Grigorij Perelman - Grigori Perelman

Grigorij Perelman
Perelman, Grigori (1966).jpg
Grigorija Perelmana w 1993 roku
Urodzić się ( 1966-06-13 )13 czerwca 1966 (wiek 55)
Leningrad , Związek Radziecki
Narodowość Rosyjski
Obywatelstwo Rosja
Alma Mater Leningradzki Uniwersytet Państwowy ( doktorat 1990)
Znany z
Nagrody
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Praca dyplomowa Powierzchnie siodła w przestrzeniach euklidesowych  (1990)
Doradca doktorski

Grigori Yakovlevich Perelman (ros Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪɡorʲɪj jakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲman] ( słuchać )O tym dźwięku , urodzony 13 czerwiec 1966) to rosyjski matematyk , który jest znany ze swoich składek do dziedziny analizy geometrycznej , geometrii Riemanna oraz topologii geometrycznej .

W latach 90., częściowo we współpracy z Jurijem Burago , Michaelem Gromovem i Antonem Petruninem , wniósł znaczący wkład w badania przestrzeni Aleksandrowa . W 1994 roku udowodnił hipotezę duszy w geometrii riemannowskiej, która przez ostatnie 20 lat była problemem otwartym. W latach 2002 i 2003 opracował nowe techniki analizy przepływu Ricciego , dostarczając w ten sposób szczegółowego szkicu dowodu hipotezy Poincarégo i hipotezy geometryzacyjnej Thurstona , z których pierwsza była słynnym otwartym problemem w matematyce w ostatnim stuleciu. Pełne szczegóły pracy Perelmana były uzupełniane i wyjaśniane przez różnych autorów w ciągu następnych kilku lat.

W sierpniu 2006 r. Perelman otrzymał Medal Fieldsa za „wkład w geometrię i rewolucyjny wgląd w analityczną i geometryczną strukturę przepływu Ricciego ”, ale odmówił przyznania nagrody, stwierdzając: „Nie jestem zainteresowany pieniędzmi ani sławą ; nie chcę być wystawiany jak zwierzę w zoo”. 22 grudnia 2006 r. czasopismo naukowe Science uznało dowód Perelmana dotyczący hipotezy Poincarégo za naukowy „ Przełom Roku ”, pierwsze takie wyróżnienie w dziedzinie matematyki.

18 marca 2010 r. ogłoszono, że spełnił on kryteria otrzymania pierwszej Nagrody Milenijnej Claya za rozwiązanie hipotezy Poincarégo. 1 lipca 2010 r. odrzucił nagrodę w wysokości miliona dolarów, twierdząc, że uznał decyzję zarządu Instytutu Claya za niesprawiedliwą, ponieważ jego wkład w rozwiązanie hipotezy Poincarégo nie był większy niż wkład Richarda S. Hamiltona , matematyk, który był pionierem przepływu Ricciego, częściowo w celu zaatakowania przypuszczenia. Wcześniej odrzucił prestiżową nagrodę Europejskiego Towarzystwa Matematycznego w 1996 roku.

Wczesne życie i edukacja

Grigori Yakovlevich Perelman urodził się w Leningradzie w Związku Radzieckim (obecnie Sankt Petersburg, Rosja) 13 czerwca 1966 roku, jako syn żydowskich rodziców Jakowa (który obecnie mieszka w Izraelu) i Ljubow (który nadal mieszka w Sankt Petersburgu z Grigori). Matka Grigorija Ljubow zrezygnowała z pracy magisterskiej z matematyki, aby go wychować. Talent matematyczny Grigoriego ujawnił się w wieku dziesięciu lat, a jego matka zapisała go na zajęcia z matematyki prowadzone przez Siergieja Rukszyna.

Jego edukację matematyczną kontynuował w Liceum Leningradzkim 239 , specjalistycznej szkole z zaawansowanymi programami matematyki i fizyki. Grigorij celował we wszystkich przedmiotach z wyjątkiem wychowania fizycznego . W 1982 roku jako członek drużyny Związku Radzieckiego biorącego udział w Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej , międzynarodowym konkursie dla uczniów szkół średnich, zdobył złoty medal, uzyskując doskonały wynik. Kontynuował naukę w Szkole Matematyki i Mechaniki na Leningradzkim Uniwersytecie Państwowym , bez egzaminów wstępnych i zapisał się na uniwersytet.

