie lorentzowskiej finezji rezonatora Fabry-Pérot. Wyświetlana jest sytuacja dla , w której i , tj. dwie sąsiednie linie Lorentza (przerywane kolorowe linie, tylko 5 linii jest pokazanych dla przejrzystości dla każdej częstotliwości rezonansowej ) przecinają się w połowie maksimum (ciągła czarna linia) oraz kryterium Taylora dla rozdzielczości widmowej Osiągnięto dwa piki w otrzymanym rozkładzie Airy'ego (linia ciągła fioletowa, suma 5 linii, która została znormalizowana do samej intensywności piku).

Podstawowe linie Lorentza mogą być rozwiązane tak długo, jak przestrzegane jest kryterium Taylora (patrz rysunek „Fizyczne znaczenie Lorentzowskiej finezji”). W konsekwencji można zdefiniować lorentzowską finezję rezonatora Fabry-Pérot:

Jest on wyświetlany jako niebieska linia na rysunku „Fizyczne znaczenie lorentzowskiej finezji”. Finezja Lorentza ma fundamentalne znaczenie fizyczne: opisuje, jak dobrze linie Lorentza leżące u podstaw rozkładu Airy'ego mogą być rozdzielone podczas pomiaru rozkładu Airy'ego. W punkcie, w którym

równoważne z , osiągane jest kryterium Taylora dla rozdzielczości widmowej pojedynczego rozkładu Airy'ego. W tym punkcie nie można rozróżnić dwóch linii widmowych. W przypadku równych współczynników odbicia lustrzanego punkt ten występuje, gdy . Dlatego szerokość linii Lorentzowskich leżących u podstaw rozkładu Airy'ego rezonatora Fabry'ego-Pérot'a można rozwiązać mierząc rozkład Airy'ego, stąd jego straty w rezonatorze można określić spektroskopowo, aż do tego momentu.

Skanowanie rezonatora Fabry-Pérot: przewiewna szerokość linii i finezja

Podpis
Fizyczne znaczenie zwiewnej finezji rezonatora Fabry-Pérot. Podczas skanowania długości Fabry'ego-Pérot (lub kąta padającego światła), rozkłady Airy'ego (kolorowe linie ciągłe) są tworzone przez sygnały o poszczególnych częstotliwościach. Wynikiem eksperymentalnym pomiaru jest suma poszczególnych rozkładów Airy'ego (czarna linia przerywana). Jeżeli sygnały występują przy częstotliwościach , gdzie jest liczbą całkowitą rozpoczynającą się od , rozkłady Airy'ego przy sąsiednich częstotliwościach są oddzielone od siebie szerokością linii , spełniając w ten sposób kryterium Taylora dla rozdzielczości spektroskopowej dwóch sąsiednich pików. Maksymalna liczba sygnałów, które można rozwiązać, to . Ponieważ w tym konkretnym przykładzie reflectivities zostały dobrane tak, że jest liczbą całkowitą, sygnał przy częstotliwości pokrywa się z sygnałem o co . W tym przykładzie, stosując kryterium Taylora, można rozwiązać maksimum pików.
Podpis
Przykład rezonatora Fabry'ego-Pérot z (u góry) zależnym od częstotliwości współczynnikiem odbicia lustrzanego i (na dole) wynikającymi z nich profilami zniekształceń modów z indeksami , suma 6 milionów profili modów (różowe kropki, wyświetlane tylko dla kilku częstotliwości), i dystrybucja Airy . Pionowe linie przerywane oznaczają maksimum krzywej odbicia (czarny) i częstotliwości rezonansowe poszczególnych modów (kolorowe).

