System liczb hindusko-arabskich - Hindu–Arabic numeral system
Systemy liczbowe |
---|
System liczb hindusko-arabskich |
Azji Wschodniej |
amerykański |
Alfabetyczny |
Dawny |
Systemy pozycyjne według bazy |
Niestandardowe pozycyjne systemy liczbowe |
Lista systemów liczbowych |
Hindu-arabski System liczbowy lub Indo-arabski systemie liczbowym (zwany również arabski System liczbowy lub Hindu System liczbowy ) to pozycyjny dziesiętnym systemie liczbowym , i to najczęściej system symbolicznej reprezentacji liczb w świecie.
Został wynaleziony między I a IV wiekiem przez indyjskich matematyków . System został przyjęty w matematyce arabskiej w IX wieku. Stał się szerzej znany dzięki pismom perskiego matematyka Al-Khwarizmī ( O obliczaniu za pomocą cyfr hinduskich , ok. 825 ) i Al-Kindi ( O użyciu cyfr hinduskich , ok. 830 ). System rozprzestrzenił się na średniowieczną Europę w późnym średniowieczu .
System opiera się na dziesięciu (pierwotnie dziewięciu) glifach . Symbole (glify) używane do reprezentowania systemu są w zasadzie niezależne od samego systemu. Stosowane glify wywodzą się od cyfr brahmi i od średniowiecza dzielą się na różne warianty typograficzne .
Te zestawy symboli można podzielić na trzy główne rodziny: zachodnie cyfry arabskie używane w Wielkim Maghrebie iw Europie ; wschodnie cyfry arabskie używane na Bliskim Wschodzie ; oraz cyfry indyjskie w różnych pismach używanych na subkontynencie indyjskim .
Etymologia
Cyfry hindusko-arabskie lub indoarabskie zostały wynalezione przez matematyków w Indiach. Matematycy perscy i arabscy nazywali je „cyframi hinduskimi”. Później zaczęto nazywać je w Europie „cyframi arabskimi”, ponieważ zostały sprowadzone na Zachód przez arabskich kupców.
Notacja pozycyjna
System hindusko-arabski jest przeznaczony do notacji pozycyjnej w systemie dziesiętnym . W bardziej rozwiniętej formie notacja pozycyjna wykorzystuje również znacznik dziesiętny (najpierw znak nad cyfrą jedynek, ale teraz częściej kropkę dziesiętną lub przecinek dziesiętny oddzielający miejsca jedynek od miejsc dziesiątych), a także symbol „ te cyfry powtarzają się w nieskończoność ”. We współczesnym użyciu ten ostatni symbol jest zwykle vinculum (pozioma linia umieszczona nad powtarzającymi się cyframi). W tej bardziej rozwiniętej formie system liczbowy może symbolizować dowolną liczbę wymierną, używając tylko 13 symboli (dziesięć cyfr, znak dziesiętny, vinculum i dodany znak minus wskazujący liczbę ujemną ).
Chociaż powszechnie występują w tekście pisanym arabskim abjadem („alfabetem”), liczby pisane tymi cyframi również umieszczają najbardziej znaczącą cyfrę po lewej stronie, więc odczytuje się je od lewej do prawej (chociaż cyfry nie zawsze są wymawiane w kolejności od większości do najmniej znaczącej) Wymagane zmiany kierunku czytania występują w tekście, w którym miesza się pismo od lewej do prawej z pisownią od prawej do lewej.
Symbolika
Różne zestawy symboli są używane do reprezentowania liczb w systemie liczb hindusko-arabskich, z których większość rozwinęła się z cyfr Brahmi .
Symbole używane do reprezentowania systemu podzieliły się od średniowiecza na różne warianty typograficzne , ułożone w trzy główne grupy:
- Rozpowszechnione zachodnie „ cyfry arabskie ” używane z alfabetem łacińskim , cyrylicą i greckim w tabeli wywodzą się od „zachodnich cyfr arabskich”, które zostały opracowane w al-Andalus i Maghrebie (istnieją dwa style typograficzne do oddawania zachodnich cyfr arabskich). , znane jako figury podszewkowe i figury tekstowe ).