Po obronie doktoratu w 1990 roku Perelman rozpoczął pracę w Leningradzkim Wydziale Instytutu Matematyki im. Stekłowa Akademii Nauk ZSRR , gdzie jego doradcami byli Aleksandr Aleksandrow i Jurij Burago . Pod koniec lat 80. i na początku lat 90., dzięki silnej rekomendacji geometra Michaiła Gromowa , Perelman uzyskał stanowiska badawcze na kilku uniwersytetach w Stanach Zjednoczonych. W 1991 roku Perelman otrzymał Nagrodę Młodego Matematyka Towarzystwa Matematycznego w Petersburgu za pracę nad przestrzeniami krzywizny Aleksandrowa ograniczonymi od dołu. W 1992 roku został zaproszony do spędzenia semestrów w Instytucie Courant na Uniwersytecie Nowojorskim i Uniwersytecie Stony Brook, gdzie rozpoczął pracę nad rozmaitościami z dolnymi ograniczeniami dotyczącymi krzywizny Ricciego . Stamtąd przyjął dwuletnie stypendium Miller Research Fellowship na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley w 1993 roku. Po udowodnieniu hipotezy duszy w 1994 roku zaproponowano mu pracę na kilku najlepszych uniwersytetach w USA, w tym Princeton i Stanford , ale odrzucił je wszystkie i powrócił do Instytutu Steklova w Sankt Petersburgu latem 1995 r. na stanowisko badawcze.

Badania w latach 90.

Najbardziej znana praca Perelmana w tym okresie dotyczyła przestrzeni Aleksandrowa , której koncepcja sięga lat 50. XX wieku. W znanym artykule z 1992 roku, którego współautorem jest Jurij Burago i Michaił Gromow , Perelman przedstawił nowoczesne podstawy tej dziedziny, z pojęciem konwergencji Gromow-Hausdorff jako zasady organizującej. W 1993 roku Perelman rozwinął pojęcie teorii Morse'a na tych niegładkich przestrzeniach. Za swoją pracę nad przestrzeniami Aleksandrowa Perelman został zaproszony do wygłoszenia wykładu na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 1994 roku .

Hipoteza o duszy Cheegera i Gromolla , sformułowana w 1972 roku, mówi:

Załóżmy, że ( M , g ) jest kompletną, spójną i niezwartą rozmaitością Riemanna o krzywiźnie przekroju K ≥ 0 , a w M istnieje punkt, w którym krzywizna przekroju (we wszystkich kierunkach przekroju) jest ściśle dodatnia. Wtedy dusza M jest punktem; równoważnie M jest dyfeomorficzny z R n .

Było to interesujące, ponieważ Cheeger i Gromoll ustalili wynik przy silniejszym założeniu, że wszystkie krzywizny przekroju są dodatnie. Ponieważ deformacja od nieujemnej do dodatniej krzywizny nie jest dobrze rozumiana, zaproponowano przypuszczenie duszy. W 1994 roku Perelman przedstawił krótki i elegancki dowód hipotezy, ustalając, że w ogólnym przypadku K ≥ 0 , wycofanie Szarafutdinowa P : M → S jest zanurzeniem .

Trzy godne uwagi prace Perelmana z lat 1994-1997 dotyczą konstrukcji różnych interesujących rozmaitości riemannowskich z dodatnią krzywizną Ricciego .

Geometria i hipotezy Poincaré

Problem

Hipoteza Poincaré, zaproponowana przez matematyka Henri Poincaré w 1904 roku, była jednym z kluczowych problemów topologii . Dowolna pętla na 3-sferze — jak na przykładzie zbioru punktów w odległości 1 od początku w czterowymiarowej przestrzeni euklidesowej — może zostać skrócona do punktu. Hipoteza Poincarégo zakłada, że ​​każda zamknięta rozmaitość trójwymiarowa , taka, że ​​każda pętla może zostać skrócona do punktu, jest topologicznie trójsferą. Wiadomo, że analogiczny wynik jest prawdziwy w wymiarach większych lub równych pięciu od 1960 roku, jak w pracy Stephena Smale'a . Czterowymiarowa sprawa opierała się dłużej, ostatecznie została rozwiązana w 1982 roku przez Michaela Freedmana . Ale sprawa trzech rozgałęzień okazała się najtrudniejsza ze wszystkich. Z grubsza rzecz biorąc, dzieje się tak, ponieważ w topologicznym manipulowaniu trzema rozmaitościami jest zbyt mało wymiarów, aby usunąć „problematyczne regiony” bez ingerencji w coś innego. Najbardziej fundamentalny wkład w trójwymiarowy przypadek wniósł Richard S. Hamilton . Rolą Perelmana było ukończenie programu Hamiltona.

