Kowariancja ogólna — General covariance

W fizyce teoretycznej , ogólnego kowariancji , znany również jako dyfeomorfizmu kowariancji lub ogólnego niezmienniczości , składa się z niezmienniczości w formie z prawami fizycznymi pod dowolnych różniczkowalnych transformacji współrzędnych . Zasadniczą ideą jest to, że współrzędne nie istnieją a priori w przyrodzie, ale są tylko sztuczkami używanymi do opisu przyrody, a zatem nie powinny odgrywać żadnej roli w formułowaniu podstawowych praw fizycznych. Chociaż pojęcie to przejawia się w ogólnej teorii względności , która opisuje dynamikę czasoprzestrzeni , nie należy oczekiwać, że utrzyma się ona w mniej fundamentalnych teoriach. Aby pola materii istniały niezależnie od tła, prawie nigdy nie jest tak, że ich równania ruchu przyjmą tę samą formę w zakrzywionej przestrzeni, co w płaskiej przestrzeni.

Przegląd

Prawo fizyczne wyrażone w sposób ogólnie kowariantny przybiera tę samą formę matematyczną we wszystkich układach współrzędnych i jest zwykle wyrażane w postaci pól tensorowych . Klasyczny (nie Quantum ) Teoria elektrodynamikę jest teoria, że ma taki preparat.

Albert Einstein zaproponował tę zasadę w swojej specjalnej teorii względności ; jednak teoria ta ograniczała się do układów współrzędnych czasoprzestrzeni powiązanych ze sobą jednostajnym ruchem bezwładności . Einstein uznał, że ogólna zasada względności powinna mieć zastosowanie również do przyspieszonych ruchów względnych i użył nowo opracowanego narzędzia rachunku tensorowego, aby rozszerzyć globalną kowariancję Lorentza specjalnej teorii (mającą zastosowanie tylko do układów inercjalnych) do bardziej ogólnej lokalnej kowariancji Lorentza (która odnosi się do wszystkich ram), ostatecznie tworząc swoją ogólną teorię względności . Lokalna redukcja tensora metrycznego do tensora metrycznego Minkowskiego odpowiada w tej teorii ruchowi swobodnemu ( geodezyjnemu ), obejmującemu zatem zjawisko grawitacji .

Wiele prac nad klasycznymi zunifikowanymi teoriami pola polegało na próbach dalszego rozszerzenia ogólnej teorii względności o interpretację dodatkowych zjawisk fizycznych, zwłaszcza elektromagnetyzmu, w ramach ogólnej kowariancji, a dokładniej jako czysto geometrycznych obiektów w kontinuum czasoprzestrzeni.

Uwagi

Związek między ogólną kowariancją a ogólną teorią względności można podsumować cytując standardowy podręcznik:

Matematyka nie była wystarczająco dopracowana w 1917 roku, aby oddzielić wymagania „braku wcześniejszej geometrii” i geometrycznego, niezależnego od współrzędnych sformułowania fizyki. Einstein opisał oba żądania jednym zdaniem „ogólna kowariancja”. Żądanie „braku wcześniejszej geometrii” faktycznie zapoczątkowało ogólną teorię względności, ale czyniąc to anonimowo, pod przykrywką „ogólnej kowariancji”, spłodziło również pół wieku zamieszania.

Bardziej nowoczesna interpretacja fizycznej zawartości pierwotnej zasady ogólnej kowariancji jest taka, że grupa Liego GL 4 ( R ) jest podstawową „zewnętrzną” symetrią świata. Inne symetrie, w tym symetrie „wewnętrzne” oparte na zwartych grupach , odgrywają obecnie główną rolę w fundamentalnych teoriach fizycznych.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki