Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metryka - Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric

Część serii na
Kosmologia fizyczna
Wielki Wybuch  · Wszechświat Wiek wszechświata Chronologia wszechświata
Wczesny wszechświat Inflacja  · Nukleosynteza Tła Fala grawitacyjna (GWB) Kuchenka mikrofalowa (CMB)  · Neutrino (CNB)
Ekspansja  · Przyszłość Prawo Hubble'a  · Przesunięcie ku czerwieni Metryczna ekspansja przestrzeni Metryka FLRW  · równania Friedmanna Kosmologia niejednorodna Przyszłość rozszerzającego się wszechświata Ostateczny los wszechświata
Komponenty  · Struktura składniki Model Lambda-CDM Ciemna energia  · Ciemny płyn  · Ciemna materia Struktura Kształt wszechświata Włókno galaktyki  · Formacja galaktyki Duża grupa kwazarów Struktura na dużą skalę Rejonizacja  · Tworzenie struktur
Eksperymenty Inicjatywa Czarnej Dziury (BHI) Bumerang Kosmiczny Eksplorator Tła (COBE) Ankieta dotycząca ciemnej energii Projekt Illustris Obserwatorium kosmiczne Plancka Cyfrowy przegląd nieba Sloan (SDSS) Badanie przesunięcia ku czerwieni galaktyki 2dF ("2dF") Sonda anizotropii mikrofalowej Wilkinson (WMAP)
Naukowcy Aaronson Alfven Alpher Bharadwaj Kopernik de Sitter Dicke Ehlers Einstein Ellis Friedmann Galileusz Gamów Guth Hawking Hubble Lemaître Mateusz Niuton Penrose Penzias Wcierać Schmidt Gładkie Suntzeff Sunjajew Tołman Wilsona Zeldovich Lista kosmologów
Historia przedmiotu Odkrycie kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła Historia teorii Wielkiego Wybuchu Religijne interpretacje teorii Wielkiego Wybuchu Kalendarium teorii kosmologicznych
Kategoria  Portal astronomiczny
v T mi

Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ( FLRW ; / f r ı d m ə n l ə m ɛ t r ə  ... /   ) metryka jest dokładne rozwiązanie z równania pola Einsteina o ogólnym wzgl ; opisuje jednorodny , izotropowy , rozszerzający się (lub inaczej kurczący się) wszechświat, który jest połączony ścieżką , ale niekoniecznie po prostu połączony . Ogólna postać metryki wynika z właściwości geometrycznych jednorodności i izotropii; Równania pola Einsteina są potrzebne tylko do wyprowadzenia współczynnika skali wszechświata w funkcji czasu. W zależności od preferencji geograficznych lub historycznych, zestaw czterech naukowców – Alexander Friedmann , Georges Lemaître , Howard P. Robertson i Arthur Geoffrey Walker – zwyczajowo grupuje się jako Friedmann lub Friedmann-Robertson-Walker ( FRW ) lub Robertson-Walker ( RW ). lub Friedmann-Lemaître ( FL ). Model ten bywa nazywany Modelem Standardowym współczesnej kosmologii , chociaż taki opis wiąże się również z rozwijanym dalej modelem Lambda-CDM . Model FLRW został opracowany niezależnie przez wymienionych autorów w latach 20. i 30. XX wieku.

Ogólna metryka

Metryka FLRW rozpoczyna się od założenia jednorodności i izotropii przestrzeni. Zakłada również, że przestrzenny składnik metryki może być zależny od czasu. Ogólna metryka spełniająca te warunki to

${\ Displaystyle -c ^ {2} \ operatorname {d} \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \ operatorname {d} t ^ {2} + {a (t)} ^ {2} \ operatorname {d} \mathbf {\Sigma} ^{2}}$

gdzie przebiega w przestrzeni 3-wymiarowej o jednakowej krzywiźnie, to znaczy eliptycznej powierzchni , przestrzeni euklidesowej lub hiperbolicznej przestrzeni . Zwykle jest zapisywany jako funkcja trzech współrzędnych przestrzennych, ale istnieje kilka konwencji, które to opisano szczegółowo poniżej. nie zależy od t — cała zależność czasowa jest w funkcji a ( t ), znanej jako „ współczynnik skali ”. ${\displaystyle \mathbf {\sigma}}$${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma}}$

