Ramy Odniesienia - Frame of reference

W fizyki i astronomii , A punktem odniesienia (lub ramki odniesienia ) składa streszczenie układzie współrzędnych , którego początek , orientacji i skalę jest określony przez zbiór punktów odniesienia - punktów geometrycznych , których położenie jest określone zarówno matematycznie (liczbowych wartości współrzędnych) i fizycznie (sygnalizowane przez konwencjonalne markery).

W przypadku n wymiarów, n + 1 punktów odniesienia wystarcza do pełnego zdefiniowania układu odniesienia. Używając współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) można zdefiniować ramkę odniesienia z punktem odniesienia w początku i punktem odniesienia w odległości jednej jednostki wzdłuż każdej z n osi współrzędnych.

W teorii względności Einsteina układy odniesienia służą do określenia relacji między poruszającym się obserwatorem a obserwowanym zjawiskiem lub zjawiskami. W tym kontekście fraza często staje się „ obserwacyjnym układem odniesienia ” (lub „ obserwacyjnym układem odniesienia ”), co oznacza, że obserwator odpoczywa w układzie, chociaż niekoniecznie znajduje się u jego źródła . Relatywistyczny układ odniesienia zawiera (lub implikuje) współrzędne czasu , które nie są tożsame z różnymi układami poruszającymi się względem siebie. Sytuacja różni się więc od względności Galileusza , gdzie wszystkie możliwe czasy współrzędnych są zasadniczo równoważne.

Definicja

Potrzeba rozróżnienia różnych znaczeń „ram odniesienia” doprowadziła do powstania różnych terminów. Na przykład czasami typ układu współrzędnych jest dołączany jako modyfikator, jak w kartezjańskim układzie odniesienia . Czasami podkreślany jest stan ruchu, jak w przypadku obracającego się układu odniesienia . Niekiedy podkreśla się sposób, w jaki przekształca się on w układy uważane za powiązane, jak w układzie Galileusza . Czasami kadry wyróżniają się skalą obserwacji, jak w makroskopowych i mikroskopowych ramach odniesienia .

W tym artykule termin obserwacyjny układ odniesienia jest używany, gdy nacisk kładzie się na stan ruchu, a nie na wybór współrzędnych lub charakter obserwacji lub aparatu obserwacyjnego. W tym sensie obserwacyjny układ odniesienia umożliwia badanie wpływu ruchu na całą rodzinę układów współrzędnych, które można by dołączyć do tego układu. Z drugiej strony układ współrzędnych może być wykorzystywany do wielu celów, w których stan ruchu nie jest głównym problemem. Na przykład układ współrzędnych może zostać przyjęty, aby wykorzystać symetrię układu. W jeszcze szerszej perspektywie formułowanie wielu problemów w fizyce posługuje się współrzędnymi uogólnionymi , modami normalnymi lub wektorami własnymi , które są tylko pośrednio związane z przestrzenią i czasem. Pożyteczne wydaje się rozdzielenie różnych aspektów układu odniesienia w poniższej dyskusji. Dlatego traktujemy obserwacyjne układy odniesienia, układy współrzędnych i sprzęt obserwacyjny jako niezależne pojęcia, rozdzielone jak poniżej:

Układ obserwacyjny (taki jak układ inercyjny lub układ nieinercjalny ) to pojęcie fizyczne związane ze stanem ruchu.
Układ współrzędnych jest pojęciem matematycznym, sprowadzającym się do wyboru języka używanego do opisu obserwacji. W konsekwencji obserwator w obserwacyjnym układzie odniesienia może wybrać dowolny układ współrzędnych (kartezjański, biegunowy, krzywoliniowy, uogólniony, …) do opisania obserwacji wykonanych z tego układu odniesienia. Zmiana wyboru tego układu współrzędnych nie zmienia stanu obserwatora w ruchu, a więc nie pociąga za sobą zmiany w obserwatora obserwacyjnym ramy odniesienia. Ten punkt widzenia można znaleźć również gdzie indziej. Co nie kwestionuje tego, że niektóre układy współrzędnych mogą być lepszym wyborem dla niektórych obserwacji niż inne.

Wybór tego, co mierzyć i jakim aparatem obserwacyjnym, jest sprawą odrębną od stanu ruchu obserwatora i wyboru układu współrzędnych.

