Analiza fraktalna - Fractal analysis

Analiza fraktalna ocenia fraktalną charakterystykę danych . Składa się z kilku metod przypisywania wymiaru fraktalnego i innych cech fraktalnych do zbioru danych, który może być teoretycznym zbiorem danych lub wzorem lub sygnałem wyodrębnionym ze zjawisk, w tym naturalnych obiektów geometrycznych, ekologii i nauk wodnych, dźwięku, fluktuacji rynku, tętna, domena częstotliwości w sygnałach elektroencefalograficznych , obrazach cyfrowych, ruchu molekularnym i nauce o danych . Analiza fraktalna jest obecnie szeroko stosowana we wszystkich dziedzinach nauki . Ważnym ograniczeniem analizy fraktalnej jest to, że osiągnięcie empirycznie określonego wymiaru fraktalnego niekoniecznie dowodzi, że wzór jest fraktalny; należy raczej wziąć pod uwagę inne istotne cechy . Analiza fraktalna jest cenna w poszerzaniu naszej wiedzy na temat struktury i funkcji różnych systemów oraz jako potencjalne narzędzie do matematycznej oceny nowych obszarów badań.

Podstawowe zasady

Fraktale mają wymiary ułamkowe , które są miarą złożoności wskazującą stopień, w jakim obiekty wypełniają dostępną przestrzeń. Wymiar fraktalny mierzy zmianę „rozmiaru” zbioru fraktalnego wraz ze zmieniającą się skalą obserwacyjną i nie jest ograniczony wartościami całkowitymi . Jest to możliwe dzięki temu, że mniejsza część fraktala przypomina całość, wykazując te same właściwości statystyczne w różnych skalach. Ta cecha nazywana jest niezmiennością skali i może być dalej klasyfikowana jako samopodobieństwo lub samopowinowactwo , przy czym ta ostatnia skalowana jest anizotropowo (w zależności od kierunku). Niezależnie od tego, czy widok fraktala rozszerza się, czy kurczy, struktura pozostaje taka sama i wydaje się być równoważnie złożona. Analiza fraktalna wykorzystuje te podstawowe właściwości, aby pomóc w zrozumieniu i scharakteryzowaniu złożonych systemów. Możliwe jest również rozszerzenie użycia fraktali o brak jednej charakterystycznej skali czasu lub wzoru.

Więcej informacji na temat pochodzenia: geometria fraktalna

Rodzaje analizy fraktalnej

Istnieją różne rodzaje fraktali analizy, w tym liczeniu skrzynki , analizy lakunarność , metody masowej, analizy multifraktalną . Wspólną cechą wszystkich rodzajów analizy fraktalnej jest potrzeba wzorców wzorcowych do oceny wyników. Można je uzyskać za pomocą różnego rodzaju oprogramowania do generowania fraktali, które jest w stanie wygenerować wzorce wzorcowe odpowiednie do tego celu, które zasadniczo różnią się od oprogramowania zaprojektowanego do renderowania sztuki fraktalnej . Inne typy obejmują detrendowaną analizę fluktuacji i metodę wartości bezwzględnej Hursta, która szacuje wykładnik hurst . Sugeruje się stosowanie więcej niż jednego podejścia w celu porównania wyników i zwiększenia wiarygodności własnych ustaleń.

Aplikacje

Ekologia i ewolucja

W przeciwieństwie do teoretycznych krzywych fraktalnych, które można łatwo zmierzyć i obliczyć podstawowe właściwości matematyczne ; systemy naturalne są źródłem niejednorodności i generują złożone struktury czasoprzestrzenne, które mogą wykazywać jedynie częściowe samopodobieństwo . Korzystając z analizy fraktalnej, można analizować i rozpoznawać, kiedy cechy złożonych systemów ekologicznych ulegają zmianie, ponieważ fraktale są w stanie scharakteryzować naturalną złożoność takich systemów. W ten sposób analiza fraktalna może pomóc w kwantyfikacji wzorców występujących w przyrodzie i identyfikacji odchyleń od tych naturalnych sekwencji. Pomaga poprawić nasze ogólne zrozumienie ekosystemów i ujawnić niektóre z podstawowych mechanizmów strukturalnych natury. Stwierdzono na przykład, że struktura ksylemu pojedynczego drzewa ma tę samą architekturę, co przestrzenne rozmieszczenie drzew w lesie, oraz że rozmieszczenie drzew w lesie ma tę samą podstawową strukturę fraktalną co gałęzie, skalując identycznie z możliwością matematycznego wykorzystania wzoru konarów drzew do określenia struktury drzewostanu. Wykorzystanie analizy fraktalnej do zrozumienia struktur oraz złożoności przestrzennej i czasowej w systemach biologicznych zostało już dobrze zbadane, a jej wykorzystanie stale rośnie w badaniach ekologicznych. Mimo szerokiego wykorzystania wciąż spotyka się z pewną krytyką .