Współrzędne biegunowe o zredukowanym obwodzie

We współrzędnych biegunowych o zmniejszonym obwodzie metryka przestrzenna ma postać

${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma} ^ {2} = {\ Frac {\ operatorname {d} r ^ {2}} {1-kr ^ {2}}} + r ^ {2} \mathrm {d} \mathbf {\Omega} ^{2},\quad {\text{gdzie}}\mathrm {d} \mathbf {\Omega} ^{2}=\mathrm {d} \theta ^{ 2}+\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi ^{2}.}$

k jest stałą reprezentującą krzywiznę przestrzeni. Istnieją dwie wspólne konwencje jednostek:

• Można przyjąć, że k ma jednostki długości ⁻² , w którym to przypadku r ma jednostki długości, a a ( t ) jest niemianowane. k jest wtedy krzywizną Gaussa przestrzeni w czasie, gdy a ( t ) = 1. r jest czasami nazywane obwodem zredukowanym, ponieważ jest równy zmierzonemu obwodowi koła (przy tej wartości r ), wyśrodkowanemu w punkcie początkowym podzielona przez 2 Õ (jak R o współrzędnych Schwarzschilda ). Tam, gdzie jest to właściwe, a ( t ) jest często wybierane jako równe 1 w obecnej erze kosmologicznej, tak że mierzy się comoving odległość .${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma}}$
• Alternatywnie, k można przyjąć, że należy do zbioru {−1,0,+1} (odpowiednio dla krzywizny ujemnej, zerowej i dodatniej). Wtedy r jest niemianowane, a a ( t ) ma jednostki długości. Gdy k = ±1, a ( t ) jest promieniem krzywizny przestrzeni i może być również zapisane jako R ( t ).

Wadą współrzędnych zredukowanego obwodu jest to, że pokrywają one tylko połowę 3-sfery w przypadku dodatniej krzywizny—obwody poza tym punktem zaczynają się zmniejszać, prowadząc do degeneracji. (Nie stanowi to problemu, jeśli przestrzeń jest eliptyczna , tj. 3-sfera ze zidentyfikowanymi przeciwległymi punktami.)

Współrzędne hipersferyczne

We współrzędnych hipersferycznych lub o znormalizowanej krzywiźnie współrzędna r jest proporcjonalna do odległości promieniowej; to daje

${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma} ^ {2} = \ operatorname {d} r ^ {2} + S_ {k} (r) ^ {2} \ \ operatorname {d} \ mathbf {\Omega} ^{2}}$

gdzie jest jak poprzednio i ${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Omega}}$

${\ Displaystyle S_ {k} (r) = {\ zacząć {przypadki} {\ sqrt {k}} ^ {\, -1} \ sin (r {\ sqrt {k}}), & k> 0 \ \ r ,&k=0\\{\sqrt {|k|}}^{\,-1}\sinh(r{\sqrt {|k|}}),&k<0.\end{cases}}}$

Tak jak poprzednio, istnieją dwie wspólne konwencje jednostek:

• Można przyjąć, że k ma jednostki długości ⁻² , w którym to przypadku r ma jednostki długości, a a ( t ) jest niemianowane. k jest wtedy krzywizną Gaussa przestrzeni w czasie, gdy a ( t ) = 1. W stosownych przypadkach, a ( t ) jest często wybierane jako równe 1 w obecnej erze kosmologicznej, tak aby mierzyć comoving odległość .${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma}}$
• Alternatywnie, jak poprzednio, k można przyjąć za należące do zbioru {−1,0,+1} (odpowiednio dla krzywizny ujemnej, zerowej i dodatniej). Wtedy r jest niemianowane, a a ( t ) ma jednostki długości. Gdy k = ±1, a ( t ) jest promieniem krzywizny przestrzeni i może być również zapisane jako R ( t ). Zauważ, że gdy k = +1, r jest zasadniczo trzecim kątem wraz z θ i φ . Litera χ może być użyta zamiast  r .