Oto cytat mający zastosowanie do ruchomych ram obserwacyjnych i różnych powiązanych euklidesowych trójwymiarowych układów współrzędnych [ R , R′ , itd. ]: ${\mathfrak {R}}$

Najpierw wprowadzamy pojęcie układu odniesienia , samo powiązane z ideą obserwatora : układ odniesienia jest w pewnym sensie "przestrzeń euklidesowa uniesiona przez obserwatora". Podajmy bardziej matematyczną definicję:… układem odniesienia jest… zbiór wszystkich punktów w przestrzeni euklidesowej z ruchem ciała sztywnego obserwatora. Mówi się, że rama, oznaczona jako , porusza się wraz z obserwatorem… Przestrzenne pozycje cząstek są oznaczane względem ramy poprzez ustalenie układu współrzędnych R o początku O . Można uznać, że odpowiedni zestaw osi, współdzielących ruch bryły sztywnej ramy , daje fizyczną realizację . W ramce , współrzędne są zmieniane z R na R′ poprzez przeprowadzanie w każdym momencie tej samej transformacji współrzędnych na składowych obiektów wewnętrznych (wektorów i tensorów) wprowadzonych do reprezentowania wielkości fizycznych w tej ramce . ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$

a to na użyteczności rozdzielania pojęć i [ R , R′ , itd. ]: ${\mathfrak {R}}$

Jak zauważył Brillouin, należy dokonać rozróżnienia między matematycznymi zbiorami współrzędnych a fizycznymi układami odniesienia. Nieznajomość takiego rozróżnienia jest źródłem wielu nieporozumień… zależne funkcje, takie jak na przykład prędkość, są mierzone w odniesieniu do fizycznego układu odniesienia, ale można wybrać dowolny matematyczny układ współrzędnych, w którym określone są równania.

a to również na rozróżnieniu między a [ R , R′ , itd. ]: ${\mathfrak {R}}$

Idea układu odniesienia różni się naprawdę od koncepcji układu współrzędnych. Ramy różnią się tylko tym, gdy określają różne przestrzenie (zestawy punktów spoczynku ) lub czasy (zestawy jednoczesnych zdarzeń). Tak więc idee przestrzeni, czasu, odpoczynku i równoczesności nierozerwalnie łączą się z ideą ramy. Jednak samo przesunięcie początku lub czysto przestrzenny obrót współrzędnych przestrzennych skutkuje nowym układem współrzędnych. Tak więc ramki odpowiadają w najlepszym razie klasom układów współrzędnych.

oraz od JD Nortona:

W tradycyjnych opracowaniach szczególnej i ogólnej teorii względności zwyczajowo nie rozróżniano dwóch całkiem odrębnych idei. Pierwszym z nich jest pojęcie układu współrzędnych, rozumianego po prostu jako płynne, odwracalne przyporządkowanie czterech liczb do zdarzeń w sąsiedztwach czasoprzestrzennych. Drugi, układ odniesienia, odnosi się do wyidealizowanego systemu przypisywania takich liczb […] Aby uniknąć zbędnych ograniczeń, możemy oddzielić ten układ od pojęć metrycznych. […] Szczególne znaczenie dla naszych celów ma to, że każdy układ odniesienia ma określony stan ruchu w każdym wydarzeniu czasoprzestrzeni. […] W kontekście szczególnej teorii względności i tak długo, jak ograniczamy się do układów odniesienia w ruchu inercjalnym, niewiele ma znaczenia różnica między inercyjnym układem odniesienia a inercyjnym układem współrzędnych, który on wywołuje. Ta wygodna okoliczność znika natychmiast, gdy zaczynamy rozważać układy odniesienia w niejednostajnym ruchu, nawet w szczególnej teorii względności… Niedawno, aby wynegocjować oczywiste niejednoznaczności w traktowaniu Einsteina, pojęcie układu odniesienia pojawiło się ponownie jako struktura odrębna od układu współrzędnych .

Dyskusja wychodzi poza proste układy współrzędnych czasoprzestrzennych autorstwa Bradinga i Castellaniego. Rozszerzenie na układy współrzędnych wykorzystujące współrzędne uogólnione leży u podstaw hamiltonowskich i lagranżowskich sformułowań kwantowej teorii pola , klasycznej mechaniki relatywistycznej i kwantowej grawitacji .

Układy współrzędnych

Obserwator O znajdujący się w początku lokalnego układu współrzędnych – układu odniesienia F . Obserwator w tej ramce używa współrzędnych ( x, y, z, t ) do opisania zdarzenia czasoprzestrzennego, pokazanego jako gwiazda.