Zachowanie zwierząt

Wzorce zachowań zwierząt wykazują właściwości fraktalne w skali przestrzennej i czasowej. Analiza fraktalna pomaga w zrozumieniu zachowania zwierząt i ich interakcji z otoczeniem w wielu skalach w czasie i przestrzeni. Odkryto, że różne sygnatury ruchu zwierząt w ich odpowiednich środowiskach wykazują przestrzennie nieliniowe wzory fraktalne. Doprowadziło to do ekologicznych interpretacji, takich jak hipoteza Lévy Flight Foraging , która okazała się dokładniejszym opisem ruchu zwierząt w przypadku niektórych gatunków.

Wzorce przestrzenne i sekwencje zachowań zwierząt w czasie fraktalnym mają optymalny zakres złożoności, który można traktować jako stan homeostatyczny widma, w którym sekwencja złożoności powinna regularnie spadać. Wzrost lub utrata złożoności, stając się bardziej stereotypowymi lub odwrotnie losowymi wzorcami zachowań, wskazuje, że nastąpiła zmiana w funkcjonalności jednostki. Korzystając z analizy fraktalnej, można zbadać sekwencyjną złożoność zachowań zwierząt i określić, czy osobniki doświadczają odchyleń od ich optymalnego zakresu, co sugeruje zmianę stanu. Na przykład, był używany do oceny dobrostanu kur domowych, stresu u delfinów butlonosych w odpowiedzi na niepokojenie człowieka oraz infekcji pasożytniczych u makaków japońskich i owiec. Badania rozwijają dziedzinę ekologii behawioralnej poprzez uproszczenie i kwantyfikację bardzo złożonych relacji. Jeśli chodzi o dobrostan i ochronę zwierząt , analiza fraktalna umożliwia identyfikację potencjalnych źródeł stresu na zachowanie zwierząt, stresorów, które nie zawsze mogą być dostrzegalne w klasycznych badaniach behawioralnych.

Takie podejście jest bardziej obiektywne niż klasyczne pomiary zachowań, takie jak obserwacje oparte na częstotliwości, które są ograniczone liczbą zachowań, ale pozwala zagłębić się w przyczynę zachowania. Inną ważną zaletą analizy fraktalnej jest możliwość monitorowania stanu zdrowia dzikich i żyjących na wolności populacji zwierząt w ich naturalnych siedliskach bez inwazyjnych pomiarów.

Aplikacje obejmują

Zastosowania analizy fraktalnej obejmują:

Zobacz też

Bibliografia

  1. ^ B c d Seuront Laurent (2009-10-12). Fraktale i multifraktale w ekologii i naukach wodnych . CRC Prasa. doi : 10.1201/9781420004243 . Numer ISBN 9780849327827.
  2. ^ B Peters Edgar (1996). Chaos i porządek na rynkach kapitałowych: nowe spojrzenie na cykle, ceny i zmienność rynku . Nowy Jork: Wiley. Numer ISBN 978-0-471-13938-6.
  3. ^ Mulligan, R. (2004). „Analiza fraktalna wysoce niestabilnych rynków: zastosowanie do akcji technologicznych”. Kwartalny Przegląd Ekonomii i Finansów . 44 : 155–179. doi : 10.1016/S1062-9769(03)00028-0 .
  4. ^ Kamenszczikow, S. (2014). „Analiza katastrof transportowych jako alternatywa dla opisu monofraktalnego: teoria i zastosowanie do szeregów czasowych kryzysu finansowego” . Dziennik Chaosu . 2014 : 1-8. doi : 10.1155/2014/346743 .
  5. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Właściwości fraktalne zmienności okresu serca człowieka: implikacje fizjologiczne i metodologiczne" . Czasopismo Fizjologii . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC  2746620 . PMID  19528254 .
  6. ^ Zappasodi, Filippo; Olejarczyk, Elżbieta; Marzetti, Laura; Assenza, Giovanni (2014). „Fraktal Wymiar aktywności EEG wyczuwa upośledzenie neuronów w ostrym udarze mózgu” . PLOS 1 . 9 (6): 3929–3941. Kod bib : 2014PLoSO...9j0199Z . doi : 10.1371/journal.pone.0100199 . PMC  4072666 . PMID  24967904 .
  7. ^ Hisonothai, M.; Nakagawa, M. (2008). „Metoda klasyfikacji sygnału EEG na podstawie cech fraktalnych i sieci neuronowej”. 2008 30. Międzynarodowa Konferencja IEEE Engineering in Medicine and Biology Society . Coroczna Międzynarodowa Konferencja IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Doroczna Konferencja Międzynarodowa . 2008 . s. 3880-3. doi : 10.1109/IEMBS.2008.4650057 . Numer ISBN 978-1-4244-1814-5. PMID  19163560 . S2CID  22136019 .
  8. ^ Analiza fraktalna obrazów cyfrowych http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/fraclac/FLHelp/Fractals.htm
  9. ^ „Fraktale: złożona geometria, wzory i skalowanie w przyrodzie i społeczeństwie” . Fraktale: Interdyscyplinarne czasopismo o złożonej geometrii przyrody . ISSN  1793-6543 .
  10. ^ B c d e f Benoit Mandelbrot B. (1983). Fraktalna geometria przyrody . Macmillana. Numer ISBN 978-0-7167-1186-5. Źródło 1 luty 2012 .
  11. ^ B c Mandelbrota B. (05.05.1967). „Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? Statystyczne samopodobieństwo i wymiar ułamkowy” . Nauka . 156 (3775): 636-638. Kod Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . ISSN  0036-8075 . PMID  17837158 . S2CID  15662830 .
  12. ^ B Goldberger, Ary l; Peng, C.-K; Lipsitz, Lewis A (styczeń 2002). „Co to jest złożoność fizjologiczna i jak zmienia się wraz ze starzeniem się i chorobą?”. Neurobiologia starzenia . 23 (1): 23–26. doi : 10.1016/S0197-4580(01)00266-4 . PMID  11755014 . S2CID  17022186 .
  13. ^ „Obrazy cyfrowe we FracLac” . ObrazJ. Zarchiwizowane od oryginału dnia 2012-02-08 . Pobrano 08.02.2012 . Cytowanie dziennika wymaga |journal=( pomoc )CS1 maint: bot: nieznany status oryginalnego adresu URL ( link )
  14. ^ B Macintosh Andrew JJ; Pelletier, Laure; Chiaradia, Andre; Kato, Akiko; Ropert-Coudert, Yan (grudzień 2013). „Fraktale czasowe w zachowaniach żerowania ptaków morskich: nurkowanie w skalach czasu” . Raporty naukowe . 3 (1): 1884. Kod bib : 2013NatSR...3E1884M . doi : 10.1038/srep01884 . ISSN  2045-2322 . PMC  3662970 . PMID  23703258 .