Chociaż jest zwykle definiowany fragmentarycznie jak powyżej, S jest funkcją analityczną zarówno k, jak i r . Można go również zapisać jako szereg potęgowy

${\ Displaystyle S_ {k} (r) = \ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {(-1) ^ {n} k ^ {n} r ^ {2n + 1}} (2n+1)!}}=r-{\frac {kr^{3}}{6}}+{\frac {k^{2}r^{5}}{120}}-\cdots }$

lub jak

${\ Displaystyle S_ {k} (r) = r \; \ operatorname {sinc} \ (r {\ sqrt {k}}),}$

gdzie sinc jest nieznormalizowaną funkcją sinc i jest jednym z urojonych, zerowych lub rzeczywistych pierwiastków kwadratowych k . Te definicje obowiązują dla wszystkich k . ${\displaystyle {\sqrt {k}}}$

współrzędne kartezjańskie

Gdy k = 0 można pisać po prostu

${\ Displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {\ Sigma} ^ {2} = \ operatorname {d} x ^ {2} + \ operatorname {d} y ^ {2} + \ operatorname {d} z ^ {2 }.}$

Można to rozszerzyć do k ≠ 0 definiując

${\displaystyle x=r\cos\theta\,}$,

${\ Displaystyle y = r \ sin \ theta \ cos \ phi \,}$, oraz

${\ Displaystyle z = r \ grzech \ theta \ sin \ phi \,}$,

gdzie r jest jedną ze współrzędnych promieniowych zdefiniowanych powyżej, ale jest to rzadkie.

Krzywizna

współrzędne kartezjańskie

W płaskiej przestrzeni FLRW przy użyciu współrzędnych kartezjańskich zachowane składowe tensora Ricciego to ${\ Displaystyle (k = 0)}$

${\ Displaystyle R_ {tt} = -3 {\ Frac {\ ddot {a}} {a}} \ quad R_ {xx} = R_ {yy} = R_ {zz} = c ^ {-2} (a {\ddot {a}}+2{\dot {a}}^{2})}$

a skalar Ricciego to

${\ Displaystyle R = 6c ^ {-2} \ lewo ({\ Frac {{\ ddot {a}} (t)} {a (t)}} + {\ Frac {{\ kropka {a}} ^ { 2}(t)}{a^{2}(t)}}\prawo).}$

Współrzędne sferyczne

W bardziej ogólnej przestrzeni FLRW za pomocą współrzędnych sferycznych (zwanych „współrzędnymi biegunowymi o zredukowanym obwodzie” powyżej), zachowane składniki tensora Ricciego są

${\ Displaystyle R_ {tt} = -3 {\ Frac {\ ddot {a}} {a}}}$

${\ Displaystyle R_ {rr} = {\ Frac {c ^ {-2} (a (t) {\ ddot {a}} (t) + 2 {\ kropka {a}} ^ {2} (t)) +2k}{1-kr^{2}}}}$

${\ Displaystyle R_ {\ theta \ theta} = r ^ {2} (c ^ {-2} (a (t) {\ ddot {a}} (t)) +2 {\ kropka {a}} ^ {2 }(t))+2k)}$

${\ Displaystyle R_ {\ phi \ phi} = r ^ {2} (c ^ {-2} (a (t)) {\ ddot {a}} (t) +2 {\ kropka {a}} ^ {2 }(t))+2k)\sin ^{2}(\theta )}$

a skalar Ricciego to

${\ Displaystyle R = 6 \ lewo ({\ Frac {{\ ddot {a}} (t)} {c ^ {2} a (t)}} + {\ Frac {{\ kropka {a}} ^ { 2}(t)}{c^{2}a^{2}(t)}}+{\frac {k}{a^{2}(t)}}\right).}$

Rozwiązania

Ogólna teoria względności
${\ Displaystyle G_ {\ mu \ nu} + \ Lambda g_ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ nad c ^ {4}} T_ {\ mu \ nu}}$
Wstęp Historia Sformułowanie matematyczne Testy
Podstawowe założenia Zasada równoważności Szczególna teoria względności Linia światowa Rozmaitość pseudo-Riemanna
Zjawiska Problem Keplera Soczewkowanie grawitacyjne Fale grawitacyjne Przeciąganie ramek Efekt geodezyjny Horyzont zdarzeń Osobliwość Czarna dziura Czas, przestrzeń Diagramy czasoprzestrzeni Czasoprzestrzeń Minkowskiego Most Einsteina-Rosena
Równania Formalizmy Równania Zlinearyzowana grawitacja Równania pola Einsteina Friedmann Geodezja Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton-Jacobi-Einstein Formalizmy ADM BSSN Post-Newtonowski Zaawansowana teoria Teoria Kaluzy-Kleina Grawitacja kwantowa
Rozwiązania Schwarzschild ( wnętrze ) Reissner-Nordström Godel Kerra Kerr–Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-NUT Milne Robertson-Walker pp-fala kurz van Stockum Weyl-Lewis-Papapetrou
Naukowcy Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschilda de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Godel Kołodziej Robertson Bardeen Piechur Kerra Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Rachaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Nowego człowieka Yau Thorne inni
Portal fizyczny  Kategoria
v T mi