Gdy rezonator Fabry-Pérot jest używany jako interferometr skaningowy, tj. przy zmiennej długości rezonatora (lub kącie padania), można spektroskopowo rozróżnić linie widmowe o różnych częstotliwościach w jednym wolnym zakresie widmowym. Kilka rozkładów Airy'ego , każdy utworzony przez indywidualną linię widmową, musi zostać rozwiązanych. Dlatego rozkład Airy'ego staje się podstawową funkcją podstawową, a pomiar dostarcza sumę rozkładów Airy'ego. Parametry, które właściwie określają tę sytuację, to szerokość linii Airy'ego i finezja Airy'ego . Szerokość linii FWHM dystrybucji Airy wynosi

Szerokość linii Airy jest wyświetlana jako zielona krzywa na rysunku „Szerokość linii i finezja Lorentza w porównaniu z szerokością linii Airy i finezją rezonatora Fabry-Pérot”.

Koncepcja definiowania szerokości linii pików Airy'ego jako FWHM załamuje się (ciągła czerwona linia na rysunku „Rozkład Airy'ego ”), ponieważ w tym momencie szerokość linii Airy'ego natychmiast przeskakuje do nieskończonej wartości funkcji. Dla niższych wartości współczynnika odbicia , szerokość linii FWHM pików Airy'ego jest niezdefiniowana. Przypadek graniczny występuje w

W przypadku równych współczynników odbicia zwierciadła ten punkt jest osiągany, gdy (ciągła czerwona linia na rysunku „Rozmieszczenie powietrza ”).

Finezja rozkładu Airy'ego rezonatora Fabry-Pérot, która jest wyświetlana jako zielona krzywa na rysunku „Szerokość linii i finezja Lorentza w porównaniu z szerokością linii Airy i finezją rezonatora Fabry-Pérot” w bezpośrednim porównaniu z finezją Lorentza , jest zdefiniowana tak jak

Podczas skanowania długości rezonatora Fabry-Pérot (lub kąta padającego światła), finezja Airy'ego określa ilościowo maksymalną liczbę rozkładów Airy'ego tworzonych przez światło na poszczególnych częstotliwościach w swobodnym zakresie widmowym rezonatora Fabry-Pérot, którego sąsiednie piki można je jednoznacznie rozróżnić spektroskopowo, tj. nie nakładają się one na swoich FWHM (patrz rysunek „Fizyczne znaczenie finezji Airy'ego”). Ta definicja finezji Airy'ego jest zgodna z kryterium Taylora rozdzielczości spektrometru. Ponieważ pojęcie szerokości linii FWHM załamuje się w , w konsekwencji finezja Airy'ego jest definiowana tylko do , patrz rysunek „Szerokość i finezja linii Lorentza w porównaniu z szerokością linii Airy i finezją rezonatora Fabry-Pérot”.

Często niepotrzebne przybliżenie jest dokonywane przy wyprowadzaniu z szerokości linii Airy'ego . W przeciwieństwie do powyższego dokładnego rozwiązania prowadzi to do:

To przybliżenie szerokości linii Airy, pokazane jako czerwona krzywa na rysunku „Szerokość linii i finezja Lorentza w porównaniu z szerokością linii Airy i finezją rezonatora Fabry-Pérot”, odbiega od prawidłowej krzywej przy niskich współczynnikach odbicia i nie ulega uszkodzeniu, gdy . To przybliżenie jest następnie zwykle używane do obliczenia finezji Airy'ego.

Odbicia lustrzane zależne od częstotliwości

Bardziej ogólny przypadek rezonatora Fabry-Pérot z odbiciami zwierciadlanymi zależnymi od częstotliwości można potraktować tymi samymi równaniami, co powyżej, z tym wyjątkiem, że czas zaniku fotonu i szerokość linii stają się teraz lokalnymi funkcjami częstotliwości. Podczas gdy czas zaniku fotonu jest nadal dobrze zdefiniowaną wielkością, szerokość linii traci swoje znaczenie, ponieważ przypomina pasmo widmowe, którego wartość zmienia się teraz w tym samym paśmie. Również w tym przypadku każdy rozkład Airy jest sumą wszystkich podstawowych profili trybów, które mogą być mocno zniekształcone. Przykład rozkładu Airy'ego i kilka podstawowych profili modów podano na rysunku „Przykład rezonatora Fabry'ego-Pérota z zależnym od częstotliwości współczynnikiem odbicia lustrzanego”.