Dowód Perelmana

W listopadzie 2002 roku Perelman napisali pierwszy z trzech preprintów do arXiv , w którym twierdził, że przedstawiła dowód na domysłach geometryzację , którego hipoteza Poincarégo jest szczególnym przypadkiem. Po tym nastąpiły dwa inne preprinty w 2003 roku.

Perelman zmodyfikował program Richarda S. Hamiltona w celu potwierdzenia hipotezy. Główną ideą jest pojęcie przepływu Ricciego . Fundamentalną ideą Hamiltona jest sformułowanie „procesu dynamicznego”, w którym dana trójdzielność jest geometrycznie zniekształcona, przy czym procesem zniekształcenia rządzi równanie różniczkowe analogiczne do równania ciepła . Równanie ciepła (które znacznie wcześniej zmotywowało Riemanna do sformułowania hipotezy Riemanna dotyczącej zer funkcji zeta) opisuje zachowanie wielkości skalarnych, takich jak temperatura . Gwarantuje, że stężenia podwyższonej temperatury będą się rozprzestrzeniać, aż do uzyskania jednolitej temperatury w całym obiekcie. Podobnie, przepływ Ricciego opisuje zachowanie wielkości tensoralnej , tensora krzywizny Ricciego . Hamilton miał nadzieję, że pod przepływem Ricciego koncentracje dużych krzywizn będą się rozchodzić, aż do osiągnięcia jednolitej krzywizny w całym trójdzielnym rozmaitości. Jeśli tak, to jeśli zaczyna się od jakiejkolwiek trójdzielności i pozwala zaistnieć przepływowi Ricciego, to w zasadzie należy w końcu uzyskać rodzaj „formy normalnej”. Według Williama Thurstona ta normalna forma musi przyjmować jedną z niewielkiej liczby możliwości, z których każda ma inny rodzaj geometrii, zwanych geometriami modelu Thurstona .

Jednak powszechnie oczekiwano, że proces ten zostanie utrudniony przez rozwój „osobliwości”. W latach 90. Hamilton poczynił postępy w zrozumieniu możliwych rodzajów osobliwości, które mogą wystąpić, ale nie był w stanie przedstawić wyczerpującego opisu. Artykuły Perelmana naszkicowały rozwiązanie. Według Perelmana każda osobliwość wygląda albo jak walec zapadający się do swojej osi, albo kula zapadająca się do środka. Dzięki temu zrozumieniu był w stanie skonstruować modyfikację standardowego przepływu Ricciego, zwanego przepływem Ricciego z operacją , która może systematycznie wycinać pojedyncze regiony w miarę ich rozwoju, w kontrolowany sposób. Pomysł na przepływ Ricciego z operacją był obecny od artykułu Hamiltona z 1993 roku, który zrealizował go z powodzeniem w 1997 roku w otoczeniu przestrzeni o wyższych wymiarach poddanych pewnym ograniczonym warunkom geometrycznym. Procedura chirurgiczna Perelmana była zasadniczo podobna do procedury Hamiltona, ale była uderzająco inna pod względem technicznym.

Perelman wykazał, że każda osobliwość, która rozwija się w skończonym czasie, jest zasadniczo „szczypaniem” wzdłuż pewnych sfer odpowiadających pierwotnemu rozkładowi trój-rozmaitości. Co więcej, wszelkie osobliwości "nieskończonego czasu" wynikają z pewnych zapadających się fragmentów dekompozycji JSJ . Praca Perelmana potwierdza to twierdzenie i tym samym potwierdza hipotezę geometryzacyjną.