Równania pola Einsteina nie są wykorzystywane do wyprowadzania ogólnej postaci metryki: wynika ona z geometrycznych właściwości jednorodności i izotropii. Jednak wyznaczenie ewolucji w czasie wymaga równań pola Einsteina wraz ze sposobem obliczania gęstości, takim jak kosmologiczne równanie stanu . ${\displaystyle a(t)}$${\ Displaystyle \ rho (t)}$

Ta metryka ma analityczne rozwiązanie równań pola Einsteina dające równania Friedmanna, gdy tensor energii-pędu jest podobnie zakładany jako izotropowy i jednorodny. Otrzymane równania to: ${\ Displaystyle G_ {\ mu \ nu} + \ Lambda g_ {\ mu \ nu} = {\ Frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T_ {\ mu \ nu}}$

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ kropka {a}} {a}} \ prawej) ^ {2} + {\ Frac {kc ^ {2}} {a ^ {2}}} - {\ Frac {\Lambda c^{2}}{3}}={\frac {8\pi G}{3}}\rho }$

${\ Displaystyle 2 {\ Frac {\ ddot {a}} {a}} + \ lewo ({\ Frac {\ kropka {a}} {a}} \ po prawej) ^ {2} + {\ Frac {kc ^ {2}}{a^{2}}}-\Lambda c^{2}=-{\frac {8\pi G}{c^{2}}}s.}$

Równania te są podstawą standardowego modelu kosmologicznego Wielkiego Wybuchu, w tym obecnego modelu ΛCDM . Ponieważ model FLRW zakłada jednorodność, niektóre popularne relacje błędnie twierdzą, że model Wielkiego Wybuchu nie może wyjaśnić obserwowanej niejednorodności Wszechświata. W modelu stricte FLRW nie ma gromad galaktyk, gwiazd ani ludzi, ponieważ są to obiekty znacznie gęstsze niż typowa część wszechświata. Niemniej jednak model FLRW jest używany jako pierwsze przybliżenie ewolucji rzeczywistego, nierównego wszechświata, ponieważ jest prosty do obliczenia, a modele, które obliczają nierówność we wszechświecie, są dodawane do modeli FLRW jako rozszerzenia. Większość kosmologów zgadza się, że obserwowalny Wszechświat jest dobrze przybliżony przez model prawie FLRW , tj. model, który podąża za metryką FLRW z wyjątkiem pierwotnych fluktuacji gęstości . Od 2003 r. teoretyczne implikacje różnych rozszerzeń modelu FLRW wydają się być dobrze zrozumiane, a celem jest, aby były one zgodne z obserwacjami z COBE i WMAP .

Jeśli czasoprzestrzeń jest wielokrotnie połączona , każde zdarzenie będzie reprezentowane przez więcej niż jedną krotkę współrzędnych.

Interpretacja

Para równań podana powyżej jest równoważna następującej parze równań

${\ Displaystyle {\ kropka {\ rho}} = -3 {\ Frac {\ kropka {a}} {a}} \ po lewej (\ rho + {\ Frac {p} {c ^ {2}}} \ po prawej )}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ ddot {a}}{a}} = - {\ Frac {4 \ pi G} {3}} \ lewo (\ rho + {\ Frac {3 p} {c ^ {2} }}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}$

gdzie , wskaźnik krzywizny przestrzennej, służący jako stała całkowania dla pierwszego równania. ${\displaystyle k}$

Pierwsze równanie można wyprowadzić także z rozważań termodynamicznych i jest ono równoważne z pierwszą zasadą termodynamiki , przy założeniu, że rozszerzanie się Wszechświata jest procesem adiabatycznym (co zostało domyślnie przyjęte w wyprowadzeniu metryki Friedmanna–Lemaître–Robertsona–Walkera).