Rezonator Fabry-Pérot z własnymi stratami optycznymi

Wewnętrzne straty propagacji wewnątrz rezonatora można określić ilościowo za pomocą współczynnika utraty intensywności na jednostkę długości lub, równoważnie, przez samoistną stratę w obie strony tak, że

Dodatkowa strata skraca czas zaniku fotonu rezonatora:

gdzie jest prędkość światła we wnęce. Ogólny rozkład Airy'ego lub współczynnik wzmocnienia rezonansu wewnętrznego jest następnie wyprowadzany jak powyżej przez uwzględnienie strat propagacji poprzez współczynnik strat amplitudy :

Inne rozkłady Airy'ego można następnie wyprowadzić jak powyżej, dodatkowo uwzględniając straty propagacji. W szczególności funkcja transferu ze stratą staje się

Opis rezonatora Fabry'ego-Perota w przestrzeni falowej

Etalon Fabry-Pérot. Światło wchodzi do etalonu i podlega wielokrotnym wewnętrznym odbiciom.
Transmisja etalonu w funkcji długości fali. Etalon o wysokiej finezji (czerwona linia) wykazuje ostrzejsze piki i niższe minima transmisji niż etalon o niskiej finezji (niebieski).
Finezja jako funkcja odbicia. Bardzo wysokie współczynniki finezji wymagają luster o wysokim współczynniku odbicia.
Schemat Fabry'ego Perota1.svg
Analiza przejściowa krzemu ( n = 3,4) etalon Fabry-Pérot przy normalnej częstości występowania. Górna animacja dotyczy grubości wybranej w celu uzyskania maksymalnej transmisji, podczas gdy dolna animacja dotyczy grubości wybranej w celu uzyskania minimalnej transmisji.
Fałszywe kolory przejściowe dla wysokiego współczynnika załamania, płyta dielektryczna w powietrzu. Grubość/częstotliwości zostały tak dobrane, aby kolor czerwony (górny) i niebieski (dolny) zapewniał maksymalną transmisję, natomiast zielony (środkowy) miał minimalną transmisję.

Zmienna funkcja transmisji etalon jest spowodowana interferencją między wielokrotnymi odbiciami światła między dwiema powierzchniami odbijającymi. Konstruktywne zakłócenia występują, gdy transmitowane wiązki są w fazie , a to odpowiada pikowi wysokiej transmisji etalonu. Jeśli transmitowane wiązki są w przeciwfazie, występują destrukcyjne zakłócenia, co odpowiada minimum transmisji. Czy wielokrotnie odbitych wiązek jest w fazie, czy nie, zależy od długości fali (X) do związku (pod próżnią), przy czym kąt nachylenia światło przechodzi przez w etanolu (θ) grubość w etanolu ( £ -l ) i współczynnika załamania światła od materiał pomiędzy odbijającymi powierzchniami ( n ).

Różnica faz pomiędzy każdą kolejną przesyłaną parą (tj. T 2 i T 1 na schemacie) jest wyrażona wzorem

Jeżeli obie powierzchnie mają współczynnik odbicia R , funkcja transmitancji etalon jest dana wzorem

gdzie

to współczynnik finezji .

Maksymalna transmisja ( ) występuje, gdy różnica długości ścieżki optycznej ( ) pomiędzy każdą transmitowaną wiązką jest całkowitą wielokrotnością długości fali. W przypadku braku absorpcji, współczynnik odbicia etalon R E jest dopełnieniem przepuszczalności, tak że . Maksymalny współczynnik odbicia jest podany przez

a dzieje się tak, gdy różnica długości ścieżki jest równa połowie nieparzystej wielokrotności długości fali.