Poniżej podsumowano treść trzech artykułów:

  • Pierwszy wstępny wydruk, Wzór entropii dla przepływu Ricciego i jego zastosowania geometryczne , dostarcza wielu nowatorskich technik w badaniu przepływu Ricciego, których głównym wynikiem jest twierdzenie dające ilościową charakterystykę obszarów przepływu o dużej krzywiźnie.
  • Drugi preprint, Ricci flow z operacją na trzech rozmaitościach , poprawił niektóre błędne stwierdzenia pierwszego artykułu i uzupełnił niektóre szczegóły oraz wykorzystuje główny wynik pierwszego artykułu do przepisania procedury chirurgicznej. Druga część artykułu poświęcona jest analizie przepływów Ricciego, które istnieją w nieskończoność.
  • Trzeci preprint, Skończony czas wygaśnięcia dla rozwiązań przepływu Ricciego na pewnych trzech rozmaitościach , stanowi skrót do dowodu hipotezy Poincarégo, który unika argumentów w drugiej połowie drugiego preprintu. Pokazuje, że na każdej przestrzeni spełniającej założenia hipotezy Poincarégo przepływ Ricciego z operacją istnieje tylko przez czas skończony, tak więc analiza przepływu Ricciego w nieskończonym czasie jest nieistotna.

Tobias Colding i William Minicozzi II przedstawili całkowicie alternatywny argument w stosunku do trzeciego preprintu Perelmana. Ich argument, biorąc pod uwagę warunek wstępny pewnych wyrafinowanych argumentów teorii miary geometrycznej, opracowanych w latach 80. , jest szczególnie prosty.

Weryfikacja

Preprinty Perelmana szybko przyciągnęły uwagę środowiska matematycznego, choć powszechnie uważano je za trudne do zrozumienia, ponieważ zostały napisane nieco zwięźle. Wbrew zwyczajowemu stylowi akademickich publikacji matematycznych wiele szczegółów technicznych zostało pominiętych. Wkrótce stało się jasne, że Perelman wniósł duży wkład w podstawy przepływu Ricciego , chociaż dla społeczności matematycznej nie było od razu jasne, czy wkład ten był wystarczający, aby udowodnić hipotezę geometryzacyjną lub hipotezę Poincarégo.

W kwietniu 2003 roku Perelman odwiedził Massachusetts Institute of Technology , Princeton University , Stony Brook University , Columbia University i New York University, aby wygłosić krótkie serie wykładów na temat swojej pracy i wyjaśnić pewne szczegóły ekspertom w odpowiednich dziedzinach.

W czerwcu 2003 r. Bruce Kleiner i John Lott , obaj wówczas z Uniwersytetu Michigan , opublikowali na stronie Lotta notatki, które sekcja po sekcji wypełniły wiele szczegółów z pierwszego preprintu Perelmana. We wrześniu 2004 roku ich notatki zostały zaktualizowane o drugi preprint Perelmana. Po dalszych rewizjach i poprawkach opublikowali wersję do arXiv w dniu 25 maja 2006 r., której zmodyfikowana wersja została opublikowana w czasopiśmie naukowym Geometry & Topology w 2008 r. Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 2006 r. Lott powiedział: trochę czasu na zbadanie pracy Perelmana. Wynika to częściowo z oryginalności pracy Perelmana, a częściowo z technicznego wyrafinowania jego argumentów. Wszystko wskazuje na to, że jego argumenty są prawidłowe. We wstępie do swojego artykułu Kleiner i Lott wyjaśnili

Dowody Perelmana są zwięzłe, a czasem pobieżne. Celem tych notatek jest dostarczenie szczegółów, których brakuje w [dwóch pierwszych preprintach Perelmana]... Jeśli chodzi o dowody, [artykuły Perelmana] zawierają pewne błędne stwierdzenia i niekompletne argumenty, które staraliśmy się zwrócić czytelnikowi. (Niektóre błędy w [pierwszej pracy Perelmana] zostały poprawione w [drugiej pracy Perelmana].) Nie znaleźliśmy żadnych poważnych problemów, to znaczy problemów, których nie da się naprawić metodami wprowadzonymi przez Perelmana.

W czerwcu 2006 roku Asian Journal of Mathematics opublikował artykuł Zhu Xipinga z Sun Yat-sen University w Chinach i Huai-Dong Cao z Lehigh University w Pensylwanii , podając pełny opis dowodu Perelmana na Poincaré i przypuszczenia dotyczące geometryzacji. W przeciwieństwie do artykułu Kleinera i Lotta, który miał strukturę zbioru adnotacji do artykułów Perelmana, artykuł Cao i Zhu miał na celu bezpośrednie wyjaśnienie dowodów hipotezy Poincarégo i hipotezy geometryzacyjnej. We wstępie wyjaśniają