Drugie równanie mówi, że zarówno gęstość energii, jak i ciśnienie powodują zmniejszenie tempa rozszerzania się wszechświata , tj. oba spowalniają rozszerzanie się wszechświata. Jest to konsekwencja grawitacji , w której ciśnienie odgrywa podobną rolę jak gęstość energii (lub masy), zgodnie z zasadami ogólnej teorii względności . Kosmologiczny stałej , z drugiej strony, powodują przyspieszenie ekspansji tego świata. ${\displaystyle {\kropka {a}}}$

Stała kosmologiczna

Wyrażenie stałej kosmologicznej można pominąć, jeśli dokonamy następujących zamian:

${\ Displaystyle \ rho \ rightarrow \ rho + {\ Frac {\ Lambda c ^ {2}} {8 \ pi G}}}$

${\ Displaystyle p \ rightarrow p-{\ Frac {\ Lambda c ^ {4}}{8 \ pi G}}.}$

Dlatego stałą kosmologiczną można interpretować jako wynikającą z formy energii, która ma podciśnienie równe co do wielkości jej (dodatniej) gęstości energii:

${\displaystyle p=-\rho c^{2}.\,}$

Taka forma energii – uogólnienie pojęcia stałej kosmologicznej – jest znana jako ciemna energia .

W rzeczywistości, aby otrzymać wyraz, który powoduje przyspieszenie ekspansji Wszechświata, wystarczy mieć pole skalarne, które spełnia

${\displaystyle p<-{\frac {\rho c^{2}}{3}}.\,}$

Taka dziedzina bywa nazywana kwintesencją .

Interpretacja Newtona

To zasługa McCrei i Milne'a, choć czasem niesłusznie przypisywana Friedmannowi. Równania Friedmanna są równoważne tej parze równań:

${\ Displaystyle -a ^ {3} {\ kropka {\ rho}} = 3a ^ {2} {\ kropka {a}} \ rho + {\ Frac {3a ^ {2} p {\ kropka {a}} }{c^{2}}}\,}$

${\ Displaystyle {\ Frac {{\ kropka {a}} ^ {2}} {2}} - {\ Frac {G {\ Frac {4 \ pi a ^ {3}} {3}} \ rho { a}}=-{\frac {kc^{2}}{2}}\,.}$

Pierwsze równanie mówi, że spadek masy zawartej w nieruchomym sześcianie (którego bok jest chwilowo a ) to wielkość, która opuszcza boki w wyniku rozszerzania się wszechświata plus równoważnik masowy pracy wykonanej przez nacisk na materiał być wydalonym. Jest to zachowanie masy-energii ( pierwsza zasada termodynamiki ) zawartej w części wszechświata.

Drugie równanie mówi, że energia kinetyczna (od początku) cząstki o masie jednostkowej poruszającej się wraz z ekspansją plus jej (ujemna) grawitacyjna energia potencjalna (w stosunku do masy zawartej w sferze materii bliższej początku) jest równa do stałej związanej z krzywizną wszechświata. Innymi słowy, energia (względem pochodzenia) współporuszającej się cząstki podczas swobodnego spadania jest zachowana. Ogólna teoria względności jedynie dodaje związek między przestrzenną krzywizną wszechświata a energią takiej cząstki: dodatnia energia całkowita implikuje krzywiznę ujemną, a ujemna energia całkowita implikuje krzywiznę dodatnią.

Kosmologiczny stały okres przyjmuje się traktować jako ciemne energii, a tym samym połączone w warunkach gęstości i ciśnienia.

W epoce Plancka nie można pominąć efektów kwantowych . Mogą więc powodować odchylenie od równań Friedmanna.

Imię i historia

Radziecki matematyk Alexander Friedmann po raz pierwszy wyprowadził główne wyniki modelu FLRW w 1922 i 1924 roku. Chociaż prestiżowe czasopismo fizyczne Zeitschrift für Physik opublikowało jego pracę, pozostała ona stosunkowo niezauważona przez współczesnych. Friedmann był w bezpośrednim kontakcie z Albertem Einsteinem , który z ramienia Zeitschrift für Physik pełnił funkcję naukowego recenzenta pracy Friedmanna. W końcu Einstein uznał poprawność obliczeń Friedmanna, ale nie docenił fizycznego znaczenia przewidywań Friedmanna.

