Prawo Gutenberga-Richtera - Gutenberg–Richter law

Prawo Gutenberga-Richtera dla b  = 1

W sejsmologii prawo Gutenberga-Richtera ( prawo GR ) wyraża związek między wielkością a całkowitą liczbą trzęsień ziemi w danym regionie i okresem co najmniej tej wielkości.

${\ Displaystyle \! \, \ log _ {10} N = a-bM}$

lub

${\ Displaystyle \! \, N = 10 ^ {a-bM}}$

gdzie

• ${\ Displaystyle \! \, N}$ jest liczbą wydarzeń o randze , ${\ Displaystyle \! \, \ geq M}$
• ${\ displaystyle \! \, a}$ i są stałymi, czyli są one takie same dla wszystkich wartości N i  M . ${\ Displaystyle \! \, b}$

To jest przykład dystrybucji Pareto .

Prawo Gutenberga-Richtera jest również szeroko stosowane do analizy emisji akustycznej ze względu na bliskie podobieństwo zjawiska emisji akustycznej do sejsmogenezy.

tło

Zależność między wielkością a częstotliwością trzęsień ziemi została po raz pierwszy zaproponowana przez Charlesa Francisa Richtera i Beno Gutenberga w artykule opublikowanym w 1956 roku. Ten związek między wielkością zdarzenia a częstotliwością występowania jest niezwykle powszechny, chociaż wartości aib mogą się znacznie różnić w zależności od regionu. region lub w czasie.

Prawo GR wykreślono dla różnych wartości b

Parametr b (powszechnie określany jako „wartość b”) jest zwykle bliski 1,0 w obszarach aktywnych sejsmicznie. Oznacza to, że dla danej częstotliwości zdarzeń o wielkości 4,0 lub większej wystąpi 10 razy więcej wstrząsów o wielkości 3,0 lub większej i 100 razy więcej wstrząsów o wielkości 2,0 lub większej. Istnieje pewna zmienność wartości b w przybliżonym zakresie od 0,5 do 2, w zależności od środowiska źródłowego regionu. Godnym uwagi przykładem są roje trzęsień ziemi, kiedy b może osiągnąć nawet 2,5, co wskazuje na bardzo duży udział małych trzęsień ziemi w dużych.

Trwa debata dotycząca interpretacji niektórych zaobserwowanych przestrzennych i czasowych zmian wartości b. Najczęściej wymienianymi czynnikami wyjaśniającymi te zmiany są: naprężenie przykładane do materiału, głębokość, mechanizm ogniskowy, niejednorodność wytrzymałości materiału i bliskość makrouszkodzeń. Spadek wartości b obserwowany przed uszkodzeniem próbek zdeformowanych w laboratorium doprowadził do sugestii, że jest to prekursor poważnych makrouszkodzeń. Fizyka statystyczna zapewnia ramy teoretyczne do wyjaśnienia zarówno stabilności prawa Gutenberga-Richtera dla dużych katalogów, jak i jego ewolucji, gdy zbliża się makroawaria, ale zastosowanie do prognozowania trzęsień ziemi jest obecnie poza zasięgiem. Alternatywnie, wartość b znacząco różna od 1,0 może sugerować problem ze zbiorem danych; np. jest niekompletny lub zawiera błędy w obliczeniu wielkości.

Roll-off w porównaniu do idealnego prawa GR przy b = 1

Skala trzęsienia ziemi w środkowych Włoszech w sierpniu 2016 r. (Czerwona kropka) i wstrząsów wtórnych (które nadal występowały po przedstawionym tutaj okresie)

We wszystkich empirycznych katalogach trzęsień ziemi widoczny jest spadek wartości b dla mniejszych zakresów zdarzeń. Efekt ten jest opisywany jako „roll-off” wartości b, opis wynikający z faktu, że wykres logarytmicznej wersji prawa GR staje się bardziej płaski na końcu wykresu o małej wielkości. Może to być w dużej mierze spowodowane niekompletnością dowolnego zbioru danych z powodu niemożności wykrycia i scharakteryzowania małych zdarzeń. Oznacza to, że wiele trzęsień ziemi o małej wielkości nie jest skatalogowanych, ponieważ mniej stacji je wykrywa i rejestruje z powodu zmniejszania się sygnału instrumentalnego do poziomu hałasu. Jednak niektóre współczesne modele dynamiki trzęsień ziemi przewidują fizyczne zmiany w rozkładzie rozmiarów trzęsień ziemi.

Wartość a reprezentuje całkowity współczynnik sejsmiczności regionu. Łatwiej to zauważyć, gdy prawo GR jest wyrażone w kategoriach całkowitej liczby zdarzeń:

${\ Displaystyle N = N _ {\ mathrm {TOT}} 10 ^ {- BM} \}$

gdzie

${\ Displaystyle N _ {\ mathrm {TOT}} = 10 ^ {a}, \}$

całkowita liczba zdarzeń (powyżej M = 0). Ponieważ jest to całkowita liczba zdarzeń, musi być prawdopodobieństwem tych zdarzeń. ${\ displaystyle 10 ^ {a} \}$${\ displaystyle 10 ^ {- bM} \}$

Współczesne próby zrozumienia prawa obejmują teorie samoorganizującej się krytyczności lub samopodobieństwa .

Uogólnienie

Nowe modele pokazują uogólnienie oryginalnego modelu Gutenberga-Richtera. Wśród nich jest ten wydany przez Oscara Sotolongo-Costa i A. Posadasa w 2004 r., Z którego R. Silva et al. przedstawił następującą zmodyfikowaną formę w 2006 roku,

${\ Displaystyle \ log N _ {> m} = \ log N + \ lewo ({\ Frac {2-q} {1-q}} \ prawo) \ log \ lewo [1- \ lewo ({\ Frac {1- q} {2-q}} \ right) \ left ({\ frac {10 ^ {2m}} {a ^ {2/3}}} \ right) \ right]}$

gdzie N jest całkowitą liczbą zdarzeń, a jest stałą proporcjonalności, a q reprezentuje parametr braku ekstensywności wprowadzony przez Constantino Tsallisa w celu scharakteryzowania systemów niewyjaśnionych za pomocą postaci statystycznej Boltzmanna-Gibbsa dla równowagowych układów fizycznych.

W artykule opublikowanym przez NV Sarlis, ES Skordas i PA Varotsos można zobaczyć, że powyżej pewnego progu wielkości równanie to sprowadza się do oryginalnej postaci Gutenberga-Richtera z

${\ Displaystyle b = {\ Frac {2 (2-q)} {q-1}}}$

Ponadto z rozwiązania uogólnionego równania logistycznego uzyskano kolejne uogólnienie. W modelu tym wartości parametru b stwierdzono dla zdarzeń zarejestrowanych na środkowym Atlantyku, Wyspach Kanaryjskich, Górach Magellana i Morzu Japońskim. Uogólnione równanie logistyczne zostało zastosowane do emisji akustycznej w betonie przez N. Buruda i JM Chandrę Kishena. Burud wykazał, że wartość b otrzymana z uogólnionego równania logistycznego rośnie monotonicznie wraz ze zniszczeniem i nazwał ją wartością b zgodną ze szkodą.

Opublikowane zostało nowe uogólnienie przy użyciu technik statystycznych bayesowskich, na podstawie których przedstawiono alternatywną postać parametru b Gutenberga-Richtera. Model zastosowano do intensywnych trzęsień ziemi występujących w Chile od roku 2010 do roku 2016.

Bibliografia

Bibliografia

• Pathikrit Bhattacharya, Bikas K Chakrabarti , Kamal i Debashis Samanta, „Fractal models of earthquake dynamics”, Heinz Georg Schuster (red.), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity , s. 107–150 V.2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN   3-527-40850-9 .
• B. Gutenberg i CF Richter, Seismicity of the Earth and Associated Phenomena , wyd. (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1954).
• Jon D. Pelletier, „Spring-block models of seismicity: review and analysis of a strukturally heterogenized model coupled to the lepkiej astenosfery” Geocomplexity and the Physics of Earthquakes , American Geophysical Union, 2000 ISBN   0-87590-978-7 .