  15. ^ Frontier, Serge (1987), "Zastosowania teorii fraktalnej do ekologii", Rozwój w dziedzinie ekologii numerycznej , Springer Berlin Heidelberg, pp. 335-378, doi : 10.1007/978-3-642-70880-0_9 , ISBN 9783642708824
  16. ^ Scheuring, István; Riedi, Rudolf H. (sierpień 1994). „Zastosowanie multifraktali do analizy roślinności”. Journal of Vegetation Science . 5 (4): 489–496. doi : 10.2307/3235975 . JSTOR  3235975 .
  17. ^ Seuront, Laurent; Lagadeuc, Yvan (1998). „Struktura przestrzenno-czasowa mieszanych pływowo wód przybrzeżnych: zmienność i heterogeniczność” . Journal of Plankton Research . 20 (7): 1387-1401. doi : 10.1093/plankt/20.7.1387 . ISSN  0142-7873 .
  18. ^ B c Rutherford, Kenneth MD; Haskell, Marie J.; Glasbey, Chris; Jones, R. Bryan; Lawrence, Alistair B. (wrzesień 2003). „Analiza wahań opóźnionych reakcji behawioralnych na łagodne ostre stresory u kur domowych”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 83 (2): 125-139. doi : 10.1016/S0168-1591(03)00115-1 .
  19. ^ Bradbury, Rh; Reichelt, Re (1983). „Fraktal Wymiar rafy koralowej w skali ekologicznej” . Seria postępu ekologii morskiej . 10 : 169–171. Kod Bibcode : 1983MEPS...10..169B . doi : 10.3354/meps010169 . ISSN  0171-8630 .
  20. ^ Hastings, Harold M.; Pekelney, Richard; Monticciolo, Richard; Vun Kannon, David; Del Monte, Diane (styczeń 1982). „Skale czasowe, uporczywość i niejednolitość”. Biosystemy . 15 (4): 281–289. doi : 10.1016/0303-2647(82)90043-0 . ISSN  0303-2647 . PMID  7165795 .
  21. ^ Zachód, GB (1997-04-04). „Ogólny model dla pochodzenia allometrycznych przepisów skalowania w biologii”. Nauka . 276 (5309): 122–126. doi : 10.1126/science.276.5309.122 . PMID  9082983 . S2CID  3140271 .
  22. ^ Zachód, GB; Enquista, BJ; Brązowy, JH (28.04.2009). „Ogólna ilościowa teoria struktury i dynamiki lasu” . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 106 (17): 7040–7045. Kod bib : 2009PNAS..106.7040W . doi : 10.1073/pnas.0812294106 . ISSN  0027-8424 . PMC  2678466 . PMID  19363160 .
  23. ^ Rieu, Michel; Sposito, Garnizon (1991). „Fraktal Fragmentacja, porowatość gleby i właściwości wody w glebie: II. Zastosowania”. Amerykańskie Towarzystwo Naukowe o Glebie Czasopismo . 55 (5): 1239. Kod Bib : 1991SSASJ..55.1239R . doi : 10.2136/sssaj1991.03615995005500050007x . ISSN  0361-5995 .
  24. ^ Morse'a, DR; Lawton, JH; Dodson, MM; Williamson, MH (kwiecień 1985). „Fraktal wymiar roślinności i rozkład długości ciała stawonogów”. Natura . 314 (6013): 731-733. Kod Bibcode : 1985Natur.314..731M . doi : 10.1038/314731a0 . ISSN  0028-0836 . S2CID  4362382 .
  25. ^ Li, Xiaoyan; Passów, Uta; Logan, Bruce E (styczeń 1998). „Fraktal wymiary małych (15-200 μm) cząstek w wodach przybrzeżnych wschodniego Pacyfiku”. Badania głębinowe Część I: Dokumenty z badań oceanograficznych . 45 (1): 115–131. doi : 10.1016/s0967-0637(97)00058-7 . ISSN  0967-0637 .
  26. ^ Lovejoy, S.; Schertzer, D. (maj 2006). „Multifraktale, blask chmur i deszcz”. Czasopismo Hydrologii . 322 (1–4): 59–88. Kod Bib : 2006JHyd..322...59L . doi : 10.1016/j.jhydrol.2005.02.042 .
  27. ^ Halley, JM; Hartley, S.; Kallimanis, AS; Kunin, MY; Lennona, JJ; Sgardelis, SP (2004-02-24). „Zastosowania i nadużycia metodologii fraktalnej w ekologii”. Listy z ekologii . 7 (3): 254–271. doi : 10.1111/j.1461-0248.2004.00568.x . ISSN  1461-023X . S2CID  6059069 .
  28. ^ Bryce, RM; Sprague, KB (grudzień 2012). „Powrót do analizy wahań detrendowanych” . Raporty naukowe . 2 (1): 315. Kod bib : 2012NatSR...2E.315B . doi : 10.1038/srep00315 . ISSN  2045-2322 . PMC  3303145 . PMID  22419991 .