Friedmann zmarł w 1925 r. W 1927 r. Georges Lemaître , belgijski ksiądz, astronom i okresowy profesor fizyki na Katolickim Uniwersytecie w Leuven , niezależnie osiągnął wyniki podobne do wyników Friedmanna i opublikował je w Annales de la Société Scientifique de Bruxelles ( Roczniki Towarzystwa Naukowego w Brukseli). W obliczu obserwacyjnych dowodów ekspansji wszechświata, uzyskanych przez Edwina Hubble'a pod koniec lat dwudziestych, wyniki Lemaître'a zostały zauważone w szczególności przez Arthura Eddingtona , a w latach 1930-31 artykuł Lemaître'a został przetłumaczony na angielski i opublikowany w Monthly Notices of Królewskie Towarzystwo Astronomiczne .

Howard P. Robertson z USA i Arthur Geoffrey Walker z Wielkiej Brytanii dalej badali ten problem w latach 30. XX wieku. W 1935 Robertson i Walker rygorystycznie udowodnili, że metryka FLRW jest jedyną w czasoprzestrzeni, która jest przestrzennie jednorodna i izotropowa (jak wspomniano powyżej, jest to wynik geometryczny i nie jest związany konkretnie z równaniami ogólnej teorii względności, które zawsze zakładano Friedmanna i Lemaître'a).

To rozwiązanie, często nazywane metryką Robertsona–Walkera, ponieważ dowiodły jego ogólnych właściwości, różni się od dynamicznych modeli „Friedmanna–Lemaître” , które są specyficznymi rozwiązaniami dla a ( t ), które zakładają, że jedynym wkładem do energii naprężenia jest zimno materię („pył”), promieniowanie i stałą kosmologiczną.

Promień wszechświata Einsteina

Promień Einsteina wszechświata jest promień krzywizny w przestrzeni wszechświata Einsteina , dawno opuszczony statycznym modelu, który miał reprezentować nasz wszechświat w wyidealizowanej formie. Oddanie

${\ Displaystyle {\ kropka {a}} = {\ ddot {a}} = 0}$

w równaniu Friedmanna promień krzywizny przestrzeni tego wszechświata (promień Einsteina) wynosi

${\ Displaystyle R_ {E} = c/{\ sqrt {4 \ pi G \ rho}}}$,

gdzie jest prędkość światła, jest newtonowską stałą grawitacyjną i jest gęstością przestrzeni tego wszechświata. Wartość liczbowa promienia Einsteina jest rzędu 10 ¹⁰ lat świetlnych . ${\displaystyle c}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle \ rho}$

Dowód

Łącząc dane obserwacyjne z niektórych eksperymentów, takich jak WMAP i Planck, z teoretycznymi wynikami twierdzenia Ehlersa-Gerena-Sachsa i jego uogólnieniem, astrofizycy zgadzają się obecnie, że Wszechświat jest prawie jednorodny i izotropowy (gdy jest uśredniany w bardzo dużej skali), a zatem prawie czasoprzestrzeń FLRW. Biorąc to pod uwagę, próby potwierdzenia czysto kinematycznej interpretacji dipola kosmicznego mikrofalowego tła (CMB) poprzez badania radiogalaktyk i kwazarów wykazują niezgodność co do wielkości. Biorąc pod uwagę wartość nominalną, obserwacje te są sprzeczne z Wszechświatem opisywanym przez metrykę FLRW. Co więcej, można argumentować, że istnieje maksymalna wartość stałej Hubble'a w kosmologii FLRW tolerowana przez bieżące obserwacje, km/s/Mpc, i w zależności od tego, jak lokalne określenia są zbieżne, może to wskazywać na wyjaśnienie wykraczające poza metrykę FLRW. Pomijając takie spekulacje, należy podkreślić, że metryka FLRW jest prawidłowym pierwszym przybliżeniem dla Wszechświata. ${\ Displaystyle H_ {0}= 71 \ pm 1}$

Bibliografia

Dalsza lektura

• North JD: (1965) Miara Wszechświata - historia współczesnej kosmologii , Oxford Univ. Prasa, Dover przedruk 1990, ISBN  0-486-66517-8
• Harrison, ER (1967), "Klasyfikacja jednolitych modeli kosmologicznych", Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 137 : 69-79, Bibcode : 1967MNRAS.137...69H , doi : 10.1093/mnras/137.1.69
• d'Inverno, Ray (1992), Wprowadzenie do względności Einsteina , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8. (Patrz rozdział 23, aby uzyskać szczególnie jasne i zwięzłe wprowadzenie do modeli FLRW.)