Chociaż termin „układ współrzędnych” jest często używany (zwłaszcza przez fizyków) w nietechnicznym sensie, termin „układ współrzędnych” ma dokładne znaczenie w matematyce, a czasem to również ma na myśli fizyk.

Układ współrzędnych w matematyce jest aspektem geometrii lub algebry , w szczególności właściwością rozmaitości (na przykład w fizyce, przestrzeniach konfiguracji lub przestrzeniach fazowych ). Te współrzędne punktu R AA, n -wymiarowej przestrzeni są po prostu uporządkowany z n liczbach

{\ Displaystyle \ mathbf {r} = [x ^ {1}, \ x ^ {2}, \ \ kropki, \ x ^ {n}].}

W ogólnej przestrzeni Banacha liczby te mogą być (na przykład) współczynnikami rozwinięcia funkcjonalnego, jak szereg Fouriera . W fizycznym problemie mogą to być współrzędne czasoprzestrzeni lub amplitudy trybu normalnego . W projekcie robota mogą to być kąty względnych obrotów, przemieszczenia liniowe lub odkształcenia połączeń . Załóżmy, że te współrzędne mogą być powiązane z kartezjańskim układem współrzędnych za pomocą zestawu funkcji:

{\ Displaystyle x ^ {j} = x ^ {j} (x \ r \ z \ \ kropki), \ quad j = 1 \ \ kropki \ n}

gdzie x , y , z , itd. są współrzędnymi n kartezjańskimi punktu. Biorąc pod uwagę te funkcje, powierzchnie współrzędnych są definiowane przez relacje:

{\ Displaystyle x ^ {j} (x, y, z, \ kropki) = \ operatorname {stała}, \ quad j = 1, \ \ kropki, \ n.}

Przecięcie tych powierzchni definiuje linie współrzędnych . W dowolnym wybranym punkcie styczne do przecinających się linii współrzędnych w tym punkcie definiują zbiór wektorów bazowych { e ₁ , e ₂ , …, e _n } w tym punkcie. To jest:

{\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {i} (\ mathbf {R} ) = \ lim _ {\ epsilon \ rightarrow 0} {\ Frac {\ mathbf {r} \ lewo (x ^ {1}, \ \) kropki ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i} ,\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,}

który można znormalizować tak, aby miał długość jednostkową. Aby uzyskać więcej szczegółów zobacz współrzędne krzywoliniowe .

Powierzchnie współrzędnych, linie współrzędnych i wektory bazowe są składnikami układu współrzędnych . Jeśli wektory bazowe są w każdym punkcie ortogonalne, układ współrzędnych jest układem ortogonalnym .

Ważnym aspektem układu współrzędnych jest jego tensor metryczny g _ik , który określa długość łuku ds w układzie współrzędnych za pomocą jego współrzędnych:

{\ Displaystyle (DS) ^ {2} = g_ {ik} \ dx ^ {i} \ dx ^ {k}}

gdzie powtarzające się indeksy są sumowane.

Jak wynika z tych uwag, układ współrzędnych jest konstrukcją matematyczną , częścią układu aksjomatycznego . Nie ma koniecznego związku między układami współrzędnych a ruchem fizycznym (lub jakimkolwiek innym aspektem rzeczywistości). Jednak układy współrzędnych mogą zawierać czas jako współrzędną i mogą być używane do opisywania ruchu. Zatem transformacje Lorentza i transformacje Galileusza mogą być postrzegane jako transformacje współrzędnych .

Ogólne i szczegółowe tematy układów współrzędnych można znaleźć, korzystając z linków Zobacz także poniżej.

Fizyka

Trzy układy odniesienia w szczególnej teorii względności. Czarna ramka jest w spoczynku. Ramka z podkładem porusza się z 40% szybkością światła, a rama z podwójnym podkładem z 80%. Zwróć uwagę na zmianę przypominającą nożyczki wraz ze wzrostem prędkości.

Obserwacyjne ramy odniesienia , często określane jako fizycznego układu odniesienia , w układzie odniesienia , lub po prostu ramy , jest fizycznym koncepcja związana z obserwatorem i stanu obserwatora ruchu. Przyjmujemy tu pogląd wyrażony przez Kumara i Barve'a: obserwacyjny układ odniesienia charakteryzuje się jedynie stanem ruchu . Brakuje jednak jednomyślności w tej kwestii. W szczególnej teorii względności czasami dokonuje się rozróżnienia między obserwatorem a ramą . Zgodnie z tym poglądem, rama to obserwator plus siatka współrzędnych skonstruowana jako ortonormalny prawoskrętny zbiór wektorów przestrzennych prostopadłych do wektora podobnego do czasu. Zobacz Dorana. Ten ograniczony pogląd nie jest tutaj używany i nie jest powszechnie przyjmowany nawet w dyskusjach o względności. W ogólnej teorii względności powszechne jest stosowanie ogólnych układów współrzędnych (patrz na przykład rozwiązanie Schwarzschilda dla pola grawitacyjnego poza sferą izolowaną).

