Liczba Fresnela - Fresnel number
Liczba Fresnela ( F ), nazwana na cześć fizyka Augustina-Jeana Fresnela , jest bezwymiarową liczbą występującą w optyce , w szczególności w teorii dyfrakcji skalarnej .
Definicja
Dla fali elektromagnetycznej przechodzącej przez otwór i uderzającej w ekran liczba Fresnela F jest zdefiniowana jako
gdzie
- to charakterystyczny rozmiar (np. promień ) apertury
- to odległość ekranu od apertury
- to długość fali padania .
Koncepcyjnie, to liczba pół- okresu linii w czoła fali amplitudy, licząc od środka do krawędzi otworu, jak widać z punktu obserwacyjnego (środek ekranu obrazowego), w którym strefa półokresem jest określony tak, że faza czoła fali zmienia się podczas przechodzenia z jednej strefy półokresowej do następnej.
Równoważną definicją jest to, że liczba Fresnela jest różnicą, wyrażoną w półfalach, między skośną odległością od punktu obserwacji do krawędzi szczeliny a odległością ortogonalną od punktu obserwacji do środka szczeliny.
Podanie
Liczba Fresnela jest użytecznym pojęciem w optyce fizycznej . Liczba Fresnela ustanawia zgrubne kryterium do określenia przybliżeń pola bliskiego i dalekiego. Zasadniczo, jeśli liczba Fresnela jest mała – mniej niż z grubsza 1 – mówi się, że wiązka znajduje się w dalekim polu . Jeśli liczba Fresnela jest większa niż 1, mówimy, że wiązka jest blisko pola . Jednak to kryterium nie zależy od żadnego rzeczywistego pomiaru właściwości czoła fali w punkcie obserwacji.
Zgodnie z instrukcją obsługi oprogramowania do projektowania optycznego Zemax , prawidłowe przybliżenie propagacji w polu bliskim jest zgodne z metodą widma kątowego . To przybliżenie działa dobrze, gdy w punkcie obserwacji odległość do apertury jest tego samego rzędu, co jej wielkość. Ten reżim propagacji jest zadowalający .
Prawidłowe przybliżenie propagacji w polu bliskim to dyfrakcja Fresnela . To przybliżenie sprawdza się dobrze, gdy w punkcie obserwacji odległość do przysłony jest większa niż jej wielkość. Ten reżim propagacji weryfikuje .
Wreszcie, gdy w punkcie obserwacji odległość do apertury jest znacznie większa niż rozmiar apertury, propagacja jest dobrze opisana przez dyfrakcję Fraunhofera . Ten reżim propagacji weryfikuje .
Wiązka pilotująca Gaussa
Innym kryterium, zwanym wiązką pilotującą Gaussa, pozwalającym na określenie warunków pola dalekiego i bliskiego, jest pomiar rzeczywistej krzywizny powierzchni czoła fali dla systemu bez aberracji . W tym przypadku czoło fali jest płaskie w pozycji apertury, gdy wiązka jest skolimowana , lub w jej ognisku, gdy wiązka jest zbieżna/ rozbieżna . Mówiąc dokładniej, w pewnej odległości od apertury – bliskiego pola – wielkość krzywizny czoła fali jest niewielka. Poza tą odległością – polem dalekim – wielkość krzywizny czoła fali jest duża. Ta koncepcja ma zastosowanie równoważnie blisko fokusu .
Kryterium to, po raz pierwszy opisane przez GN Lawrence'a, a teraz przyjęte w kodach propagacji, takich jak PROPER, pozwala określić obszar zastosowania przybliżeń pola bliskiego i dalekiego, biorąc pod uwagę rzeczywisty kształt powierzchni czoła fali w punkcie obserwacji, aby próbkować jego fazę bez aliasingu. . To kryterium nazywa się gaussowską wiązką pilotującą i ustala najlepszą metodę propagacji (wśród widma kątowego, dyfrakcji Fresnela i Fraunhofera) poprzez obserwację zachowania wiązki gaussowskiej pilotowanej z pozycji apertury i pozycji obserwacji.
Przybliżenia pola bliskiego/dalekiego są ustalane przez analityczne obliczenie długości Rayleigha wiązki Gaussa i jej porównanie z odległością propagacji wejścia/wyjścia. Jeśli stosunek między odległością propagacji wejścia/wyjścia a długością Rayleigha zwraca, front fali powierzchniowej utrzymuje się prawie płasko wzdłuż swojej ścieżki, co oznacza, że nie jest wymagane ponowne skalowanie próbkowania dla pomiaru fazy. W tym przypadku mówi się, że wiązka znajduje się w bliskim polu w punkcie obserwacji, a do propagacji przyjmuje się metodę widma kątowego. Wręcz przeciwnie, gdy stosunek między odległością propagacji wejścia / wyjścia a gaussowskim zasięgiem wiązki pilota Rayleigha zwraca, front fali powierzchniowej uzyskuje krzywiznę wzdłuż ścieżki. W takim przypadku ponowne skalowanie próbkowania jest obowiązkowe dla pomiaru fazy zapobiegającej aliasingowi. Mówi się, że wiązka jest polem dalekim w punkcie obserwacyjnym, a do propagacji przyjęto dyfrakcję Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera powraca wtedy do przypadku asymptotycznego, który ma zastosowanie tylko wtedy, gdy odległość propagacji wejścia/wyjścia jest wystarczająco duża, aby uwzględnić człon fazy kwadratowej, w ramach całki dyfrakcyjnej Fresnela, zaniedbywalny niezależnie od rzeczywistej krzywizny czoła fali w punkcie obserwacji.
Jak wyjaśniono na rysunkach, kryterium wiązki pilotującej Gaussa pozwala opisać propagację dyfrakcyjną dla wszystkich przypadków aproksymacji pola bliskiego/dalekiego ustalonych przez kryterium zgrubne oparte na liczbie Fresnela.
Zobacz też
Bibliografia
Bibliografia
- Jenkins, Francis Arthur; Biały, Harvey Elliott (1957). Nowy Jork: McGraw-Hill 3. (red.). Podstawy optyki . Nowy Jork, McGraw-Hill.
- Krist, JE (wrzesień 2007). „WŁAŚCIWE: Optyczna biblioteka propagacji dla IDL”. W Kahan, Mark A (red.). Modelowanie optyczne i prognozy wydajności III . 6675 . s. 66750P. Kod Bib : 2007SPIE.6675E..0PK . doi : 10.1117/12.731179 . S2CID 119742001 .
- Urodzony, M.; Wilk, E. (2000). Zasady optyki (wyd. 7 rozszerzone). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 486.
- Lawrence, GN (1992). „Modelowanie optyczne”. Optyka stosowana i inżynieria optyczna . 11 :125.
- Goodman, JW (2005). Nowy Jork: McGraw-Hill 3. (red.). Wprowadzenie do optyki Fouriera .