Wynik fałszywie dodatni - False positive rate

W statystykach , podczas wykonywania wielokrotnych porównań , o fałszywy stosunek pozytywny (również znany jako spadek-out lub fałszywego alarmu proporcji) jest prawdopodobieństwo fałszywie odrzucenia hipotezy zerowej dla danego testu . Współczynnik wyników fałszywie dodatnich jest obliczany jako stosunek między liczbą zdarzeń negatywnych błędnie sklasyfikowanych jako pozytywne (fałszywie dodatnie) a całkowitą liczbą rzeczywistych zdarzeń ujemnych (niezależnie od klasyfikacji).

Fałszywie dodatni wskaźnik (albo „fałszywych alarmów”), zazwyczaj odnosi się do długości w fałszywym stosunku .

Definicja

Wskaźnik fałszywie pozytywnych wyników wynosi ${\ displaystyle FPR = {\ Frac {\ mathrm {FP}} {\ mathrm {FP} + \ mathrm {TN}}}}$

gdzie jest liczbą fałszywych trafień, jest liczbą prawdziwych negatywów i jest całkowitą liczbą podstawowych negatywów. ${\ displaystyle \ mathrm {FP}}$${\ displaystyle \ mathrm {TN}}$${\ Displaystyle N = \ matematyka {FP} + \ matematyka {TN}}$

Poziom istotności używany do testowania każdej hipotezy jest ustalany na podstawie formy wnioskowania (wnioskowanie równoczesne vs wnioskowanie selektywne ) i jej kryteriów pomocniczych (np. FWER lub FDR ), które zostały z góry określone przez badacza.

Przy wykonywaniu wielokrotnych porównań w statystycznym ram, takich jak wyżej, fałszywy wskaźnik pozytywny (znany również jako fałszywego wskaźnika alarmu , w przeciwieństwie do wyników fałszywie dodatnich stopy / fałszywy alarm stóp ) na ogół odnosi się do prawdopodobieństwa, fałszywie odrzucenia hipotezy zerowej dla konkretnego test . Używając zaproponowanej tutaj terminologii, jest po prostu . ${\ Displaystyle V / m_ {0}}$

Ponieważ V jest zmienną losową i jest stałą ( ), współczynnik fałszywie dodatni jest również zmienną losową z zakresu od 0 do 1. Fałszywie dodatnich (lub „fałszywych alarmów”), zazwyczaj odnosi się do długości fałszywego wskaźnika pozytywnego , wyrażonej . ${\ displaystyle m_ {0}}$${\ displaystyle V \ leq m_ {0}}$
${\ Displaystyle E (V / m_ {0})}$

Warto zauważyć, że te dwie definicje („współczynnik wyników fałszywie dodatnich” / „wskaźnik wyników fałszywie dodatnich”) są w pewnym stopniu zamienne. Na przykład w przywoływanym artykule służy jako fałszywie dodatni „współczynnik”, a nie jako jego „stosunek”. ${\ Displaystyle V / m_ {0}}$

Klasyfikacja testów hipotez wielokrotnych

W poniższej tabeli zdefiniowano możliwe wyniki podczas testowania wielu hipotez zerowych. Załóżmy, że mamy pewną liczbę m hipotez zerowych, oznaczonych przez: H ₁ ,  H ₂ , ...,  H _m . Za pomocą testu statystycznego odrzucamy hipotezę zerową, jeśli test zostanie uznany za istotny. Nie odrzucamy hipotezy zerowej, jeśli test jest nieistotny. Zsumowanie każdego typu wyniku dla wszystkich H _i   daje następujące zmienne losowe:

	Hipoteza zerowa jest prawdziwa (H 0 )	Alternatywna hipoteza jest prawdziwa (H A )	Całkowity
Test został uznany za istotny	V	S	R
Test jest uznawany za nieistotny	U	T	${\ displaystyle mR}$
Całkowity	${\ displaystyle m_ {0}}$	${\ displaystyle m-m_ {0}}$	m

• m to całkowita liczba przetestowanych hipotez
• ${\ displaystyle m_ {0}}$ to liczba prawdziwych hipotez zerowych , nieznany parametr
• ${\ displaystyle m-m_ {0}}$ jest liczbą prawdziwych alternatywnych hipotez
• V to liczba fałszywych alarmów (błąd typu I) (nazywanych również „fałszywymi odkryciami”)
• S to liczba prawdziwych pozytywów (nazywanych również „prawdziwymi odkryciami”)
• T to liczba fałszywie ujemnych wyników (błąd typu II)
• U to liczba prawdziwych negatywów
• ${\ displaystyle R = V + S}$ to liczba odrzuconych hipotez zerowych (nazywanych również „odkryciami”, prawdziwymi lub fałszywymi)

W testach hipotez m , które są prawdziwymi hipotezami zerowymi, R jest obserwowalną zmienną losową, a S , T , U i V są nieobserwowalnymi zmiennymi losowymi . ${\ displaystyle m_ {0}}$

Porównanie z innymi wskaźnikami błędów

Chociaż współczynnik fałszywie dodatnich wyników jest matematycznie równy współczynnikowi błędów typu I , jest on traktowany jako oddzielny termin z następujących powodów:

• Wskaźnik błędu typu I jest często związane z a-priori ustawienie poziomu istotności przez badacza: poziom istotności oznacza akceptowalny poziom błędu , uznając, że wszystkie hipotezy zerowe są prawdziwe ( „globalna null” hipoteza). Wybór poziomu istotności może zatem być nieco arbitralny (tj. Ustawienie 10% (0,1), 5% (0,05), 1% (0,01) itd.)

W przeciwieństwie do tego, odsetek wyników fałszywie dodatnich jest powiązany z wynikiem po poprzednim , czyli oczekiwaną liczbą fałszywych trafień podzieloną przez całkowitą liczbę hipotez w ramach rzeczywistej kombinacji prawdziwych i nieprawdziwych hipotez zerowych (pomijając „globalną Hipoteza zerowa). Ponieważ odsetek wyników fałszywie dodatnich jest parametrem, który nie jest kontrolowany przez badacza, nie można go utożsamiać z poziomem istotności.

• Ponadto w odniesieniu do testu medycznego lub wyrobu diagnostycznego zwykle używa się współczynnika fałszywie dodatnich wyników (tj. „Fałszywie dodatni odsetek określonego urządzenia diagnostycznego wynosi 1%”), podczas gdy błąd typu I jest terminem związanym z badaniami statystycznymi, gdzie znaczenie słowo „pozytywny” nie jest tak wyraźne (tj. „błąd I typu testu wynosi 1%”).

Nie należy również mylić odsetka fałszywie dodatnich wyników ze wskaźnikiem błędów rodzinnych , który definiuje się jako . Wraz ze wzrostem liczby testów współczynnik błędów rodzinnych zwykle zbliża się do 1, podczas gdy odsetek fałszywie dodatnich pozostaje stały. ${\ Displaystyle \ mathrm {FWER} = \ Pr (V \ geq 1) \,}$

Na koniec należy zwrócić uwagę na głęboką różnicę między odsetkiem fałszywych trafień a odsetkiem fałszywych odkryć : podczas gdy pierwszy jest zdefiniowany jako , drugi jest definiowany jako . ${\ Displaystyle E (V / m_ {0})}$${\ Displaystyle E (V / R)}$

Zobacz też

• Fałszywy wskaźnik pokrycia
• Wskaźnik fałszywych odkryć
• Wrażliwość i specyficzność

Bibliografia