W niniejszym artykule przedstawimy teorię przepływu Ricciego Hamiltona-Perelmana. Na tej podstawie przedstawimy pierwszy pisemny opis pełnego dowodu hipotezy Poincarégo i hipotezy geometryzacyjnej Thurstona. Podczas gdy cała praca jest skumulowanym wysiłkiem wielu analityków geometrycznych, głównymi wkładami są bez wątpienia Hamilton i Perelman. [...] W tym artykule przedstawimy kompletne i szczegółowe dowody [...] zwłaszcza pracy Perelmana w jego drugim artykule, w którym naszkicowano lub nakreślono wiele kluczowych idei dowodów, ale często brakuje pełnych szczegółów dowodów . Jak wskazaliśmy wcześniej, musimy zastąpić kilka kluczowych argumentów Perelmana nowymi podejściami opartymi na naszych badaniach, ponieważ nie byliśmy w stanie zrozumieć tych oryginalnych argumentów Perelmana, które są niezbędne do ukończenia programu geometryzacji.

W lipcu 2006 roku John Morgan z Columbia University i Gang Tian z Massachusetts Institute of Technology opublikowali artykuł na temat arXiv, w którym przedstawili szczegółową prezentację dowodu Perelmana na hipotezę Poincarégo. W przeciwieństwie do ekspozycji Kleiner-Lotta i Cao-Zhu, Morgan i Tian zajmują się także trzecim artykułem Perelmana. W dniu 24 sierpnia 2006 r. Morgan wygłosił wykład w ICM w Madrycie na temat hipotezy Poincarégo, w którym stwierdził, że praca Perelmana została „dokładnie sprawdzona”. W 2008 roku Morgan i Tian opublikowali artykuł, który zawierał szczegóły dowodu hipotezy geometryzacyjnej. Dwa artykuły Morgana i Tiana zostały opublikowane w formie książkowej przez Clay Mathematics Institute.

Korekty weryfikacji

Wszystkie trzy powyższe ekspozycje zostały zrewidowane po publikacji. Ekspozycje Kleinera-Lotta i Morgana-Tiana okazały się zawierać błędy (co nie wpłynęło na szeroki zakres), podczas gdy ekspozycja Cao-Zhu spotkała się z krytyką za ich sformułowanie i błąd atrybucyjny.

Od czasu publikacji artykuł Kleinera i Lotta był następnie dwukrotnie poprawiany pod kątem poprawek, takich jak błędne stwierdzenie ważnego „twierdzenia o zwartości” Hamiltona dla przepływu Ricciego. Najnowsza wersja ich artykułu miała miejsce w 2013 r. W 2015 r. Abbas Bahri wskazał błąd w przedstawieniu Morgana i Tiana, który później został naprawiony przez Morgana i Tiana, a jego źródłem był podstawowy błąd obliczeniowy.

Artykuł Cao i Zhu został skrytykowany przez niektóre części społeczności matematycznej za ich dobór słów, który niektórzy obserwatorzy zinterpretowali jako przypisujący sobie zbyt duże zasługi. Użycie słowa „aplikacja” w tytule „Kompletny dowód hipotez Poincaré i geometryzacji – zastosowanie teorii Hamiltona-Perelmana przepływu Ricciego” oraz wyrażenia „Dowód ten należy uznać za ukoronowanie Teoria Perelmana przepływu Ricciego” w abstrakcie była szczególnie przedmiotem krytyki. Zapytany o tę kwestię, Perelman powiedział, że Cao i Zhu nie wnieśli nic oryginalnego i po prostu przerobili jego dowód, ponieważ „nie do końca rozumieli argument”. Dodatkowo, jedna ze stron artykułu Cao i Zhu była zasadniczo identyczna z tą z postu Kleinera i Lotta z 2003 roku. W opublikowanej erracie Cao i Zhu przypisali to przeoczeniu, mówiąc, że w 2003 roku sporządzili notatki z pierwotnej wersji notatek Kleinera i Lotta, aw ich opisie z 2006 roku nie zdali sobie sprawy z właściwego źródła tych notatek. Wysłali poprawioną wersję do arXiv z poprawkami w ich frazowaniu i na odpowiedniej stronie dowodu.