Istnieją dwa typy obserwacyjnego układu odniesienia: inercyjne i nieinercyjne . Inercyjny układ odniesienia definiuje się jako taki, w którym wszystkie prawa fizyki przybierają najprostszą formę. W szczególnej teorii względności klatki te są powiązane transformacjami Lorentza , które są sparametryzowane przez szybkość . W mechanice Newtona bardziej restrykcyjna definicja wymaga jedynie, aby pierwsze prawo Newtona było prawdziwe; to znaczy, newtonowski układ inercyjny to taki, w którym wolna cząstka porusza się po linii prostej ze stałą prędkością lub jest w spoczynku. Te ramy są powiązane transformacjami Galileusza . Te relatywistyczne i Newtona transformacje są wyrażone w pomieszczeniach użyteczności wymiar w zakresie reprezentacji z grupy Poincaré i galilejskim grupy .

W przeciwieństwie do układu inercjalnego, układ nieinercjalny to taki, w którym w celu wyjaśnienia obserwacji należy przywołać fikcyjne siły . Przykładem jest obserwacyjny układ odniesienia wyśrodkowany w punkcie na powierzchni Ziemi. Taki punkt odniesienia orbitach wokół środka Ziemi, który wprowadza siła bezwładności, znane jako siły Coriolisa , siły odśrodkowej i siły ciężkości . (Wszystkie te siły, w tym grawitacja, znikają w prawdziwie bezwładnościowym układzie odniesienia, który jest układem swobodnego spadania.)

Aparatura pomiarowa

Kolejnym aspektem układu odniesienia jest rola aparatury pomiarowej (na przykład zegarów i prętów) przymocowanej do ramy (patrz cytat Nortona powyżej). To pytanie nie zostało poruszone w tym artykule i jest szczególnie interesujące w mechanice kwantowej , gdzie relacja między obserwatorem a pomiarem jest nadal przedmiotem dyskusji (patrz problem pomiarowy ).

W eksperymentach fizycznych układ odniesienia, w którym spoczywają laboratoryjne urządzenia pomiarowe, jest zwykle określany jako rama laboratoryjna lub po prostu „rama laboratoryjna”. Przykładem może być rama, w której detektory akceleratora cząstek są w spoczynku. Rama laboratoryjna w niektórych eksperymentach jest ramą inercyjną, ale nie jest to wymagane (na przykład laboratorium na powierzchni Ziemi w wielu eksperymentach fizycznych nie jest inercyjne). W eksperymentach z fizyką cząstek często przydatne jest przekształcenie energii i pędu cząstek z ramy laboratoryjnej, w której są mierzone, do środka ramki pędu „ramki COM”, w której obliczenia są czasami uproszczone, ponieważ potencjalnie cała energia kinetyczna nadal jest obecna w ramkę COM można wykorzystać do tworzenia nowych cząstek.

W związku z tym można zauważyć, że zegary i pręty, często używane do opisu aparatury pomiarowej obserwatorów, w praktyce są zastępowane znacznie bardziej skomplikowaną i pośrednią metrologią, która jest związana z naturą próżni i wykorzystuje zegary atomowe, które działają zgodnie ze standardowym modelem, który musi być skorygowany o grawitacyjne dylatacje czasu . (Patrz sekunda , metr i kilogram ).

W rzeczywistości Einstein uważał, że zegary i pręty są jedynie celowymi urządzeniami pomiarowymi i należy je zastąpić bardziej podstawowymi jednostkami opartymi na przykład na atomach i cząsteczkach.

Languages

In other projects

Ramy Odniesienia - Frame of reference

Zawartość

Definicja

Układy współrzędnych

Fizyka

Aparatura pomiarowa

Instancje

Zobacz też

Uwagi

Mechanika klasyczna
Część serii na
${\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ Frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Druga zasada ruchu
Historia Oś czasu Podręczniki
Gałęzie
Podstawy
Preparaty
Główne tematy
Obrót
Naukowcy
Portal fizyczny Kategoria
v T mi