Liczba Fresnela - Fresnel number

Liczba Fresnela ( F ), nazwana na cześć fizyka Augustina-Jeana Fresnela , jest bezwymiarową liczbą występującą w optyce , w szczególności w teorii dyfrakcji skalarnej .

Definicja

Dla fali elektromagnetycznej przechodzącej przez otwór i uderzającej w ekran liczba Fresnela F jest zdefiniowana jako

gdzie

to charakterystyczny rozmiar (np. promień ) apertury
to odległość ekranu od apertury
to długość fali padania .

Koncepcyjnie, to liczba pół- okresu linii w czoła fali amplitudy, licząc od środka do krawędzi otworu, jak widać z punktu obserwacyjnego (środek ekranu obrazowego), w którym strefa półokresem jest określony tak, że faza czoła fali zmienia się podczas przechodzenia z jednej strefy półokresowej do następnej.

Równoważną definicją jest to, że liczba Fresnela jest różnicą, wyrażoną w półfalach, między skośną odległością od punktu obserwacji do krawędzi szczeliny a odległością ortogonalną od punktu obserwacji do środka szczeliny.

Podanie

Rzeczywista amplituda apertury oszacowana w ognisku półcalowej idealnej soczewki o liczbie Fresnela równej 100. Przyjęta długość fali do propagacji wynosi 1  µm .
Rzeczywista amplituda apertury oszacowana w ognisku półcalowej idealnej soczewki o liczbie Fresnela równej 1. Przyjęta długość fali do propagacji wynosi 1 µm.
Rzeczywista amplituda apertury oszacowana w ognisku półcalowej soczewki o liczbie Fresnela równej 0,01. Przyjęta długość fali do propagacji wynosi 1 µm.

Liczba Fresnela jest użytecznym pojęciem w optyce fizycznej . Liczba Fresnela ustanawia zgrubne kryterium do określenia przybliżeń pola bliskiego i dalekiego. Zasadniczo, jeśli liczba Fresnela jest mała – mniej niż z grubsza 1 – mówi się, że wiązka znajduje się w dalekim polu . Jeśli liczba Fresnela jest większa niż 1, mówimy, że wiązka jest blisko pola . Jednak to kryterium nie zależy od żadnego rzeczywistego pomiaru właściwości czoła fali w punkcie obserwacji.

Zgodnie z instrukcją obsługi oprogramowania do projektowania optycznego Zemax , prawidłowe przybliżenie propagacji w polu bliskim jest zgodne z metodą widma kątowego . To przybliżenie działa dobrze, gdy w punkcie obserwacji odległość do apertury jest tego samego rzędu, co jej wielkość. Ten reżim propagacji jest zadowalający .

Prawidłowe przybliżenie propagacji w polu bliskim to dyfrakcja Fresnela . To przybliżenie sprawdza się dobrze, gdy w punkcie obserwacji odległość do przysłony jest większa niż jej wielkość. Ten reżim propagacji weryfikuje .

Wreszcie, gdy w punkcie obserwacji odległość do apertury jest znacznie większa niż rozmiar apertury, propagacja jest dobrze opisana przez dyfrakcję Fraunhofera . Ten reżim propagacji weryfikuje .

Wiązka pilotująca Gaussa

Innym kryterium, zwanym wiązką pilotującą Gaussa, pozwalającym na określenie warunków pola dalekiego i bliskiego, jest pomiar rzeczywistej krzywizny powierzchni czoła fali dla systemu bez aberracji . W tym przypadku czoło fali jest płaskie w pozycji apertury, gdy wiązka jest skolimowana , lub w jej ognisku, gdy wiązka jest zbieżna/ rozbieżna . Mówiąc dokładniej, w pewnej odległości od apertury – bliskiego pola – wielkość krzywizny czoła fali jest niewielka. Poza tą odległością – polem dalekim – wielkość krzywizny czoła fali jest duża. Ta koncepcja ma zastosowanie równoważnie blisko fokusu .

Kryterium to, po raz pierwszy opisane przez GN Lawrence'a, a teraz przyjęte w kodach propagacji, takich jak PROPER, pozwala określić obszar zastosowania przybliżeń pola bliskiego i dalekiego, biorąc pod uwagę rzeczywisty kształt powierzchni czoła fali w punkcie obserwacji, aby próbkować jego fazę bez aliasingu. . To kryterium nazywa się gaussowską wiązką pilotującą i ustala najlepszą metodę propagacji (wśród widma kątowego, dyfrakcji Fresnela i Fraunhofera) poprzez obserwację zachowania wiązki gaussowskiej pilotowanej z pozycji apertury i pozycji obserwacji.

Przybliżenia pola bliskiego/dalekiego są ustalane przez analityczne obliczenie długości Rayleigha wiązki Gaussa i jej porównanie z odległością propagacji wejścia/wyjścia. Jeśli stosunek między odległością propagacji wejścia/wyjścia a długością Rayleigha zwraca, front fali powierzchniowej utrzymuje się prawie płasko wzdłuż swojej ścieżki, co oznacza, że ​​nie jest wymagane ponowne skalowanie próbkowania dla pomiaru fazy. W tym przypadku mówi się, że wiązka znajduje się w bliskim polu w punkcie obserwacji, a do propagacji przyjmuje się metodę widma kątowego. Wręcz przeciwnie, gdy stosunek między odległością propagacji wejścia / wyjścia a gaussowskim zasięgiem wiązki pilota Rayleigha zwraca, front fali powierzchniowej uzyskuje krzywiznę wzdłuż ścieżki. W takim przypadku ponowne skalowanie próbkowania jest obowiązkowe dla pomiaru fazy zapobiegającej aliasingowi. Mówi się, że wiązka jest polem dalekim w punkcie obserwacyjnym, a do propagacji przyjęto dyfrakcję Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera powraca wtedy do przypadku asymptotycznego, który ma zastosowanie tylko wtedy, gdy odległość propagacji wejścia/wyjścia jest wystarczająco duża, aby uwzględnić człon fazy kwadratowej, w ramach całki dyfrakcyjnej Fresnela, zaniedbywalny niezależnie od rzeczywistej krzywizny czoła fali w punkcie obserwacji.

Jak wyjaśniono na rysunkach, kryterium wiązki pilotującej Gaussa pozwala opisać propagację dyfrakcyjną dla wszystkich przypadków aproksymacji pola bliskiego/dalekiego ustalonych przez kryterium zgrubne oparte na liczbie Fresnela.

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

  • Jenkins, Francis Arthur; Biały, Harvey Elliott (1957). Nowy Jork: McGraw-Hill 3. (red.). Podstawy optyki . Nowy Jork, McGraw-Hill.
  • Krist, JE (wrzesień 2007). „WŁAŚCIWE: Optyczna biblioteka propagacji dla IDL”. W Kahan, Mark A (red.). Modelowanie optyczne i prognozy wydajności III . 6675 . s. 66750P. Kod Bib : 2007SPIE.6675E..0PK . doi : 10.1117/12.731179 . S2CID  119742001 .
  • Urodzony, M.; Wilk, E. (2000). Zasady optyki (wyd. 7 rozszerzone). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 486.
  • Lawrence, GN (1992). „Modelowanie optyczne”. Optyka stosowana i inżynieria optyczna . 11 :125.
  • Goodman, JW (2005). Nowy Jork: McGraw-Hill 3. (red.). Wprowadzenie do optyki Fouriera .

Zewnętrzne linki