Aktualne punkty widzenia

Od 2020 roku pozostali matematycy, którzy, chociaż powszechnie wiadomo, że Perelman poczynił ogromne postępy w teorii przepływu Ricciego , nie akceptują udowodnienia hipotez Poincarégo i geometryzacji. Dla tych obserwatorów kłopotliwe części dowodu znajdują się w drugiej połowie drugiego preprintu Perelmana. Na przykład medalista Fields, Shing-Tung Yau, powiedział w 2019 roku, że

Nie jestem pewien, czy dowód jest całkowicie przybity. [...] jest bardzo niewielu ekspertów w dziedzinie przepływu Ricciego, a nie spotkałem jeszcze nikogo, kto twierdziłby, że w pełni rozumie ostatnią, najtrudniejszą część dowodu Perelmana [...] O ile ja Zdaję sobie sprawę, że nikt nie wykorzystał niektórych technik wprowadzonych przez Perelmana pod koniec swojego artykułu i nie wykorzystał ich z powodzeniem do rozwiązania innych istotnych problemów. Sugeruje mi to, że inni matematycy również nie opanowali jeszcze w pełni tej pracy i jej metodologii.

Dla kontrastu, gdy w 2010 roku Perelmanowi przyznano nagrodę Millennium za „rozwiązanie hipotezy Poincarégo”, medalista Fields Simon Donaldson w jednej z laudacji nagrody powiedział

Od czasu, gdy ukazały się preprinty [Perelmana] dotyczące hipotez Poincaré i geometryzacyjnych, matematycy na całym świecie zjednoczyli się w wyrażaniu uznania, podziwu i zachwytu nad jego niezwykłym osiągnięciem i uważam, że wypowiadam się tutaj jako przedstawiciel całego naszego intelektualisty. społeczność. [...] Rozwiązuje wybitny, stuletni problem.

Medal Fieldsa i Nagroda Milenijna

W maju 2006 r. komisja dziewięciu matematyków głosowała nad przyznaniem Perelmanowi Medalu Fieldsa za jego pracę nad hipotezą Poincarégo. Jednak Perelman odmówił przyjęcia nagrody. Sir John Ball , prezes Międzynarodowej Unii Matematycznej , zwrócił się do Perelmana w Sankt Petersburgu w czerwcu 2006 roku, aby przekonać go do przyjęcia nagrody. Po 10 godzinach prób perswazji w ciągu dwóch dni Ball się poddał. Dwa tygodnie później Perelman podsumował rozmowę w następujący sposób: „Zaproponował mi trzy alternatywy: przyjmij i przyjdź; przyjmij i nie przychodź, a medal wyślemy później; po trzecie, nie przyjmuję nagrody. Od samego początku powiedziałem mu, że wybrałem trzecią… [nagroda] była dla mnie zupełnie nieistotna. Wszyscy rozumieli, że jeśli dowód jest poprawny, to nie jest potrzebne żadne inne uznanie.” „Nie interesują mnie pieniądze ani sława” – powiedział wtedy. „Nie chcę być wystawiany jak zwierzę w zoo. Nie jestem bohaterem matematyki. Nie jestem nawet tak udany, dlatego nie chcę, aby wszyscy na mnie patrzyli”. Niemniej jednak, w dniu 22 sierpnia 2006 r. Perelman został publicznie zaoferowany medalem na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Madrycie „za wkład w geometrię i rewolucyjne wglądy w analityczną i geometryczną strukturę przepływu Ricciego”. Nie wziął udziału w ceremonii i odmówił przyjęcia medalu, co czyni go jedyną osobą, która odrzuciła tę prestiżową nagrodę.

Wcześniej odrzucił prestiżową nagrodę Europejskiego Towarzystwa Matematycznego .

18 marca 2010 roku Perelman otrzymał Nagrodę Milenijną za rozwiązanie problemu. 8 czerwca 2010 roku nie wziął udziału w ceremonii na jego cześć w Instytucie Oceanografii w Paryżu, aby odebrać nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów. Według Interfax , Perelman odmówił przyjęcia nagrody Millennium w lipcu 2010 roku. Uznał decyzję Clay Institute za niesprawiedliwą, że nie podzielił się nagrodą z Richardem S. Hamiltonem i stwierdził, że „głównym powodem jest moja niezgoda ze zorganizowaną społecznością matematyczną Nie lubię ich decyzji, uważam je za niesprawiedliwe.”

Następnie Clay Institute wykorzystał nagrodę pieniężną Perelmana do sfinansowania „Krzesła Poincaré”, tymczasowego stanowiska dla młodych obiecujących matematyków w paryskim Instytucie Henri Poincaré .