- „Arabsko-indyjskie” lub „ wschodnie cyfry arabskie ” używane z pismem arabskim, opracowane głównie na terenie dzisiejszego Iraku . Wariant wschodnich cyfr arabskich jest używany w perskim i urdu.
- The Indian cyfry przy używaniu skryptów w Brahmic rodziny w Indiach i Azji Południowo-Wschodniej. Każdy z około tuzina głównych skryptów w Indiach ma swoje własne glify liczbowe (jak można zauważyć, przeglądając wykresy znaków Unicode).
Porównanie glifów
Historia
Przodkowie
Te cyfry BRAHMI na podstawie systemu istniały przed naszą erą . Zastąpiły one wcześniejsze cyfry Kharosthi używane od IV wieku p.n.e. Brahmi i kharoszthi cyfry były używane obok siebie w dynastia maurjów okresie zarówno pojawiające się na 3. wieku pne edyktów Ashoki .
W buddyjskich inskrypcjach z około 300 r. p.n.e. używano symboli, które stały się 1, 4 i 6. Sto lat później odnotowano ich użycie symboli, które stały się 2, 4, 6, 7 i 9. Te cyfry brahmi są przodkami glifów hindusko-arabskich od 1 do 9, ale nie były używane jako system pozycyjny z zerem , a dla każdej z dziesiątek były raczej oddzielne cyfry (10, 20, 30 itd.) .
Rzeczywisty system liczbowy, w tym zapis pozycyjny i użycie zera, jest w zasadzie niezależny od użytych glifów i znacznie młodszy niż cyfry Brahmi.
Rozwój
System wartości miejsca jest używany w Rękopisie Bachszali . Chociaż data powstania rękopisu jest niepewna, język użyty w rękopisie wskazuje, że nie mógł on powstać później niż 400. Rozwój pozycyjnego systemu dziesiętnego wywodzi się z matematyki hinduskiej w okresie Guptów . Około 500 roku astronom Aryabhata używa słowa kha ("pustka"), aby zaznaczyć "zero" w układach tabelarycznych cyfr. Siódmy wiek Brahmasphuta Siddhanta zawiera stosunkowo zaawansowane zrozumienie matematycznej roli zera . Sanskrycki przekład zaginionego z V wieku tekstu kosmologicznego Prakrit Jaina Lokavibhaga może zachować wczesny przykład pozycyjnego użycia zera.
Te zmiany indyjskie zostały objęte w matematyce islamskich w wieku 8, zarejestrowana w al-Qifti „s chronologii uczonych (na początku 13 wieku).
System liczbowy stał się znany zarówno perskiemu matematykowi Khwarizmiemu , który napisał książkę O obliczaniu liczb hinduskich około roku 825, jak i arabskiemu matematykowi Al-Kindiemu , który napisał książkę O użyciu liczb hinduskich ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fi isti'māl al-'adād al-hindī ]) około 830. Perski naukowiec Kushyar Gilani, który napisał Kitab fi usul hisab al-hind ( Zasady Hindu Reckoning ) jest jednym z najstarszych zachowanych rękopisów cyfry hinduskie. Księgi te są głównie odpowiedzialne za rozpowszechnienie hinduskiego systemu numeracji w świecie islamskim, a ostatecznie także w Europie.
Pierwsza datowana i niekwestionowana inskrypcja pokazująca użycie symbolu dla zera pojawia się na kamiennej inskrypcji znalezionej w świątyni Chaturbhuja w Gwalior w Indiach, datowanej na 876 rok.
W X wieku w matematyce islamskiej system został rozszerzony o ułamki , jak zapisano w traktacie matematyka Abbasydów Abbasydów Abu'l-Hasan al-Uqlidisi w latach 952-953.