  29. ^ kataloński, Jordi; Marrasé, Celia; Pueyo, Salwador; Peters, Francesc; Bartumeus, Fryderyk (2003-10-28). "Spiralne spacery Lévy'ego: dostosowanie statystyk wyszukiwania do dostępności zasobów w mikrozooplanktonie" . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 100 (22): 12771–12775. Kod bib : 2003PNAS..10012771B . doi : 10.1073/pnas.2137243100 . ISSN  0027-8424 . PMC  240693 . PMID  14566048 .
  30. ^ Garcia F.; Carrère, P.; Soussana, JF; Baumont, R. (wrzesień 2005). „Charakterystyka metodą analizy fraktalnej ścieżek żerowania maciorek wypasanych niejednorodną murawą”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 93 (1–2): 19–37. doi : 10.1016/j.applanim.2005.01.001 .
  31. ^ Humphries, NE; Weimerskirch, H.; Queiroz, N.; Southall, EJ; Sims, DW (2012-05-08). "Sukces żerowania biologicznych lotów Levy'ego zarejestrowanych in situ" . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 109 (19): 7169-7174. Kod Bib : 2012PNAS..109.7169H . doi : 10.1073/pnas.1121201109 . ISSN  0027-8424 . PMC  3358854 . PMID  22529349 .
  32. ^ Raposo, EP; Buldyrev, SW; da Luz, MGE; Viswanathan, dyrektor generalny; Stanley, HE (2009-10-30). „Loty Lévy'ego i wyszukiwanie losowe”. Journal of Physics A: Matematyczne i teoretyczne . 42 (43): 434003. Kod bib : 2009JPhA...42Q4003R . doi : 10.1088/1751-8113/42/43/434003 . ISSN  1751-8113 .
  33. ^ Viswanathan, GM; Afanasjew, V; Buldyrew, Siergiej V; Havlin, Szlomo; da Luz, MGE; Raposo, PE; Stanley, H. Eugene (czerwiec 2001). „Lévy loty wzory wyszukiwania organizmów biologicznych”. Physica A: Mechanika statystyczna i jej zastosowania . 295 (1–2): 85–88. Kod bib : 2001PhyA..295...85V . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00057-7 .
  34. ^ B MacIntosh, Andrew James Jonathan (2014). „Fraktal Prymas” . Badania naczelnych . 30 (1): 95-119. doi : 10.2354/psj.30.011 . ISSN  1880-2117 .
  35. ^ B Burgunder Jade; Petrželková, Klara J.; Modry, David; Kato, Akiko; MacIntosh, Andrew JJ (sierpień 2018). „Miary fraktalne we wzorcach aktywności: Czy pasożyty żołądkowo-jelitowe wpływają na złożoność zachowań owiec?”. Stosowana nauka o zachowaniu zwierząt . 205 : 44–53. doi : 10.1016/j.applanim.2018.05.014 .
  36. ^ B Macintosh, AJJ; Alados, CL; Huffman, mgr (2011.10.07). „Analiza fraktalna zachowania dzikich naczelnych: złożoność behawioralna w zdrowiu i chorobie” . Journal of the Royal Society Interface . 8 (63): 1497-1509. doi : 10.1098/rsif.2011.0049 . ISSN  1742-5689 . PMC  3163426 . PMID  21429908 .
  37. ^ Cribb, Nardi; Seuront, Laurent (wrzesień 2016). „Zmiany w złożoności behawioralnej delfinów butlonosych wzdłuż gradientu antropogenicznie dotkniętych środowisk w wodach przybrzeżnych Australii Południowej: Implikacje dla strategii ochrony i zarządzania”. Journal of Experimental Marine Biology and Ecology . 482 : 118–127. doi : 10.1016/j.jembe.2016.03.020 . ISSN  0022-0981 .
  38. ^ Bradbury, ŚJ; Vehrencamp, SL (01.05.2014). „Złożoność i ekologia behawioralna” . Ekologia behawioralna . 25 (3): 435–442. doi : 10.1093/beheco/aru014 . ISSN  1045-2249 .
  39. ^ Alados, CL; Escos, JM; Emlen, JM (luty 1996). „Fraktal struktura sekwencyjnych wzorców zachowań: wskaźnik stresu”. Zachowanie zwierząt . 51 (2): 437–443. doi : 10.1006/anbe.1996.0040 . S2CID  53184132 .
  40. ^ Rutherford, KMD; Haskella, MJ; Glasbey, C.; Jones, RB; Lawrence, AB (luty 2004). „Analiza fraktalna zachowania zwierząt jako wskaźnik dobrostanu zwierząt” . www.ingentaconnect.com . Źródło 2019-03-27 .