Separacja długości fali pomiędzy sąsiednimi pikami transmisji nazywana jest swobodnym zakresem widmowym (FSR) etalon, ,λ, i jest wyrażona wzorem:

gdzie λ 0 jest centralną długością fali najbliższego piku transmisji i jest grupowym współczynnikiem załamania światła . FSR jest związany z połową maksimum pełnej szerokości, δλ, dowolnego pasma transmisji przez wielkość znaną jako finezja :

Jest to zwykle przybliżone (dla R  > 0,5) przez

Jeśli dwa lustra nie są równe, finezja staje się

Etalony o dużej finezji wykazują ostrzejsze piki transmisji przy niższych minimalnych współczynnikach transmisji. W przypadku padania skośnego, finezja będzie zależeć od stanu polaryzacji wiązki, ponieważ wartość R , podana równaniami Fresnela , jest ogólnie różna dla polaryzacji p i s.

Na schemacie po prawej stronie pokazano dwie wiązki, z których jedna (T 0 ) jest przepuszczana przez etalon, a druga (T 1 ) jest odbijana dwukrotnie przed przepuszczeniem. Przy każdym odbiciu amplituda zmniejsza się o , natomiast przy każdej transmisji przez interfejs amplituda zmniejsza się o . Zakładając brak absorpcji, zachowanie energii wymaga T  +  R  = 1. W poniższym wyprowadzeniu n jest współczynnikiem załamania światła wewnątrz etalonu, a n 0 jest współczynnikiem załamania światła poza etalonem. Zakłada się, że n > n 0 . Przyjmuje się, że amplituda padania w punkcie a wynosi jeden, a do reprezentowania amplitudy promieniowania używa się wskazów . Przesyłana amplituda w punkcie b będzie wtedy

gdzie jest liczbą falową wewnątrz etalon, a λ jest długością fali próżni. W punkcie c transmitowana amplituda będzie

Całkowita amplituda obu wiązek będzie sumą amplitud dwóch wiązek mierzonych wzdłuż linii prostopadłej do kierunku wiązki. Amplituda t 0 w punkcie B można więc włączona do t ' 1 z opóźnionym w fazie o wielkość , w którym jest na zewnątrz na długość fali w etanolu. A zatem

gdzie ℓ 0 to

Różnica faz między dwiema wiązkami wynosi

Zależność między θ i θ 0 jest przez prawa Snella :

tak, że różnicę faz można zapisać jako

Aby w ramach stałego multiplikatywnego współczynnika fazowego, amplituda m- tej transmitowanej wiązki może być zapisana jako

Całkowita transmitowana amplituda to suma amplitud wszystkich poszczególnych wiązek:

Szereg jest szeregiem geometrycznym , którego sumę można wyrazić analitycznie. Amplitudę można przepisać jako

Intensywność wiązki będzie tylko t razy większa od jej sprzężenia zespolonego . Ponieważ założono, że wiązka padająca ma intensywność jeden, da to również funkcję transmisji:

W przypadku wnęki asymetrycznej, czyli takiej z dwoma różnymi lustrami, ogólna postać funkcji transmisji to

Interferometr Fabry'ego-Pérot różni się od etalon Fabry'ego-Pérot tym, że odległość między płytkami można dostroić w celu zmiany długości fal, przy których w interferometrze występują piki transmisji. Ze względu na kątową zależność transmisji, piki można również przesuwać, obracając etalon względem wiązki.

Inne wyrażenie na funkcję transmisji zostało już wyprowadzone w opisie w przestrzeni częstotliwości jako nieskończona suma wszystkich profili modów podłużnych. Definiowanie powyższego wyrażenia można zapisać jako

Drugi wyraz jest proporcjonalny do opakowanego rozkładu Lorentzowskiego, tak że funkcja transmisji może być zapisana jako szereg funkcji Lorentzowskich :

gdzie

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Linki zewnętrzne