Problem z kalibracją oka - Hand eye calibration problem

W robotyce i matematyki The Problem kalibracja ręka oko (zwany również robotem-sensor lub błąd kalibracji robota świat ) jest problem określenia transformacji pomiędzy robotem końcowego efektora oraz czujnika lub czujników (kamera lub skaner laserowy) lub między podstawa robota i światowy układ współrzędnych. Przyjmuje postać AX=ZB , gdzie A i B to dwa systemy, zwykle baza robota i kamera, a X i Z to nieznane macierze transformacji. Wysoce przestudiowany szczególny przypadek problemu występuje, gdy X=Z , przyjmując postać problemu AX=XB . Rozwiązania problemu przybierają postać kilku rodzajów metod, w tym rozwiązań rozdzielnych w formie zamkniętej, równoczesnych rozwiązań w formie zamkniętej i rozwiązań iteracyjnych. Kowariancję X w równaniu można obliczyć dla dowolnych losowo zaburzonych macierzy A i B .

Problem jest ważną częścią kalibracji robotów , z wydajnością i dokładnością rozwiązań określających dokładność prędkości kalibracji robotów.

Metody

Wiele różnych metod i rozwiązań opracowanych w celu rozwiązania problemu, szeroko rozumianych jako rozwiązania rozdzielne, symultaniczne. Każdy rodzaj rozwiązania ma określone zalety i wady, a także formuły i zastosowania do problemu. Wspólnym tematem wszystkich metod jest powszechne użycie kwaternionów do reprezentowania rotacji.

Rozwiązania rozdzielne

Mając równanie AX=ZB , można rozłożyć równanie na część czysto obrotową i translacyjną; metody wykorzystujące to są określane jako metody rozdzielne. Gdzie R oznacza 3 x 3 obracanie matrycy i T 3 x 1 tłumaczenie wektor równanie może być podzielona na dwie części:

R _A R _X = R _Z R _B

R _A t _X + t _A = R _Z t _B + t _Z

Drugie równanie będzie liniowy, jeśli R _Z jest znana. W związku z tym najczęściej podejście do rozwiązania z R _x i R _z użyciem pierwszego wzoru, a następnie za pomocą R _Z rozwiązania dla zmiennych w drugim równaniu. Obrót jest reprezentowany za pomocą kwaternionów , co pozwala na znalezienie rozwiązania liniowego. Chociaż metody separowalne są użyteczne, każdy błąd w estymacji macierzy rotacji jest złożony, gdy stosuje się je do wektora translacji. Inne rozwiązania pozwalają uniknąć tego problemu.

Jednoczesne rozwiązania

Rozwiązania symultaniczne opierają się na rozwiązywaniu zarówno X, jak i Z w tym samym czasie (zamiast opierania rozwiązania jednej części na drugiej, jak w rozwiązaniach separowalnych), propagacja błędu jest znacznie zmniejszona. Formułując macierze jako podwójne kwaterniony , można uzyskać równanie liniowe, za pomocą którego X można rozwiązać w formacie liniowym. Alternatywny sposób stosuje metodę najmniejszych kwadratów do iloczynu Kroneckera macierzy A⊗B . Jak potwierdzają wyniki eksperymentalne, jednoczesne rozwiązania mają mniejszy błąd niż rozdzielne rozwiązania kwaternionowe.

Rozwiązania iteracyjne

Rozwiązania iteracyjne to kolejna metoda stosowana do rozwiązania problemu propagacji błędów. Przykładem rozwiązania iteracyjnego jest program oparty na minimalizacji ||AX−XB|| . W miarę iteracji programu zbiegnie się on w rozwiązaniu do X niezależnie od początkowej orientacji robota R _B . Rozwiązania mogą być również dwuetapowymi procesami iteracyjnymi i podobnie jak rozwiązania jednoczesne mogą również rozkładać równania na podwójne kwaterniony . Jednak chociaż iteracyjne rozwiązania problemu są na ogół jednoczesne i dokładne, ich wykonanie może być obciążające obliczeniowo i nie zawsze może być zbieżne w celu uzyskania optymalnego rozwiązania.

Sprawa AX=XB

Równanie macierzowe AX=XB , gdzie X jest nieznane, ma nieskończoną liczbę rozwiązań, które można łatwo zbadać za pomocą podejścia geometrycznego. Aby znaleźć X konieczne jest rozważenie jednoczesnego układu 2 równań A ₁ X=XB ₁ i A ₂ X=XB ₂ ; macierze A ₁ , A ₂ , B ₁ , B ₂ muszą być derminowane przez eksperymenty, które mają być przeprowadzone w zoptymalizowany sposób.

Obudowa laserowego skanera profili 2D

${\ Displaystyle {\ zacznij {bmatrix} p_ {b} \ \ 1 \ koniec {bmatrix}} = {\ zacznij {bmatrix} R_ {b} i T_ {b} \ \ 0 i 1 \ koniec {bmatrix}} \ centerdot {\ begin{bmatrix}R_{s}&T_{s}\\0&1\end{bmatrix}}\centerdot {\begin{bmatrix}p_{s}\\1\end{bmatrix}}}$

gdzie reprezentuje nieznaną współrzędną punktu w systemie bazowym robota, reprezentuje znaną relację między systemem bazowym robota a efektorem końcowym, jest nieznaną relacją między efektorem końcowym a skanerem i jest znaną współrzędną punktu w lokalny system skanera. Metody są następujące, ${\displaystyle p_{b}}$${\displaystyle p}$${\ Displaystyle R_ {b}, T_ {b}}$${\ Displaystyle R_ {s}, T_ {s}}$${\displaystyle p_{s}}$${\displaystyle p}$

• Proste krawędzie

Istnieje metoda wykorzystująca proste krawędzie do kalibracji ręka-oko.

Bibliografia