  41. ^ „Aplikacje” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2007-10-12 . Źródło 2007-10-21 .
  42. ^ Tan, Can Ozan; Cohen, Michael A.; Eckberg, Dwain L.; Taylor, J. Andrew (2009). "Właściwości fraktalne zmienności okresu serca człowieka: implikacje fizjologiczne i metodologiczne" . Czasopismo Fizjologii . 587 (15): 3929–3941. doi : 10.1113/jphysiol.2009.169219 . PMC  2746620 . PMID  19528254 .
  43. ^ Costa, Isis da Silva; Gamundi, Antoni; Miranda, José G. Vivas; França, Lucas G. Souza; Santana, De; Novaes, Karol; Montoya, Pedro (2017). „Zmieniona wydajność funkcjonalna u pacjentów z fibromialgią” . Granice w ludzkiej neuronauce . 11 : 14. doi : 10.3389/fnhum.2017.00014 . ISSN  1662-5161 . PMC  5266716 . PMID  28184193 .
  44. ^ Francja, LGS; Montoya, Pedro; Miranda, JGV (2017). „Na multifraktalach: nieliniowe badanie danych aktygraficznych”. Physica A: Mechanika statystyczna i jej zastosowania . 514 : 612-619. arXiv : 1702.03912 . doi : 10.1016/j.physa.2018.09.122 . S2CID 18259316 .  
  45. ^ B Karperien Audrey; Jelinek, Herbert F.; Leandro, Jorge de Jesus Gomes; Soares, João VB; Cesar Jr, Roberto M.; Łuckie, Alan (2008). „Automatyczne wykrywanie retinopatii proliferacyjnej w praktyce klinicznej” . Okulistyka kliniczna (Auckland, NZ) . 2 (1): 109–122. doi : 10.2147/OPTH.S1579 . PMC  2698675 . PMID  19668394 .
  46. ^ Kam, Y.; Karperien, A.; Weidowa, B.; Estrada, L.; Andersona, AR; Quaranta, V. (2009). „Test ekspansji gniazd: podejście biologii systemów nowotworowych do pomiarów inwazji in vitro” . Notatki badawcze BMC . 2 : 130. doi : 10.1186/1756-0500-2-130 . PMC  2716356 . PMID  19594934 .
  47. ^ Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F., wyd. (2005). Fraktale w biologii i medycynie . Skoczek. Numer ISBN  978-3-7643-7172-2. Źródło 1 luty 2012 .
  48. ^ Mandelbrot, B. (1967). „Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? Statystyczne samopodobieństwo i wymiar ułamkowy” . Nauka . 156 (3775): 636-638. Kod Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID  17837158 . S2CID  15662830 .
  49. ^ Li, H. (2013). „Analiza fraktalna kanałów bocznych dla struktur przebicia w izolacji kabla XLPE”. J Mater Sci: Mater Elektron . 24 (5): 1640–1643. doi : 10.1007/s10854-012-0988-y . S2CID 136564926 .  
  50. ^ Rubeni, Szlomi; Granek, Rony; Klafter, Józef (2008). „Białka: współistnienie stabilności i elastyczności”. Fizyczne listy kontrolne . 100 (20): 208101. Kod bib : 2008PhRvL.100t8101R . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.208101 . ISSN  0031-9007 . PMID  18518581 . S2CID  16203048 .
  51. ^ Panteha Saeedi i Soren A. Sorensen (2009). Algorytmiczne podejście do generowania pól testowych po katastrofie dla agentów poszukiwawczo-ratowniczych (PDF) . Materiały Światowego Kongresu Inżynierii 2009 . s. 93–98. Numer ISBN 978-988-17-0125-1.
  52. ^ B Chen Yanguang (2011). „Modelowanie struktury fraktalnej rozkładów wielkości miasta za pomocą funkcji korelacji” . PLOS 1 . 6 (9): e24791. arXiv : 1104.4682 . Kod Bib : 2011PLoSO...624791C . doi : 10.1371/journal.pone.0024791 . PMC  3176775 . PMID  21949753 .
  53. ^ Karperien, Audrey L.; Jelinek, Herbert F.; Buchan, Alastair M. (2008). „Analiza liczenia pudełek postaci mikrogleju w schizofrenii, chorobie Alzheimera i zaburzeniu afektywnym”. Fraktale . 16 (2): 103–107. doi : 10.1142/S0218348X08003880 .