Możliwe wycofanie się z matematyki

Perelman zrezygnował z pracy w Instytucie Steklov w grudniu 2005 roku. Jego przyjaciele podobno stwierdzili, że obecnie uważa matematykę za bolesny temat do dyskusji; do 2010 roku niektórzy mówili nawet, że całkowicie porzucił matematykę.

Perelman jest cytowany w artykule The New Yorker z 2006 roku, mówiącym, że był rozczarowany standardami etycznymi matematyki. Z artykułu wynika, że ​​Perelman odnosi się w szczególności do rzekomych wysiłków medalistki Fieldsa, Shing-Tung Yau, aby zbagatelizować rolę Perelmana w dowodzie i wykorzystać dzieło Cao i Zhu . Perelman dodał: „Nie mogę powiedzieć, że jestem oburzony. Inni radzą sobie gorzej. Oczywiście jest wielu matematyków, którzy są mniej lub bardziej uczciwi. Ale prawie wszyscy są konformistami. Są mniej lub bardziej uczciwi, ale toleruj tych, którzy nie są uczciwi”. Powiedział też, że „to nie ludzie, którzy łamią normy etyczne, są uważani za obcych. To ludzie tacy jak ja są izolowani”.

To, w połączeniu z możliwością otrzymania medalu Fieldsa, doprowadziło go do stwierdzenia, że ​​do 2006 roku porzucił zawodową matematykę. Powiedział, że „Dopóki nie rzucałem się w oczy, miałem wybór. Albo zrobić coś brzydkiego, albo gdybym nie robił tego rodzaju rzeczy, by być traktowanym jak zwierzak. Teraz, kiedy staję się bardzo rzucającą się w oczy osobą, nie mogę zostać zwierzakiem i nic nie mówić. Dlatego musiałem zrezygnować. ( Autorzy New Yorkera wyjaśnili odniesienie Perelmana do „pewnej brzydkiej rzeczy” jako „zamieszanie” ze strony Perelmana z powodu dostrzeżonych przez niego naruszeń etycznych.)

Nie jest pewne, czy jego rezygnacja ze Stekłowa i późniejsze odosobnienie oznaczają, że przestał on uprawiać matematykę. Rodak i matematyk Jakow Eliaszberg powiedział, że w 2007 roku Perelman wyznał mu, że pracuje nad innymi rzeczami, ale jest zbyt wcześnie, by o tym mówić. Podobno interesował się przeszłością równaniami Naviera-Stokesa oraz problemem ich istnienia i gładkości .

W 2014 roku rosyjskie media podały, że Perelman pracował w dziedzinie nanotechnologii w Szwecji. Jednak wkrótce potem został ponownie zauważony w rodzinnym mieście, Sankt Petersburgu.

Perelman i media

Perelman unikał dziennikarzy i innych przedstawicieli mediów. Masha Gessen , autorka książki o nim Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century , nie mogła się z nim spotkać.

Rosyjski dokument o Perelmanie, w którym o jego twórczości dyskutuje kilku czołowych matematyków, w tym Michaił Gromow, ukazał się w 2011 roku pod tytułem „Иноходец. Урок Перельмана” („Maverick: Lekcja Perelmana”).

W kwietniu 2011 roku Aleksandr Zabrovsky, producent studia „President-Film”, twierdził, że przeprowadził wywiad z Perelmanem i zgodził się nakręcić o nim film pod wstępnym tytułem Formuła Wszechświata . Zabrovsky mówi, że w wywiadzie Perelman wyjaśnił, dlaczego odrzucił nagrodę w wysokości miliona dolarów. Wielu dziennikarzy uważa, że ​​wywiad Zabrovky'ego jest najprawdopodobniej fałszywy, wskazując na sprzeczności w wypowiedziach rzekomo wygłaszanych przez Perelmana.

Pisarz Brett Forrest na krótko wszedł w interakcję z Perelmanem w 2012 roku. Reporterowi, który do niego zadzwonił, powiedziano: „Niepokoisz mnie. Zbieram grzyby”.

