Wykres funkcji - Graph of a function
W matematyce The wykres z funkcji jest zbiór par uporządkowanych , w których w przypadku wspólnego i są liczbami rzeczywistymi , te pary są współrzędne kartezjańskie punktów w przestrzeni dwuwymiarowej , a tym samym tworzą podzbiór tej płaszczyzny.
W przypadku funkcji dwóch zmiennych, czyli funkcji, których dziedzina składa się z par, wykres zwykle odnosi się do zbioru uporządkowanych trójek, gdzie zamiast par jak w definicji powyżej. Ten zbiór jest podzbiorem przestrzeni trójwymiarowej ; dla ciągłej funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych o wartościach rzeczywistych jest to powierzchnia .
Wykres funkcji jest szczególnym przypadkiem relacji .
W nauce , inżynierii , technologii , finansach i innych dziedzinach wykresy są narzędziami wykorzystywanymi do wielu celów. W najprostszym przypadku jedna zmienna jest wykreślana jako funkcja innej, zwykle przy użyciu osi prostokątnych ; zobacz Wykres (grafika) po szczegóły.
We współczesnych podstawach matematyki i zazwyczaj w teorii mnogości funkcja jest w rzeczywistości równa jej wykresowi. Jednak często przydatne jest postrzeganie funkcji jako odwzorowań , które składają się nie tylko z relacji między danymi wejściowymi i wyjściowymi , ale także z tego, który zestaw jest domeną, a który jest codomeną . Na przykład, aby powiedzieć, że funkcja jest na ( surjective ) lub nie, należy wziąć pod uwagę domenę. Sam wykres funkcji nie określa cododomeny. Powszechnie używa się zarówno terminów funkcja, jak i wykres funkcji, ponieważ nawet jeśli są traktowane jako ten sam obiekt, wskazują na oglądanie go z innej perspektywy.
Definicja
Mając dane odwzorowanie innymi słowy funkcję wraz z jej dziedziną i przeciwdziedziną grafem odwzorowania jest zbiór
który jest podzbiorem . W abstrakcyjnej definicji funkcji jest w rzeczywistości równa
Można zaobserwować, że jeśli, to graf jest podzbiorem (ściśle mówiąc tak, ale można go osadzić z naturalnym izomorfizmem).
Przykłady
Funkcje jednej zmiennej
Wykres funkcji zdefiniowanej przez
Z wykresu domena jest odzyskiwana jako zbiór pierwszego składnika każdej pary na wykresie . Podobnie zakres można odzyskać jako . Koddomeny nie można jednak określić na podstawie samego wykresu.
Wykres wielomianu sześciennego na linii rzeczywistej
Jeśli ten zestaw jest wykreślany na płaszczyźnie kartezjańskiej , wynikiem jest krzywa (patrz rysunek).
Funkcje dwóch zmiennych
Wykres funkcji trygonometrycznej
Jeśli ten zestaw jest wykreślany w trójwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych , wynikiem jest powierzchnia (patrz rysunek).
Często pomocne jest pokazanie za pomocą wykresu gradientu funkcji i kilku krzywych poziomów. Krzywe poziomu można odwzorować na powierzchni funkcyjnej lub rzutować na dolną płaszczyznę. Drugi rysunek przedstawia taki rysunek wykresu funkcji:
Uogólnienia
Wykres funkcji zawarty jest w iloczynie kartezjańskim zbiorów. - samolot jest iloczyn kartezjański z dwóch linii, zwanych a jednocześnie cylinder jest iloczyn kartezjański linii i okręgu, którego wysokość, promień i kąt przypisać dokładnych lokalizacji punktów. Wiązki włókien nie są produktami kartezjańskimi, ale wydają się być blisko siebie. Istnieje odpowiednie pojęcie wykresu na wiązce włókien zwanej sekcją .
ten wykres wielofunkcyjności , powiedzmy, że wielofunkcyjność to zbiór
Zobacz też
Bibliografia
- Zălinescu, Constantin (30 lipca 2002). Analiza wypukła w ogólnych przestrzeniach wektorowych . River Edge, NJ Londyn: World Scientific Publishing . Numer ISBN 978-981-4488-15-0. MR 1921556 . 285163112 OCLC .
Zewnętrzne linki
- Weisstein, Eric W. „ Wykres funkcji ”. Z MathWorld — zasobu internetowego Wolframa.