  54. ^ Francja, Lucas G. Souza; Miranda, José G. Vivas; Leite, Marco; Sharma, Niraj K.; Walker, Mateusz C.; Lemieux, Louis; Wang, Yujiang (2018). „Właściwości fraktalne i multifraktalne zapisów elektrograficznych aktywności ludzkiego mózgu: w kierunku wykorzystania jako cechy sygnału do uczenia maszynowego w zastosowaniach klinicznych” . Granice w fizjologii . 9 : 1767. arXiv : 1806.03889 . Kod Bib : 2018arXiv180603889F . doi : 10.3389/fphys.2018.01767 . ISSN 1664-042X . PMC 6295567 . PMID 30618789 .    
  55. ^ Liu, Jing Z.; Zhang, Lu D.; Yue, Guang H. (2003). „Wymiar fraktalny w ludzkim móżdżku mierzony za pomocą rezonansu magnetycznego” . Czasopismo Biofizyczne . 85 (6): 4041-4046. Kod Bib : 2003BpJ....85.4041L . doi : 10.1016/S0006-3495(03)74817-6 . PMC  1303704 . PMID  14645092 .
  56. ^ Nikolić, D.; Moca, VV; Piosenkarz, W.; Mureşan, RC (2008). „Właściwości danych wielowymiarowych badane przez wymiarowość fraktalna”. Journal of Neuroscience Methods . 172 (1): 27–33. doi : 10.1016/j.jneumeth.2008.04.007 . PMID  18495248 . S2CID  12268410 .
  57. ^ Smith, Robert F.; Mohr, David N.; Torres, Vicente E.; Offord, Kenneth P.; Melton III, L. Joseph (1989). „Niewydolność nerek u pacjentów społeczności z łagodną bezobjawową mikrohematurią”. Postępowanie w klinice Mayo . 64 (4): 409–414. doi : 10.1016/s0025-6196(12)65730-9 . PMID  2716356 .
  58. ^ Al-Kadi OS, Watson D. (2008). „Analiza tekstury agresywnych i nieagresywnych obrazów CE CT guza płuca” (PDF) . Transakcje IEEE w zakresie inżynierii biomedycznej . 55 (7): 1822–1830. doi : 10.1109/tbme.2008.919735 . PMID  18595800 . S2CID  14784161 . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 2014-04-13 . Pobrano 2014-04-10 .
  59. ^ Landini Gabriel (2011). „Fraktale w mikroskopii”. Czasopismo Mikroskopii . 241 (1): 1–8. doi : 10.1111/j.1365-2818.2010.03454.x . PMID  21118245 . S2CID  40311727 .
  60. ^ Cheng, Qiuming (1997). „Modelowanie multifraktalne i analiza lakunarności”. Geologia matematyczna . 29 (7): 919–932. doi : 10.1023/A:1022355723781 . S2CID  118918429 .
  61. ^ Burkle-Elizondo, Gerardo; Valdéz-Cepeda, Ricardo David (2006). „Analiza fraktalna piramid mezoamerykańskich”. Dynamika nieliniowa, psychologia i nauki przyrodnicze . 10 (1): 105-122. PMID  16393505 .
  62. ^ Brązowy, Clifford T .; Witschey, Walter RT; Liebowicz, Larry S. (2005). „Złamana przeszłość: fraktale w archeologii”. Czasopismo Metody i Teorii Archeologicznej . 12 : 37–78. doi : 10.1007/s10816-005-2396-6 . S2CID  7481018 .
  63. ^ Vannucchi, Paola; Leoni, Lorenzo (2007). „Charakterystyka strukturalna decollement Kostaryki: Dowody na sejsmicznie wywołane pulsowanie płynu”. Listy o Ziemi i Planetarnej Nauki . 262 (3-4): 413-428. Kod Bibcode : 2007E&PSL.262..413V . doi : 10.1016/j.epsl.2007.07.056 . hdl : 2158/257208 .
  64. ^ Didier Sornette (2004). Zjawiska krytyczne w naukach przyrodniczych: chaos, fraktale, samoorganizacja i nieporządek: pojęcia i narzędzia . Skoczek. s. 128–140. Numer ISBN  978-3-540-40754-6.
  65. ^ Hu, Shougeng; Cheng, Qiuming; Wang, Le; Xie, Shuyun (2012). „Multifraktalna charakterystyka cen gruntów miejskich w przestrzeni i czasie”. Geografia Stosowana . 34 : 161-170. doi : 10.1016/j.apgeog.2011.10.016 .
  66. ^ Bracia Harlan J. (2007). "Skalowanie strukturalne w III Suicie wiolonczelowej Bacha" . Fraktale . 15 : 89–95. doi : 10.1142/S0218348X0700337X .
  67. ^ Bracia Harlan J. (2009). „Skalowanie interwałowe w suitach wiolonczelowych Bacha” . Fraktale . 17 (4): 537-545. doi : 10.1142/S0218348X09004521 .

Dalsza lektura