Przyjęcie w Europie
W chrześcijańskiej Europie pierwsza wzmianka i przedstawienie cyfr hindusko-arabskich (od jednego do dziewięciu, bez zera) znajduje się w Codex Vigilanus , iluminowanym zestawieniu różnych dokumentów historycznych z okresu wizygockiego w Hiszpanii , spisanym w roku 976 przez trzech mnichów z klasztoru Riojan San Martín de Albelda . W latach 967-969 Gerbert z Aurillac odkrył i studiował arabską naukę w katalońskich opactwach. Później uzyskał z tych miejsc księgę De multiplicatione et divisione ( O mnożeniu i dzieleniu ). Po zostaniu papieżem Sylwestrem II w roku 999 wprowadził nowy model liczydła , tzw. Abacus Gerberta , przyjmując żetony reprezentujące cyfry hindusko-arabskie, od jednego do dziewięciu.
Leonardo Fibonacci wprowadził ten system do Europy. Jego książka Liber Abaci wprowadziła do świata łacińskiego cyfry arabskie, użycie zera i system miejsc dziesiętnych. System liczbowy został nazwany przez Europejczyków „arabskim”. Był używany w matematyce europejskiej od XII wieku, a od XV wieku wszedł do powszechnego użytku, zastępując cyfry rzymskie .
Znajomy kształt glifów zachodnioarabskich, używanych obecnie w alfabecie łacińskim (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) pochodzi z przełomu XV i XVI wieku. wprowadź wczesne skład . Uczeni muzułmańscy używali babilońskiego systemu liczbowego , a kupcy – systemu liczbowego Abjad , podobnego do greckiego i hebrajskiego . Podobnie wprowadzenie systemu przez Fibonacciego do Europy ograniczyło się do kręgów uczonych. Zasługa za pierwsze szerokie zrozumienie i użycie dziesiętnej notacji pozycyjnej wśród ogólnej populacji należy do Adama Riesa , autora niemieckiego renesansu , którego 1522 Rechenung auff der linihen und federn (Liczenie po liniach i za pomocą pióra) był celem u uczniów biznesmenów i rzemieślników.
Gregor Reisch , Madame Arithmatica , 1508
Tabela Obliczenie stosowane arytmetyczne pomocą cyfr rzymskich
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn , 1522
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (wyd. 2), 1525
Robert Recorde , Ziemia sztuki , 1543
Peter Apian , Kaufmanns Rechnung , 1527
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (wyd. 2), 1525
Przyjęcie w Azji Wschodniej
W 690 r. n.e. cesarzowa Wu ogłosiła znaki Zetian , z których jednym było „〇”. Słowo to jest teraz używane jako synonim liczby zero.
W Chinach , Gautama Siddha wprowadzone cyfry hinduskie z zera w 718, ale chińscy matematycy nie przydadzą, jak gdyby już po przecinku pozycyjnych pręty liczenia .
W cyfrach chińskich kółko (〇) służy do zapisania zera w cyfrach Suzhou . Wielu historyków uważa, że został on zaimportowany z cyfr indyjskich przez Gautama Siddhę w 718 r., ale niektórzy chińscy uczeni uważają, że został stworzony z chińskiego wypełniacza przestrzeni tekstowej „□”.
Chińczycy i Japończycy ostatecznie przyjęli cyfry hindusko-arabskie w XIX wieku, porzucając liczenie prętów.
Rozprzestrzenianie się wariantu zachodnioarabskiego
Cyfry „zachodnioarabskie”, które były powszechnie używane w Europie od czasów baroku, znalazły wtórnie zastosowanie na całym świecie wraz z alfabetem łacińskim , a nawet znacznie poza współczesnym rozpowszechnieniem alfabetu łacińskiego , wkraczając do systemów pisma w regionach, w których inne warianty z cyframi arabskimi Hindu-był w użyciu, ale również w połączeniu z chińskim i japońskim piśmie (patrz chińskie liczebniki , cyfry japońskie ).
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
Bibliografia
- Flegg, Graham (2002). Liczby: ich historia i znaczenie . Publikacje kurierskie Dover. ISBN 0-486-42165-1 .
- System liczb arabskich – MacTutor History of Mathematics
Dalsza lektura
- Menninger, Karl W. (1969). Słowa liczbowe i symbole liczbowe: kulturowa historia liczb. MIT Naciśnij. ISBN 0-262-13040-8 .
- O genealogii współczesnych cyfr Edwarda Clive'a Bayleya