Pełna lista publikacji

Rozprawa

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Powierzchnie siodła w przestrzeniach euklidesowych ] (po rosyjsku). Ленинградский государственный университет . втореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-mat. tak.CS1 maint: postscript ( link )

Artykuły naukowe

  • Perelʹman, G.Ya. Realizacja abstrakcyjnych k-szkieletów jako k-szkieletów przecięć wielościanów wypukłych w R 2 k − 1 . Pytania geometryczne w teorii funkcji i zbiorów, 129–131, Kalinin. Idź S. Uniw., Kalinin, 1985.
  • Polikanowa, IV; Perelʹman, G.Ya. Uwaga na temat twierdzenia Helly'ego. Sybirsk. Mata. Ż. 27 (1986), nr. 5, 191-194, 207.
  • Perelʹman, G.Ya. Na promieniu k ciała wypukłego. Sybirsk. Mata. Ż. 28 (1987), nr. 4, 185–186.
  • Perelʹman, G.Ya. Wielościenne powierzchnie siodłowe. Ukraina. Geom. Sb. nr 31 (1988), 100-108. Tłumaczenie na język angielski w J. Soviet Math. 54 (1991), nr. 1, 735-740.
  • Perelʹman, G.Ya. Przykład kompletnej powierzchni siodełka w R 4 z krzywizną Gaussa odgraniczoną od zera. Ukraina. Geom. Sb. nr 32 (1989), 99-102. Tłumaczenie na język angielski w J. Soviet Math. 59 (1992), nr. 2, 760–762.
  • Burago, Yu.; Gromow, M.; Perelʹman, GAD Aleksandrow przestrzenie z krzywiznami ograniczonymi poniżej. Mata Uspechi. Nauk 47 (1992), nr. 2(284), 3-51, 222. Tłumaczenie angielskie w języku rosyjskim Matematyka. Ankiety 47 (1992), nr. 2, 1-58. doi:10.1070/RM1992v047n02ABEH000877
  • Perelʹman, G.Ya. Elementy teorii Morse'a na przestrzeniach Aleksandrowa. Algebra i Analiz 5 (1993), nr. 1, 232-241. Tłumaczenie angielskie w Petersburgu Matematyka. J. 5 (1994), nr. 1, 205–213.
  • Perelʹman, G.Ya.; Petrunin, AM Ekstremalne podzbiory w przestrzeniach Aleksandrowa i uogólnione twierdzenie Libermana. Algebra i Analiz 5 (1993), nr. 1, 242–256. Tłumaczenie angielskie w Petersburgu Matematyka. J. 5 (1994), nr. 1, 215–227
  • Perelman, G. Kompletna rozmaitość Riemanna o dodatniej krzywiźnie Ricciego ze wzrostem objętości euklidesowej i nieunikalnym stożkiem asymptotycznym. Geometria porównawcza (Berkeley, CA, 1993-94), 165-166, Matematyka. Nauka. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prasa, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Zapadanie się bez odpowiednich podzbiorów ekstremalnych. Geometria porównawcza (Berkeley, CA, 1993-94), 149-155, Matematyka. Nauka. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prasa, Cambridge, 1997.
  • G. Perelman: Konstrukcja rozmaitości o dodatniej krzywiźnie Ricciego o dużej objętości i dużych liczbach Bettiego. Geometria porównawcza (Berkeley, CA, 1993-94), 157-163, Matematyka. Nauka. Res. Inst. Publ., 30, Cambridge Univ. Prasa, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Rozmaitości dodatniej krzywizny Ricciego o prawie maksymalnej objętości. J.Amer. Matematyka. Soc. 7 (1994), nr. 2, 299-305. doi:10.1090/S0894-0347-1994-1231690-7
  • Perelman, G. Dowód hipotezy duszy Cheegera i Gromolla. J. Geom różniczkowy. 40 (1994), nr. 1, 209–212. doi:10.4310/jdg/1214455292
  • Perelman, G. Przestrzenie z krzywizną ograniczoną poniżej. Materiały Międzynarodowego Kongresu Matematyków, t. 1, 2 (Zürich, 1994), 517-525, Birkhäuser, Bazylea, 1995. doi:10.1007/978-3-0348-9078-6 45
  • Perelman, G. Twierdzenie o średnicy sfery dla rozmaitości dodatniej krzywizny Ricciego. Matematyka. Z. 218 (1995), nr. 4, 595–596. doi: 10.1007/BF02571925
  • Perelman, G. Szerokości przestrzeni nieujemnie zakrzywionych. Geom. Funkcja. Analny. 5 (1995), nr. 2, 445–463. doi: 10.1007/BF01895675

Praca niepublikowana

Zobacz też


Uwagi

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

Multimedia związane z Grigori Perelmanem w Wikimedia Commons